整式地运算技巧资料.doc

《整式地运算技巧资料.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《整式地运算技巧资料.doc（49页珍藏版）》请在得力文库 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、-_整式的运算整式的运算整式的加减整式的加减一、整式的有关概念 1单项式单项式 （1）概念：注意：单项式中数与字母或字母与字母之间是乘积关系，例如：2x可以看成1 2x，所以2x是单项式；而2 x表示 2 与x的商，所以2x不是单项式，凡是分母中含有字母的就一定不是单项式.（2）系数：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数. 例如：21 2x y的系数是1 2；2 r的系数是2 .注意：单项式的系数包括其前面的符号；当一个单项式的系数是 1 或1时，“1”通常省略不写，但符号不能省略. 如：23,xy a b c等；是数字，不是字母. （3）次数：一个单项式中，所有字母指数的和叫做这个单项式的

2、次数. 注意：注意：计算单项式的次数时，不要漏掉字母的指数为 1 的情况. 如322xy z的次数为1 326 ，而不是 5；切勿加上系数上的指数，如522 xy的次数是 3，而不是 8；322 x y的次数是 5，而不是 6.2多项式多项式 （1）概念：几个单项式的和叫做多项式. 其含义是：必须由单项式组成； 体现和的运算法则. （2）项：在多项式中，每一个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫常数项；一个多项式含有几个单项式就叫几项式.例如：2231xy共含有有三项，分别是22, 3 , 1xy，所以2231xy是一个三项式.注意：多项式的项包括它前面的符号，如上例中常数项是1，而不是

3、1. （3）次数：多项式中，次数最高项的次数，就是这个多项式的次数. 注意：注意：要防止把多项式的次数与单项式的次数相混淆，而误认为多项式的次数是各项次数之和. 例如：多项式2242235x yx yxy中，222x y的次数是 4，43x y的次数是 5，25xy的次数是 3，故此多项式的次数是 5，而不是45312 . 3整式：整式：单项式和多项式统称做整式. 4降幂排列与升幂排列降幂排列与升幂排列 （1）降幂排列：把一个多项式按某一个字母的指数从大到小的顺序排列起 来叫做把这个多项式按这个字母的降幂排列.-_（2）把一个多项式按某一个字母的指数从小到大的顺序排列起来叫做把这 个多项式按这

4、个字母的升幂排列. 注意：降（升）幂排列的根据是：加法的交换律和结合律；把一个多 项式按降（升）幂重新排列，移动多项式的项时，需连同项的符号一起移动； 在进行多项式的排列时，要先确定按哪个字母的指数来排列. 例如：多项式24423332xyxyx yx y按x的升幂排列为：42233432yxyx yx yx；按y的降幂排列为：42323432yx yxyx yx.二、整式的加减二、整式的加减 1同类项同类项：所含的字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项叫做同 类项.注意：同类项与其系数及字母的排列顺序无关. 例如：232a b与323b a是同类项；而232a b与325a b却不是同类

5、项，因为相同的字母的指数不同.2合并同类项合并同类项 （1）概念：把多项式中相同的项合并成一项叫做合并同类项. 注意：合并同类项时，只能把同类项合并成一项，不是同类项的不能合 并，如235abab显然不正确；不能合并的项，在每步运算中不要漏掉. （2）法则：合并同类项就是把同类项的系数相加，所得的结果作为系数， 字母和字母的指数保持不变. 注意：合并同类项，只是系数上的变化，字母与字母的指数不变，不能 将字母的指数相加；合并同类项的依据是加法交换律、结合律及乘法分配律； 两个同类项合并后的结果与原来的两个单项式仍是同类项或者是 0. 3去括号与填括号去括号与填括号 （1）去括号法则：括号前面是

6、“”，把括号和它前面的“”去掉，括 号内的各项都不变号；括号前面是“”，把括号和它前面的“”去掉，括 号内的各项都改变符号. 注意：去括号的依据是乘法分配律，当括号前面有数字因数时，应先利 用分配律计算，切勿漏乘；明确法则中的“都”字，变符号时，各项都变；若不变符号，各项都不变. 例如：;abcabc abcabc；当出现多层括号时，一般由里向外逐层去括号，如遇特殊情况，为了简便运算 也可由外向内逐层去括号. （2）填括号法则：所添括号前面是“”号，添到括号内的各项都不变号； 所添括号前面是“”号，添到括号内的各项都改变符号. 注意：添括号是添上括号和括号前面的“”或“”，它不是原来多 项式的

7、某一项的符号“移”出来的；添括号和去括号的过程正好相反，添括 号是否正确，可用去括号来检验. 例如： ;.abcabcabcabc4整式的加减 整式的加减实质上是去括号和合并同类项，其一般步骤是：-_（1）如果有括号，那么先去括号；（2）如果有同类项，再合并同类项. 注意：整式运算的结果仍是整式. 类型一：用字母表示数量关系类型一：用字母表示数量关系1填空题： (1)香蕉每千克售价 3 元，m 千克售价_元。 (2)温度由 5上升 t后是_。 (3)每台电脑售价 x 元，降价 10后每台售价为_元。 (4)某人完成一项工程需要 a 天，此人的工作效率为_。 思路点拨思路点拨：用字母表示数量关系

8、，关键是理解题意，抓住关键词句，再用适当 的式子表达出来。 举一反三：举一反三： 变式 某校学生给“希望小学”邮寄每册元的图书 240 册，若每册图书的邮 费为书价的 5，则共需邮费_元。 类型二：整式的概念类型二：整式的概念2指出下列各式中哪些是整式，哪些不是。(1)x1；(2)a2；(3)；(4)SR2；(5)；(6)总结升华总结升华：判断是不是整式，关键是了解整式的概念，注意整式与等式、不等 式的区别，等式含有等号，不等式含有不等号，而整式不能含有这些符号。 举一反三：举一反三： 变式把下列式子按单项式、多项式、整式进行归类。x2y， ab， xy25， ， 29， 2ax9b5， 60

9、0xz， axy， xyz1， 。分析分析：本题的实质就是识别单项式、多项式和整式。单项式中数和字母、字母 和字母之间必须是相乘的关系，多项式必须是几个单项式的和的形式。 类型三：同类项类型三：同类项3若与是同类项，那么 a,b 的值分别是（ ）（A）a=2, b=1。 （B）a=2, b=1。 （C）a=2, b=1。 （D）a=2, b=1。 思路点拨思路点拨:解决此类问题的关键是明确同类项定义，即字母相同且相同字母的指 数相同，要注意同类项与系数的大小没有关系。 解析解析：由同类项的定义可得：a1=b,且 2a+b=3， 解得 a=2, b=1， 故选 A。-_举一反三：举一反三： 变式

10、在下面的语句中，正确的有( )a2b3与a3b2是同类项 x2yz 与zx2y 是同类项； 1 与是同类项；字母相同的项是同类项。A、1 个 B、2 个 C、3 个 D、4 个解析解析：中a2b3与a3b2所含的字母都是 a，b，但 a 的次数分别是 2,3，b的次数分别是 3,2，所以它们不是同类项；中所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，所以x2yz 与zx2y 是同类项；不含字母的项(常数项)都是同类项，正确，根据可知不正确。故选 B。类型四：整式的加减类型四：整式的加减4化简 mn（m+n）的结果是（ ） （A）0。（B）2m。（C）2n。（D）2m2n。 思路点拨：思路点拨：按去括

11、号的法则进行计算，括号前面是“”号，把括号和它前面 的“”号去掉，括号里各项都改变符号。 解析：解析： 原式=mnmn=2n，故选（C）。 举一反三：举一反三： 变式 计算：2xy+3xy=_。 分析：分析：按合并同类项的法则进行计算，把系数相加所得的结果作为系数，字母 和字母的指数不变。注意不要出现 5x2y2的错误。答案：答案：5xy。5（化简代入求值法）已知 x，y,求代数式(5x2y2xy23xy)(2xy5x2y2xy2) 思路点拨：思路点拨：此题直接把 x、y 的值代入比较麻烦，应先化简再代入求值。 解析解析：原式5x2y2xy23xy2xy5x2y2xy25xy当 x，y时，原式

