2.2.2-3椭圆的简单几何性质3直线与椭圆的位置关系.ppt

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1、直线与椭圆的位置关系一、一、点点与椭圆与椭圆 的位置关系的位置关系（2）点）点在椭圆外在椭圆外（3）点）点在椭圆内在椭圆内在椭圆上在椭圆上（1）点）点二二.直线与椭圆的位置关系直线与椭圆的位置关系种类种类:相离相离(没有交点没有交点)相切相切(一个交点一个交点)相交相交(二个交点二个交点)相离相离(没有交点没有交点)相切相切(一个交点一个交点)相交相交(二个交点二个交点)二二.直线与椭圆的位置关系的判定直线与椭圆的位置关系的判定mx2+nx+p=0（m 0）Ax+By+C=0由由方程组：方程组：0相交相交方程组有两解方程组有两解两个两个交点交点代数方法代数方法=n2-4mp 由圆锥曲线由圆锥曲

2、线C的方程及直线的方程及直线l的方程联立，消去一个的方程联立，消去一个未知数，得到一个一元二次方程，设该方程的根的判别未知数，得到一个一元二次方程，设该方程的根的判别式为式为则则:三三.直线与圆直线与圆锥曲线相交所得弦的问题锥曲线相交所得弦的问题题型一题型一.点与椭圆的位置关系点与椭圆的位置关系D2：直线：直线y=kx+1与椭圆与椭圆 恒有公共点恒有公共点,求求m的取值范围。的取值范围。题型二题型二.直线与椭圆的位置关系及弦长公式的应用直线与椭圆的位置关系及弦长公式的应用练习练习:题型三题型三.弦中点问题弦中点问题题型四题型四.对称问题对称问题、弦长公式：、弦长公式：设直线设直线 l与椭圆与椭

3、圆C 相交于相交于A(x1，y1)，B(x2，y2)，则则|AB|,其中其中 k 是直线的斜率是直线的斜率、判断直线与椭圆位置关系的方法：、判断直线与椭圆位置关系的方法：解方程组消去其中一元得一元二次型方程解方程组消去其中一元得一元二次型方程 0 相交相交、处理、处理弦中点问题：弦中点问题：“点差法点差法”、“韦达定理韦达定理”小结小结作业作业:3:已知椭圆已知椭圆5x2+9y2=45，椭圆的右焦点为椭圆的右焦点为F，(1)求过点求过点F且斜率为且斜率为1的直线被椭圆截得的弦长的直线被椭圆截得的弦长.(2)判断点判断点A(1,1)与椭圆的位置关系与椭圆的位置关系,并求以并求以A为中点为中点椭圆

4、的弦所在的直线方程椭圆的弦所在的直线方程.题型五题型五.综合性问题综合性问题l题型六题型六.椭圆中的最值问题椭圆中的最值问题Plmm题型六题型六.椭圆中的最值问题椭圆中的最值问题作业作业1.课本第课本第68页页B组组1 22.课时作业课时作业(33)3.复习必修复习必修2思考思考1:当点当点P与两焦点连线成与两焦点连线成钝角钝角时时,求求P点的横坐标的取值范围点的横坐标的取值范围.当点当点P与两焦点连线成与两焦点连线成锐角锐角时时,求求P点的横坐标的取值范围点的横坐标的取值范围.例例8.求椭圆求椭圆 上一点上一点P,使得点使得点P与椭圆与椭圆两焦点连线互相垂直两焦点连线互相垂直.法二法二9.9

5、.（1010分）已知椭圆的中心在原点，焦点在分）已知椭圆的中心在原点，焦点在x x轴上，轴上，离心率为离心率为 过点过点M(-1,0)M(-1,0)的直线的直线l与椭圆交于与椭圆交于P P、Q Q两点两点.（1 1）若直线）若直线l的斜率为的斜率为1,1,且且 求椭圆的标求椭圆的标准方程；准方程；（2 2）若（）若（1 1）中椭圆的右顶点为）中椭圆的右顶点为A,A,直线直线l的倾斜角的倾斜角为为，问，问为何值时，为何值时，取得最大值，并求取得最大值，并求出这个最大值出这个最大值.【解析解析】（1 1）e=e=故椭圆方程为故椭圆方程为x x2 2+4y+4y2 2=4b=4b2 2,设设P(xP

6、(x1 1,y,y1 1)、Q(xQ(x2 2,y,y2 2),),由由 得得y y1 1=y=y2 2,由由 消去消去x x得得5y5y2 2-2y+1-4b-2y+1-4b2 2=0,=0,yy1 1+y+y2 2=y=y1 1y y2 2=由此得由此得b b2 2=1,a=1,a2 2=4=4，椭圆的标准方程为，椭圆的标准方程为 +y+y2 2=1.=1.（2)2)当直线当直线l的斜率存在时，的斜率存在时，设设l的方程为：的方程为：y=k(x+1)y=k(x+1)，代入椭圆方程得：，代入椭圆方程得：x x2 2+4k+4k2 2(x+1)(x+1)2 2=4=4(1+4k(1+4k2 2

7、)x)x2 2+8k+8k2 2x+4kx+4k2 2-4=0-4=0 =(x =(x1 1-2,y-2,y1 1)(x(x2 2-2,y-2,y2 2)=(x=(x1 1-2)(x-2)(x2 2-2)+y-2)+y1 1y y2 2=(1+k=(1+k2 2)x)x1 1x x2 2+(k+(k2 2-2)(x-2)(x1 1+x+x2 2)+4+k)+4+k2 2=当直线当直线l的斜率不存在即的斜率不存在即=90=90时，时，因此当因此当=90=90时，时，取得最大值，最大值为取得最大值，最大值为 【练习练习】(ab0)上一点，上一点，是两个焦点，半焦距是两个焦点，半焦距为为c，则则 的最大值与最小值之差一定是的最大值与最小值之差一定是()A.1 B.C.D.xOyPFQDBA(ab0)，F为为焦点，焦点，A为顶点，准线为顶点，准线l交交x轴于轴于B，P，Q在在椭圆上，且椭圆上，且PDl于于D，QFAO，则椭圆则椭圆（）A.1个个 B.3个个 C.4个个 D.5个个DD作业作业1.课时作业课时作业(34)2.复习必修复习必修3作业: