1-1 命题与四种命题 ppt.ppt

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1、1.1.1-1.1.2命题命题与四种命题与四种命题高二数学高二数学 选修选修 1-1 第一章第一章 常用逻辑用语常用逻辑用语 歌德是歌德是歌德是歌德是18181818世纪德国的一位著名文艺大师，一天，世纪德国的一位著名文艺大师，一天，世纪德国的一位著名文艺大师，一天，世纪德国的一位著名文艺大师，一天，他与一位批评家他与一位批评家他与一位批评家他与一位批评家“狭路相逢狭路相逢狭路相逢狭路相逢”，这位文艺批评家生性，这位文艺批评家生性，这位文艺批评家生性，这位文艺批评家生性古怪，遇到歌德走来，不仅没有相让，反而卖弄聪明，古怪，遇到歌德走来，不仅没有相让，反而卖弄聪明，古怪，遇到歌德走来，不仅没有相

2、让，反而卖弄聪明，古怪，遇到歌德走来，不仅没有相让，反而卖弄聪明，一边高地往前走。一边大声说道：一边高地往前走。一边大声说道：一边高地往前走。一边大声说道：一边高地往前走。一边大声说道：“我从来不给傻子我从来不给傻子我从来不给傻子我从来不给傻子让路！让路！让路！让路！”而对如此的尴尬的局面，而对如此的尴尬的局面，而对如此的尴尬的局面，而对如此的尴尬的局面，但只是歌德笑容可掏，谦恭的闪在一旁，一边有但只是歌德笑容可掏，谦恭的闪在一旁，一边有但只是歌德笑容可掏，谦恭的闪在一旁，一边有但只是歌德笑容可掏，谦恭的闪在一旁，一边有礼貌回答道礼貌回答道礼貌回答道礼貌回答道“呵呵，我可恰恰相反，呵呵，我可恰

3、恰相反，呵呵，我可恰恰相反，呵呵，我可恰恰相反，”结果故作聪明结果故作聪明结果故作聪明结果故作聪明的批评家，反倒自讨没趣。的批评家，反倒自讨没趣。的批评家，反倒自讨没趣。的批评家，反倒自讨没趣。你能分析此故事中歌德与批评家你能分析此故事中歌德与批评家的言行语句吗？的言行语句吗？常用逻辑用语常用逻辑用语常用逻辑用语常用逻辑用语 “数学是思维的科学数学是思维的科学”逻辑是研究思维形式和规律的科学逻辑是研究思维形式和规律的科学.逻辑用语是我们必不可少的工具逻辑用语是我们必不可少的工具.通过学习和使用常用逻辑用语通过学习和使用常用逻辑用语,掌握常用逻辑掌握常用逻辑用语的用法用语的用法,纠正出现的逻辑错

4、误纠正出现的逻辑错误,体会运用常用体会运用常用逻辑用语表述数学内容的准确性、简捷性逻辑用语表述数学内容的准确性、简捷性.命题及其关系命题及其关系1.1.1 命题思考思考下列语句的表述形式有什么特点下列语句的表述形式有什么特点?你能判断你能判断它们的真假吗它们的真假吗?l（1）125;l（2）3是是12的约数的约数;l（3）0.5是整数是整数;l（4）对顶角相等）对顶角相等;l（5）3 能被能被2整除整除;l（6）若）若x2=1,则则x=1.语句都是陈述句，语句都是陈述句，并且可以判断真假。并且可以判断真假。命题的概念命题的概念l用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句用语言、符号或式子表

5、达的，可以判断真假的陈述句叫做命题。叫做命题。l判断为真的语句叫做真命题。判断为真的语句叫做真命题。l判断为假的语句叫做假命题。判断为假的语句叫做假命题。l理解：命题定义的核心是判断，切记：判断的标准理解：命题定义的核心是判断，切记：判断的标准 必须确定，判断的结果可真可假，但真假必居其一。必须确定，判断的结果可真可假，但真假必居其一。（1）125;（2）3是是12的约数的约数;（3）0.5是整数是整数;（4）对顶角相等）对顶角相等;（5）3 能被能被2整除整除;（6）若）若x2=1,则则x=1.用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命