12、5。总结升华：总结升华：求代数式的值的第一步是“代入”，即用数值替代整式里的字母； 第二步是“求值”，即按照整式中指明的运算，计算出结果。应注意的问题是： 当整式中有同类项时，应先合并同类项化简原式，再代入求值。 举一反三：举一反三：变式变式 1 当 x0，x，x-2 时，分别求代数式的 2x2x1 的值。-_解解：当 x0 时，2x2x1202011；当 x时，2x2x12；当 x-2 时，2x2x12（-2）2（-2）124+2111。 总结升华：总结升华：一个整式的值，是由整式中的字母所取的值确定的，字母取值不同， 一般整式的值也不同；当整式中没有同类项时，直接代入计算，原式中的系数、

13、指数及运算符号都不改变。但应注意，当字母的取值是分数或负数时，代入时， 应将分数或负数添上括号。 变式变式 2 先化简，再求值。3(2x2y3xy2)(xy23x2y)，其中 x，y1。解：解： 3(2x2y3xy2)(xy23x2y)(6x2y9xy2)xy23x2y 6x2y9xy2xy23x2y9x2y10xy2。当 x，y1 时，原式9(1)10(1)2。 总结升华总结升华：解题的基本规律是先把原式化简为 9x2y10xy2，再代入求值，化简 降低了运算难度，使计算更加简便，体现了化繁为简，化难为易的转化思想。 变式变式 3 求下列各式的值。(1)(2x2x1)，其中 x(2)2mn(

14、3m)3(2nmn)，其中 mn2，mn3。解析解析：(1) (2x2x1)2x2x1x2x3x234x24当 x时，原式44945。(2) 2mn(3m)3(2nmn) 2mn6m6n3mn 5mn6(mn) 当 mn2，mn3 时 原式5(3)6227。类型五：整体思想的应用类型五：整体思想的应用-_6已知 x2x3 的值为 7，求 2x22x3 的值。 思路点拨思路点拨：该题解答的技巧在于先求 x2x 的值，再整体代入求解，体现了数 学中的整体思想。 解析：解析：由题意得 x2x37，所以 x2x4，所以 2(x2x)8，即 2x22x8，所以 2x22x3835。 总结升华总结升华：整

15、体思想就是在考虑问题时，不着眼于它的局部特征，而是将具有 共同特征的某一项或某一类看成一个整体的数学思想方法。运用这种方法应从 宏观上进行分析，抓住问题的整体结构和本质特征，全面关注条件和结论，加 以研究、解决，使问题简单化。在中考中该思想方法比较常见，尤其在化简题 中经常用到。 举一反三：举一反三： 变式变式 1 已知 x2x10，求代数式 x32x27 的值。 分析：分析：此题由已知条件无法求出 x 的值，故考虑整体代入。 解析：解析：x2x10，x21x，x32x27x(1x)2(1x)7xx222x7-x2-x-5（-x2-x+1）-6 =6。 变式变式 2 当 x1 时，代数式 px

16、3qx1 的值为 2003，则当 x1 时，代数式 px3qx1 的值为( ) A、2001 B、2002 C、2003 D、2001 分析分析：这是一道求值的选择题，显然 p，q 的值都不知道，仔细观察题目，不难 发现所求的值与已知值之间的关系。 解析：解析：当 x1 时，px3qx1pq12003，而当 x1 时， px3qx1pq1，可以把 pq 看做一个整体，由 pq12003 得 pq2002，于是pq(pq)2002，所以原式 200212001。故选 A。变式变式 3 已知 A3x32x1，B3x22x1，C2x21，则下列代数式中 化简结果为 3x37x22 的是( ) A、A

