电路分析动态电路的时域分析.ppt

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1、电路分析动态电路的时域分析 Still waters run deep.流静水深流静水深,人静心深人静心深 Where there is life,there is hope。有生命必有希望。有生命必有希望 由电源和电阻器构成的电阻性网络，是用代由电源和电阻器构成的电阻性网络，是用代数方程来描述的，求解过程不涉及微分方程。数方程来描述的，求解过程不涉及微分方程。具有储能元件的电路为动态电路。动态电路具有储能元件的电路为动态电路。动态电路用微分方程来描述用微分方程来描述。含储能元件的电路在发生换路后，会从换路含储能元件的电路在发生换路后，会从换路前的稳定状态转换到换路后的稳定状态。这个过前的稳定

2、状态转换到换路后的稳定状态。这个过程，称为过渡过程。程，称为过渡过程。过渡过程的时间是极为短暂的，也常称这一过渡过程的时间是极为短暂的，也常称这一过程为瞬态过程。由于这短暂的过程对控制系统、过程为瞬态过程。由于这短暂的过程对控制系统、计算机系统、通讯系统关系重大，所以将是我们计算机系统、通讯系统关系重大，所以将是我们分析、讨论的重点。分析、讨论的重点。动态电路的两个简单例子动态电路的两个简单例子K未动作前，电路处于稳定状态未动作前，电路处于稳定状态i=0 ,uC=0i=0 ,uC=UsK+uCUsRCi(t=0)K接通电源后很长时间，电容充接通电源后很长时间，电容充电完毕，电路达到新的稳定状态

3、电完毕，电路达到新的稳定状态+uCUsRCi(t)前一个稳定状态前一个稳定状态过渡状态过渡状态新的稳定状态新的稳定状态t1USuct0?i有一过渡期有一过渡期电容电路电容电路K未动作前，电路处于稳定状态未动作前，电路处于稳定状态i=0 ,uC=0i=0 ,uC=UsK动作动作后很长时间，电容放电完毕，后很长时间，电容放电完毕，电路达到新的稳定状态电路达到新的稳定状态前一个稳定状态前一个稳定状态过渡状态过渡状态第二个稳定状态第二个稳定状态t1USuct0i有一过渡期有一过渡期第三个稳定状态第三个稳定状态+uCUsRCi(t t2)K+uCRCi(t=t2)K未动作前，电路处于稳定状态未动作前，电

4、路处于稳定状态i=0 ,uL=0uL=0,i=Us/RK接通电源后很长时间，电路达到接通电源后很长时间，电路达到新的稳定状态，电感视为短路新的稳定状态，电感视为短路前一个稳定状态前一个稳定状态过渡状态过渡状态新的稳定状态新的稳定状态t1US/Rit0?UL有一过渡期有一过渡期K+uLUsRLi(t=0)+uLUsRLi(t)电感电路电感电路K未动作前，电路处于稳定状态未动作前，电路处于稳定状态i=0 ,uL=uL=0,i=Us/RK断开瞬间断开瞬间K+uLUsRLi+uLUsRLi(t)注意工程实际中的注意工程实际中的过电压过电流现象过电压过电流现象含有动态元件电容和电感的电路称动态电路。含有

5、动态元件电容和电感的电路称动态电路。特点：特点：1.动态电路动态电路 5.1 5.1 动态电路的初始条件动态电路的初始条件 当动态电路状态发生改变时（换路）需要经当动态电路状态发生改变时（换路）需要经历一个变化过程才能达到新的稳定状态。这个变历一个变化过程才能达到新的稳定状态。这个变化过程称为电路的过渡过程。化过程称为电路的过渡过程。换路：换路：电路的接通、切断、短路、电路参数的突电路的接通、切断、短路、电路参数的突然改变、电路连接方式的突然改变、电源输出的然改变、电路连接方式的突然改变、电源输出的突然改变等，通称为换路。突然改变等，通称为换路。换路定则：换路定则：网络在网络在t0时换路，换路

6、后的时换路，换路后的t0+，对对C：只要：只要|iC|M(有限量有限量)，vC不会跳变；不会跳变；对对L：只要：只要|vL|M(有限量有限量)，iL不会跳变。不会跳变。电路的初始条件：电路的初始条件：t=t0+时电路变量的值称为电时电路变量的值称为电路的初始状态，这些初始状态也就是求解该电路路的初始状态，这些初始状态也就是求解该电路的微分方程所必需的初始条件。因此，确定电路的微分方程所必需的初始条件。因此，确定电路的初始条件是很重要的。的初始条件是很重要的。2.动态电路的基本概念动态电路的基本概念(1)t=0与与t=0的概念的概念认为换路在认为换路在 t=0时刻进行时刻进行0 换路前一瞬间换路

7、前一瞬间 0 换路后一瞬间换路后一瞬间3.电路的初始条件电路的初始条件初始条件为初始条件为 t=0时时u，i 及其各阶导数的值及其各阶导数的值000tf(t)L(0+)=L(0)iL(0+)=iL(0)qc(0+)=qc(0)uC(0+)=uC(0)（2）换路定律）换路定律（1 1）电容电流和电感电压为有限值是换路定律成立的条件。）电容电流和电感电压为有限值是换路定律成立的条件。注意注意:换路瞬间，若电感电压保持为有限值，换路瞬间，若电感电压保持为有限值，则电感电流（磁链）换路前后保持不变。则电感电流（磁链）换路前后保持不变。换路瞬间，若电容电流保持为有限值，换路瞬间，若电容电流保持为有限值，

8、则电容电压（电荷）换路前后保持不变。则电容电压（电荷）换路前后保持不变。（2 2）换路定律反映了能量不能跃变。）换路定律反映了能量不能跃变。电容与电感在稳态和换路前的等效模型电容与电感在稳态和换路前的等效模型(a)稳态时稳态时的的L和和C(b)换路前有储换路前有储能的能的L和和C(c)换路前无换路前无储能的储能的L和和C（3）求电路初始值的一般步骤）求电路初始值的一般步骤(2)由换路定律由换路定律(1)由由0电路电路（一般为稳定状态）（一般为稳定状态）求求 uC(0)或或iL(0)(3)由0+时等效电路及uC(0+)或iL(0+)求 iC(0+)、iR(0+)、uL(0+)、uR(0+)等 L

9、(0+)=L(0)iL(0+)=iL(0)qc(0+)=qc(0)uC(0+)=uC(0)得得uC(0+)或或iL(0+)(2)由换路定律由换路定律(1)由由0电路求电路求 uC(0)或或iL(0)(3)由由0+等效电路求等效电路求例例5.1.1解解uC(0)=0 iL(0)=0uC(0+)=uC(0)=0iL(0+)=iL(0)=0例例 5.1.2t=0时闭合开关k求 iL(0+)、uC(0+)、i1(0+)、i2(0+)、i3(0+)解解(2)由换路定律由换路定律(1)由由0电路求电路求 uC(0)或或iL(0)(3)由由0+等效电路求等效电路求uC(0+)=uC(0)iL(0+)=iL(

10、0)iL(0+)=iL(0)=ISuC(0+)=uC(0)=RISuL(0+)=-RIS求求 iC(0+),uL(0+)例例K(t=0)+uLiLC+uCLRISiC解解0+电路电路uL+iCRISR IS+0电路电路RIS由由0 0电路得：电路得：由由0 0电路得：电路得：例例5.1.3求求K闭合瞬间流过它的电流值。闭合瞬间流过它的电流值。解解（1 1）确定）确定0 0值值（2 2）给出）给出0 0等效电路等效电路例例5.1.4解解(1)由0电路,电感短路，电容开路得：求求K闭合瞬间闭合瞬间 ,(2)换路之后，S断开，有可见电感电流发生了跃变。根据磁链守恒可见电感电流发生了跃变。根据磁链守恒