6、题。如何判断一个语句是不是命题叫做命题。如何判断一个语句是不是命题？1)7是23的约数吗?2)X5.3)-2a3。6)x4。看看下列语句是不是命题？看看下列语句是不是命题？不是（疑问句）不是（疑问句）不是（疑问句）不是（疑问句）不是（感叹句）不是（感叹句）是（否定陈述句）是（否定陈述句）是（肯定陈述句）是（肯定陈述句）不是（开语句）不是（开语句）例例1 1 判断下面的语句是否为命题判断下面的语句是否为命题?若是命题，若是命题，指出它的真假。指出它的真假。(1)(1)空集是任何集合的子集空集是任何集合的子集.(2)(2)若整数若整数a a是素数是素数,则则a a是奇数是奇数.(3)(3)指数函数

7、是增函数吗指数函数是增函数吗?(4)(4)若平面上两条直线不相交若平面上两条直线不相交,则这两条直线平行则这两条直线平行.(5)(5)(6)x15.（是，真）（是，真）（是，真）（是，真）（是，假）（是，假）（是，假）（是，假）（不是命题）（不是命题）（不是命题）（不是命题）“若若p则则q”形式的命题形式的命题 命题命题“若整数若整数a不为不为0，则，则a2大于大于0。”具具有有“若若p则则q”的形式。的形式。qpl通常通常,我们把这种形式的命题中的我们把这种形式的命题中的p p叫做命题的叫做命题的条件条件,q,q叫做命题的叫做命题的结论结论。l“若若p p则则q q”形式的命题是命题的一种形

8、式而不是唯形式的命题是命题的一种形式而不是唯一的形式一的形式,也可写成也可写成“如果如果p,p,那么那么q q”“只要只要p,p,就有就有q q”等形式。等形式。l其中其中p p和和q q可以是命题也可以不是命题可以是命题也可以不是命题.l“若若p p则则q q”形式的命题的优点是条件与结论容易辨形式的命题的优点是条件与结论容易辨别别,缺点是太格式化且不灵活缺点是太格式化且不灵活.“若若p p则则q”q”形式的命题的书写形式的命题的书写l了解命题表示的判断了解命题表示的判断,明确与判断有关的条件与明确与判断有关的条件与结论。结论。l对于一些条件与结论不明显的命题对于一些条件与结论不明显的命题,

9、一般采取先一般采取先添补一些命题中省略的词句添补一些命题中省略的词句,确定条件与结论。确定条件与结论。l如命题如命题:“垂直于同一条直线的两个平面平行垂直于同一条直线的两个平面平行”。l写成写成“若若p p则则q q”的的形式为：形式为：若两个平面垂直于同一条直线，则这两个平若两个平面垂直于同一条直线，则这两个平面平行。面平行。例例2 指出下列命题中的条件指出下列命题中的条件p和结论和结论q：1)若若整数整数a能被能被2整除，则整除，则a是偶数；是偶数；2)菱形的对角线互相垂直且平分。菱形的对角线互相垂直且平分。解：解：1)1)条件条件p p：整数整数a a能被能被2 2整除，整除，结论结论q

10、 q：整数整数a a 是偶数。是偶数。2)2)写成若写成若p,p,则则q q的形式：的形式：若四边形是菱形若四边形是菱形,则它的对角线互相垂直且平分。则它的对角线互相垂直且平分。条件条件p p：四边形是菱形，四边形是菱形，结论结论q q：四边形的对角线互相垂直且平分。四边形的对角线互相垂直且平分。例例3 3 把下列命题改写成把下列命题改写成“若若p p则则q”q”的的形式形式,并判定真假。并判定真假。(1)(1)负数的平方是正数负数的平方是正数.(2)(2)偶函数的图像关于偶函数的图像关于y y轴对称轴对称.(3)(3)垂直于同一条直线的两条直线平行垂直于同一条直线的两条直线平行 (4)(4)

11、面积相等的两个三角形全等面积相等的两个三角形全等.(5)(5)对顶角相等对顶角相等.真真命题命题真命题真命题假命题假命题假命题假命题真命题真命题练习练习课本课本P4 P4 练习练习2 2，3 3命题及其关系命题及其关系1.1.2 四种命题下列四个命题中，命题下列四个命题中，命题(1)与命题与命题(2)(3)(4)的条件和结论之间分别有什么的条件和结论之间分别有什么关系？关系？1.若若x2，则，则x242.若若x24，则，则x2；3.若若x2，则，则x24；4.若若x24，则，则x2，则，则x242.若若x24，则，则x2；观察命题观察命题(1)与命题与命题(3)的条件和结论之间的条件和结论之间