17、B2C B、AB2C C、AB2C D、AB2C 分析分析：将 A，B，C 的式子分别代入 A，B，C，D 四个选项中检验，如： AB2C3x32x1(3x22x1)2(2x21) 3x32x13x22x14x223x37x22。答案答案：C变式 4 化简求值。 (1)3(abc)8(abc)7(abc)4(abc)，其中 b2 (2)已知 ab2，求 2(ab)ab9 的值。 分析分析：(1)常规解法是先去括号，然后再合并同类项，但此题可将 abc，abc 分别视为一个“整体”，这样化简较为简便；(2)若想先求出 a，b 的值，再代入求值，显然行不通，应视 ab 为一个“整体”。 解析解析：

18、(1)原式3(abc)7(abc)8(abc)4(abc)4(abc)4(abc)4a4b4c4a4b4c8b。-_因为 b2，所以原式8216。 (2)原式2(ab)(ab)9(ab)9因为 ab2，所以原式2911。类型六：综合应用类型六：综合应用7已知多项式 3(ax22x1)(9x26x7)的值与 x 无关，试求 5a22(a23a4)的值。 思路点拨思路点拨：要使某个单项式在整个式子中不起作用，一般是使此单项式的系数 为 0 即可. 解析：解析：3(ax22x1)(9x26x7)3ax26x39x26x7(3a9)x24。 因为原式的值与 x 无关，故 3a90，所以 a3。 又因为

19、 5a22(a23a4)5a22a26a83a26a8， 所以当 a3 时，原式33263837。 总结升华总结升华：解答此类题目一定要弄清题意，明确题目的条件和所求，当题目中 的条件或所求发生了变化时，解题的方法也会有相应的变化。 举一反三：举一反三： 变式 1当 a(x0)为何值时，多项式 3(ax22x1)(9x26x7)的值恒等为 4。 解析：解析：3(ax22x1)(9x26x7)3ax26x39x26x7(3a9)x24。 因为(3a9)x244，所以(3a9)x20。又因为 x0，故有 3a90。即 a3，所以当 a3 时，多项式 3(ax22x1)(9x26x7)的值恒等于 4

20、。变式 2当 a3 时，多项式 3(ax22x1)(9x26x7)的值为多少？ 解析：解析：3(ax22x1)(9x26x7)3ax26x39x26x7(3a9)x24，当 a3 时，原式(339)x244。8已知关于 x 的多项式(a1)x5x|b2|2xb 是二次三项式，则 a_，b_。 分析分析：由题意可知 a10，即 a1，|b2|2，即 b4 或 0，但当 b0 时， 不符合题意，所以 b4。 答案答案：1，4 举一反三：举一反三：变式若关于的多项式：，化简后是四次三项式，求 m，n 的值 答案：答案：m=5，n=-1-_方法技巧篇一方法技巧篇一整式的加减技巧整式的加减技巧一、根据系

21、数特征分组合并一、根据系数特征分组合并 同类项的合并实际上是系数的加减，因此，如何根据系数的特征进行分组合并是合并 同类项时的一种技巧.例例 1 1 计算：y+x-（y+x-1）+（2-y-x）1 22x2 32y2x1 22y3 22x2 32y分析分析：先去括号，得，原式=y+x-y-x+1+2-y-x，注意1 22x2 32y2x1 22y3 22x2 32y这个多项式共有三类，第一类是y，系数分别是，-1 和-，第二类是 x，系数分2x1 23 22y别是，-和-，第三类是常数项，分别是 1 和 2.各类合并时，考虑各类系数的特征，2 31 22 3 易得解法如下是最简便的.解：原式=

22、y+x-y-x+1+2-y-x1 22x2 32y2x1 22y3 22x2 32y=（y-y）+（x-x）-y-x+（1+2）1 22x3 22x2 32y2 32y2x1 22y=-y+0-y+32x2x=-2y+3.2x评注评注：按系数特征合并同类项，一般是将系数为相反数的同类项分为一组，系数能够 凑整的同类项分为一组，系数是同分母的同类项分为一组. 二、按整体进行合并二、按整体进行合并 如果多项式出现若干部分相同，则可以把相同的这部分视为整体进行合并.例例 2 2 计算：9（x-1）+7（1-x）-x-1.1 21 21 2分析分析：本题中的（1-x）可化为-（x-1），-x+1 可化

