【数学】江苏省徐州市2021届高三第一学期期中考试数学试卷.pdf

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1、1江苏省徐州市 2021 届高三第一学期期中考试数学试题202011一、单项选择题（本大题共 8 小题，每小题 5 分，共计 40 分在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，请把答案添涂在答题卡相应位置上）1已如集合 A2x x，B220 x xx，则下列结论正确的是AABRBABCA(RB)DA(RB)2复数i12iz（i 为虚数单位）在复平面内对应的点位于A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限3 有 4 名学生志愿者到 3 个小区参加疫情防控常态化宣传活动，每名同学都只去 1 个小区，每个小区至少安排 1 名同学，则不同的安排方法为A6 种B12 种C36 种D72 种4如图

2、，宋人扑枣图轴是作于宋朝的中国古画，现收藏于中国台北故宫博物院，有甲、乙两人想根据该图编排一个舞蹈，舞蹈中他们要模仿该图中小孩扑枣的爬、扶、捡、顶中的两个动作，每人模仿一个动作，若他们采用抽签的方式来决定谁模仿哪个动作，则甲只能模仿“爬”或“扶”且乙只能模仿“扶”或“检”的概率是A12B13C14D165唐代诗人李颀的诗古从军行开头两句说：“白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河”诗中隐含着一个有趣的数学问题“将军饮马”问题，即将军在观望烽火之后从山脚下某处出发，先到河边饮马后再回军营，怎样走才能使总路程最短？在平面直角坐标系中，设军营所在区域为 x2y21，若将军从点 A(4，3)处出发，河岸线所在

3、直线方程为 xy4，并假定将军只要到达军营所在区域即回到军营，则“将军饮马”的最短总路程为A8B7C6D56在长方体 ABCDA1B1C1D1中，ABAD1，AA12，设 AC 交 BD 于点 O，则异面直线 A1O 与 BD1所成角的余弦值为A4 1515B4 1515C4 39D4 397若偶函数()f x满足()(1)2020f xf x，(2)1f ，则(2021)fA2020B1010C1010D20208十九世纪下半叶集合论的创立，奠定了现代数学的基础著名的“康托三分集”是数学理性思维的构造产物，具有典型的分形特征，其操作过程如下：将闭区间0，1均分为三段，去掉中间的区间段(13，

4、23)，记为第一次操作；，再将剩下的两个区间0，13，高中数学探究群562298495筑梦高考数学精品群236802144内供全科精优资料群（Wo r d 版）1163173836223，1 分别均分为三段，并各自去掉中间的区间段，记为第二次操作；，如此这样，每次在上一次操作的基础上，将剩下的各个区间分别均分为三段，同样各自去掉中间的区间段操作过程不断地进行下去，以至无穷，剩下的区间集合即是“康托三分集”，若使去掉的各区间长度之和不小于910，则需要操作的次数 n 的最小值为（参考数据：lg20.3010，lg30.4771）A4B5C6D7二、多项选择题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，

5、共计 20 分在每小题给出的四个选项中，至少有两个是符合题目要求的，请把答案添涂在答题卡相应位置上）9已知曲线 C 的方程为22191xykk(kR)A当 k5 时，曲线 C 是半径为 2 的圆B当 k0 时，曲线 C 为双曲线，其渐近线方程为13yx C存在实数 k，使得曲线 C 为离心率为2的双曲线D“k1”是“曲线 C 为焦点在 x 轴上的椭圆”的必要不充分条件10设 a0，b0，则A12(2)()9ababB222(1)ababC22ababbaD22ababab11如图 BC，DE 是半径为 1 的圆 O 的两条不同的直径，BF2FO ，则A1BFFC3 B8FD FE9 C1cos

6、45D满足FCFDFE 的实数与的和为定值 4第 11 题12在现代社会中，信号处理是非常关键的技术，我们通过每天都在使用的电话或者互联网就能感受到，而信号处理背后的“功臣”就是正弦型函数，41sin(21)()21iixf xi的图象就可以近似的模拟某种信号的波形，则A函数()f x为周期函数，且最小正周期为B函数()f x的图象关于点(2，0)对称高中数学探究群562298495筑梦高考数学精品群236802144内供全科精优资料群（Wo r d 版）11631738363C函数()f x的图象关于直线 x2对称D函数()f x的导函数()fx的最大值为 4三、填空题（本大题共 4 小题，

