(名师一号必5)1.1.1.ppt

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1、第1页 第一章第一章 解三角形解三角形1.1 正弦定理和余弦定理正弦定理和余弦定理第一课时第一课时 正弦定理正弦定理第2页 自学导引自学导引(学生用书学生用书P1)第3页 1.了解正弦定理的推导过程了解正弦定理的推导过程.2.掌握正弦定理并能解一些简单的三角形度量问题掌握正弦定理并能解一些简单的三角形度量问题.第4页 课前热身课前热身(学生用书学生用书P1)第5页 1.正弦定理正弦定理:在一个三角形中在一个三角形中,各边和它所对角的各边和它所对角的_的比相等的比相等,即即_.2.解三角形解三角形:一般地一般地,把三角形的三个角把三角形的三个角A,B,C和它们的对边和它们的对边a,b,c叫做三角

2、形的叫做三角形的_,已知三角形的几个元素求已知三角形的几个元素求其他元素的过程叫做其他元素的过程叫做_.正弦正弦 元素元素解三角形解三角形第6页 名师讲解名师讲解(学生用书学生用书P1)第7页 1.正弦定理的几种证法正弦定理的几种证法正弦定理揭示了任意三角形边角之间的规律正弦定理揭示了任意三角形边角之间的规律,是解三角形的是解三角形的重要工具重要工具.正弦定理的证明除了课本上所用三角函数的定正弦定理的证明除了课本上所用三角函数的定义法外义法外,还可用面积法还可用面积法 三角法三角法 向量法等给出证明向量法等给出证明.第8页 第9页 第10页 2.正弦定理的扩展与变式正弦定理的扩展与变式第11页

3、 (2)它的几个变形它的几个变形.变式变式1:a=2RsinA,b=2RsinB,c=2RsinC.第12页 3.正弦定理解决两类三角形问题正弦定理解决两类三角形问题(1)已知两角和任意一边已知两角和任意一边,求其他两边和一角求其他两边和一角.(2)已知两边和其中一边的对角已知两边和其中一边的对角,求另一边的对角求另一边的对角(从而进一从而进一步求出其他的边和角步求出其他的边和角).第13页 4.三角形解的情况分析三角形解的情况分析对于任意给定的对于任意给定的a,b,A的值的值,能否确定一个三角形能否确定一个三角形?(1)A为锐角时为锐角时:第14页(2)当当A为直角或钝角时为直角或钝角时:第

4、15页 典例剖析典例剖析(学生用书学生用书P2)第16页 题型一题型一 已知两角及一边解三角形已知两角及一边解三角形例例1:ABC中中,已知已知a=20,A=30,C=45,求求B,b,c.分析分析:解答本题先用内角和定理求出角解答本题先用内角和定理求出角B,再由正弦定理求出再由正弦定理求出b和和c.第17页 第18页 规律技巧规律技巧:如果已知三角形的两角及一边如果已知三角形的两角及一边,由三角形内角和定由三角形内角和定理可以求出另一个角理可以求出另一个角,再由正弦定理求出另两边再由正弦定理求出另两边.第19页 变式训练变式训练1:在在ABC中中,a=5,B=45,C=105,求边求边c.解

5、解:由三角形内角和定理由三角形内角和定理,知知A+B+C=180,A=180-(B+C)=180-(45+105)=30.第20页 第21页 题型二题型二 已知两边及一边的对角解三角形已知两边及一边的对角解三角形分析分析:由正弦定理可求出由正弦定理可求出sinC,从而得出从而得出C的大小的大小,再用三再用三角形内角和定理和正弦定理即可求出另一角和另一边角形内角和定理和正弦定理即可求出另一角和另一边.第22页 第23页 规律技巧规律技巧:已知三角形两边和其中一边的对角已知三角形两边和其中一边的对角,解斜三角形问解斜三角形问题题,首先求出另一边的对角的正弦值首先求出另一边的对角的正弦值,其次根据该

6、正弦值求其次根据该正弦值求角时角时,需对角的情况加以讨论需对角的情况加以讨论,若有解若有解,则是一解或是两解则是一解或是两解.第24页 第25页 第26页 题型三题型三 判断三角形的形状判断三角形的形状例例3:在在ABC中中,若若acosA=bcosB,求证求证:ABC是等腰三角是等腰三角形或直角三角形形或直角三角形.分析分析:判断三角形形状通常从三角形内角的关系确定判断三角形形状通常从三角形内角的关系确定,也可以也可以从三角形三边关系确定从三角形三边关系确定.本题可考虑把边化为角本题可考虑把边化为角,寻找三角寻找三角形角与角之间的关系形角与角之间的关系,然后予以判定然后予以判定.第27页 第

7、28页 规律技巧规律技巧:已知三角形中的边角关系式已知三角形中的边角关系式,判断三角形的形状判断三角形的形状,可考虑使用正弦定理可考虑使用正弦定理,把关系式中的边化为角把关系式中的边化为角,再进行三角再进行三角恒等变换求出三个角之间的关系式恒等变换求出三个角之间的关系式,然后给予判定然后给予判定.在正弦在正弦定理的推广中定理的推广中,a=2RsinA,b=2RsinB,c=2RsinC是边化角的是边化角的主要工具主要工具.第29页 变式训练变式训练3:已知已知ABC中中,bsinB=csinC,且且sin2A=sin2B+sin2C,试判断三角形的形状试判断三角形的形状.第30页 易错探究易错

8、探究(学生用书学生用书P3)第31页 第32页 第33页 第34页 第35页 技能演练技能演练(学生用书学生用书P3)基础强化基础强化第36页 1.有关正弦定理的叙述有关正弦定理的叙述:正弦定理仅适用于锐角三角形正弦定理仅适用于锐角三角形;正弦定理不适用于直角正弦定理不适用于直角三角形三角形;正弦定理仅适用于钝角三角形正弦定理仅适用于钝角三角形;在给定三角形在给定三角形中中,各边与它的对角的正弦的比为定值各边与它的对角的正弦的比为定值;在在ABC中中,sinAsinBsinC=abc.其中正确的个数是其中正确的个数是()A.1 B.2C.3 D.4第37页 解析解析:不正确不正确,正确正确.答

9、案答案:B第38页 1 第39页 答案答案:B第40页 答案答案:B第41页 答案答案:D第42页 2 第43页 第44页 8.在在ABC中中,若若A:B:C=1:2:3,则则a:b:c=_.第45页 能力提升能力提升9.(2008海南海南 宁夏宁夏)如图如图,ACD是等边三角形是等边三角形,ABC是等腰是等腰直角三角形直角三角形,ACB=90,BD交交AC于于E,AB=2.(1)求求cosCBE的值的值;(2)求求AE.第46页 第47页 第48页 解解:acosA=bcosB,sinAcosA=sinBcosB,sin2A=sin2B.2A,2B(0,2),2A=2B或或2A+2B=,A=B或或A+B=如果如果A=B,则则a=b不合题意不合题意,A+B=第49页 点评点评:求范围问题求范围问题,一般地要化为一个角的一种三角函一般地要化为一个角的一种三角函数数,再利用三角函数的性质求解再利用三角函数的性质求解.第50页 品味高考品味高考第51页 第52页 第53页