圆形磁场区域详解.ppt

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1、两块平行金属，板两块平行金属，板MN、PQ水平放置，两板间距为水平放置，两板间距为d、板长为、板长为L，在，在紧靠平行板右侧的正三角形区域内存在着垂直纸面的匀强磁场，三紧靠平行板右侧的正三角形区域内存在着垂直纸面的匀强磁场，三角形底边角形底边BC与与PQ在同一水平线上，顶点在同一水平线上，顶点A与与MN在同一水平线上，在同一水平线上，如图所示，一个质量为如图所示，一个质量为m、电量为、电量为+q的粒子沿两板中心线以初速度的粒子沿两板中心线以初速度V0水平射入，若在两板间加某一恒定电压，粒子离开电场后垂直水平射入，若在两板间加某一恒定电压，粒子离开电场后垂直AB边从边从D点进入磁场，点进入磁场，

2、BD/4AB，并垂直并垂直AC边射出边射出(不计粒子不计粒子重力重力)。求：、两极板间电压；、三角形区域内磁感应强度；。求：、两极板间电压；、三角形区域内磁感应强度；、若两板间不加电压，三角形区域内的磁场方向、若两板间不加电压，三角形区域内的磁场方向垂直纸面向外垂直纸面向外，要使粒子进入磁场区域后能从要使粒子进入磁场区域后能从AB边射出，试求所加磁场的磁感应边射出，试求所加磁场的磁感应强度最小值。强度最小值。DCBAPQMNV0dV0带电粒子在圆形磁场中的运动带电粒子在圆形磁场中的运动一、一、对准圆心射入对准圆心射入二、偏离二、偏离圆心射入圆心射入结论结论1：对准圆心射入：对准圆心射入,必定沿

3、着圆心射出必定沿着圆心射出例例1 1 电视机的显像管中，电子束的偏转是用磁偏转技电视机的显像管中，电子束的偏转是用磁偏转技术实现的。电子束经过电压为术实现的。电子束经过电压为U U的加速电场后，进入一的加速电场后，进入一圆形匀强磁场区，如图所示。磁场方向垂直于圆面。圆形匀强磁场区，如图所示。磁场方向垂直于圆面。磁场区的中心为磁场区的中心为O O，半径为，半径为r r。当不加磁场时，电子束。当不加磁场时，电子束将通过将通过O O点而打到屏幕的中心点而打到屏幕的中心M M点。为了让电子束射到点。为了让电子束射到屏幕边缘屏幕边缘P P，需要加磁场，使电子束偏转一已知角度，需要加磁场，使电子束偏转一已

4、知角度，此时磁场的磁感应强度，此时磁场的磁感应强度B B应为多少？应为多少？题型一、题型一、对准圆心射入对准圆心射入变变变变1 1 1 1：圆心为：圆心为：圆心为：圆心为O O O O、半径为、半径为、半径为、半径为r r r r的圆形区域中有一个磁感强度的圆形区域中有一个磁感强度的圆形区域中有一个磁感强度的圆形区域中有一个磁感强度为为为为B B B B、方向为垂直于纸面向里的匀强磁场，与区域边缘、方向为垂直于纸面向里的匀强磁场，与区域边缘、方向为垂直于纸面向里的匀强磁场，与区域边缘、方向为垂直于纸面向里的匀强磁场，与区域边缘的最短距离为的最短距离为的最短距离为的最短距离为L L L L的的的

5、的O O O O处有一竖直放置的荧屏处有一竖直放置的荧屏处有一竖直放置的荧屏处有一竖直放置的荧屏MNMNMNMN，今有，今有，今有，今有一质量为一质量为一质量为一质量为m m m m的电子以速率的电子以速率的电子以速率的电子以速率v v v v从左侧沿方向垂直射从左侧沿方向垂直射从左侧沿方向垂直射从左侧沿方向垂直射入磁场，越出磁场后打在荧光屏上之入磁场，越出磁场后打在荧光屏上之入磁场，越出磁场后打在荧光屏上之入磁场，越出磁场后打在荧光屏上之P P P P点，如图所示，点，如图所示，点，如图所示，点，如图所示，求求求求O O O OP P P P的长度和电子通过磁场所用的时间的长度和电子通过磁场

6、所用的时间的长度和电子通过磁场所用的时间的长度和电子通过磁场所用的时间 MNLAPBBMNLAPBB1RR例例2 2：在圆形区域的匀强磁场的磁感应强度为在圆形区域的匀强磁场的磁感应强度为B B，一，一群群速率不同速率不同的质子自的质子自A A点沿半径方向射入磁场区域，点沿半径方向射入磁场区域，如图所示，已知该质子束中在磁场中发生偏转的最如图所示，已知该质子束中在磁场中发生偏转的最大角度为大角度为1061060 0，圆形磁场的区域的半径为，圆形磁场的区域的半径为R R，质子的，质子的质量为质量为m m，电量为，电量为e e，不计重力，则该质子束的速率，不计重力，则该质子束的速率范围是多大？范围是

7、多大？O1O2O3O4变变变变2 2 2 2在圆形区域内有垂直纸面向里的匀强磁场从磁在圆形区域内有垂直纸面向里的匀强磁场从磁在圆形区域内有垂直纸面向里的匀强磁场从磁在圆形区域内有垂直纸面向里的匀强磁场从磁场边缘场边缘场边缘场边缘A A A A点沿半径方向射人一束点沿半径方向射人一束点沿半径方向射人一束点沿半径方向射人一束速率不同速率不同速率不同速率不同的质子，对这的质子，对这的质子，对这的质子，对这些质子在磁场中的运动情况的分析中，正确的是：些质子在磁场中的运动情况的分析中，正确的是：些质子在磁场中的运动情况的分析中，正确的是：些质子在磁场中的运动情况的分析中，正确的是：A.A.A.A.运动时

8、间越长的，在磁场中通过的距离越长运动时间越长的，在磁场中通过的距离越长运动时间越长的，在磁场中通过的距离越长运动时间越长的，在磁场中通过的距离越长 B.B.B.B.运动时间越短的，其速率越大运动时间越短的，其速率越大运动时间越短的，其速率越大运动时间越短的，其速率越大 C.C.C.C.磁场中偏转角越小的，运动时间越短磁场中偏转角越小的，运动时间越短磁场中偏转角越小的，运动时间越短磁场中偏转角越小的，运动时间越短 D.D.D.D.所有质子在磁场中的运动时间都相等所有质子在磁场中的运动时间都相等所有质子在磁场中的运动时间都相等所有质子在磁场中的运动时间都相等BAB C结论结论2：对准圆心射入，速度

9、越大，偏转角和圆：对准圆心射入，速度越大，偏转角和圆心角都越小，运动时间越短。心角都越小，运动时间越短。例例3 3 在真空中，半径在真空中，半径r r3103102 2 m m的圆形区域内的圆形区域内有匀强磁场，方向如图有匀强磁场，方向如图2 2所示，磁感应强度所示，磁感应强度B B0.2 T0.2 T，一个带正电的粒子以初速度，一个带正电的粒子以初速度v v0 01101106 6 m/s m/s从磁从磁场边界上直径场边界上直径abab的一端的一端a a射入磁场，已知该粒子的比射入磁场，已知该粒子的比荷荷 q/m q/m 1101108 8 C/kg C/kg，不计粒子重力，不计粒子重力(1

10、)(1)求粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径；求粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径；(2)(2)若要使粒子飞离磁场时有若要使粒子飞离磁场时有最大偏转角最大偏转角，求入射，求入射时时v v0 0与与abab的夹角的夹角及粒子的最大偏转角及粒子的最大偏转角(1)R5102 m.(2)37o 74o题型二、偏离题型二、偏离圆心射入圆心射入结论结论3 3：运动速度：运动速度v v相同相同,方向不同，弧长方向不同，弧长（弦长）（弦长）越长越长，对应时间越长对应时间越长。(直径对应的弧最长直径对应的弧最长)变变变变3 3 3 3：在直角坐标系：在直角坐标系：在直角坐标系：在直角坐标系x x x xO O O

11、Oy y y y中，有一半径为中，有一半径为中，有一半径为中，有一半径为R R R R的圆形磁场的圆形磁场的圆形磁场的圆形磁场区域，磁感强度为区域，磁感强度为区域，磁感强度为区域，磁感强度为B B B B，磁场方向垂直，磁场方向垂直，磁场方向垂直，磁场方向垂直x x x xO O O Oy y y y平面指向纸内，平面指向纸内，平面指向纸内，平面指向纸内，该区域的圆心坐标为（该区域的圆心坐标为（该区域的圆心坐标为（该区域的圆心坐标为（R R R R，0 0 0 0）。如图所示，有一个质）。如图所示，有一个质）。如图所示，有一个质）。如图所示，有一个质量为量为量为量为m m m m、带电量为、带

