第十六讲二阶电路的零状态响应和全响应阶跃和冲激响应.ppt

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1、第十六第十六讲二二阶电路的零状路的零状态响响应和全响和全响应阶跃和冲和冲激响激响应一、知识回顾一、知识回顾、二阶电路二阶电路、非振荡放电过程非振荡放电过程、振荡放电过程振荡放电过程、作业讲解：、作业讲解：196 196、临界情况临界情况、二阶电路、二阶电路用二阶微分方程描述的动态电路用二阶微分方程描述的动态电路RLS(t=0)uL _uC _uR _U0 _Ci i根的性质不同，响应的变化规律也不同根的性质不同，响应的变化规律也不同2tmuLtmitU0uc特征根为一对共轭复根特征根为一对共轭复根 0 特例特例 R=0等幅振荡等幅振荡无阻尼无阻尼uLuC-2-uctU00 2 i +t等幅振荡

2、等幅振荡无阻尼无阻尼解出解出由初始条件由初始条件非振荡放电非振荡放电临界阻尼临界阻尼解解：(1)(1)、作业讲解：、作业讲解：196SuL _uC _RCLi iu C(0+)=u C(0-)=6V（）、当为临界情况时：（）、当为临界情况时：二阶电路的零状态响应和全响应二阶电路的零状态响应和全响应、二阶电路的零状态响应、二阶电路的零状态响应、二阶电路的全响应、二阶电路的全响应、举例：、举例：例例例例、二阶电路的零状态响应、二阶电路的零状态响应二阶电路的初始储能为零，仅由外施激励引起的响应。二阶电路的初始储能为零，仅由外施激励引起的响应。GLS(t=0)uL _uC _Ci iS Si iGGi

3、 iC Ci iL L、二阶电路的全响应、二阶电路的全响应如果二阶电路具有初始储能，又接入外施激励下的响应。如果二阶电路具有初始储能，又接入外施激励下的响应。全响应是零输入响应和零状态响应的叠加。全响应是零输入响应和零状态响应的叠加。、举例：、举例：例（零状态响应）例（零状态响应）解：解：GLS(t=0)uL _uC _Ci iS Si iGGi iC Ci iL LP1=P2=P=-103解得：解得：1=-1，2=-103波形如下：波形如下：t/ms12341iL/At/ms12341iC/At/ms1234uC/V全响应举例：全响应举例：例例已知：已知：iL(0-)=2A uC(0-)=0

4、R=50 ,L=0.5H,C=100 F求：求：iL(t),iR(t)。解解 (1)列微分方程列微分方程RLCiRiLiC50 Vt=0+-uL+-uC(2)求通解求通解(自由分量）自由分量）特征根特征根 P=-100 j100(3)求特解（强制分量，稳态解）求特解（强制分量，稳态解）(4)求全解求全解(4)由由初值初值定积分常数定积分常数iL(0+)=2A,uC(0+)=0（已知）（已知）(5)求求 iR(t)解答形式为：解答形式为：由初始值定积分常数由初始值定积分常数RLCiRiLiC50 Vt=0+-uL+-uC0+电路电路RiR50 V2AiCR=50 C=100 F(5)求求 iR一

5、阶电路和二阶电路的阶跃响应一阶电路和二阶电路的阶跃响应、单位阶跃响应、单位阶跃响应、单位阶跃函数的应用、单位阶跃函数的应用、单位阶跃函数的响应、单位阶跃函数的响应、举例：、举例：例：例：例：例：0 0t t(t)(t)、单位阶跃响应、单位阶跃响应（）、（）、单位阶跃响应单位阶跃响应电路对于单位阶跃函数输入的零状态响应。电路对于单位阶跃函数输入的零状态响应。（）、（）、单位阶跃函数单位阶跃函数(t)=(t)=0 t00 t0-1 t01 t0+1 10 0t t(t)(t)（）、（）、单位阶跃函数的实际意义单位阶跃函数的实际意义（）、单位（）、单位阶跃函数的延迟阶跃函数的延迟(t-t(t-t0

6、0)=)=0 tt0 tt0 0-1 tt1 tt0 0+RCu(t)_1Vt=01 1t t0 0(t-t(t-t0 0)、单位阶跃函数的应用、单位阶跃函数的应用(t)tf(t)10f(t)1t0t0（）、（）、起始函数起始函数112f(t)0起始函数起始函数例例 1(t)tf(t)101t0tf(t)0t0-(t-t0)112f(t)0、单位阶跃函数的响应、单位阶跃函数的响应(t)s(t)U0(t)U0s(t)I0(t)I0s(t)、举例：例、举例：例解法一：解法一：2RCuc _1SUS _u C(0+)=u C(0-)=0V=RC0t t用阶跃函数表示激励，求阶跃响应用阶跃函数表示激励

