电路的矩阵形式精选课件.ppt

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1、关于电路的矩阵形式第一页，本课件共有82页复习复习 基本概念基本概念一、网络的图一、网络的图二、二、树、基本回路与基本割集树、基本回路与基本割集第二页，本课件共有82页一、网络的图一、网络的图1、网络图论、网络图论 网络图论是图论在电路理论中网络图论是图论在电路理论中的应用。主要通过电路的结构及其的应用。主要通过电路的结构及其连接性质，对电路进行分析计算。连接性质，对电路进行分析计算。第三页，本课件共有82页每一个电路元件或多个电路元件的某每一个电路元件或多个电路元件的某种组合用一条线段代替，称为支路。种组合用一条线段代替，称为支路。2 2、支路、支路 BranchBranchR1 R21 2

2、skIskUk -+kZ+kU -k第四页，本课件共有82页每一个电路元件的端点，或多个电路元每一个电路元件的端点，或多个电路元件相连接的点，称为节点。在电网络理件相连接的点，称为节点。在电网络理论中，通常节点是指论中，通常节点是指支路的汇集点支路的汇集点。3 3、节点、节点 NodeNodeR1 R2 skIskUk -+kZ+kU -第五页，本课件共有82页 从一个结点沿某些支路移动到从一个结点沿某些支路移动到另一结点，则这些支路就是一条路另一结点，则这些支路就是一条路径。径。4 4、路径、路径 PathPath第六页，本课件共有82页一条路径的起点、终点重合所形成的一条路径的起点、终点重

3、合所形成的不重复不重复的闭合路径。的闭合路径。5 5、回路、回路 LoopLoop第七页，本课件共有82页 平面图中自然的平面图中自然的“孔孔”，它限定，它限定的区域内不再有支路。的区域内不再有支路。6 6、网孔、网孔 MeshMesh第八页，本课件共有82页节点和支路的集合，称为图，每一条节点和支路的集合，称为图，每一条支路的两端都连接到相应的节点上。支路的两端都连接到相应的节点上。7 7、网络的图、网络的图 GraphGraph第九页，本课件共有82页 当图当图G 中的任意两个节点之间至中的任意两个节点之间至少存在一条路径时，称为少存在一条路径时，称为连通图连通图。有向图是指各个支路规定了

4、参考有向图是指各个支路规定了参考方向的图，反之，称为无向图。方向的图，反之，称为无向图。8 8、连通图、连通图 和和 有向图有向图第十页，本课件共有82页第十一页，本课件共有82页二、二、树、基本回路与基本割集树、基本回路与基本割集1、树、树 Tree一个连通图一个连通图G的树的树T是指是指G的一个的一个连连通通子图，它包含子图，它包含G的的全部节点全部节点，但，但不含任不含任何回路何回路。构成树的支路称为。构成树的支路称为“树支树支”，图图G中不属于中不属于T 的其他支路称为的其他支路称为“连支连支”，其集合称为其集合称为“树余树余”。第十二页，本课件共有82页 只含一条连支的回路称为只含一

5、条连支的回路称为单连支回单连支回路路，它们的总和为一组独立回路，称，它们的总和为一组独立回路，称为为“基本回路基本回路”。树一经选定，基本。树一经选定，基本回路唯一地确定下来。回路唯一地确定下来。、基本回路、基本回路第十三页，本课件共有82页 1 a c2 b 3 d e 4 f第十四页，本课件共有82页连通图连通图G的割集是指其一个的割集是指其一个支路集合支路集合：1、把把这这些些支支路路全全部部移移去去（保保留留节节点点）后后，将使连通图分离成各自连通的两个部分；将使连通图分离成各自连通的两个部分；2、少移去其中一条支路、少移去其中一条支路,图仍然是连通的。图仍然是连通的。、割集、割集 C

6、ut set割集是一个广义结点，属于一个割集的所有支路的代割集是一个广义结点，属于一个割集的所有支路的代数和为数和为0第十五页，本课件共有82页 只只含含一一条条树树支支的的割割集集称称为为单单树树支支割割集，它们的总和称为集，它们的总和称为“基本割集基本割集”。1 a c2 b 3 d e 4 f 1 a c2 b 3 d e 4 f 1 a c2 b 3 d e 4 f 1 a c2 b 3 d e 4 f、基本割集、基本割集第十六页，本课件共有82页15-1关联矩阵关联矩阵15-2回路矩阵回路矩阵15-3割集矩阵割集矩阵第十七页，本课件共有82页三个矩阵研究的对象三个矩阵研究的对象结点结