12、电量为、带电量为、带电量为q q q q的离子，由静止经匀强电场加速的离子，由静止经匀强电场加速的离子，由静止经匀强电场加速的离子，由静止经匀强电场加速后从点（后从点（后从点（后从点（0 0 0 0，R/2R/2R/2R/2）沿）沿）沿）沿x x x x轴正方向射入磁场，离子从射轴正方向射入磁场，离子从射轴正方向射入磁场，离子从射轴正方向射入磁场，离子从射入到射出磁场通过了该磁场的最大距离，不计重力影入到射出磁场通过了该磁场的最大距离，不计重力影入到射出磁场通过了该磁场的最大距离，不计重力影入到射出磁场通过了该磁场的最大距离，不计重力影响。求：响。求：响。求：响。求：.离子在磁场区域经历的时间

13、。离子在磁场区域经历的时间。离子在磁场区域经历的时间。离子在磁场区域经历的时间。.加速加速加速加速电场的加速电压。电场的加速电压。电场的加速电压。电场的加速电压。OR/2RBxyO2O1rr600例例4 4：如图所示，在真空中半径如图所示，在真空中半径r r3.0103.0102 2 m m的圆形的圆形区域内，有磁感应强度区域内，有磁感应强度B B0.2 T0.2 T，方向如图的匀强磁场，方向如图的匀强磁场，一批带正电的粒子以初速度一批带正电的粒子以初速度v v0 01.0101.0106 6 m/s m/s，从磁场，从磁场边界上直径边界上直径abab的一端的一端a a沿着各个方向射入磁场，且

14、初速沿着各个方向射入磁场，且初速度方向与磁场方向都垂直，该粒子的比荷为度方向与磁场方向都垂直，该粒子的比荷为q q/m m1.0101.0108 8 C/kg C/kg，不计粒子重力，不计粒子重力 (1)(1)粒子的轨迹半径；粒子的轨迹半径；(2)(2)粒子在磁场中运动的最长时间；粒子在磁场中运动的最长时间；(3)(3)若若射射入入磁磁场场的的速速度度改改为为v v0 03.0103.0105 5 m/sm/s，其其他他条条件件不不变变，试试用用斜斜线线画画出出该该批批粒粒子子在在磁磁场场中中可可能能出出现现的的区区域域(sin37(sin370.60.6，cos37cos370.8)0.8)

15、结论结论1 1：对准圆心射入：对准圆心射入,必定沿着圆心射出必定沿着圆心射出带电粒子带电粒子在圆形磁场中运动在圆形磁场中运动的四个结论的四个结论结论结论3 3：运动半径相同：运动半径相同(v(v相同相同)时，弧长越长对时，弧长越长对应时间越长应时间越长。结论结论2 2：对准圆心射入，速度越大，偏转角和圆：对准圆心射入，速度越大，偏转角和圆心角都越小，运动时间越短。心角都越小，运动时间越短。结论结论4 4：磁场圆的半径与轨迹圆的半径相同时：磁场圆的半径与轨迹圆的半径相同时,“磁会聚磁会聚”与与“磁扩散磁扩散”磁聚焦概括：磁聚焦概括：磁聚焦概括：磁聚焦概括：平行会聚于一点平行会聚于一点平行会聚于一

16、点平行会聚于一点一点发散成平行一点发散成平行一点发散成平行一点发散成平行RR Rrr区域半径区域半径区域半径区域半径 R R 与运动半径与运动半径与运动半径与运动半径 r r 相等相等相等相等迁移与逆向、对称的物理思想！迁移与逆向、对称的物理思想！例、例、例、例、如图，在如图，在如图，在如图，在xOyxOy平面内与平面内与平面内与平面内与y y轴平行的匀强电场，在半径为轴平行的匀强电场，在半径为轴平行的匀强电场，在半径为轴平行的匀强电场，在半径为R R的圆内还有与的圆内还有与的圆内还有与的圆内还有与xOyxOy平面垂直的匀强磁场。在圆的左边放置平面垂直的匀强磁场。在圆的左边放置平面垂直的匀强磁

