无穷大和无穷小.ppt

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1、无穷大与无穷小第四节第四节 第二章 二、二、无穷小无穷小 四、四、无穷小与无穷大的关系无穷小与无穷大的关系 一、一、无穷大无穷大 第四节无穷大与无穷小三、无穷小的运算性质三、无穷小的运算性质X0Y绝对值无限增绝对值无限增大的变量叫无大的变量叫无穷大穷大.一、无穷大一、无穷大定义定义：绝对值无限增大的变量称为：绝对值无限增大的变量称为无穷大无穷大.精确定义精确定义：特殊情形：正无穷大，负无穷大特殊情形：正无穷大，负无穷大注意注意:（1 1）无穷大是变量）无穷大是变量,不能与很大的数混淆不能与很大的数混淆;（3 3）无穷大是一种特殊的无界变量）无穷大是一种特殊的无界变量,但是无界变但是无界变 量未

2、必是无穷大量未必是无穷大.例如：数列例如：数列是无界的，但并不是无穷大是无界的，但并不是无穷大（4 4）无穷大是相对而言的概念，和极限过程有关。）无穷大是相对而言的概念，和极限过程有关。例如：例如：（2 2）证证:得证得证.证证二、无穷小二、无穷小定义定义:例如例如,注意：注意：（1 1）无穷小是变量）无穷小是变量,不能与很小的数混淆不能与很小的数混淆;（2 2）零是可以作为无穷小的唯一的数）零是可以作为无穷小的唯一的数.（3 3）无穷小也是相对而言的，也和自变量）无穷小也是相对而言的，也和自变量 的变化过程有关的变化过程有关.1、在同一极限过程中在同一极限过程中，两个无穷小的和仍是无穷小，两

3、个无穷小的和仍是无穷小。三、无穷小的运算性质三、无穷小的运算性质定理定理证略证略.推论推论 在同一极限过程中在同一极限过程中有限个无穷小的和仍是有限个无穷小的和仍是 无穷小无穷小.注意注意无穷多个无穷小的和未必是无穷小无穷多个无穷小的和未必是无穷小.此定理表明极限的概念可以由无穷小概念来阐述此定理表明极限的概念可以由无穷小概念来阐述例例解解先变形再求极限先变形再求极限.3 3、有界函数与无穷小的乘积仍是无穷小有界函数与无穷小的乘积仍是无穷小.2 2、在同一极限过程中，有限个无穷小的乘积仍在同一极限过程中，有限个无穷小的乘积仍然是无穷小然是无穷小.例例例例解解注注：无穷大不具有类似的一些性质无穷

4、大不具有类似的一些性质.四、无穷大和无穷小的关系四、无穷大和无穷小的关系定理定理（倒数关系）（倒数关系）此定理表明关于无穷大的讨论都可以归结为无穷小的讨论此定理表明关于无穷大的讨论都可以归结为无穷小的讨论.证证：例例：解解：例例：证证：例例：解解：内容小结内容小结：1、无穷大和无穷小的概念无穷大和无穷小的概念.2、无穷小的运算性质、无穷小的运算性质在同一极限过程中，两个无穷小的和仍是无穷小在同一极限过程中，两个无穷小的和仍是无穷小；在同一极限过程中，有限个无穷小的乘积仍然是无穷小在同一极限过程中，有限个无穷小的乘积仍然是无穷小；有界函数与无穷小的乘积仍是无穷小有界函数与无穷小的乘积仍是无穷小.3、无穷大和无穷小的关系、无穷大和无穷小的关系作业：作业：预习：预习：两个重要极限两个重要极限.