7、点支路支路关联矩阵关联矩阵Aa A回路回路支路支路回路矩阵回路矩阵B Bf 割集割集支路支路割集矩阵割集矩阵Q Qf行行 列列 第十八页，本课件共有82页15.1-1、增广关联矩阵、增广关联矩阵Aa nb Aa定定义义：行行对对应应图图的的节节点点，列列对对应应图图的的各各个个支支路路。Aa=ajk中：中：u当节点当节点i与支路与支路bk无关联时，无关联时，ajk=0u当当节节点点i与与支支路路bk关关联联，且且支支路路电电流流的的参参考考方方向向离开离开节点节点时，时，ajk=+1u当当节节点点i与与支支路路bk关关联联，且且支支路路电电流流的的参参考考方方向向指向指向节点时，节点时，ajk

8、=-1第十九页，本课件共有82页 4n 4b 3b 5b 5n 7b1n 3n 1b 6b 2b 2n例题例题1：分析：有分析：有5 5个结点，个结点，7 7条条支路，所以应该是支路，所以应该是5X75X7的矩阵。的矩阵。5X7第二十页，本课件共有82页关联矩阵关联矩阵Aa的特点：的特点：每一列只有两个非零元素，一个是每一列只有两个非零元素，一个是+1+1，一，一个是个是-1-1，A Aa a的每一列元素之和为零。的每一列元素之和为零。矩阵中任一行可以从其他矩阵中任一行可以从其他n-1n-1行中导行中导出，即只有出，即只有n-1行是独立的。行是独立的。引入降阶关联矩阵引入降阶关联矩阵AA=(n

9、-1)b支路支路b结点（结点（n-1）第二十一页，本课件共有82页A定定义义：除除去去增增广广关关联联矩矩阵阵中中的的任任意意一一行行，矩矩阵阵仍仍然然具具有有同同样样的的信信息息，足足以以表表征征定定向向图图中中节节点点对对支支路路的的关关系系。将将这这种种矩矩阵阵称称为为降降阶阶关联矩阵关联矩阵或简称为或简称为关联矩阵关联矩阵，记为，记为A。15.1-2、降阶关联矩阵、降阶关联矩阵A (n-1(n-1）b b第二十二页，本课件共有82页思考：如果已知思考：如果已知A矩阵，矩阵，能否画出对应的图？能否画出对应的图？例题例题2：写出：写出Aa和和A第二十三页，本课件共有82页15.2 回路矩阵

10、回路矩阵B (b-n+1）bB定定义义：行行对对应应图图的的回回路路，列列对对应应图图的的各各个个支支路。路。B=bjk中：中：u当支路当支路k不在回路不在回路j内，内，bjk=0;u当当支支路路k在在回回路路j内内，且且支支路路方方向向与与回回路路方方向向相同，相同，bjk=+1;u当当支支路路k在在回回路路j内内，且且支支路路方方向向与与回回路路方方向向不不同同，bik=-1。第二十四页，本课件共有82页例题例题3：取网孔为独立回路，顺时针方向取网孔为独立回路，顺时针方向1231 1123B=1 2 3 4 5 6 支支回回0 1 1 1 0 00 0 -1 0 -1 11 -1 0 0

11、0 -1 给定给定B可以画出有向图。可以画出有向图。第二十五页，本课件共有82页列写规则：列写规则：1.先先选选择一棵择一棵树树T;2.列列写写时时，将将矩矩阵阵的的列列按按先先连连支支后后树树支支且连支与树支要分开排列的方式且连支与树支要分开排列的方式;Bf定定义义：如如果果B是是由由以以下下列列方方式式列列写写出来的称为基本回路矩阵出来的称为基本回路矩阵Bf。15.2 基本回路矩阵基本回路矩阵Bf (b-n+1）b第二十六页，本课件共有82页3.由由于于基基本本回回路路为为单单连连支支回回路路，就就选选连连支支方向为回路方向方向为回路方向;4.连连支支和和对对应应的的回回路路要要为为相相同