11、 由上两式解得由上两式解得5.2 5.2 常系数微分方程经典解法常系数微分方程经典解法(1)一阶电路一阶电路电路中只有一个动态元件电路中只有一个动态元件,描述电路的描述电路的方程是一阶方程是一阶非齐次常系数微分方程非齐次常系数微分方程。通解 特解特解设齐次方程的解设齐次方程的解 代入齐次微分方程代入齐次微分方程 K为任意常数，将由初始条件确定。为任意常数，将由初始条件确定。常数常数K的确定的确定:若已知初始条件若已知初始条件 代入代入得得二阶电路中有二个动态元件二阶电路中有二个动态元件,描述电描述电路的方程是二阶线性微分方程。路的方程是二阶线性微分方程。(2)二阶电路二阶电路(3)高阶电路高阶

12、电路电路中有多个动态元件，描述电路电路中有多个动态元件，描述电路的方程是高阶微分方程。的方程是高阶微分方程。动态电路的分析方法动态电路的分析方法（1）根据根据KVl、KCL和和VCR建立微分方程建立微分方程复频域分析法复频域分析法时域分析法时域分析法 （2 2）求解微分方程）求解微分方程经典法经典法状态变量法状态变量法数值法数值法卷积积分卷积积分拉普拉斯变换法拉普拉斯变换法状态变量法状态变量法付氏变换付氏变换本章本章采用采用 工程中高阶微分方程应用计算机辅助分析求解。工程中高阶微分方程应用计算机辅助分析求解。稳态分析和动态分析的区别稳态分析和动态分析的区别稳态稳态动态动态换路发生很长时间后状态

13、换路发生很长时间后状态微分方程的特解微分方程的特解恒定或周期性恒定或周期性换路发生后的整个过程换路发生后的整个过程微分方程的一般解微分方程的一般解任意任意5.3 5.3 一阶一阶RCRC电路的响应电路的响应5.3.1 5.3.1 一阶一阶RCRC电路的电路方程电路的电路方程例例T0T0T0时，电路处于动态，由时，电路处于动态，由KVLKVL根据换路定则根据换路定则uC(0)=U0=RC稳态解稳态解 uC =US暂态解暂态解uC(0+)=K+US=U0 K=U0-US由起始值定由起始值定K K根据上节介绍的一阶微分方程的求解方法根据上节介绍的一阶微分方程的求解方法,可得此可得此微分方程的通解为微

14、分方程的通解为:全响应的两种分解方式全响应的两种分解方式强制分量强制分量(稳态解稳态解)自由分量自由分量(暂态解暂态解)uC-USU0暂态解暂态解uCUS稳态解稳态解U0uc全解全解tuc0全响应全响应=强制分量强制分量(稳态解稳态解)+自由分量自由分量(暂态解暂态解)（1）着眼于电路的两种工作状态着眼于电路的两种工作状态特点：物理概念清晰特点：物理概念清晰iK(t=0)US+uRC+uCRuC(0)=U0iK(t=0)US+uRC+uCR=uC(0)=0+uC(0)=U0C+uCiK(t=0)+uRR全响应全响应=零状态响应零状态响应+零输入响应零输入响应零状态响应零状态响应零输入响应零输入

15、响应（2）着眼于因果关系）着眼于因果关系特点：便于叠加计算特点：便于叠加计算零状态响应零状态响应零输入响应零输入响应tuc0US零状态响应零状态响应全响应全响应零输入响应零输入响应U0换路后外加激励为零，仅由动态元件初始储能所换路后外加激励为零，仅由动态元件初始储能所产生的电压和电流。产生的电压和电流。已知已知 uC(0)=U0 ;uS=05.3.2 5.3.2 一阶一阶RCRC电路的零输入响应电路的零输入响应tU0uC0I0ti0令令 =RC ,称称 为一阶电路的时间常数为一阶电路的时间常数 （1 1）电压、电流是随时间按同一指数规律衰减的函数；）电压、电流是随时间按同一指数规律衰减的函数；

16、从以上各式可以得出：从以上各式可以得出：连续连续函数函数跃变跃变 （2 2）响应与初始状态成线性关系，其衰减快慢与）响应与初始状态成线性关系，其衰减快慢与RC有关；有关；时间常数时间常数 的大小反映了电路过渡过程时间的长短的大小反映了电路过渡过程时间的长短 =R C 大大 过渡过程时间长过渡过程时间长 小小 过渡过程时间短过渡过程时间短电压初值一定：电压初值一定：R 大（大（C一定）一定）i=u/R 放电电流小放电电流小放电时间长放电时间长U0tuc0 小小 大大C 大（大（R一定）一定）W=Cu2/2 储能大储能大物理含义物理含义工程上认为工程上认为,经过经过 3 5,过渡过程结束。过渡过程

