2.1.1 椭圆及其标准方程(一).ppt

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1、2.1.1椭圆及其椭圆及其标准方程标准方程复习引入复习引入F1F2M动手实践：动手实践：取一条一定长的细绳，把它的两端取一条一定长的细绳，把它的两端固固定在画图板上的定在画图板上的F1和和F2两点，当两点，当绳长绳长大于大于F1和和F2的距离的距离时，用笔尖把绳子拉时，用笔尖把绳子拉紧，使笔尖在图板上慢慢移动，看看你紧，使笔尖在图板上慢慢移动，看看你会得到什么图形会得到什么图形?1.椭圆的定义：椭圆的定义：讲授新课讲授新课1.椭圆的定义：椭圆的定义：把平面内与两个定点把平面内与两个定点F1、F2的距离的距离的和等于常数的和等于常数(大于大于|F1 F2|)的点的轨迹叫的点的轨迹叫作作椭圆椭圆讲

2、授新课讲授新课1.椭圆的定义：椭圆的定义：讲授新课讲授新课 把平面内与两个定点把平面内与两个定点F1、F2的距离的距离的和等于常数的和等于常数(大于大于|F1 F2|)的点的轨迹叫的点的轨迹叫作作椭圆椭圆这两个定点叫做这两个定点叫做椭圆的焦点椭圆的焦点，1.椭圆的定义：椭圆的定义：把平面内与两个定点把平面内与两个定点F1、F2的距离的距离的和等于常数的和等于常数(大于大于|F1 F2|)的点的轨迹叫的点的轨迹叫作作椭圆椭圆这两个定点叫做这两个定点叫做椭圆的焦点椭圆的焦点，两焦点间的距离叫做椭圆的两焦点间的距离叫做椭圆的焦距焦距.讲授新课讲授新课F1F22.椭圆标准方程的推导：椭圆标准方程的推导

3、：讲授新课讲授新课如图，建立直角坐标系如图，建立直角坐标系xOy，使使x轴经过点轴经过点F1、F2，并且，并且点点O与线段与线段F1F2的中点重合的中点重合.F1F22.椭圆标准方程的推导：椭圆标准方程的推导：讲授新课讲授新课如图，建立直角坐标系如图，建立直角坐标系xOy，使使x轴经过点轴经过点F1、F2，并且，并且点点O与线段与线段F1F2的中点重合的中点重合.yOF1F2x2.椭圆标准方程的推导：椭圆标准方程的推导：讲授新课讲授新课如图，建立直角坐标系如图，建立直角坐标系xOy，使使x轴经过点轴经过点F1、F2，并且，并且点点O与线段与线段F1F2的中点重合的中点重合.yOF1F2x设点设

4、点M(x,y)是椭圆上任一点，是椭圆上任一点，椭圆的焦距为椭圆的焦距为2c(c0).2.椭圆标准方程的推导：椭圆标准方程的推导：讲授新课讲授新课如图，建立直角坐标系如图，建立直角坐标系xOy，使使x轴经过点轴经过点F1、F2，并且，并且点点O与线段与线段F1F2的中点重合的中点重合.yOF1F2xMcc设点设点M(x,y)是椭圆上任一点，是椭圆上任一点，椭圆的焦距为椭圆的焦距为2c(c0).2.椭圆标准方程的推导：椭圆标准方程的推导：讲授新课讲授新课如图，建立直角坐标系如图，建立直角坐标系xOy，使使x轴经过点轴经过点F1、F2，并且，并且点点O与线段与线段F1F2的中点重合的中点重合.yOF

5、1F2xMcc设点设点M(x,y)是椭圆上任一点，是椭圆上任一点，椭圆的焦距为椭圆的焦距为2c(c0).焦点焦点F1、F2的坐标分别是的坐标分别是(c,0)、(c,0)2.椭圆标准方程的推导：椭圆标准方程的推导：讲授新课讲授新课如图，建立直角坐标系如图，建立直角坐标系xOy，使使x轴经过点轴经过点F1、F2，并且，并且点点O与线段与线段F1F2的中点重合的中点重合.yOF1F2xMcc设点设点M(x,y)是椭圆上任一点，是椭圆上任一点，椭圆的焦距为椭圆的焦距为2c(c0).焦点焦点F1、F2的坐标分别是的坐标分别是(c,0)、(c,0)又设又设M与与F1和和F2的距离的和等于常数的距离的和等于