17、场。在圆的左边放置平面垂直的匀强磁场。在圆的左边放置一带电微粒发射装置，它沿一带电微粒发射装置，它沿一带电微粒发射装置，它沿一带电微粒发射装置，它沿x x轴正方向发射出一束具有相轴正方向发射出一束具有相轴正方向发射出一束具有相轴正方向发射出一束具有相同质量同质量同质量同质量mm、电荷量、电荷量、电荷量、电荷量q q(q q0)0)和初速度和初速度和初速度和初速度v v的带电微粒。发射时，的带电微粒。发射时，的带电微粒。发射时，的带电微粒。发射时，这束带电微粒分布在这束带电微粒分布在这束带电微粒分布在这束带电微粒分布在0 0y y2 2R R的区间内。已知重力加速度的区间内。已知重力加速度的区间

18、内。已知重力加速度的区间内。已知重力加速度大小为大小为大小为大小为g g。（1 1）从）从）从）从A A点射出的带电微粒平行于点射出的带电微粒平行于点射出的带电微粒平行于点射出的带电微粒平行于x x轴从轴从轴从轴从C C点进入有磁场区点进入有磁场区点进入有磁场区点进入有磁场区域，并从坐标原点域，并从坐标原点域，并从坐标原点域，并从坐标原点O O沿沿沿沿y y轴负方向轴负方向轴负方向轴负方向离开，求电场强度和磁感离开，求电场强度和磁感离开，求电场强度和磁感离开，求电场强度和磁感应强度的大小与方向。应强度的大小与方向。应强度的大小与方向。应强度的大小与方向。（2 2）请指出这束带电微粒与）请指出这

19、束带电微粒与）请指出这束带电微粒与）请指出这束带电微粒与x x轴相轴相轴相轴相 交的区域，并说明理由。交的区域，并说明理由。交的区域，并说明理由。交的区域，并说明理由。（3 3）在这束带电磁微粒初速度变为）在这束带电磁微粒初速度变为）在这束带电磁微粒初速度变为）在这束带电磁微粒初速度变为 2 2v v，那么它们与，那么它们与，那么它们与，那么它们与x x轴相交的区域又在轴相交的区域又在轴相交的区域又在轴相交的区域又在 哪里？并说明理由。哪里？并说明理由。哪里？并说明理由。哪里？并说明理由。x xy yR RO O/O Ov v带带带带点点点点微微微微粒粒粒粒发发发发射射射射装装装装置置置置C

20、CxyRO/Ov带带点点微微粒粒发发射射装装置置CPQr图图(c)x xy yR RO O/O Ov vC CA Ax xy yR RO O/v vQQP PO OR R 图图图图(a)a)图图图图(b)b)【答案】【答案】【答案】【答案】（1 1）；方向垂直于纸面向外（）；方向垂直于纸面向外（）；方向垂直于纸面向外（）；方向垂直于纸面向外（2 2）数学方数学方数学方数学方法法法法（3 3）与）与）与）与x x同相交的区域范围是同相交的区域范围是同相交的区域范围是同相交的区域范围是x x0.0.【解析】【解析】【解析】【解析】略略略略【关键】【关键】【关键】【关键】图示图示图示图示练练.在平面

21、内有许多电子（质量为在平面内有许多电子（质量为m m、电量为、电量为e e），从坐），从坐标标O O不断以不断以相同速率相同速率v v沿不同方向射入第一象限，现加一沿不同方向射入第一象限，现加一个垂直于平面向内、磁感强度为个垂直于平面向内、磁感强度为B B的匀强磁场，要求的匀强磁场，要求这些电子穿过磁场后都能这些电子穿过磁场后都能平行于平行于轴向正方向运动，求该条轴向正方向运动，求该条件匀强磁场的件匀强磁场的最小面积最小面积。x xy yO Ov v0 0O O1 1O O2 2O O3 3O O4 4O O5 5O On n解解解解2:2:设设P(x，y)为磁场下边界上的一为磁场下边界上的一