23、为-（x-1）-2，因此，1 21 21 21 2先把（x-1）作为整体进行合并.1 2解：原式=9（x-1）-7（x-1）-（x-1）-21 21 21 2=（9-7-1）（x-1）-21 2=（x-1）-2=x-3.1 21 2-_评注评注：运用整体思想进行整式加减运算时，常常需要选择合适的“整体”，然后添括 号，再进行合并，然后再去括号，再合并同类项. 三、逆向合并三、逆向合并 一般情况下，在合并同类项时大多是将系数相加减，但有时反过来，视系数为“类” 进行合并可以收到意想不到的效果.例例 3 3 计算：-；2323 2323xxyy6xy分析分析：注意到同分母的几组式子，将它们分别相加

24、易于计算，于是解：原式=（）+（）-22 22xy33 33xy6xy=（x-y）-（x-y）-1 21 36xy=（x-y）=0.111 236评注评注：本题从系数入手，无意中构造出（x-y）这个整体，然后于运用整体思想得到了 巧妙的解决，真是“无心插柳柳成荫”. 由上几例可见，合并同类项与有理数运算一样，如果能够先观察一下题目特征而不急 于动笔，然后针对题目特征，打破常规解法，灵活运用一些技巧，则可以起到化繁为简， 事半功倍的效果.方法技巧篇二方法技巧篇二整式的加减整式的加减一、一、直接代入求值法直接代入求值法例 当、时，分别求代数式的的值0x21x2x122 xx二、化简代入求值法二、化

25、简代入求值法例 已知，求代数式的值51x31y）2222252()325(xyyxxyxyxyyx解法 1：因式分解法 解法 2：降次法例 2 代数式的值为 9，则的值为( )6432 xx6342xxA7 B18 C12 D9例 3 已知，求的值51xx221 xx-_解法 1：平方法 解法 2：配方法*例 4 已知中，当时，则当时，y 的值是( )53bxaxy3x7y3xA-3 B-7 C-17 D7 三、说理题解法举例三、说理题解法举例 例 1 做游戏，猜数字：让对方任想一个数，让他做如下运算：乘 5，再加上 6，再 乘 4，再加上 9，再乘 5，把得数告诉你，然后(你只要从中减去 1

26、65，再除以 100)你 就可以说出他原来的数用数字验证：比如，某人想的一个数是 7，那么，第一步，75 得 35，第二步，35+6 得 41，第三步,414 得 164，第四步，164+9 得 173，第五步， 1735 得 865他告诉你：865，于是你就算出(865-165)100=7你自己也可举例，结果 总对，你知道其中的奥妙吗？ 例 2 在数学自习课上，张老师出了一道整式求值题，张老师把所要求值的整式)367(233babaa)310363(3233ababaa写完后，让小刚同学任意说出一组 a，b 的值，再计算结果当小刚说完：“”后，小莉很快说出了答案“3”同学们都感到其名其妙，觉

27、得不可2011,2010ba思议，张老师满意地说：“这个答案准确无误”亲爱的同学，为何能小莉快速得出结果？例 3 小明和小亮在同时计算这样一道求值题：“当时，求整式的值”小亮正确求3a27a4) 14(52aaa) 12(2aa得结果为 7，而小明在计算时，错把 a=-3 看成了 a=3，但计算的结果却也正确，你相信吗？ 你能说明为什么吗？ 四、探索规律题的解法四、探索规律题的解法 1观察题目中的不变量与变量，不变量照写，变量用序号来表示（序号为 n） 例 研究下列算式，你会发现什么规律？请你把找出的规律用含正整数 n 的公式表示，224131239142241615325251642将所给的