7、，求阶跃响应us(t)=US(t)-US(t-)0 0t tu us s(t)(t)U US S单位阶跃响应为：单位阶跃响应为：0 0t tu uc c(t)(t)0.632USUS解法二：解法二：例例解：解：i R+i C+iL-0.5iC=iS其中其中:代入可得：代入可得：RLCi iS S(t)(t)i iR Ri iC Ci iL L(t)A(t)A0.5i0.5iC Ci R+0.5i C+iL=(t)特解为：特解为：i/=1通解为：通解为：由特征方程：由特征方程：可得：可得：由初始条件可得：由初始条件可得：解得：解得：一阶电路和二阶电路的冲激响应一阶电路和二阶电路的冲激响应、单位冲

8、激响应、单位冲激响应、单位冲激函数的应用、单位冲激函数的应用、阶跃函数和冲激函数响应之间的关系、阶跃函数和冲激函数响应之间的关系、举例：例、举例：例、二阶电路的冲激响应、二阶电路的冲激响应例例0 0t t(t)(t)、单位冲激响应、单位冲激响应（）、（）、单位冲激响应单位冲激响应电路对于单位冲激函数激励的零状态响应。电路对于单位冲激函数激励的零状态响应。（）、（）、单位冲激函数单位冲激函数(t)=(t)=（当（当t0t0）1 1K K（）、（）、单位冲激函数的延迟单位冲激函数的延迟（）、冲激（）、冲激函数的性质函数的性质(t-t(t-t0 0)单位冲激函数的单位冲激函数的“筛分性质筛分性质”t

9、 (t-t0)t00（1）同理有：同理有：f(0)(t)*f(t)在在 t0 处连续处连续单位冲激函数单位冲激函数单位冲激函数可以看成为单位脉冲函数的极限情况。单位冲激函数可以看成为单位脉冲函数的极限情况。单位矩形脉冲函数单位矩形脉冲函数p(t)p(t)，高为，高为宽为宽为，保持矩形面积为不变。，保持矩形面积为不变。0 0t tp p(t)(t)(a)0 0t t(t)(t)(b)0 0t tK K(t)(t)(c)1 1K K、单位冲激函数的应用、单位冲激函数的应用（）、（）、作用于零状态的电容作用于零状态的电容（）、（）、作用于零状态的电感作用于零状态的电感（）、（）、作用于零状态的一阶电

10、路作用于零状态的一阶电路相当于零输入响应相当于零输入响应u uc c(0(0+)或或i iL L(0(0+)证明证明（）、单位冲激电流（）、单位冲激电流i i(t)(t)激励下的激励下的RC电路电路RCuc _i i(t)(t)i iC C=1=0uc 不可能是冲激函数不可能是冲激函数,否则否则KCL不成立不成立电容中的冲激电流使电容电压发生跳变。电容中的冲激电流使电容电压发生跳变。RCuc _i iC CuCt0iCt(1)（）、单位冲激电压（）、单位冲激电压u u(t)(t)激励下的激励下的RL电路电路LR _uLu(t)_i iL LLR _uLi iL LiL不可能是冲激不可能是冲激

11、tiL0tuL、阶跃函数和冲激函数响应之间的关系、阶跃函数和冲激函数响应之间的关系单位冲激响应单位冲激响应h(t)s(t)单位冲激单位冲激 (t)(t)单位阶跃响应单位阶跃响应单位阶跃单位阶跃、二阶电路的冲激响应、二阶电路的冲激响应零状态的二阶电路在冲激函数激励下的响应零状态的二阶电路在冲激函数激励下的响应(t)_RLuL _uC _Ci i有限值有限值相等相等0(t)_RLuL _uC _Ci it 0+为零输入响应为零输入响应特征方程特征方程由初始值由初始值定常数定常数A1,A2 或或 K,、举例：例、举例：例CR1 _uC(t)V _i iC CR2i i1 1i i(a)CReq _u

12、Cu uococ _i iC C(b)解：解：应用戴维宁定理可得：应用戴维宁定理可得：解法一：解法一：uC(0-)=0设：设：解法二：解法二：利用阶跃响应求冲激响应。利用阶跃响应求冲激响应。则冲激响应为：则冲激响应为：进一步求出进一步求出i1和和iC。、举例：例、举例：例解：解：CR0.5iC(t)AiLi iR RL Li iS(t)i iC C零输入响应为：零输入响应为：冲激响应为：冲激响应为：解出：解出：冲激响应在冲激响应在t0+时：时：可求得冲激响应为：可求得冲激响应为：根据阶跃响应与冲激响应的关系，阶跃响应为：根据阶跃响应与冲激响应的关系，阶跃响应为：四、课堂小结、阶跃函数和阶跃响应；、阶跃函数和阶跃响应；、二阶电路的全响应；、二阶电路的全响应；、二阶电路的零状态响应；、二阶电路的零状态响应；、冲激函数和冲激响应。、冲激函数和冲激响应。布置作业、197、198、预习：、预习：