12、分别有什么关系？分别有什么关系？原命题原命题:若若p,p,则则q q 为书写简便为书写简便,常把条件常把条件p p的否定和结论的否定和结论q q的否定分的否定分别记作别记作 “p”“p”“q”q”否命题否命题:若若p,p,则则q q 互否命题互否命题 原命题原命题 (原命题的原命题的)否命题否命题例如，命题例如，命题“同位角相等，两直线平行同位角相等，两直线平行”的否命的否命题是题是“同位角不相等，两直线不平行同位角不相等，两直线不平行”。原命题与其否原命题与其否原命题与其否原命题与其否命题的真假是命题的真假是命题的真假是命题的真假是否存在相关性否存在相关性否存在相关性否存在相关性呢呢呢呢?（

13、1）若）若x2，则，则x24（3）若）若x2，则，则x24（4）若）若x24，则，则x2。、互否命题：互否命题：如果第一个命题的条件和结论是第二个命题如果第一个命题的条件和结论是第二个命题的条件和结论的否定，那么这两个命题叫做的条件和结论的否定，那么这两个命题叫做互否命题互否命题。如果。如果把其中一个命题叫做把其中一个命题叫做原命题原命题，那么另一个叫做，那么另一个叫做原命题的否命原命题的否命题题。、互为逆否命题：互为逆否命题：如果第一个命题的条件和结论分别是第如果第一个命题的条件和结论分别是第二个命题的结论的否定和条件的否定，那么这两个命题叫做二个命题的结论的否定和条件的否定，那么这两个命题

14、叫做互为逆否命题互为逆否命题。、互逆命题：互逆命题：如果第一个命题的条件（或题设）是第二个如果第一个命题的条件（或题设）是第二个命题的结论，且第一个命题的结论是第二个命题的条件，那命题的结论，且第一个命题的结论是第二个命题的条件，那么这两个命题叫么这两个命题叫互逆命题互逆命题。如果把其中一个命题叫做。如果把其中一个命题叫做原命题原命题，那么另一个叫做原命题的那么另一个叫做原命题的逆命题逆命题。三个概念三个概念原命题原命题,逆命题逆命题,否命题否命题,逆否命题逆否命题四种命题形式四种命题形式:l 原命题原命题:l 逆命题逆命题:l 否命题否命题:l 逆否命题逆否命题:若若 p,p,则则 q q

15、若若 q q,则则 p p若若p p,则则q q若若q,q,则则p p练习练习1 1、课本、课本P6 P6 练习练习（1）若）若q1,则方程则方程 有实根。有实根。（2）若）若ab=0,则则a=0或或b=0.2 2、分别写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命、分别写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题，并判断它们的真假。题，并判断它们的真假。3 3、课本、课本P8 P8 习题习题1.1 A 1.1 A 组组 第第2 2题题原结论原结论 反设词反设词 原结论原结论 反设词反设词 是是 至少有一个至少有一个 都是都是 至多有一个至多有一个 大于大于 至少有至少有n n个个 小于小于 至多有至多有n

16、n个个 对所有对所有x,x,成立成立对任何对任何x x，不成立不成立 准准确确地地作作出出反反设设(即即否否定定结结论论)是是非非常常重重要要的的，下面是一些常见的结论的否定形式下面是一些常见的结论的否定形式.不是不是不都是不都是不大于不大于大于或等于大于或等于一个也没有一个也没有至少有两个至少有两个至多有（至多有（n-1)个个至少有（至少有（n+1)个个存在某存在某x，不成立不成立存在某存在某x，成立成立课课 堂堂 小小 结结原命题原命题若若p则则q逆命题逆命题若若q则则p否命题否命题若若 p则则 q逆否命题逆否命题若若 q则则p互为逆否互为逆否 同同真真同同假假互为逆否互为逆否 同同真真同同假假互逆命题互逆命题 真假真假无关无关互逆命题互逆命题 真假真假无关无关互互否否命命题题真真假假无无关关互互否否命命题题真真假假无无关关