行列式的性质与计算精选课件.ppt

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1、关于行列式的性质关于行列式的性质与计算与计算第一页，本课件共有34页一、行列式的性质一、行列式的性质性质性质性质性质1 1 1 1 行列式与它的转置行列式相等行列式与它的转置行列式相等.行列式行列式 称为行列式称为行列式 的转置行列式的转置行列式.记记说明说明 行列式中行与列具有行列式中行与列具有同等的地位同等的地位,因此行列因此行列式的性质凡是对行成立的对列也同样成立式的性质凡是对行成立的对列也同样成立.第二页，本课件共有34页性质性质性质性质2 2 2 2 行列式可以按行（列）提取公因子行列式可以按行（列）提取公因子.推论推论推论推论 如果行列式某一行（列）元素全为如果行列式某一行（列）元

2、素全为0，则行列，则行列式为式为0.行列式行列式的某行（列）中所有的元素都乘以同一数的某行（列）中所有的元素都乘以同一数 k，记记 ri k(ci k)，等于数，等于数 k 乘此行列式乘此行列式.第三页，本课件共有34页例例推论推论 如果行列式有两行（列）完全相同，则此行如果行列式有两行（列）完全相同，则此行列式为零列式为零.证明证明互换相同的两行，有互换相同的两行，有 性质性质性质性质3 3 互换行列式的两行（列）互换行列式的两行（列）,行列式变号行列式变号.第四页，本课件共有34页推论推论行列式中如果有两行（列）元素成比例，行列式中如果有两行（列）元素成比例，则此行列式为零则此行列式为零证

3、明证明第五页，本课件共有34页性质性质4 4按行按行(按列按列)展开展开则则 D 等于两个行列式之和等于两个行列式之和.例如例如若行列式的某一行（列）的元素都是两数之和若行列式的某一行（列）的元素都是两数之和,第六页，本课件共有34页性质性质4 4按行按行(按列按列)展开展开（2 2）该性质可以理解为两个该性质可以理解为两个行列式的加法行列式的加法，它与，它与矩阵的加法有着本质的区别矩阵的加法有着本质的区别.注注（1 1）该性质可以推广到行列式的某一行）该性质可以推广到行列式的某一行 （列）（列）为为多组元素的和多组元素的和的情形的情形.第七页，本课件共有34页性质性质5把行列式的某一行（列）

4、的各元素乘以把行列式的某一行（列）的各元素乘以同一数然后加到另一行（列）对应的元素上去，同一数然后加到另一行（列）对应的元素上去，行列式不变行列式不变例如例如第八页，本课件共有34页性质性质6 6 行列式任一行（列）的元素与另一行（列）行列式任一行（列）的元素与另一行（列）对应元素的代数余子式乘积之和等于零对应元素的代数余子式乘积之和等于零.证证第九页，本课件共有34页同理同理相同相同第十页，本课件共有34页定理定理2 代数余子式的重要性质代数余子式的重要性质第十一页，本课件共有34页 解解例例已知已知4阶行列式阶行列式求求第十二页，本课件共有34页 解解例例已知已知4阶行列式阶行列式求求第十

5、三页，本课件共有34页例例二、应用举例二、应用举例 计算行列式计算行列式常用方法常用方法：利用运算把行：利用运算把行列式化为上三角行列式，从而算得行列式的值列式化为上三角行列式，从而算得行列式的值第十四页，本课件共有34页解解第十五页，本课件共有34页第十六页，本课件共有34页第十七页，本课件共有34页第十八页，本课件共有34页第十九页，本课件共有34页例例 计算计算 阶行列式阶行列式解解将第将第 都加到第一列得都加到第一列得第二十页，本课件共有34页第二十一页，本课件共有34页 解解例例求行列式的值求行列式的值第二十二页，本课件共有34页例例 证明证明第二十三页，本课件共有34页证明证明第二

6、十四页，本课件共有34页第二十五页，本课件共有34页 解解例例求行列式的值求行列式的值第二十六页，本课件共有34页 证证用数学归纳法用数学归纳法例例证明范德蒙德证明范德蒙德(Vandermonde)行列式行列式第二十七页，本课件共有34页第二十八页，本课件共有34页 n-1阶范德蒙德行列式阶范德蒙德行列式第二十九页，本课件共有34页 解解D5 是是 5 阶范德蒙行列式阶范德蒙行列式例例求五阶行列式的值求五阶行列式的值第三十页，本课件共有34页 (行列式中行与列具有同等行列式中行与列具有同等的地位的地位,行列式的性质凡是对行成立的对列也同样成行列式的性质凡是对行成立的对列也同样成立立).计算行列式常用方法：计算行列式常用方法：(1)利用定义利用定义;(2)利用利用性质把行列式化为上三角形行列式，从而算得行性质把行列式化为上三角形行列式，从而算得行列式的值列式的值三、小结三、小结行列式的行列式的6个性质个性质第三十一页，本课件共有34页思考题思考题第三十二页，本课件共有34页思考题解答思考题解答解解第三十三页，本课件共有34页感谢大家观看第三十四页，本课件共有34页