17、结束。：电容电压衰减到原来电压：电容电压衰减到原来电压36.8%所需的时间。所需的时间。t2t1 t1时刻曲线的斜率等于时刻曲线的斜率等于I0tuc0 t1t2U0 0.368 U0 0.135 U0 0.05 U0 0.007 U0 t0 2 3 5 U0 U0 e-1 U0 e-2 U0 e-3 U0 e-5 次切距的长度次切距的长度（3 3）能量关系）能量关系 电容电容不断释放能量被电阻吸收不断释放能量被电阻吸收,直到全部消耗完毕直到全部消耗完毕.设设uC(0+)=U0电容放出能量：电容放出能量：电阻吸收（消耗）能量：电阻吸收（消耗）能量：uCR+C例例5.3.1解解这是一个求一阶这是一

18、个求一阶RC零输零输入响应问题，有：入响应问题，有：t 0等效电路等效电路如图如图,.,.求求S闭合后，电容电压和各支路电流随时间变化的规律。闭合后，电容电压和各支路电流随时间变化的规律。从电容两端看的等效电阻为从电容两端看的等效电阻为动态元件初始能量为零，由动态元件初始能量为零，由t 0电路电路中中外加输入激励作用所产生的响应。外加输入激励作用所产生的响应。列方程：列方程：非齐次线性常微分方程非齐次线性常微分方程解答形式为：解答形式为：零状态响应零状态响应齐次方程通解齐次方程通解非齐非齐次方次方程特程特解解5.3.3 5.3.3 一阶一阶RCRC电路的零状态响应电路的零状态响应全解全解uC(

19、0+)=A+US=0 A=US由初始条件由初始条件 uC(0+)=0 定积分常数定积分常数 A的通解的通解通解（自由分量，暂态分量）通解（自由分量，暂态分量）特解（强制分量，稳态分量）特解（强制分量，稳态分量）的特解的特解一阶一阶RCRC电路的零状态响应电路的零状态响应 例例5.3.2解解（2 2）延时）延时阶跃信号作用其响应也延时相同时间阶跃信号作用其响应也延时相同时间阶跃信号作用到一阶零状态阶跃信号作用到一阶零状态RC电路上，电路上，求响应求响应 和和（1 1）阶跃信号作用其响应与上述分析结果相同）阶跃信号作用其响应与上述分析结果相同例例5.3.3解解电路如图，求输入输出关系，已知电路如图

20、，求输入输出关系，已知根据理想运算放大器的特根据理想运算放大器的特点，由虚断虚短概念有点，由虚断虚短概念有 电路满足的微分方程为电路满足的微分方程为例例5.3.4解解电路如图，求输入输出关系，已知电路如图，求输入输出关系，已知根据理想运算放大器的特根据理想运算放大器的特点，由虚断虚短概念有点，由虚断虚短概念有 电路满足的微分方程为电路满足的微分方程为设在设在t=0时，时，S1迅速投向迅速投向b，S2同时断开同时断开.因而，电路的微分方因而，电路的微分方程为程为 根据换路定则根据换路定则5.4 5.4 一阶一阶RLRL电路的响应电路的响应5.4.1 5.4.1 一阶一阶RLRL电路的电路方程电路

21、的电路方程电路的满足初始条件的特解为电路的满足初始条件的特解为:或或强制分量强制分量(稳态解稳态解)自由分量自由分量(暂态解暂态解)零状态响应零状态响应零输入响应零输入响应5.4.2 5.4.2 一阶一阶RLRL电路的零输入响应电路的零输入响应 从而得到电感中电流从而得到电感中电流 当当 式中式中电感电压电感电压-RI0uLttI0iL0从以上结论可以得出：从以上结论可以得出：连续连续函数函数跃变跃变 （1 1）电压、电流是随时间按同一指数规律衰减的函数；）电压、电流是随时间按同一指数规律衰减的函数；（2 2）响应与初始状态成线性关系，其衰减快慢与）响应与初始状态成线性关系，其衰减快慢与L/R

