分式方程的无解与增根(用).ppt

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1、分式方程的增根与无解分式方程的增根与无解学习目标：学习目标：1.1.有关分式方程有增根求字母系数的问题：有关分式方程有增根求字母系数的问题：2.2.有关分式方程无解求字母系数的问题：有关分式方程无解求字母系数的问题：3.3.有关分式方程根的符号求字母系数取值有关分式方程根的符号求字母系数取值范围的问题范围的问题:一化一化二解二解三检验三检验分式方程分式方程整式方程整式方程a a是分式是分式方程的解方程的解X=a aa a不是分式不是分式方程的解方程的解去分母去分母解整式方程解整式方程检验检验目标目标最简公分母不为最简公分母不为 最简公分母为最简公分母为a a就是分式就是分式方程的增根方程的增根

2、解分式方程的一般步骤解分式方程的一般步骤知识回顾知识回顾:例例1 1 解方程：解方程：解：方程两边都乘以解：方程两边都乘以(x+2)(x-2)(x+2)(x-2)，得，得 2(x+2)-4x=3(x-2)2(x+2)-4x=3(x-2)解这个方程，得解这个方程，得x=2x=2 检验：当检验：当x=2x=2时，时，(x+2)(x-2)=0(x+2)(x-2)=0，所以所以x=x=是增根，原方程无解是增根，原方程无解 所以原分式方程无解所以原分式方程无解解：方程两边都乘以解：方程两边都乘以(x+2),(x+2),得得x-1=3-x+2(x+2)x-1=3-x+2(x+2)因为此方程无解，因为此方程

3、无解，所以原分式方程无解所以原分式方程无解整理得整理得 0 x0 x8 8例例2 2 解方程：解方程：分式方程的增根与无解分式方程的增根与无解 分式方程的增根：分式方程的增根：在分式方程化为整式方程在分式方程化为整式方程的过程中，若整式方程的解使最简公分母为的过程中，若整式方程的解使最简公分母为0 0，那么这个根叫做原分式方程的增根。，那么这个根叫做原分式方程的增根。（2 2）原方程去分母后的整式方程有解，）原方程去分母后的整式方程有解，但这个解却使原方程的最简公分母为但这个解却使原方程的最简公分母为0 0，它是原方程的它是原方程的增根增根，从而原方程无解，从而原方程无解（1 1）原方程去分母

4、后的整式方程出现）原方程去分母后的整式方程出现0 x=b0 x=b（b b0 0），），此时整式方程无解；此时整式方程无解；分式方程无解分式方程无解则是指不论未知数取何值，都则是指不论未知数取何值，都不能使方程两边的值等它包含两种情形：不能使方程两边的值等它包含两种情形：判断：1、有增根的分式方程就一定无解。有增根的分式方程就一定无解。2、无解的分式方程就一定有增根。X=-3X=-30X=20X=23、分式方程若有增根，增根代入最简公分母分式方程若有增根，增根代入最简公分母中，其值一定为中，其值一定为0 0。4 4、使分式方程的分母等使分式方程的分母等于于0 0的未知数的值一的未知数的值一定是

5、分式方程的增根。定是分式方程的增根。（）（）（）（）深入探究深入探究例例3：已知关于已知关于x的方程的方程有增根，求实数有增根，求实数K的值。的值。方法总结：方法总结：1.化为整式方程。（方程可以不整理）化为整式方程。（方程可以不整理）2.确定增根。确定增根。3.把增根代入整式方程求出字母的值。把增根代入整式方程求出字母的值。应用升华应用升华2.2.关于关于x x的方程的方程 有增根有增根,那么增根是那么增根是_则则k k的值为的值为_ X=2X=2或x=-2K=-8或k=-121.1.如果如果 有增根有增根,那么增根是那么增根是_.解关于解关于x x的方程的方程 无解，求无解，求a a的值。

6、的值。例例4解：化整式方程得解：化整式方程得 当当a-1=0时，时，整式方程无解整式方程无解.解得解得a=1原分式方程原分式方程无解。无解。当当a-1 0时，时，整式方程有解整式方程有解.当它的解为增根时当它的解为增根时原分式方程无解。原分式方程无解。把增根把增根x=2或或x=-2代入整式方程解得代入整式方程解得a=-4或或6.综上所述：当综上所述：当 a=1或或-4或或6时原分式方程无解时原分式方程无解.方法总结：方法总结：1.化为整式方程化为整式方程（整式方程需要整理成（整式方程需要整理成 ）.2.分两种情况讨论分两种情况讨论（1）整式方程无解（即）整式方程无解（即 ）（2）分式方程有增根

7、）分式方程有增根.练习练习.已知关于已知关于x的方程的方程无解，求无解，求m的值。的值。若分式方程若分式方程 的的解解是正数，求是正数，求a a取值范围取值范围例例5解得解得：且 解得解得由题意得不等式组由题意得不等式组：且且x-2 0 x2解：两边乘（解：两边乘（x-2）得）得:2x+a=-(x-2)方法总结：方法总结：1.化化整整式方程求式方程求根根，且不且不能是能是增增根根.2.根据题意列不等式组根据题意列不等式组.3.解不等式组，求出字母取值解不等式组，求出字母取值范围范围.练习：练习：k为何值时，关于为何值时，关于x的方程的方程解为正数，求解为正数，求k的取值范围的取值范围？课堂小结：课堂小结：1、分式方程的增根分式方程的增根是在分式方程化为整式是在分式方程化为整式方程的过程中，整式方程的解使最简公分母方程的过程中，整式方程的解使最简公分母为为0的未知数的值。的未知数的值。2、分式方程无解分式方程无解则包含两种情形则包含两种情形：1）原方程去分母后的整式方程无解，原方程去分母后的整式方程无解，2）原方程去分母后的整式方程有解，但解是增）原方程去分母后的整式方程有解，但解是增根。根。3.已知分式方程根的符号，求字母的取值范围。已知分式方程根的符号，求字母的取值范围。