2.1线性方程组的一般形式与直接法思想.ppt

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1、第二章第二章 解线性方程组的直接法解线性方程组的直接法1实际问题中的线性方程组分类：实际问题中的线性方程组分类：按系数矩阵中按系数矩阵中零元素的个数：零元素的个数：稠密线性方程组稀疏线性方程组按未知量按未知量的个数：的个数：高阶线性方程组低阶线性方程组(如1000)(80%)按系数矩按系数矩阵的形状阵的形状对称正定方程组三角形方程组三对角占优方程组2一、直接法概述直接法是将原方程组化为一个或若干个三角形直接法是将原方程组化为一个或若干个三角形方程组的方法，共有若干种方程组的方法，共有若干种对于线性方程组对于线性方程组其中系数矩阵系数矩阵未知量向量未知量向量常数项常数项-(1)3根据根据Cram

2、er(克莱姆克莱姆)法则法则,若若determinantal行列式的记号（1）需要计算需要计算n+1个个n阶行列式并做阶行列式并做n次除法运算；次除法运算；（2）每个每个n阶行列式需要做阶行列式需要做n！次乘法运算；！次乘法运算；（若采用行列式展开计算）（若采用行列式展开计算）（3）对于较大的对于较大的n，计算量大到一般计算机难以接受；另外，计算量大到一般计算机难以接受；另外累积误差也将不能接受；累积误差也将不能接受；需要寻找其他实际求解的办法，这就是数值解法。需要寻找其他实际求解的办法，这就是数值解法。4若用若用初等变换初等变换法求解法求解,则对其增广矩阵作则对其增广矩阵作行初等变换行初等变

3、换:n-1次5同解即以上求解线性方程组的方法称为Gauss消去法消去法则都是三角都是三角形方程组形方程组上述方法称为直接三角形分解法直接三角形分解法-(2)6不论是不论是Gauss消去法还是直接三角形分解法消去法还是直接三角形分解法,都归结为解三角形方程组都归结为解三角形方程组.二、三角形线性方程组的解法二、三角形线性方程组的解法若记下三角形线性方程组下三角形线性方程组上三角形线性方程组上三角形线性方程组7即前前推推方方向向8其解为9其解为其解为:回回代代方方向向10n三角形方程组的解有显示的计算公式（精确解）n Gauss消去法和直接三角矩阵分解法都属于 直接法.n所谓直接法就是直接通过方程组的已知数据，用有限步的算式运算公式，求出方程组的精确解（由于计算机的介入，存在舍入误差，实际得到的还是近似解，即数值解.）11