22、有关；有关；令令 =L/R ,称为一阶称为一阶RL电路时间常数电路时间常数L大大 W=Li2/2 起始能量大起始能量大R小小 P=Ri2 2 放电过程消耗能量小放电过程消耗能量小放电慢放电慢 大大 大大 过渡过程时间长过渡过程时间长 小小 过渡过程时间短过渡过程时间短物理含义物理含义时间常数时间常数 的大小反映了电路过渡过程时间的长短的大小反映了电路过渡过程时间的长短 =L/R电流初值电流初值i(0)一定：一定：iL(0+)=iL(0)=1 AuV(0+)=10000V 造成电压表造成电压表损坏。损坏。例例t=0时时,打开开关打开开关K，求，求uv。电压表量程：电压表量程：50V解解iLLR1

23、0ViLK(t=0)+uVL=4HR=10 VRV10k 10V例例t=0时时,开关开关K由由12，求电感电压和电流及开关两求电感电压和电流及开关两端电压端电压u12。解解iLK(t=0)+24V6H3 4 4 6+uL2 12t 0iL+uLR小结小结4.4.一阶电路的零输入响应和初始值成正比，称为零输入线性。一阶电路的零输入响应和初始值成正比，称为零输入线性。1.1.一阶电路的零输入响应是由储能元件的初值引起的一阶电路的零输入响应是由储能元件的初值引起的2.2.响应响应,都是由初始值衰减为零的指数衰减函数。都是由初始值衰减为零的指数衰减函数。2.2.衰减快慢取决于时间常数衰减快慢取决于时间

24、常数 RC电路电路 =RC RL电路电路 =L/R R为与动态元件相连的一端口电路的等效电阻。为与动态元件相连的一端口电路的等效电阻。3.3.同一电路中所有响应具有相同的时间常数。同一电路中所有响应具有相同的时间常数。iL(0+)=iL(0)uC(0+)=uC(0)RC电路电路RL电路电路tuLUStiL005.4.3 5.4.3 一阶一阶RLRL电路的零状态响应电路的零状态响应 当当 代入到代入到例例t=0时时,开关开关K打开，求打开，求t0t0后后iL、uL的变化规律的变化规律。解解这是一个这是一个RL电路零状态响电路零状态响应问题，先化简电路，有：应问题，先化简电路，有：iLK+uL2H

25、R80 10A200 300 iL+uL2H10AReqt0例例5.4.1t=0时时,开关开关K闭合，闭合前电路已达稳态闭合，闭合前电路已达稳态.求求t0t0后后（1）电路全响应电路全响应,（2）t=5us时电流值时电流值。解解（1）t0时时电路方程为电路方程为:由换路定律得由换路定律得解得解得（2）t=5us时时例例t=0时时,开关开关K打开，求打开，求t0t0后的后的iL、uL解解这是一个这是一个RL电路全响应问电路全响应问题，有：题，有：iLK(t=0)+24V0.6H4+uL8 零输入响应：零输入响应：零状态响应：零状态响应：全响应：全响应：例例t=0时时,开关开关K闭合，求闭合，求t

26、0t0后的后的iC、uC及电流源两端及电流源两端的电压。的电压。解解这是一个这是一个RC电路全响应问电路全响应问题，有：题，有：+10V1A1+uC1+u1 稳态分量：稳态分量：全响应：全响应：A=105.5 5.5 一阶电路分析的三要素法一阶电路分析的三要素法任意一阶电路模型任意一阶电路模型 一阶电路的数学模型是一阶微分方程：一阶电路的数学模型是一阶微分方程：分析分析令令 t=0+其解答一般形式为：其解答一般形式为：特解特解时间常数时间常数分析一阶电路问题转为求解电路的三个要素的问题分析一阶电路问题转为求解电路的三个要素的问题用用0+等效电路求解等效电路求解用用t 的稳态的稳态电路求解电路求