28、条件进行适当的变形，再找规律例 观察等式：，+1，14212211232221244322405422你会发现什么规律？请你把发现的规律用含正整数 n 的公式表示 3借助于图形观察找规律 例 1 柜台上放着一堆罐头，它们摆放的形状见下图:第一层有 23 听罐头，第二层有 34 听罐头，第三层有 45 听罐头-_根据这堆罐头排列的规律，第 n(n 为正整数)层有_听罐头（用含 n 的式子表 例 2 图是由若干个小圆圈堆成的一个形如正三角形的图案，最上面一层有一个圆圈， 以下各层均比上一层多一个圆圈，一共堆了 n 层，将图倒置后与原图拼成图的形状，这样我们可以算出图中所有圆圈的个数为2) 1(.3

29、21nnn如果图中的圆圈共有 12 层： (1)我们自上往下，在每个圆圈中都按圈的方式填上一串连续的正整数 1，2，3，4，则最底层最左边这个圆圈中的数是_； (2)我们自上往下，在每个圆圈中都按圈的方式填上一串连续的整数-23，-22， - 21，求图中所有圆圈中各数的绝对值之和4借助于表格进行观察 例 用正方形的普通水泥砖（图中白色小正方形）和彩色水泥砖（图中灰色小正方形）按 如图的方式铺人行道，像这样，第 n 个图形需 要彩色水泥砖多少块？五、用字母表示数的思想五、用字母表示数的思想 用字母表示数是代数的一个重要特点，是整个中学数学最基本的知识，是从算术过渡用字母表示数是代数的一个重要特

30、点，是整个中学数学最基本的知识，是从算术过渡 到代数的桥梁用字母表示数能够把数量关系一般地、简明地表示出来，它是列代数式的到代数的桥梁用字母表示数能够把数量关系一般地、简明地表示出来，它是列代数式的 基础深刻理解用字母表示数的意义，掌握它的方法及规律，是学好代数的关键基础深刻理解用字母表示数的意义，掌握它的方法及规律，是学好代数的关键例 l 如图是某个月份的日历，像图中那样，用一个十字框在图中 任意圈住五个数，如果中间的数用 a 表示，则圈住的五个数字的和 可用含 a 的代数式表示为_.例 2 如图是 2002 年 6 月份的日历，现有一长方形在日历任意框4 个数，请用一个等式表示 a、b、c

31、、d 之间的关系：图图图图-_例 3 小红对小丽说：“有一种游戏，其规则是；你任想一个数，把这个数乘 2，加上 6再把结果乘 2，再减去 8，再把结果除以 2，最后再减去你所想的数的 2 倍你不用告 诉我你所想的数是什么，我就能知道结果”请你说明小红为什么知道结果？ 六、观察、比较、归纳、猜想的数学思想六、观察、比较、归纳、猜想的数学思想 例 1 观察按下列顺序排列的等式： ，110911219213293143941549 猜想：第 n 个等式（n 为正整数）可以表示成_例 2 衢州市是中国历史文化名城，衢州市烂柯山是中国围棋 文化的重要发样地，如图是用棋子摆成的“巨”字，那么第 4 个“巨

32、”字的棋子数是_；按以上规律继续下去，第 n 个 “巨”字所需要棋子数是_例 3 观察图中的四个点阵，s 表示每个点阵中的 点个数，按照图形中的点的个数变化规律，猜想 第 n 个点阵中的点的个数 s 为( ) A B23 n13 n C D14 n34 n 例 4 按一定的规律排列的一列数依次为：，21 31 101 151 261 351按此规律排列下去，这列数中的第 7 个数是_，用整数 n 表示第 n 个数是_七、整体思想七、整体思想所谓整体思想，就是将具有共同特征的某一项或某一类看成一个整体，加以确定、解所谓整体思想，就是将具有共同特征的某一项或某一类看成一个整体，加以确定、解 决，这