22、点，经过该点的电子初速度与点，经过该点的电子初速度与x轴轴夹角为夹角为 ，则由图可知：，则由图可知：x=rsin，y=rrcos ，得得:x2+(yr)2=r2。所以磁场区域的下边界也是半径为所以磁场区域的下边界也是半径为r，圆心为，圆心为(0，r)的的圆弧应是磁场区域的下边界。圆弧应是磁场区域的下边界。磁场上边界如图线磁场上边界如图线1所示。所示。x xy yO Ov v0 01 1 P P(x,yx,y)O Or rr r 两边界之间图形的面积即为所求。两边界之间图形的面积即为所求。图中的阴影区域面图中的阴影区域面积，即为磁场区域面积：积，即为磁场区域面积：3如右如右图图所示，所示，纸纸面

23、内有面内有宽为宽为L水平向右水平向右飞飞行的行的带电带电粒子流，粒子粒子流，粒子质质量量为为m，电电荷量荷量为为q，速率，速率为为v0，不，不考考虑虑粒子的重力及相互粒子的重力及相互间间的作用，的作用，要使粒子都要使粒子都汇汇聚到聚到一点，一点，可以在粒子流的右可以在粒子流的右侧侧虚虚线线框内框内设计设计一匀一匀强强磁磁场场区域，区域，则则磁磁场场区域的形状及区域的形状及对应对应的磁感的磁感应应强强度可以是度可以是(其中其中 ，A、C、D选项选项中曲中曲线线均均为为半径是半径是L的的1/4圆圆弧，弧，B选项选项中曲中曲线为线为半径是半径是L/2的的圆圆)()A例例例例1 1 1 1如图如图如图

24、如图,在一水平放置的平板在一水平放置的平板在一水平放置的平板在一水平放置的平板MNMNMNMN上方有匀强磁场上方有匀强磁场上方有匀强磁场上方有匀强磁场,磁感磁感磁感磁感应强度的大小为应强度的大小为应强度的大小为应强度的大小为B,B,B,B,磁场方向垂直于纸面向里磁场方向垂直于纸面向里磁场方向垂直于纸面向里磁场方向垂直于纸面向里,许多质量为许多质量为许多质量为许多质量为m,m,m,m,带电量为带电量为带电量为带电量为+q+q+q+q的粒子的粒子的粒子的粒子,以相同的速率以相同的速率以相同的速率以相同的速率v v v v沿位于纸面内的各沿位于纸面内的各沿位于纸面内的各沿位于纸面内的各个方向个方向个

25、方向个方向,由小孔由小孔由小孔由小孔O O O O射入磁场区域射入磁场区域射入磁场区域射入磁场区域,不计重力不计重力不计重力不计重力,不计粒子间的不计粒子间的不计粒子间的不计粒子间的相互影响相互影响相互影响相互影响.下列图中阴影部分表示带下列图中阴影部分表示带下列图中阴影部分表示带下列图中阴影部分表示带电粒子可能经过的区域电粒子可能经过的区域电粒子可能经过的区域电粒子可能经过的区域,其中其中其中其中R=mv/qB.R=mv/qB.R=mv/qB.R=mv/qB.哪个图是正确的哪个图是正确的哪个图是正确的哪个图是正确的?MNBO2RR2RMNO2RR2RMNO2R2R2RMNOR2R2RMNOD

26、.A.B.C.二带电粒子在单平面边界磁场中的运动二带电粒子在单平面边界磁场中的运动解：解：解：解：带电量为带电量为带电量为带电量为+q+q+q+q的粒子的粒子的粒子的粒子,以相同的速率以相同的速率以相同的速率以相同的速率v v v v沿位于纸面内的各个方沿位于纸面内的各个方沿位于纸面内的各个方沿位于纸面内的各个方向向向向,由小孔由小孔由小孔由小孔O OO O射入磁场区域射入磁场区域射入磁场区域射入磁场区域,由由由由R=mv/qB,R=mv/qB,R=mv/qB,R=mv/qB,各个粒子在磁场中运动各个粒子在磁场中运动各个粒子在磁场中运动各个粒子在磁场中运动的半径均相同的半径均相同的半径均相同的

27、半径均相同,在磁场中运动的轨迹圆圆心是在以在磁场中运动的轨迹圆圆心是在以在磁场中运动的轨迹圆圆心是在以在磁场中运动的轨迹圆圆心是在以O OO O为圆心、以为圆心、以为圆心、以为圆心、以R=mv/qBR=mv/qBR=mv/qBR=mv/qB为半径的为半径的为半径的为半径的1/21/21/21/2圆弧上圆弧上圆弧上圆弧上,如图虚线示如图虚线示如图虚线示如图虚线示:各粒子的运动轨迹如各粒子的运动轨迹如各粒子的运动轨迹如各粒子的运动轨迹如图实线示图实线示图实线示图实线示:带电粒子可能经过的区域阴影部分如图斜线示带电粒子可能经过的区域阴影部分如图斜线示带电粒子可能经过的区域阴影部分如图斜线示带电粒子可

28、能经过的区域阴影部分如图斜线示2RR2RMNO二带电粒子在双平行平面边界磁场中的运动二带电粒子在双平行平面边界磁场中的运动速度较小时，作半圆运速度较小时，作半圆运速度较小时，作半圆运速度较小时，作半圆运动后从原边界飞出；动后从原边界飞出；动后从原边界飞出；动后从原边界飞出；速速速速度增加为某临界值时，粒度增加为某临界值时，粒度增加为某临界值时，粒度增加为某临界值时，粒子作部分圆周运动其轨迹子作部分圆周运动其轨迹子作部分圆周运动其轨迹子作部分圆周运动其轨迹与另一边界相切；与另一边界相切；与另一边界相切；与另一边界相切；速度速度速度速度较大时粒子作部分圆周运较大时粒子作部分圆周运较大时粒子作部分圆

29、周运较大时粒子作部分圆周运动后从另一边界飞出动后从另一边界飞出动后从另一边界飞出动后从另一边界飞出 SBPSSQPQQ速度较小时，作圆周速度较小时，作圆周速度较小时，作圆周速度较小时，作圆周运动通过射入点；运动通过射入点；运动通过射入点；运动通过射入点；速速速速度增加为某临界值时，度增加为某临界值时，度增加为某临界值时，度增加为某临界值时，粒子作圆周运动其轨迹粒子作圆周运动其轨迹粒子作圆周运动其轨迹粒子作圆周运动其轨迹与另一边界相切；与另一边界相切；与另一边界相切；与另一边界相切；速速速速度较大时粒子作部分圆度较大时粒子作部分圆度较大时粒子作部分圆度较大时粒子作部分圆周运动后从另一边界飞周运动

30、后从另一边界飞周运动后从另一边界飞周运动后从另一边界飞出出出出 圆心在过入射点跟跟速圆心在过入射点跟跟速圆心在过入射点跟跟速圆心在过入射点跟跟速度方向垂直的直线上度方向垂直的直线上度方向垂直的直线上度方向垂直的直线上圆心在过入射点跟圆心在过入射点跟圆心在过入射点跟圆心在过入射点跟边界垂直的直线上边界垂直的直线上边界垂直的直线上边界垂直的直线上圆心在磁场圆心在磁场圆心在磁场圆心在磁场原边界上原边界上原边界上原边界上量变积累到一定程度发生质变，出现临界状态量变积累到一定程度发生质变，出现临界状态P速度较小时，作圆弧运速度较小时，作圆弧运速度较小时，作圆弧运速度较小时，作圆弧运动后从原边界飞出；动后

31、从原边界飞出；动后从原边界飞出；动后从原边界飞出；速速速速度增加为某临界值时，粒度增加为某临界值时，粒度增加为某临界值时，粒度增加为某临界值时，粒子作部分圆周运动其轨迹子作部分圆周运动其轨迹子作部分圆周运动其轨迹子作部分圆周运动其轨迹与另一边界相切；与另一边界相切；与另一边界相切；与另一边界相切；速度速度速度速度较大时粒子作部分圆周运较大时粒子作部分圆周运较大时粒子作部分圆周运较大时粒子作部分圆周运动后从另一边界飞出动后从另一边界飞出动后从另一边界飞出动后从另一边界飞出 例例例例2 2 2 2在真空中宽的区域内有匀强磁场，质量为在真空中宽的区域内有匀强磁场，质量为在真空中宽的区域内有匀强磁场，

32、质量为在真空中宽的区域内有匀强磁场，质量为，电量为，电量为，电量为，电量为e e e e，速率为的电子从边界外侧垂直，速率为的电子从边界外侧垂直，速率为的电子从边界外侧垂直，速率为的电子从边界外侧垂直射入磁场，入射方向与夹角射入磁场，入射方向与夹角射入磁场，入射方向与夹角射入磁场，入射方向与夹角，为了使电子能从，为了使电子能从，为了使电子能从，为了使电子能从磁场的另一侧边界射出，应满足的条件是：磁场的另一侧边界射出，应满足的条件是：磁场的另一侧边界射出，应满足的条件是：磁场的另一侧边界射出，应满足的条件是：.v.veBd/meBd/m（1+sin1+sin）.v.veBd/meBd/m（1+c

33、os1+cos）.v.v eBd/msin eBd/msin .v.v eBd/mcos eBd/mcosCEFDBOB思考：能从思考：能从思考：能从思考：能从EFEF射出，求电子在磁射出，求电子在磁射出，求电子在磁射出，求电子在磁场中运动的最长时间是多长？场中运动的最长时间是多长？场中运动的最长时间是多长？场中运动的最长时间是多长？三带电粒子在矩形边界磁场中的运动三带电粒子在矩形边界磁场中的运动oBdabcB圆心在磁场原边界上圆心在磁场原边界上圆心在磁场原边界上圆心在磁场原边界上圆心在圆心在圆心在圆心在过入射过入射过入射过入射点跟速点跟速点跟速点跟速度方向度方向度方向度方向垂直的垂直的垂直的

34、垂直的直线上直线上直线上直线上速度较小时粒子作半圆速度较小时粒子作半圆速度较小时粒子作半圆速度较小时粒子作半圆运动后从原边界飞出；运动后从原边界飞出；运动后从原边界飞出；运动后从原边界飞出；速度在某一范围内时从侧速度在某一范围内时从侧速度在某一范围内时从侧速度在某一范围内时从侧面边界飞出；面边界飞出；面边界飞出；面边界飞出；速度较大速度较大速度较大速度较大时粒子作部分圆周运动从时粒子作部分圆周运动从时粒子作部分圆周运动从时粒子作部分圆周运动从对面边界飞出。对面边界飞出。对面边界飞出。对面边界飞出。速度较小时粒子做部分圆周运动速度较小时粒子做部分圆周运动速度较小时粒子做部分圆周运动速度较小时粒子

35、做部分圆周运动后从原边界飞出；后从原边界飞出；后从原边界飞出；后从原边界飞出；速度在某一范速度在某一范速度在某一范速度在某一范围内从上侧面边界飞；围内从上侧面边界飞；围内从上侧面边界飞；围内从上侧面边界飞；速度较大速度较大速度较大速度较大时粒子做部分圆周运动从右侧面边时粒子做部分圆周运动从右侧面边时粒子做部分圆周运动从右侧面边时粒子做部分圆周运动从右侧面边界飞出；界飞出；界飞出；界飞出；速度更大时粒子做部分速度更大时粒子做部分速度更大时粒子做部分速度更大时粒子做部分圆周运动从下侧面边界飞出。圆周运动从下侧面边界飞出。圆周运动从下侧面边界飞出。圆周运动从下侧面边界飞出。量变积累到一定程度发生质变

36、，出现临界状态（轨迹与边界相切）量变积累到一定程度发生质变，出现临界状态（轨迹与边界相切）例例例例3.3.3.3.如图所示，一足够长的矩形区域如图所示，一足够长的矩形区域如图所示，一足够长的矩形区域如图所示，一足够长的矩形区域abcdabcdabcdabcd内充满方内充满方内充满方内充满方向垂直纸面向里的、磁感应强度为向垂直纸面向里的、磁感应强度为向垂直纸面向里的、磁感应强度为向垂直纸面向里的、磁感应强度为B B B B的匀强磁场，在的匀强磁场，在的匀强磁场，在的匀强磁场，在adadadad边中点边中点边中点边中点O O O O方向垂直磁场射入一速度方向跟方向垂直磁场射入一速度方向跟方向垂直磁

37、场射入一速度方向跟方向垂直磁场射入一速度方向跟adadadad边夹角边夹角边夹角边夹角=30=30=30=300 0 0 0 、大小为、大小为、大小为、大小为v v v v0 0 0 0的带电粒子，已知粒子质量为的带电粒子，已知粒子质量为的带电粒子，已知粒子质量为的带电粒子，已知粒子质量为m m m m、电量为电量为电量为电量为q q q q，abababab边足够长，边足够长，边足够长，边足够长，adadadad边长为边长为边长为边长为L L L L，粒子的重力不，粒子的重力不，粒子的重力不，粒子的重力不计。求：粒子能从计。求：粒子能从计。求：粒子能从计。求：粒子能从abababab边上射出

38、磁场的边上射出磁场的边上射出磁场的边上射出磁场的v v v v0 0 0 0大小范围。大小范围。大小范围。大小范围。V0OabcdV0Oabcd300600A带电带电粒子在磁粒子在磁场场中中飞飞行的行的时间时间不可能相同不可能相同B从从M点射入的点射入的带电带电粒子可能先粒子可能先飞飞出磁出磁场场C从从N点射入的点射入的带电带电粒子可能先粒子可能先飞飞出磁出磁场场D从从N点射入的点射入的带电带电粒子可能比粒子可能比M点射入的点射入的带带电电粒子先粒子先飞飞出磁出磁场场 B四四、正方形磁场、正方形磁场区域区域例例3可控热核聚变反应堆产生能的方式和可控热核聚变反应堆产生能的方式和太阳类似，因此，它

39、被俗称为太阳类似，因此，它被俗称为“人造太阳人造太阳”热核反应的发生，需要几千万度以上的高温，热核反应的发生，需要几千万度以上的高温，然而反应中的大量带电粒子没有通常意义上然而反应中的大量带电粒子没有通常意义上的容器可装人类正在积极探索各种约束装置，的容器可装人类正在积极探索各种约束装置，磁约束托卡马克装置就是其中一种如图磁约束托卡马克装置就是其中一种如图15所示为该装置的简化模所示为该装置的简化模型有一个圆环形区域，区域内有垂直纸面向里的匀强磁场，已知型有一个圆环形区域，区域内有垂直纸面向里的匀强磁场，已知其截面内半径为其截面内半径为R11.0 m，磁感应强度为，磁感应强度为B1.0 T，被

40、约束粒子的被约束粒子的比荷为比荷为q/m4.0107 C/kg，该带电粒子从中空区域与磁场交界面的该带电粒子从中空区域与磁场交界面的P P点以速度点以速度v v0 04.0104.0107 7 m/s m/s沿环的半径方向射入磁场沿环的半径方向射入磁场(不计带电粒不计带电粒子在运动过程中的相互作用，不计带电粒子的重力子在运动过程中的相互作用，不计带电粒子的重力)(1)(1)为约束该粒子不穿越磁场外边界，求磁场区域的最小外半径为约束该粒子不穿越磁场外边界，求磁场区域的最小外半径R R2 2(2)(2)若若改改变变该该粒粒子子的的入入射射速速度度v v，使使v v v v0 0，求求该该粒粒子子从

41、从P P点点进进入入磁磁场开始到第一次回到场开始到第一次回到P P点所需要的时间点所需要的时间t t.甲甲乙乙例：（例：（0909年浙江，年浙江，2525）如图）如图6 6所示，所示，x x轴正方向水平向右，轴正方向水平向右，y y轴正方向竖直向上。在轴正方向竖直向上。在xOyxOy平面内有与平面内有与y y轴平行的匀强轴平行的匀强电场，在半径为电场，在半径为R R的圆内还有与的圆内还有与xOyxOy平面垂直的匀强磁场。平面垂直的匀强磁场。在圆的左边放置一带电微粒发射装置，它沿在圆的左边放置一带电微粒发射装置，它沿x x轴正方向轴正方向发射出一束具有相同质量发射出一束具有相同质量m m、电荷量

42、、电荷量q q（q0q0）和初速度）和初速度v v的带电微粒。发射时，这束带电微粒分布在的带电微粒。发射时，这束带电微粒分布在0y2R0y2R的区的区间内。已知重力加速度大小为间内。已知重力加速度大小为g g。（1 1）从）从A A点射出的带电微粒平行于点射出的带电微粒平行于x x轴从轴从C C点进入有磁场点进入有磁场区域，并从坐标原点区域，并从坐标原点O O沿沿y y轴负方向离开，求电场强度和轴负方向离开，求电场强度和磁感应强度的大小和方向。磁感应强度的大小和方向。（2 2）请指出这束带电微粒与）请指出这束带电微粒与x x轴相交的轴相交的区域，并说明理由。区域，并说明理由。（3 3）若这束带电微粒初速度变为）若这束带电微粒初速度变为2v2v，那么它们与那么它们与x x轴相交的区域又在哪里？轴相交的区域又在哪里？并说明理由。并说明理由。