27、解对于只含直流电源的一阶电路对于只含直流电源的一阶电路:解解例例5.5.1试求：（试求：（1）最大充电电流；）最大充电电流；（2）电路的时间常数；（）电路的时间常数；（3）电）电容上的电压响应容上的电压响应 和电和电流流 响应响应（1）根据换路定律）根据换路定律 t=0时充电电流最大时充电电流最大（2）时间常数）时间常数（3）电路中电容电压的初始值与稳态值分别为）电路中电容电压的初始值与稳态值分别为根据三要素法，电压与电流的响应为根据三要素法，电压与电流的响应为 例例已知：已知：t=0时开关由时开关由1212，求换路后的，求换路后的uC(t)。2A4 1 0.1F+uC+4 i12i18V+1

28、2解解三要素为：三要素为：4+4 i12i1u+例例5.5.3已知：已知：t=0时开关闭合，求换路后的电流时开关闭合，求换路后的电流u(t)。解解三要素为：三要素为：（1）t=0时的电路如图（时的电路如图（b）所示，有）所示，有 时（时（2）计算稳态值）计算稳态值（3）求时间常数从电容两端看进去，当独立电）求时间常数从电容两端看进去，当独立电压源短路时，等效电路如图（压源短路时，等效电路如图（c）所示）所示 则等效电阻则等效电阻时间常数为时间常数为代入三要素法公式，可得代入三要素法公式，可得 电路如图电路如图,已知已知uc(0-)=u0,求输出电压求输出电压u(t)解解例例5.5.4根据理想运

29、算放大器的根据理想运算放大器的虚短虚断特点虚短虚断特点（1）初始值）初始值（2）稳态值）稳态值（3）时间常数）时间常数 代入三要素法公式代入三要素法公式 解解例例5.5.5 电路如图所示，电路中含电路如图所示，电路中含有理想运算放大器，试求零状态有理想运算放大器，试求零状态响应响应uc,已知已知uin=5e(t)V（1）求初始值）求初始值（2）求稳态值）求稳态值,根据理想运放的性质根据理想运放的性质（3）求电路的时间常数）求电路的时间常数,从电容两从电容两端看进去电路的戴维南等效电阻端看进去电路的戴维南等效电阻 由三要素法公式，响应表达式为由三要素法公式，响应表达式为 5.6 5.6 简单二阶

30、动态电路简单二阶动态电路2.2.二阶电路的零输入响应、零状态响应、全二阶电路的零输入响应、零状态响应、全响应的概念；响应的概念；3.3.阶跃响应和冲激响应的概念阶跃响应和冲激响应的概念;l 重点：重点：1.1.用经典法分析二阶电路的过渡过程；用经典法分析二阶电路的过渡过程；已知：已知：由由KVL，电路方程为：，电路方程为：5.6.1 RLC5.6.1 RLC串联电路方程的建立串联电路方程的建立 二阶线性二阶线性常系数微常系数微分方程分方程 由初始条件由初始条件可求解可求解串联电路满足的微分方程为串联电路满足的微分方程为 设此微分方程的通解为设此微分方程的通解为 齐次微分齐次微分方程的通方程的通

31、解解 非齐次微非齐次微分方程的分方程的特解特解 齐次微分方程对应的特征方程为齐次微分方程对应的特征方程为 特征根特征根 其中其中非齐次微分方程的特解为非齐次微分方程的特解为 由由 当当us=0,得待定系数得待定系数5.6.2 RLC5.6.2 RLC串联电路的零输入响应串联电路的零输入响应 零输入响应零输入响应:电路在没有独立电源作用的情况下，仅由初始电路在没有独立电源作用的情况下，仅由初始储能引起的响应储能引起的响应 s1,s2是两个不相等的负实根是两个不相等的负实根.由于外加输入由于外加输入us=0,因而电因而电路建立稳态后，电容电压及电流都等于零，即稳态分量路建立稳态后，电容电压及电流都