7、每小题 5 分，共计 20 分请把答案填写在答题卡相应位置上）13262(1)()xxx展开式中含 x2的项的系数为14某学习小组研究一种卫星接收天线（如图所示），发现其曲面与轴截面的交线为抛物线，在轴截面内的卫星波束呈近似平行状态射入形为抛物线的接收天线，经反射聚焦到焦点处（如图所示），已知接收天线的口径（直径）为 4.8m，深度为 1m，则该抛物线的焦点到顶点的距离为m第 14 题15已知(2，0)，sin(4)35，则 tan2的值为16在平面四边形 ABCD 中，ABCD1，BC2，AD2，ABC90，将ABC沿 AC 折成三棱锥，当三棱锥 BACD 的体积最大时，三棱锥外接球的体积为

8、四、解答题（本大题共 6 小题，共计 70 分请在答题卡指定区域内作答解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（本小题满分 10 分）在ccosBbcosC2，bcos(2C)ccosB，sinBcosB2这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，若问题中的三角形存在，求ABC 的面积；若问题中的三角形不存在，说明理由问题：是否存在ABC，它的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，且 A6，b4？注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分18（本小题满分 12 分）设nS为数列 na的前 n 项和，满足123nnSaa且2a，32a，48a 成等差数列（1）求数列 na的通项公式

9、；（2）设nnnba，求数列 nb的前 n 项和nT高中数学探究群562298495筑梦高考数学精品群236802144内供全科精优资料群（Wo r d 版）1163173836419（本小题满分 12 分）某生物研究所为研发一种新疫苗，在 200 只小白鼠身上进行科研对比实验，得到如下统计数据：未感染病毒感染病毒总计未注射疫苗35xy注射疫苗65zw总计100100200现从未注射疫苗的小白鼠中任取 1 只，取到“感染病毒”的小白鼠的概率为1320（1）能否有 99.9%的把握认为注射此种疫苗有效？（2）现从感染病毒的小白鼠中任意抽取 2 只进行病理分析，记注射疫苗的小白鼠只数为 X，求 X

10、 的概率分布和数学期望 E(X)附：22()()()()()n adbcKab cd ac bd，nabcdP(20Kk)0.100.050.0250.0100.0050.0010k2.7063.8415.0246.6357.87910.82820（本小题满分 12 分）如图，在四棱锥 PABCD 中，底面 ABCD 是菱形，PA平面 ABCD（1）求证：平面 PAC平面 PBD；（2）若 APAB2，BAD60，求二面角 APBD 的余弦值高中数学探究群562298495筑梦高考数学精品群236802144内供全科精优资料群（Wo r d 版）1163173836521（本小题满分 12 分

11、）已知函数2()2ln43f xxxx（1）求函数()f x在1，2上的最小值；（2）若3()(1)f xa x，求实数 a 的值22（本小题满分 12 分）在平面直角坐标系 xOy 中，椭圆 C：22221xyab(ab0)的右焦点为 F(1，0)，且过点(1，22)（1）求椭圆 C 的方程；（2）设 A 是椭圆 C 上位于第一象限内的点，连接 AF 并延长交椭圆 C 于另一点 B，点P(2，0)，若PAB 为锐角，求ABP 的面积的取值范围高中数学探究群562298495筑梦高考数学精品群236802144内供全科精优资料群（Wo r d 版）11631738366参考答案1C2A3C4C5C6D7A8C9ABD10ACD11BCD12BCD13100141.44157241643171819高中数学探究群562298495筑梦高考数学精品群236802144内供全科精优资料群（Wo r d 版）11631738367202122高中数学探究群562298495筑梦高考数学精品群236802144内供全科精优资料群（Wo r d 版）11631738368?高中数学探究群562298495筑梦高考数学精品群236802144内供全科精优资料群（Wo r d 版）1163173836