12、同的的行行和和列列号号;5.特点：特点：Bf的的左半边为左半边为E单位矩阵。单位矩阵。Bf列写规则：列写规则：第二十七页，本课件共有82页例题例题4：写出：写出Bf矩阵。矩阵。1234567选选选选1、2、3 3、6为树为树l1l2l34 5 7 1 2 3 6l1l2l34、5、7则为连支则为连支则为连支则为连支第二十八页，本课件共有82页 Q定定义义：行行对对应应基基本本割割集集，列列对对应应图图的的各各个个支支路。路。Q=qjk中：中：u当支路当支路k不在割集不在割集j内，内，qjk=0;u当当支支路路k在在割割集集j内内，且且支支路路方方向向与与割割集集方方向向相同，相同，qjk=+1

13、;u当当支支路路k在在割割集集j内内，且且支支路路方方向向与与割割集集方方向向不不同，同，qjk=-1。15.3 割集矩阵割集矩阵Q与基本割集矩阵与基本割集矩阵Qf第二十九页，本课件共有82页例题例题5：写出下图的：写出下图的Q。Q1Q2Q2156423割集支路第三十页，本课件共有82页Qf定义定义：如果选定一组单树支割集为一：如果选定一组单树支割集为一组独立割集，称为基本割集矩阵。组独立割集，称为基本割集矩阵。列写规则：列写规则：1.先选择一棵先选择一棵树树T;2.列列写写时时，将将矩矩阵阵的的列列按按先先树树支支后后连连支支且且分分开开排列排列;3.由由于于基基本本割割集集为为单单树树支支

14、割割集集，所所以以就就选选树树支支方方向为割集方向向为割集方向;4.树支树支和对应的和对应的割集割集要为要为相同的行列号相同的行列号;5.Qf的的左半边为左半边为E单位矩阵。单位矩阵。第三十一页，本课件共有82页例题例题5：选选 4、5、6支路为树，写支路为树，写Qf1 1Q1:1,2,4 Q2:1,2,3,5 Q3:2,3,6Q=4 5 6 1 2 3 支支割集割集1231 0 0 -1 -1 0 0 1 0 1 1 -1 0 0 1 0 -1 1QlQt第三十二页，本课件共有82页4 4、KCLKCL、KVLKVL的矩阵形式的矩阵形式1）、）、KCL定律：定律：3514726根据结点、割集

15、列写支路根据结点、割集列写支路KCL方程方程网孔或回路电路表示支路电流网孔或回路电路表示支路电流第三十三页，本课件共有82页2）、）、KVL定律：定律：3514726每条支路电压总是可以由每条支路电压总是可以由这这n-1个结点电压表示：个结点电压表示：支路电压表示回路方程支路电压表示回路方程结点电压、树枝电压表示支路电压结点电压、树枝电压表示支路电压第三十四页，本课件共有82页15-4 回路电流方程的矩阵形式回路电流方程的矩阵形式第三十五页，本课件共有82页推导思路推导思路:回路电流法：回路电流法：以以回路电流回路电流作独立变量，列作独立变量，列写写b-n+1b-n+1个个KVLKVL方程。方

16、程。已知：已知：KCL-KCL-KVL KVL如能求出如能求出VCR-VCR-第三十六页，本课件共有82页一、复合支路模型一、复合支路模型电路图电路图电路图电路图中第中第中第中第k k条支路条支路条支路条支路有向图有向图有向图有向图中第中第中第中第k k条支路条支路条支路条支路k_+_1、Uk与与与与Ik关联；关联；2、USkSk与与与与U Uk k方向方向方向方向相反相反；3、ISk与与Ik都都流入流入流入流入同同一个结点；一个结点；4 4、Zk k是单一阻抗；是单一阻抗；5、不允许存在理想、不允许存在理想ISk支路。支路。第三十七页，本课件共有82页 复合支路只是定义了一条支路最多可以包含

17、的不同元复合支路只是定义了一条支路最多可以包含的不同元件数及连接方法，但允许缺少某些元件。件数及连接方法，但允许缺少某些元件。Z Zk k（Y Yk k）Z Zk k（Y Yk k）+-+-Z Zk k（Y Yk k）Z Zk k（Y Yk k）=0=0+-第三十八页，本课件共有82页V VC CR R方方程程推推导导+_+_第三十九页，本课件共有82页+_+_VCR:V VC CR R方方程程推推导导第四十页，本课件共有82页bX1bXbbX1bX1bX1第四十一页，本课件共有82页其中其中:（各支路无耦合）（各支路无耦合）第四十二页，本课件共有82页二、回路电流方程推导二、回路电流方程推导

