1[1][1].1.2充分条件和必要条件.ppt

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1、1.1.2充分条件和必要条件问题问题1：命题有哪四种形式，相互之间关系如何？：命题有哪四种形式，相互之间关系如何？原命题原命题 若若p则则q 逆命题逆命题 若若q则则 p 否命题否命题若非若非p则非则非q 逆否命题逆否命题若非若非q则非则非 p互为逆命题互为逆命题互为否命题互为否命题互为逆 否命题互为逆 否命题一般地，一般地，互为逆否命题的两个命题，要么都是真命题，互为逆否命题的两个命题，要么都是真命题，要么都是假命题要么都是假命题练习：分别判断下列命题的真假练习：分别判断下列命题的真假（1）“若若x=y，则，则x2=y2 ”（2）“若若x2=y2，则，则x=y”真真命题命题假命题假命题结论：

2、结论：一般地，命题一般地，命题“若若p则则q”为为真，记作真，记作“p q”;“若若p则则q”为假，为假，记作记作“p q”.问题问题2：如果命题：如果命题“若若p则则q”是真命题，那么是真命题，那么p与与q之间是之间是 什么关系？什么关系？问题问题2：如果命题：如果命题“若若p则则q”是真命题，那么是真命题，那么p与与q之间是之间是 什么关系？什么关系？充分条件、必要条件的概念：充分条件、必要条件的概念：一般地，如果一般地，如果p q，那么称那么称p是是q的充分条件，的充分条件，同时称同时称q是是p 的必要条件；的必要条件；如果如果p q，且，且q p，那么称那么称p是是q的充分必要条件，的

3、充分必要条件，简称简称充要条件充要条件，记作，记作p q如果如果p q，且，且q p，那么称那么称p是是q的的必要不充分条件必要不充分条件如果如果p q，且，且q p，那么称那么称p是是q的的充分不必要条件充分不必要条件如果如果p q，且，且q p，那么称那么称p是是q的的既不充分也不必要条件既不充分也不必要条件注意：注意：充分条件、必要条件是研究两个语句之间的逻辑关系，充分条件、必要条件是研究两个语句之间的逻辑关系，而不是而不是“若若则则”命题中的条件和结论命题中的条件和结论.p是是q的什么条件，的什么条件，是通过是通过“若若p则则q”这种命题的真假来判断。这种命题的真假来判断。例例1、指出

4、下列命题中，、指出下列命题中，p是是q的充分条件还是必要条件的充分条件还是必要条件:(1)p:x1;q:x21；充分条件充分条件必要条件必要条件充分条件充分条件必要条件必要条件(2)p:四边形的对边相等；四边形的对边相等；q:四边形是矩形；四边形是矩形；(3)p:两个三角形相似；两个三角形相似；q:两个三角形对应角相等两个三角形对应角相等；(4)p:两条直线垂直；两条直线垂直；q:两条直线斜率的乘积是两条直线斜率的乘积是-1.例例2、指出下列命题中，、指出下列命题中，p是是q的的什么条件：什么条件：(1)p:x-1=0;q:(x-1)(x+2)=0；(2)p:两直线平行；两直线平行；q:内错角

5、相等；内错角相等；(3)p:ab;q:a2 b2；(4)p:四边形的四边相等四边形的四边相等;q:四边形是正方形四边形是正方形.充分不必要条件充分不必要条件充要条件充要条件既不充分又不必要条件既不充分又不必要条件必要不充分条件必要不充分条件例3:求证求证:关于关于x的方程的方程ax3+bx2+cx+d=0有一个根为有一个根为-1的充要条件是的充要条件是a+c=b+d.练习:求证求证:关于关于x的方程的方程ax2+bx+c=0有一个根为有一个根为1的充要条件是的充要条件是a+b+c=0.练习：课本练习：课本P8第第1、2、3 课本课本P8 习题习题1.1第第4题题小结：小结：1、充分条件、必要条件的有关概念；、充分条件、必要条件的有关概念；2、充分条件、必要条件的判断方法；、充分条件、必要条件的判断方法；3、充分条件、必要条件的符号表示。、充分条件、必要条件的符号表示。