1.2 命题及其关系、充分条件与必要条件45463.ppt

《1.2 命题及其关系、充分条件与必要条件45463.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《1.2 命题及其关系、充分条件与必要条件45463.ppt（26页珍藏版）》请在得力文库 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、按Esc键退出返回目录1.2命题及其关系、充分条件与必要条件按Esc键退出返回目录按Esc键退出返回目录基础梳理自测基础梳理自测考点探究突破考点探究突破按Esc键退出返回目录基础梳理自测基础梳理自测构建能力大厦的奠基石构建能力大厦的奠基石按Esc键退出返回目录能够叫做命题.其中的命题叫做真命题,的命题叫做假命题.知识梳理1.命题答案：判断真假的语句判断为真判断为假按Esc键退出返回目录2.四种命题及其关系(1)四种命题的表示及相互之间的关系.按Esc键退出返回目录(2)四种命题的真假关系互为逆否的两个命题(或).互逆或互否的两个命题.答案：等价同真同假不等价答案：(1)充分条件必要条件(2)充

2、要条件pq3.充分条件与必要条件(1)如果pq,那么p是q的,q是p的.(2)如果pq,qp,那么p是q的,记作.按Esc键退出返回目录基础自测1.若命题p的逆命题是q,否命题是r,则命题q是命题r的().A.逆命题B.否命题C.逆否命题D.不等价命题2.命题“若a-3,则a-6”以及它的逆命题、否命题、逆否命题中假命题的个数为().A.1B.2C.3D.4答案：C答案：B按Esc键退出返回目录4.直线l1l2的一个充分条件是().A.l1平面,l2平面B.直线l1直线l3,直线l2直线l3C.l1平行于l2所在的平面3.a0,b0的一个必要条件是().A.a+b0C.1D.-1D.l1平面,

3、l2平面答案：A答案：D按Esc键退出按Esc键退出按Esc键退出返回目录返回目录返回目录5.命题“如果+(y+1)2=0,则x=2且y=-1”的逆否命题为.答案：如果x2或y-1,则+(y+1)20按Esc键退出返回目录1.命题“若p,则q”的逆命题为真,逆否命题为假,则p是q的什么条件?提示:逆命题为真即qp,逆否命题为假,即pq,故p是q的必要不充分条件.思维拓展2.“命题的否定”与“否命题”一样吗?提示:不一样.“否命题”与“命题的否定”是两个不同的概念.如果原命题是“若p,则q”,那么这个原命题的否定是“若p,则 q”,即只否定结论;而原命题的否命题是“若 p,则 q”,即既否定命题

4、的条件,又否定命题的结论.按Esc键退出返回目录3.如何理解充分条件与必要条件的传递性与对称性?提示:传递性:若p是q的充分(必要)条件,q是r的充分(必要)条件,则p是r的充分(必要)条件;对称性:若p是q的充分条件,则q是p的必要条件,即“pq”“qp”.按Esc键退出返回目录考点探究突破考点探究突破拓展升华思维的加油站拓展升华思维的加油站按Esc键退出返回目录一、四种命题及其关系【例1】命题“若f(x)是奇函数,则f(-x)是奇函数”的否命题是.答案：若f(x)不是奇函数,则f(-x)不是奇函数解析:原命题的否命题是既否定题设又否定结论,故“若f(x)是奇函数,则f(-x)是奇函数”的否

5、命题是“若f(x)不是奇函数,则f(-x)不是奇函数”.按Esc键退出返回目录方法提炼1.命题真假的判定:对于命题真假的判定,关键是分清命题的条件与结论,只有将条件与结论分清,再结合所涉及的知识才能正确地判断命题的真假.2.掌握原命题和逆否命题,否命题和逆命题的等价性,当一个命题直接判断真假性不容易进行时,可以转而判断其逆否命题的真假.请做针对训练1按Esc键退出返回目录二、充分条件与必要条件的判定【例2-1】已知各个命题A,B,C,D,若A是B的充分不必要条件,C是B的必要不充分条件,D是C的充分必要条件,试问D是A的条件(填:充分不必要、必要不充分、充要、既不充分也不必要).解析:ABCD

6、,而DA,D是A的必要不充分条件.答案：必要不充分按Esc键退出返回目录【例2-2】是否存在实数m,使得2x+m0的充分条件?解:欲使2x+m0的充分条件,只要x|x3,则只要-1,即m2.故存在实数m,使2x+m0的充分条件.按Esc键退出返回目录1.命题判断法设“若p,则q”为原命题,那么:(1)原命题为真,逆命题为假时,则p是q的充分不必要条件;(2)原命题为假,逆命题为真时,p是q的必要不充分条件;(3)原命题与逆命题都为真时,p是q的充要条件;(4)原命题与逆命题都为假时,p是q的既不充分也不必要条件.方法提炼判断充分条件、必要条件的方法按Esc键退出返回目录2.集合判断法从集合的观

7、点看,建立命题p,q相应的集合:p:A=x|p(x)成立,q:B=x|q(x)成立,那么:(1)若AB,则p是q的充分条件,若AB时,则p是q的充分不必要条件;(2)若BA,则p是q的必要条件,若BA时,则p是q的必要不充分条件;(3)若AB且BA,即A=B时,则p是q的充要条件.请做针对训练2按Esc键退出返回目录三、充分条件与必要条件的证明及应用【例3-1】“x0”是“0”成立的().A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.既不充分也不必要条件D.充要条件解析:x00,而0 x0,x0是0成立的充分不必要条件.答案：A按Esc键退出返回目录【例3-2】已知P=x|x2-8x-200,S=x

8、|1-mx1+m.(1)是否存在实数m,使xP是xS的充要条件,若存在,求出m的范围;(2)是否存在实数m,使xP是xS的必要条件,若存在,求出m的范围.解:(1)由x2-8x-200,得-2x10.P=x|-2x10,xP是xS的充要条件,P=S,这样的m不存在.按Esc键退出返回目录(2)由题意xP是xS的必要条件,则SP,m3.综上,可知m3时,xP是xS的必要条件.按Esc键退出返回目录【例3-3】已知数列an的前n项和Sn=pn+q(p0且p1),求证:数列an成等比数列的充要条件是p0,p1且q=-1.解:先证充分性:当p0,p1,且q=-1时,Sn=pn-1.S1=p-1,即a1

9、=p-1,又n2时,an=Sn-Sn-1,an=(p-1)pn-1(n2).又n=1时也满足,an=(p-1)pn-1(nN+),an是等比数列.按Esc键退出返回目录再证必要性:当n=1时,a1=S1=p+q,当n2时,an=Sn-Sn-1=(p-1)pn-1.由于p0,p1,当n2时,an是等比数列.要使an(nN+)是等比数列,则=p,即(p-1)p=p(p+q),q=-1,即an是等比数列的充要条件是p0且p1且q=-1.按Esc键退出返回目录2.证明分为两个环节,一是充分性,即由条件推结论;二是必要性,即由结论推条件.证明时,不要认为它是推理过程的“双向书写”,而应该进行由条件到结论,由结论到条件的两次证明.方法提炼1.证明充要性首先要分清谁是条件,谁是结论.在这里要注意两种说法:“p是q的充要条件”与“p的充要条件是q”;前者p是条件,后者q是条件.3.解决例3-2之类问题时,一般是把充分条件、必要条件或充要条件转化为集合之间的关系,然后根据集合之间的关系列出关于参数的不等式(组)求解.请做针对训练3按Esc键退出返回目录本课结束本课结束谢谢观看谢谢观看