18、KCL方程：方程：KVL方程：方程：VCR方程：方程：第四十三页，本课件共有82页回路阻抗矩阵回路阻抗矩阵bXb:支路阻抗矩阵支路阻抗矩阵 bXb回路电压源矩阵回路电压源矩阵bX1第四十四页，本课件共有82页三、三、Z Z矩阵的列写：矩阵的列写：(1)(1)无耦合时：无耦合时：Z Z就是一个对角阵。就是一个对角阵。第四十五页，本课件共有82页写出图示电路支路电压、写出图示电路支路电压、电流关系（电流关系（VCR）矩阵：）矩阵：例例+R1R51/j Cj L2R6234-j L311 12 23 34 45 56 6解解注意电流源的参考方向参考方向注意电流源的参考方向参考方向第四十六页，本课件共

19、有82页(2)(2)耦合情况一：含有互感线圈耦合情况一：含有互感线圈Mkj_+_+_MMkjkj第四十七页，本课件共有82页1、位置位置-两个两个互感电感所在的互感电感所在的位置分别作双下位置分别作双下标，即标，即Z Zkjkj和和Z Zjkjk 同同时成对出现时成对出现在在Z中；中；k kZkjj jk kZjkj j步骤一：先不考虑步骤一：先不考虑M写出写出对角阵对角阵Z；步骤二：在对角阵步骤二：在对角阵Z Z的基础上成对添加的基础上成对添加jwMjwM；2、大小大小-Zkj=Zkj=jM。符号。符号看支路方向和同看支路方向和同名端相对位置是名端相对位置是相同还是相反。相同还是相反。（增强

20、（增强/削弱）削弱）第四十八页，本课件共有82页(2)(2)耦合情况二：含有受控电压源耦合情况二：含有受控电压源U Udkdk_+_+记：记：受控电压源方向与受控电压源方向与UK方向一致。方向一致。第四十九页，本课件共有82页VCR:skIskUk +kZ+kU +dkU第五十页，本课件共有82页根据根据Udk的控制量不同：的控制量不同：1 1、Udk=kjIej (CCVS)Zkj=-kj第五十一页，本课件共有82页根据根据Udk的控制量不同：的控制量不同：2 2、Udk=kjUej (VCVS)Zkj=-kj Zj第五十二页，本课件共有82页15-5 结点电压方程的矩阵形式结点电压方程的矩

21、阵形式第五十三页，本课件共有82页一、一、Y矩阵的列写矩阵的列写1、无受控源、无受控源,无无M-支支路导纳矩路导纳矩阵阵,且为且为一个一个对对角阵角阵!第五十四页，本课件共有82页2、有电感、有电感M支路导纳矩阵支路导纳矩阵Y不再是一个不再是一个对角阵对角阵,其主其主对角线为各对角线为各支路导纳支路导纳,而而非对角线上有非对角线上有关于主对角线关于主对角线对称的对称的互感导互感导纳纳出现出现!位置位置-如第如第i与与j支路间有互支路间有互感存在感存在,则在则在Yij和和Yij的位置上的位置上成对出现成对出现!大小大小-1/jM,符号符号看看同名端是增强同名端是增强还是削弱！还是削弱！第五十五页

22、，本课件共有82页3、有受控源、有受控源支路导纳矩阵支路导纳矩阵Y不再为一个不再为一个对对角阵；角阵；新导纳新导纳位置位置-控制量控制量所在支所在支路路j决定决定列号列号；受控源受控源所在支所在支路路k决定决定行号行号；则其出现在则其出现在Ykj位置上位置上;新导纳大小新导纳大小-如：如：Idk=gkjUej 则则 Ykj=gkj，如：如：Idk=gkjIej则则 Ykj=kjYj第五十六页，本课件共有82页二、节点电压法的矩阵形式的推导二、节点电压法的矩阵形式的推导KCL方程：方程：KVL方程：方程：VCR方程：方程：第五十七页，本课件共有82页-结点导纳矩阵结点导纳矩阵 -流入该结点的电流

23、源值流入该结点的电流源值第五十八页，本课件共有82页结点分析法的一般步骤结点分析法的一般步骤1 12 23 34 45 56 6第一步：抽象为有向图第一步：抽象为有向图5V5V0.5W0.5W2W2W1W1W0.5W0.5W5W5W1W1W3A3A1A1A+-第二步：形成第二步：形成A123A=1 2 3 4 5 6 支支节节 1 1 0 0 0 1 0 -1 1 1 0 0 0 0 -1 0 1 -1第五十九页，本课件共有82页第三步：形成第三步：形成Y1 12 23 34 45 56 65V5V0.5W0.5W2W2W1W1W0.5W0.5W5W5W1W1W3A3A1A1A+-第四步：形成

