第4讲必修1函数的值域与最值.ppt

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1、人教人教A A版高中数学版高中数学必修必修 章节复习章节复习第4讲必修1函数的值域与最值 Still waters run deep.流静水深流静水深,人静心深人静心深 Where there is life,there is hope。有生命必有希望。有生命必有希望人教人教A A版高中数学版高中数学必修必修 章节复习章节复习 理理解解函函数数的的单单调调性性、值值域域和和最最值值的的概概念念；掌掌握握求求函函数数的的值值域域和和最最值的常用方法与变形手段值的常用方法与变形手段.2人教人教A A版高中数学版高中数学必修必修 章节复习章节复习1.函数函数y=3x(-1x3，且，且xZ)的值的值域

2、是域是 .-3,0,3,6,9 由由-1x3，且，且xZx=-1,0,1,2,3,代入代入y=3x，得所求值域为，得所求值域为-3,0,3,6,9.2.函数函数f(x)=(xR)的值域是的值域是()A.(0,1)B.（0，1 C.0，1)D.0,1B 函数函数f(x)=(xR),所以所以1+x2,所以原函数的值域是所以原函数的值域是(0,1.3人教人教A A版高中数学版高中数学必修必修 章节复习章节复习3.函数函数f(x)=x2-2x(x0,4)的最大值的最大值是是 ，最小值是，最小值是 .8-1f(x)=(x-1)2-1.当当x=1时时,f(x)min=-1;当当x=4时，时，f(x)max

3、=42-24=8.4人教人教A A版高中数学版高中数学必修必修 章节复习章节复习1.函数的值域与最值函数的值域与最值(1)函函数数的的值值域域是是 的的集集合合,它它是是由由定定义义域域和和对对应应法法则则共共同同确确定定的的，所所以以求求值值域域时时应应注意函数的注意函数的 .(2)函数的最值函数的最值.设设函函数数y=f(x)的的定定义义域域为为I，如如果果存存在在实实数数M满满足足：()对对于于任任意意的的xI,都都有有f(x)M;()存存在在 x0I,使使 得得 f(x0)=M,则则 称称 M是是 函函 数数 y=f(x)的的 .类似地可定义类似地可定义f(x)的最小值的最小值.函数值

4、函数值定义域定义域最大值最大值5人教人教A A版高中数学版高中数学必修必修 章节复习章节复习12/6/2022第第5讲讲指数、指数函数与幂函数指数、指数函数与幂函数6人教人教A A版高中数学版高中数学必修必修 章节复习章节复习 理理解解有有理理数数指指数数幂幂的的含含义义，了了解解实实数数指指数数幂幂的的意意义义，能能进进行行幂幂的的运运算算；理理解解指指数数函函数数的的概概念念和和意意义义；理理解解指指数数函函数数的的性性质质，会会画画指指数数函函数的图象数的图象.7人教人教A A版高中数学版高中数学必修必修 章节复习章节复习1.(1)化简化简:(2 )0+2-2(2 )-(0.01)0.5

5、=.(1)(2 )0+2-2(2 )-(0.01)0.5=1+()-()=1+-=.3 38人教人教A A版高中数学版高中数学必修必修 章节复习章节复习(-,-2)2函函数数f(x)=a-2x的的图图象象经经过过原原点点，则则不不等式等式f(x)的解集是的解集是 .由由f(x)的图象经过原点知的图象经过原点知a=1，所以所以f(x)=1-2x 2x xy2y1 B.y2y1y3 C.y1y2y3 D.y1y3y2D 幂值大小比较问题，首先考虑指数函幂值大小比较问题，首先考虑指数函数的单调性，不同底先化成同底数的单调性，不同底先化成同底.y1=40.9=21.8,y2=80.48=21.44,y

6、3=()-1.5=21.5.又因为又因为y=2x在在R上是单调增函数，上是单调增函数，1.81.51.44,所以所以y1y3y2.11人教人教A A版高中数学版高中数学必修必修 章节复习章节复习1.根式根式(1)一一般般的的,如如果果xn=a,那那么么x叫叫做做a的的 .（n1且且nN*），当当n为为奇奇数数时时，正正数数的的n次次方方根根是是一一个个 ,负负数数的的n次次方方根根是是一一个个 .这这时时a的的n次次方方根根记记为为 ;当当n为为偶偶数数时时，正正数数a的的n次次方方根根有有两两个个，可可用用符符号号 表表示示，其其中中 叫叫做做 ,这这里的里的n叫做叫做 ,a叫做叫做 .n

7、nn次方根次方根正数正数负数负数n n根式根式根指数根指数被开方数被开方数n n12人教人教A A版高中数学版高中数学必修必修 章节复习章节复习(2)当当n为奇数时，为奇数时，=a;当当n为偶数时为偶数时,=2.分数指数幂分数指数幂(1)我们规定正数的正分数指数幂的意义我们规定正数的正分数指数幂的意义是是:=(a0,m、nN*,n1).(2)正数的负分数指数幂的意义与负整数正数的负分数指数幂的意义与负整数指数幂的意义相仿；我们规指数幂的意义相仿；我们规 定定 =(a0,m,nN*,n1).(3)0的正分数指数幂等于的正分数指数幂等于0；0的负分数的负分数指数幂没有意义指数幂没有意义.n n|a

