1.2.2基本初等函数的导数公式及导数的运算法则(2).ppt

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1、1.2.2 基本初等函数的导数公式基本初等函数的导数公式 及导数的运算法则及导数的运算法则（第二课时）教学目标教学目标 熟练运用导数的四则运算法则，并能灵活运用教学重点教学重点：熟练运用导数的四则运算法则教学难点教学难点：商的导数的运用与复合函数的导数1.1.基基本求导公式本求导公式:一、知一、知识回顾：识回顾：法则法则1:1:两个函数的两个函数的和（或差）的和（或差）的导数导数，等于这两个函数的导数的和，等于这两个函数的导数的和（或差），即：（或差），即：法法则则1 1的特例的特例:2.导导数的运算法则：数的运算法则：法法则则2:2:两两个个函函数数的的积积的的导导数数，等等于于第第一一个个

2、函函数数的的导导数数乘乘以以第第二二个个函函数数加加上上第第一一个个函函数数乘乘以以第第二二个个函函数数的导数的导数“一导一保留，中间一导一保留，中间”法则法则3 3:两个函数的两个函数的商的导数商的导数，等于分子，等于分子的导数与分母的积，减去分母的导数与的导数与分母的积，减去分母的导数与分子的积，再除以分母的平方分子的积，再除以分母的平方,即：即：“一导一保留，中间一导一保留，中间”2.导导数的运算法则：数的运算法则：法则法则1:两个函数的和两个函数的和(差差)的导数的导数,等于这两个函数的等于这两个函数的导数的和导数的和(差差),即即:法则法则2:两个函数的积的导数两个函数的积的导数,等

3、于第一个函数的导数等于第一个函数的导数乘第二个函数乘第二个函数,加上第一个函数乘第二个函数的导数加上第一个函数乘第二个函数的导数,即即:法则法则3:两个函数的商的导数两个函数的商的导数,等于第一个函数的导数等于第一个函数的导数乘第二个函数乘第二个函数,减去第一个函数乘第二个函数的导数减去第一个函数乘第二个函数的导数,再除以第二个函数的平方再除以第二个函数的平方.即即:解：解：法二：法二：法一：法一：练习：练习：练习：练习：练习：练习：例例3 3:求曲线求曲线y=xy=x3 3+3x+3x8 8在在x=2x=2处的切线的处的切线的方程方程.例例4:某某运动物体自始点起经过运动物体自始点起经过t秒

4、后的距离秒后的距离s满足满足s=-4t3+16t2.(1)此物体什么时刻在始点此物体什么时刻在始点?(2)什么时刻它的速度为零什么时刻它的速度为零?解解:(1)令令s=0,即即1/4t4-4t3+16t2=0,所以所以t2(t-8)2=0,解得解得:t1=0,t2=8.故在故在t=0或或t=8秒末的时刻运动物体在秒末的时刻运动物体在 始点始点.(2)即即t3-12t2+32t=0,解得解得:t1=0,t2=4,t3=8,故在故在t=0,t=4和和t=8秒时物体运动的速度为零秒时物体运动的速度为零.例例5:已知曲线已知曲线 在点在点P(1,1)处的切线与直线处的切线与直线m平平行且距离等于行且距

5、离等于 ,求直线求直线m的方程的方程.设直线设直线m的方程为的方程为3x+y+b=0,由平行线间的距离公由平行线间的距离公式得式得:故所求的直线故所求的直线m的方程为的方程为3x+y+6=0或或3x+y-14=0.例例5:已已知曲线知曲线 在点在点P(1,1)处的切线与直线处的切线与直线m平平行且距离等于行且距离等于 ,求直线求直线m的方程的方程.小结：1.基本初等函数的导数公式表2.导导数的运算法则：数的运算法则：法则法则1:两个函数的和两个函数的和(差差)的导数的导数,等于这两个函数的等于这两个函数的导数的和导数的和(差差),即即:法则法则2:两个函数的积的导数两个函数的积的导数,等于第一个函数的导数等于第一个函数的导数乘第二个函数乘第二个函数,加上第一个函数乘第二个函数的导数加上第一个函数乘第二个函数的导数,即即:法则法则3:两个函数的商的导数两个函数的商的导数,等于第一个函数的导数等于第一个函数的导数乘第二个函数乘第二个函数,减去第一个函数乘第二个函数的导数减去第一个函数乘第二个函数的导数,再除以第二个函数的平方再除以第二个函数的平方.即即: