高数连续导数微分优秀PPT.ppt

《高数连续导数微分优秀PPT.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高数连续导数微分优秀PPT.ppt（61页珍藏版）》请在得力文库 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、高数连续导数微分高数连续导数微分第一页，本课件共有61页一、函数的连续性一、函数的连续性1.函数的增量函数的增量第二页，本课件共有61页2.连续的定义连续的定义第三页，本课件共有61页第四页，本课件共有61页例例1 1证证由定义由定义2知知第五页，本课件共有61页3.单侧连续单侧连续定理定理第六页，本课件共有61页例例2 2解解右连续但不左连续右连续但不左连续,第七页，本课件共有61页4.连续函数与连续区间连续函数与连续区间在区间上每一点都连续的函数在区间上每一点都连续的函数,叫做在该区间上的叫做在该区间上的连续函数连续函数,或者说函数在该区间上连续或者说函数在该区间上连续.连续函数的图形是一

2、条连续而不间断的曲线连续函数的图形是一条连续而不间断的曲线.例如例如,第八页，本课件共有61页二、函数的间断点二、函数的间断点第九页，本课件共有61页1.跳跃间断点跳跃间断点例例4 4解解第十页，本课件共有61页2.可去间断点可去间断点注意注意 可去间断点只要改变或者补充间断处函数的可去间断点只要改变或者补充间断处函数的定义定义,则可使其变为连续点则可使其变为连续点.第十一页，本课件共有61页解解例例第十二页，本课件共有61页如如跳跃间断点与可去间断点统称为第一类间断点跳跃间断点与可去间断点统称为第一类间断点.特点特点第十三页，本课件共有61页3.第二类间断点第二类间断点例例6 6解解第十四页

3、，本课件共有61页例例7 7解解注意注意 不要以为函数的间断点只是个别的几个点不要以为函数的间断点只是个别的几个点.第十五页，本课件共有61页例例8 8解解第十六页，本课件共有61页三、小结三、小结1.函数在一点连续必须满足的三个条件函数在一点连续必须满足的三个条件;3.间断点的分类与判别间断点的分类与判别;2.区间上的连续函数区间上的连续函数;第一类间断点第一类间断点:可去型可去型,跳跃型跳跃型.第二类间断点第二类间断点:无穷型无穷型,振荡型振荡型.间断点间断点(见下图见下图)第十七页，本课件共有61页可去型可去型第第一一类类间间断断点点oyx跳跃型跳跃型无穷型无穷型振荡型振荡型第第二二类类

4、间间断断点点oyxoyxoyx第十八页，本课件共有61页闭区间上连续函数的性质：闭区间上连续函数的性质：一、最大值和最小值定理一、最大值和最小值定理定义定义:例如例如,第十九页，本课件共有61页定定理理1(1(最最大大值值和和最最小小值值定定理理)在在闭闭区区间间上上连连续续的的函数一定有最大值和最小值函数一定有最大值和最小值.注意注意:1.若区间是开区间若区间是开区间,定理不一定成立定理不一定成立;2.若区间内有间断点若区间内有间断点,定理不一定成立定理不一定成立.第二十页，本课件共有61页定定理理2(2(有有界界性性定定理理)在在闭闭区区间间上上连连续续的的函函数数一一定定在该区间上有界在

5、该区间上有界.证证第二十一页，本课件共有61页二、介值定理二、介值定理定义定义:第二十二页，本课件共有61页几何解释几何解释:第二十三页，本课件共有61页几何解释几何解释:MBCAmab证证由零点定理由零点定理,第二十四页，本课件共有61页推论推论 在闭区间上连续的函数必取得介于最大值在闭区间上连续的函数必取得介于最大值 与最小值与最小值 之间的任何值之间的任何值.例例1 1证证由零点定理由零点定理,第二十五页，本课件共有61页例例2 2证证由零点定理由零点定理,第二十六页，本课件共有61页三、小结三、小结四个定理四个定理有界性定理有界性定理;最值定理最值定理;介值定理介值定理;根的存在性定理

6、根的存在性定理.注意注意1闭区间；闭区间；2连续函数连续函数这两点不满足上述定理不一定成立这两点不满足上述定理不一定成立解题思路解题思路1.1.直接法直接法:先利用最值定理先利用最值定理,再利用介值定理再利用介值定理;2.2.辅助函数法辅助函数法:先作辅助函数先作辅助函数F(x),再利用零点定理再利用零点定理;第二十七页，本课件共有61页如图如图,如果割线如果割线MN绕点绕点M旋转而趋向极限位置旋转而趋向极限位置MT,直线直线MT就称为曲线就称为曲线C在点在点M处的处的切线切线.极限位置即极限位置即2 导数的概念导数的概念第二十八页，本课件共有61页二、导数的定义二、导数的定义定义定义第二十九

7、页，本课件共有61页其它形式其它形式即即第三十页，本课件共有61页关于导数的说明：关于导数的说明：第三十一页，本课件共有61页注意注意:第三十二页，本课件共有61页2.右导数右导数:单侧导数单侧导数1.左导数左导数:第三十三页，本课件共有61页第三十四页，本课件共有61页第三十五页，本课件共有61页三、由定义求导数三、由定义求导数步骤步骤:例例1 1解解第三十六页，本课件共有61页例例2 2解解第三十七页，本课件共有61页例例3 3解解更一般地更一般地例如例如,第三十八页，本课件共有61页例例4 4解解第三十九页，本课件共有61页例例5 5解解第四十页，本课件共有61页例例6 6解解第四十一页

8、，本课件共有61页四、导数的几何意义四、导数的几何意义1.几何意义几何意义切线方程为切线方程为法线方程为法线方程为第四十二页，本课件共有61页例例7 7解解由导数的几何意义由导数的几何意义,得切线斜率为得切线斜率为所求切线方程为所求切线方程为法线方程为法线方程为第四十三页，本课件共有61页五、可导与连续的关系五、可导与连续的关系定理定理 凡可导函数都是连续函数凡可导函数都是连续函数.证证第四十四页，本课件共有61页例例8 8解解第四十五页，本课件共有61页六、小结六、小结1.导数的实质导数的实质:增量比的极限增量比的极限;3.导数的几何意义导数的几何意义:切线的斜率切线的斜率;4.函数可导一定

9、连续，但连续不一定可导函数可导一定连续，但连续不一定可导;5.求导数最基本的方法求导数最基本的方法:由定义求导数由定义求导数.6.判断可导性判断可导性不连续不连续,一定不可导一定不可导.连续连续直接用定义直接用定义;看左右导数是否存在且相等看左右导数是否存在且相等.第四十六页，本课件共有61页思考题思考题第四十七页，本课件共有61页思考题解答思考题解答第四十八页，本课件共有61页3 微分：微分：问题的提出问题的提出实例实例:正方形金属薄片受热后面积的改变量正方形金属薄片受热后面积的改变量.第四十九页，本课件共有61页二、微分的定义二、微分的定义定义定义(微分的实质微分的实质)第五十页，本课件共

10、有61页由定义知由定义知:第五十一页，本课件共有61页三、可微的条件三、可微的条件定理定理证证(1)必要性必要性第五十二页，本课件共有61页(2)充分性充分性第五十三页，本课件共有61页例例1 1解解第五十四页，本课件共有61页微分的求法微分的求法求法求法:计算函数的导数计算函数的导数,乘以自变量的微分乘以自变量的微分.1.基本初等函数的微分公式基本初等函数的微分公式第五十五页，本课件共有61页2.函数和、差、积、商的微分法则函数和、差、积、商的微分法则第五十六页，本课件共有61页例例2 2解解例例3 3解解第五十七页，本课件共有61页六、微分形式的不变性六、微分形式的不变性结论结论：微分形式

11、的不变性微分形式的不变性第五十八页，本课件共有61页例例4 4解解例例3 3解解第五十九页，本课件共有61页例例5 5解解在下列等式左端的括号中填入适当的函数在下列等式左端的括号中填入适当的函数,使等式使等式成立成立.第六十页，本课件共有61页七、小结七、小结微分学所要解决的两类问题微分学所要解决的两类问题:函数的变化率问题函数的变化率问题函数的增量问题函数的增量问题微分的概念微分的概念导数的概念导数的概念求导数与微分的方法求导数与微分的方法,叫做叫做微分法微分法.研究微分法与导数理论及其应用的科学研究微分法与导数理论及其应用的科学,叫做叫做微分学微分学.导数与微分的联系导数与微分的联系:第六十一页，本课件共有61页