6、常数2a2.椭圆标准方程的推导：椭圆标准方程的推导：讲授新课讲授新课如图，建立直角坐标系如图，建立直角坐标系xOy，使使x轴经过点轴经过点F1、F2，并且，并且点点O与线段与线段F1F2的中点重合的中点重合.yOF1F2xMcc设点设点M(x,y)是椭圆上任一点，是椭圆上任一点，椭圆的焦距为椭圆的焦距为2c(c0).焦点焦点F1、F2的坐标分别是的坐标分别是(c,0)、(c,0)又设又设M与与F1和和F2的距离的和等于常数的距离的和等于常数2a|MF1|MF2|2a2.椭圆标准方程的推导：椭圆标准方程的推导：讲授新课讲授新课yOF1F2xcM讲授新课讲授新课|MF1|MF2|2a(ac)yOF

7、1F2xcM讲授新课讲授新课|MF1|MF2|2a(ac)yOF1F2xcM讲授新课讲授新课|MF1|MF2|2a(ac)yOF1F2xcM讲授新课讲授新课|MF1|MF2|2a(ac)yOF1F2xcMab|MF1|MF2|2a(ac)讲授新课讲授新课(ab0).椭圆的标准方程：椭圆的标准方程：是是F1(c,0)、F2(c,0)，且，且c2a2b2.它所表示的椭圆的焦点在它所表示的椭圆的焦点在x轴轴上，焦点上，焦点讲授新课讲授新课讲授新课讲授新课 如果使点如果使点F1、F2在在y轴轴上，点上，点F1、F2的坐标是的坐标是F1(0,c)、F2(0,c)，则椭圆方程为：则椭圆方程为：(ab0).

8、yxF2F1O讲授新课讲授新课(ab0)(ab0)yOF1F2xyxF2F1O讲授新课讲授新课练习练习1.判断下列椭圆的焦点位置，指出焦点判断下列椭圆的焦点位置，指出焦点的坐标：的坐标：讲授新课讲授新课练习练习2.设设F1(3,0)、F2(3,0)，且且|MF1|MF2|6，则点则点M的轨迹是的轨迹是 .讲授新课讲授新课 1 方程方程表示焦点在表示焦点在y轴上的椭圆，求实数轴上的椭圆，求实数m的取值范围的取值范围.讲授新课讲授新课 2 已知椭圆已知椭圆mx23y26m0的一个的一个焦点为焦点为(0,2)，求，求m的值的值.讲授新课讲授新课(1)两个焦点坐标分别是两个焦点坐标分别是(4,0)、(

9、4,0)，椭，椭圆上一点圆上一点P到两焦点的距离的和等于到两焦点的距离的和等于10；(2)两个焦点的坐标分别是两个焦点的坐标分别是(0,2)和和(0,2)，3 求适合下列条件的椭圆的标准方程：求适合下列条件的椭圆的标准方程：课堂小结课堂小结1椭圆的定义椭圆的定义课堂小结课堂小结1椭圆的定义椭圆的定义2椭圆的标准方程：椭圆的标准方程：课堂小结课堂小结1椭圆的定义椭圆的定义2椭圆的标准方程：椭圆的标准方程：(1)若焦点在若焦点在x轴轴上，上，课堂小结课堂小结1椭圆的定义椭圆的定义2椭圆的标准方程：椭圆的标准方程：(1)若焦点在若焦点在x轴轴上，上，(ab0)课堂小结课堂小结1椭圆的定义椭圆的定义2椭圆的标准方程：椭圆的标准方程：(1)若焦点在若焦点在x轴轴上，上，(2)若焦点在若焦点在y轴轴上，上，(ab0)课堂小结课堂小结1椭圆的定义椭圆的定义2椭圆的标准方程：椭圆的标准方程：(1)若焦点在若焦点在x轴轴上，上，(2)若焦点在若焦点在y轴轴上，上，(ab0)(ab0)