33、样往往能使问题的解答简洁、明快，在求代数式的值时，有时问题中的量或字母没决，这样往往能使问题的解答简洁、明快，在求代数式的值时，有时问题中的量或字母没 有直接给出，往往考虑使用有直接给出，往往考虑使用“整体思想整体思想”来解答来解答 (1)(1)整体化简整体化简例 已知：，求的值3 ba5 cb222)()()(cacbba(2)(2)整体变形求解整体变形求解 对于某些比较复杂的条件，如果对其进行整体变形，则可收到事半功倍的效果对于某些比较复杂的条件，如果对其进行整体变形，则可收到事半功倍的效果例 1 若，则的值为_02 aa2007222 aa例 2 当时，求代数式的值4 baba )( 3

34、)(4)(2 baba baba 八、方程思想八、方程思想例 1 若与是同类项，求的值32 21bax643bayxyyxy33332443例 2 若两个单项式与的和仍是一个单项式，则 m=_，n=_mba23213nnba-_九、分类讨论思想九、分类讨论思想所谓分类讨论思想，是对事物分情况加以讨论的思想，它是根据事物的特点按照某一所谓分类讨论思想，是对事物分情况加以讨论的思想，它是根据事物的特点按照某一 标准不重复、不遗漏地对事物分别归类，分类讨论思想既是一种重要的数学思想，也是一标准不重复、不遗漏地对事物分别归类，分类讨论思想既是一种重要的数学思想，也是一 种解题策略，对于同学们良好的思想

35、品质的形成具有重要意义种解题策略，对于同学们良好的思想品质的形成具有重要意义例 1 若，则_2, 3baba例 2 化简：+3bb4十、数形结合思想十、数形结合思想在列代数式时，常常能遇到另外一种类型题：给你提供一定的图形，通过对图形的观在列代数式时，常常能遇到另外一种类型题：给你提供一定的图形，通过对图形的观 察探索，搜集图形透露的信息，并根据相关的知识去列出相应的代数式察探索，搜集图形透露的信息，并根据相关的知识去列出相应的代数式 例 如图，已知小正方形的边长、圆弧的半径均为 a，计算图中阴影部分的面积练习题：练习题：一、填空题一、填空题1在校举行的运动会上，小勇和小刚都进入了一百米决赛，

36、小勇用了 x 秒，小刚用了 15秒，小勇获得了冠军，小勇比小刚快_秒2计算：（2xyy）（y+xy）=_3在代数式（1）ab；（2）；（3）1 a中单项式有_；多项式有2232;(4);(5);(6)21;(7);(8)323xyyabbpqx_；整式有_4根据去括号法则，在下面各式中方框里填“”或“”号（1）a（b+c）=abc； （2）a（bcd）=ab+c+d5当 x=2 时，代数式x2+2x1 的值是_6把多项式 2x23x+x3+2 按 x 的降幂排列是_7有理数 a，b，c 在数轴上的位置如图测所示，则abac=_8已知（a3）3与b1互为相反数，那么 a+b=_9如图测，用黑白两

37、种颜色的正方形纸片，按黑色纸片数逐渐加 1 的规律拼成一列图案-_（1）第 4 个图案中有白色纸片_张；（2）第 n 个图案中有白色纸片_张10如果代数式 2y2+3y+7 的值是 8，那么代数式 4y2+6y9 的值为_二二、化简下列各题：（1）5a4+3a2b103a2b+a41； （2）2（2x2+9y）3（5x24y）；（3）（a2ab）+（2abb2）2（a2+b2）三、化简求值（1）2x4x2y（3x2y+1），其中 x=3，y=2007；（2）xy2y224xy（3y2x2y）+5（3y2+x2y），其中 x=1，y=22 5四、某服装厂生产一种西装和领带，西装每套定价 200

38、元，领带每条定价 40 元厂方在开展促销活动期间，向客户提供两种优惠方案：买一套西装送一条领带；西装和领带都按定价的 90%付款现某客户要到该服装厂购买西装 20 套，领带 x条（x20）：（1）若该客户按方案购买，需付款_元（用含 x 的代数式表示）；若该客户按方案购买，需付款_元（用含 x 的代数式表示）（2）若 x=30，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算？（3）当 x=30 时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方法-_整式的加减整式的加减提高测试题提高测试题姓名姓名 班级班级 学号学号 一、一、 填空题（本题填空题（本题 2020 分，每小题分，每小题 4 4 分）

