用二分法求方程的近似解.pps

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1、2005.2.25一、提出问题一、提出问题能否求解下列方程能否求解下列方程能否解出上述方程的近似解？（精确到能否解出上述方程的近似解？（精确到0.1）（2）x2-2x-1=0，（3）x3+3x-1=0.（1）lgx=3-x，不解方程，如何求方程不解方程，如何求方程 的一个正的近似解的一个正的近似解.（精确到（精确到0.1）二、方法探究二、方法探究（1）x2-2x-1=0-+2 3f(2)0 2x13-+2 2.5 3f(2)0 2x12.5-+2 2.25 2.5 3f(2.25)0 2.25x12.5-+2 2.375 2.5 3f(2.375)0 2.375x12.5-+2 2.375 2

2、.475 3f(2.375)0 2.375x12.4375（2）能否简述上述求方程近似解的过程）能否简述上述求方程近似解的过程?（3）二分法（）二分法（bisection method）：象上面这种求方程）：象上面这种求方程近似解的方法称为二分法，它是求一元方程近似解的常用近似解的方法称为二分法，它是求一元方程近似解的常用方法。方法。二、方法探究二、方法探究三、自行探究三、自行探究利用计算器，求方程利用计算器，求方程 lgx=3-x的近似解的近似解.（精确到（精确到0.1）解：画出解：画出y=lg x及及y=3-x的图象，观察图象得，方程的图象，观察图象得，方程lgx=3-x有唯一解，记为有唯

3、一解，记为x，且这个解在区间（，且这个解在区间（2，3）内。）内。设设 f(x)=lgx+x-3 因为因为2.5625，2.625精确到精确到0.1的近似值都为的近似值都为2.6，所以原方程的所以原方程的近似解为近似解为x12.6.三、自行探究三、自行探究根根所在区间所在区间区间端点函数值符号区间端点函数值符号中点值中点值中点函数值中点函数值符号符号（2，3）f(2)02.5f(2.5)0（2.5，3）f(2.5)02.75f(2.75)0（2.5，2.75）f(2.5)02.625f(2.625)0（2.5，2.625）f(2.5)02.5625f(2.5625)0（2.5625，2.625

4、）f(2.5625)0四、归纳总结四、归纳总结用二分法求方程用二分法求方程 f(x)=0（或（或g(x)=h(x)）近似解的基本步骤）近似解的基本步骤:1、寻找解所在区间、寻找解所在区间（1）图象法）图象法先画出先画出y=f(x)图象，观察图象与图象，观察图象与x轴的交点横坐标所处的范围；轴的交点横坐标所处的范围；或画出或画出y=g(x)和和y=h(x)的图象，观察两图象的交点横坐标所的图象，观察两图象的交点横坐标所处的范围。处的范围。（2）函数性态法）函数性态法把方程均转换为把方程均转换为 f(x)=0的形式，再利用函数的形式，再利用函数y=f(x)的有关性质的有关性质（如单调性），来判断解

5、所在的区间。（如单调性），来判断解所在的区间。2、不断二分解所在的区间、不断二分解所在的区间若若（3）若）若 ，对对(1)、(2)两种情形再继续二分解所在的两种情形再继续二分解所在的区间区间.（1）若）若 ，（2）若）若 ，四、归纳总结四、归纳总结由，由，则则由，由，则则则则3、根据精确度得出近似解、根据精确度得出近似解当当 ，且，且m,n根据精确度得到的近似值均为同根据精确度得到的近似值均为同一个值一个值P时，则时，则x1P，即求得了近似解。，即求得了近似解。四、归纳总结四、归纳总结五、知识拓展五、知识拓展如何利用如何利用excel来帮助研究方程的近似解？来帮助研究方程的近似解？从上海到美国

6、旧金山的海底电缆有从上海到美国旧金山的海底电缆有15个接点，现在某接点个接点，现在某接点发生故障，需及时修理，为了尽快断定故障发生点，一般发生故障，需及时修理，为了尽快断定故障发生点，一般至少需要检查接点的个数为至少需要检查接点的个数为个。个。六、请你思考六、请你思考课堂小结课堂小结 对某一类问题（不是个对某一类问题（不是个别问题）都有效，计算可以一步一步地进行，每别问题）都有效，计算可以一步一步地进行，每一步都能得到惟一的结果，一步都能得到惟一的结果，如果一种计算方法如果一种计算方法 我们常把这一类问题我们常把这一类问题的求解过程叫做解决这一类问题的一种算法。的求解过程叫做解决这一类问题的一种算法。算法：算法：算法特点：算法特点：算法是刻板的、机械的，有时要进行算法是刻板的、机械的，有时要进行大量的重复计算，大量的重复计算，但它的优点是一种通法，只但它的优点是一种通法，只要按部就班地去做，总会算出结果。要按部就班地去做，总会算出结果。更更大的大的优优点是它可以让计算机来实现。点是它可以让计算机来实现。谢谢大家，谢谢大家，再再 见！见！ouweiguo-