8、|n n11111111 a (a0)-a(a0,r、sQ);(2)(ar)s=(a0,r、sQ);(3)(ab)r=(a0,b0,rQ).4.指数函数及性质指数函数及性质(1)一一般般的的,函函数数 (a0,且且a)叫叫做做指指数数函函数数,其其中中x是是 ,函函数数的的定义域是定义域是 .121212121313131314141414ar+sarsarbr151515151616161617171717y=ax自变量自变量R14人教人教A A版高中数学版高中数学必修必修 章节复习章节复习（）指数函数（）指数函数y=ax的图象与性质如下表：的图象与性质如下表：a10a015人教人教A A版

9、高中数学版高中数学必修必修 章节复习章节复习5.幂函数的定义幂函数的定义一一般般的的说说，型型如如 的的函函数数叫叫幂幂函函数数,其其中中x是是自自变变量量，是是常常数数.对对于于幂幂函函数数，我我们只讨论们只讨论=1,2,3,-1时的情形时的情形.性质过定点(0,1)当x0时,;当x0时,;当x10y10y12222222223232323增函数增函数减函数减函数24242424y=x16人教人教A A版高中数学版高中数学必修必修 章节复习章节复习6.幂函数的性质幂函数的性质所所有有的的幂幂函函数数在在(0,+)上上都都有有定定义义，且且图图象象都都过过(1,1)点点.当当为为奇奇数数时时，

10、幂幂函函数数为为奇奇函数；当函数；当为偶数时，幂函数为偶函数为偶数时，幂函数为偶函数.一般的一般的,当当0时时,幂函数幂函数y=x有下列性质：有下列性质：(1)图象都通过点图象都通过点 ;(2)在第一象限内在第一象限内,函数值函数值 ;(3)在在第第一一象象限限内内，当当1时时，图图象象是是向向下下凸凸的的;当当01时时,图象是向上凸的；图象是向上凸的；2525252526262626(0,0),(1,1)随随x的增大而增大的增大而增大17人教人教A A版高中数学版高中数学必修必修 章节复习章节复习(4)在在第第一一象象限限内内，过过点点(1，1)后后，图图象象向向右右上方无限伸展上方无限伸展

11、.当当0且且a)，那那么么数数x叫叫做做 ，记记作作 ,其其中中a叫叫做做对对数数的的 ,N叫做叫做 .(2)以以10为为底底的的对对数数叫叫做做 ,记记作作 .(3)以以e为为底底的的对对数数叫叫做做 ,记记作作 .以以a为底为底N的对数的对数x=logaN底数底数真数真数常用对数常用对数lgN自然对数自然对数lnN22人教人教A A版高中数学版高中数学必修必修 章节复习章节复习(4)负数和零没有对数负数和零没有对数;loga1=,logaa=.2.对数的运算性质对数的运算性质(1)如果如果a0且且a,M0,N0,那么那么loga(MN)=;loga =;logaMn=.0111111111

12、1212121213131313logaM+logaNlogaM-logaNnlogaM23人教人教A A版高中数学版高中数学必修必修 章节复习章节复习logab=(a0且且a,c0且且c,b0);aloga aN=N(a0且且a)；loganbm=logab(a0且且a,m、nN*).3.对数函数对数函数一般的一般的,我们把函数我们把函数 (a0且且a)叫做对叫做对数函数数函数,其中其中x是自变量，函数的定义域为是自变量，函数的定义域为 .14141414y=logax(0,+)15151515(2)对数的换底公式及恒等式对数的换底公式及恒等式24人教人教A A版高中数学版高中数学必修必修

13、章节复习章节复习4.对数函数的图象与性质对数函数的图象与性质a10a00值域 y y|y y R R 25人教人教A A版高中数学版高中数学必修必修 章节复习章节复习性性质质当当x=1时，时，y=0,即过定点即过定点(1,0)当当x1时时,;当当0 x1时时,;当当0 x02020202021212121增函数增函数减函数减函数y0y026人教人教A A版高中数学版高中数学必修必修 章节复习章节复习5.反函数反函数 指指数数函函数数y=ax(a0且且a)与与对对数数函函数数y=logax(a0且且a)互互为为 ,它它们们的的图图象象关关于于直直线线 对对称称，指指数数函函数数 y=ax(a0且且 a)的的 定定 义义 域域 为为x|xR，值值域域为为y|y0,对对数数函函数数y=logax(a0且且 a)的的 定定 义义 域域 为为x|x0，值域为，值域为y|yR.反函数反函数22222323y=x27