39、：分）：仅当a ，b ，c 时，等式a a x x2 2bxbxc c x x2 22 2x x3 3 成立； 仅当b ，c 时，5x 3y 2与 23 x by c是同类项； 煤矿十月份生产a 吨煤，比九月份增产 45%，煤矿九月份生产煤 吨； 当 3a 4 时，化简 |a 3|a 6| 得的结果是 ，它是一个 数； n张长为acm 的纸片，一张接一张的贴成一个长纸条，每张贴合部分的 长度都是bcm，这个纸条的总长应是 cm二二 、计算下列各题（本题、计算下列各题（本题 3030 分，每小题分，每小题 1010 分）：分）： 5 5a a n na a n n （7 7a a n n）（）（

40、3 3a a n n）；）； 解：（2 2x x3 33 3x x2 26 6x x5 5）（）（x x3 36 6x x9 9）；）； 解：9 9x x15915944x x（1111y y2 2x x）1010y y 2 2x x . 解：三 先化简再求代数式的值：5 5a a 2 2 a a 2 2（5 5a a 2 22 2a a ）2 2（a a 2 23 3a a ） ，其中，其中a a ；21解：-_、a a 4 43 3a a b b6 6a a 2 2b b2 23 3a a b b2 24 4a a b b6 6a a 2 2b b7 7a a 2 2b b2 22 2a

41、a 4 4，其中，其中a a2 2， b b1.1. 解：四 （本题 10 分）已知a，且x为小于 10 的自然数，求正整数a的值215 x 解：五 （本题 10 分）代数式 15（ab） 2的最大值是多少? 当（ab）2 3 取最小值时，a 与b 有什么关系? 解：六 （本题 10 分） 当a0，b0 时，化简|5b|b2a|1a|. 解：-_整式的乘法整式的乘法（一）幂的乘法运算（一）幂的乘法运算一、知识点讲解：一、知识点讲解：1 1、同底数幂相乘：、同底数幂相乘：nmaa 推广：（都是正整数）nnnnnnnnnnaaaaa3213211 nnnnn,321同底数幂相乘，底数不变，指数相加

42、。注意底数可以是多项式或单项式。如：235() ()()abababA注意：正确处理运算中的“符号”，避免以下错误，如： 等；例例 1 1、计算：（1）（2）52xx 389)2()2()2(（3） （4）mmaa11523)()()(xyxyyx变式练习：变式练习：1、a16可以写成（ ）Aa8+a8 Ba8a2 Ca8a8 Da4a42、已知那么的值是 。, 32 x32x3、计算：(1) a a3a5 （2）52)(xx（3） （4）(x+y)n(x+y)m+1 2233xxxx（5）（nm）（mn）2（nm）42 2、幂的乘方：、幂的乘方： nma 推广：（都是正整数）321321)(

43、nnnnnnaa321,nnn幂的乘方，底数不变，指数相乘。如：10253)3(幂的乘方法则可以逆用：即mnnmmnaaa)()(如：23326)4()4(4例例 2 2、计算：（1）（103）5 （2） 23)(ma-_（3） (4) 522yx532)()(mnnm变式练习：变式练习：1、计算（x5）7+（x7）5的结果是（ ）A2x12 B2x35 C2x70 D02、在下列各式的括号内，应填入 b4的是（ ）Ab12=（ ）8 Bb12=（ ）6 Cb12=（ ）3 Db12=（ ）23、计算：（1） （2） 43)( m 3224aa（3） (4)（m3）4+m10m2+mm3m8 5342)()(ppp3 3、积的乘方：、积的乘方： nab 推广：n mnnnn maaaaaaaa321321)(积的乘方，等于各因数乘方