24、第四步：形成US、ISUS=-5 0 0 0 0 0 TIS=0 0 0-1 3 0 T第六十页，本课件共有82页第五步：用矩阵乘法求得节点方程第五步：用矩阵乘法求得节点方程第六十一页，本课件共有82页15-6 割集电压方程的矩阵形式割集电压方程的矩阵形式第六十二页，本课件共有82页一、树支电压的概念一、树支电压的概念:树支电压：树支电压：指选定做树支上的指选定做树支上的支路电压支路电压。341562如图，有三个树如图，有三个树支电压：支电压：第六十三页，本课件共有82页341562二、二、Q Q与与KCLKCL的关系：的关系：1 1、Q Q与与KCLKCL的关系的关系3 5 6 1 2 4Q

25、1Q2Q3流入割集的电流代数和为流入割集的电流代数和为0第六十四页，本课件共有82页341562三、三、Q Q与与KVLKVL的关系：的关系：1 1、Q Q与与KVLKVL的关系的关系选选346做树支，则可以将支路电做树支，则可以将支路电压用树支电压来表示：压用树支电压来表示：第六十五页，本课件共有82页四、复合支路四、复合支路-VCRVCR方程：方程：第六十六页，本课件共有82页五、方法推导五、方法推导KCL方程：方程：KVL方程：方程：VCR方程：方程：第六十七页，本课件共有82页-割集电导矩阵割集电导矩阵-割集电流源向量割集电流源向量几个概念：几个概念：第六十八页，本课件共有82页六、例

26、题六、例题例例1：写出割集电压法的矩阵形式：写出割集电压法的矩阵形式第六十九页，本课件共有82页14235678第七十页，本课件共有82页15-11 状态方程状态方程第七十一页，本课件共有82页一、定义一、定义1、状态变量：、状态变量：电路的一组独立的电路的一组独立的动态动态变变量，它们和输入（量，它们和输入（us、is）一起确定电路）一起确定电路任何时刻的状态。任何时刻的状态。第七十二页，本课件共有82页2、状态方程：、状态方程：对状态变量列出的一阶微对状态变量列出的一阶微分方程。（分方程。（KCL或或KVL）输入向量输入向量 v状态向量状态向量 xAnXnBnXm第七十三页，本课件共有82

27、页二、状态方程二、状态方程 R+L _ _CusucSiL两个动态元件：两个动态元件：L、C两个状态变量：两个状态变量：iL、uC1、概念：、概念：第七十四页，本课件共有82页状态方程的标准形式状态方程的标准形式第七十五页，本课件共有82页2、用、用特有树特有树建立状态方程列写要点：建立状态方程列写要点：特有树：特有树：树支树支树支树支包含所有电压源支路和电容支路，包含所有电压源支路和电容支路，包含所有电压源支路和电容支路，包含所有电压源支路和电容支路，连支连支连支连支包含所有电流源支路和电感支路。包含所有电流源支路和电感支路。包含所有电流源支路和电感支路。包含所有电流源支路和电感支路。对对单

28、电容树支割集单电容树支割集（结点）列（结点）列KCLKCL方程方程；对对单电感连支回路单电感连支回路列列KVL方程方程方程方程 ；所涉及的所涉及的非状态变量非状态变量非状态变量非状态变量：用：用x或或v表示；表示；整理成矩阵形式。整理成矩阵形式。第七十六页，本课件共有82页三、例题三、例题 R1+L _ _CusucSiLR2iCiR1 2 3 4 51、特有树：、特有树：例例1：写出下图的状态方程。：写出下图的状态方程。第七十七页，本课件共有82页 R1+L _ _CusucSiLR2iCiR1 2 3 4 52、KCL：单电容树支割集：单电容树支割集第七十八页，本课件共有82页 R1+L _ _CusucSiLR2iCiR1 2 3 4 53、KVL：单电感连支回路：单电感连支回路第七十九页，本课件共有82页3、消去非状态变量，整理方程成矩阵形式、消去非状态变量，整理方程成矩阵形式第八十页，本课件共有82页二、输出方程二、输出方程第八十一页，本课件共有82页感感谢谢大大家家观观看看第八十二页，本课件共有82页