32、等于零，即稳态分量ucp=0当当i0=0 时时过阻尼状态响应曲线过阻尼状态响应曲线 s1,s2是两个共轭复数根是两个共轭复数根.式中式中 在在us=0条件下条件下其中其中 欠阻尼状态响应曲线欠阻尼状态响应曲线 衰减谐振角频率衰减谐振角频率 衰减系数衰减系数 s1,s2是一对相等的实根是一对相等的实根.此时回路电阻此时回路电阻 称为临界电阻称为临界电阻 临界阻尼状态响应曲线临界阻尼状态响应曲线 5.6.3 RLC5.6.3 RLC串联电路对阶跃函数的零状态响应串联电路对阶跃函数的零状态响应 零状态响应零状态响应:在在t=0时时,将开关将开关K闭合闭合,阶跃函数阶跃函数 作用于电路作用于电路中中,

33、在过阻尼下得在过阻尼下得:在欠阻尼下得在欠阻尼下得uc的振荡波形的振荡波形 解解例例5.6.1电路如图，电路如图，t=0时开关断开。时开关断开。求电流求电流i i和电压和电压uc,（1）初始值）初始值（2）微分方程）微分方程 特解特解 特征方程为特征方程为 特征根特征根 微分方程的通解为微分方程的通解为根据初始条件根据初始条件得：得：解解例例5.6.2如图如图RLC并联电路，并联电路，（1）建立电路的运动方程，并与）建立电路的运动方程，并与RLC串联电路比较串联电路比较根据根据KCL 其特征方程为其特征方程为 特征根可能出现以下三种情况特征根可能出现以下三种情况 过阻尼过阻尼临界阻尼临界阻尼欠

34、阻尼欠阻尼将将G、L、C的值代入到特征方程中求出特征根为：的值代入到特征方程中求出特征根为：（2）已知）已知 G=3s,L=0.25H,C=0.5F求求t0时，时，和和 的零状态响的零状态响应应 电感电流为电感电流为利用电容电压的初始值和电感电流的初始值，得到以下两个方程利用电容电压的初始值和电感电流的初始值，得到以下两个方程 最后得到电感电流和电容电压最后得到电感电流和电容电压（3）已知）已知 G=0.1s,L=1H,C=1F求求t0时，时，的零状态响应的零状态响应 首先计算固有频率 s1,s2共轭复数，其响应为:利用零初始条件，得到 由此可得由此可得最后得到电感电流为最后得到电感电流为求二

35、阶电路全响应的步骤求二阶电路全响应的步骤5.6.4 5.6.4 一般二阶电路分析一般二阶电路分析 (1)(1)以以u uc c(t)(t)或或i iL L(t)(t)为变量列出两个微分方程为变量列出两个微分方程(2)(2)利用微分算子利用微分算子s s和和1/s1/s将微分方程变换为两个代数方程将微分方程变换为两个代数方程(3)(3)联立求解两个代数方程得到解联立求解两个代数方程得到解(4)(4)将将 改写为改写为 形式，再反变换形式，再反变换列出二阶微分方程列出二阶微分方程 例例5.6.3由由KVL有：有：选择选择iL(t)为变量为变量 解解由由KCL有：有：代入得代入得即即例例5.6.4

36、电路瞬态过程是振荡电路瞬态过程是振荡性的还是非振荡性的，与性的还是非振荡性的，与输入及初始状态无关，当输入及初始状态无关，当电路的固有频率为复数时，电路的固有频率为复数时，瞬态过程是振荡的瞬态过程是振荡的.将独立源置零，把电容视为电压源将独立源置零，把电容视为电压源把电感视为电流源把电感视为电流源,利用叠加定理，有利用叠加定理，有 解解求解状态方程系数矩阵的特征值，有求解状态方程系数矩阵的特征值，有由于固有频率为复数，故电路的瞬态过程是振荡性的。由于固有频率为复数，故电路的瞬态过程是振荡性的。或或 解出解出 例例5.6.5根据题意，初始值为根据题意，初始值为 解解1考虑初始电流源的作用，电路考

37、虑初始电流源的作用，电路的状态方程最终为的状态方程最终为状态向量的通解已由上状态向量的通解已由上题给出，而求状态向量题给出，而求状态向量特解的方程为特解的方程为解解2uc也可由电路直接求出的。稳态时，电容相当于也可由电路直接求出的。稳态时，电容相当于开路，电感相当于短路，则开路，电感相当于短路，则例例求所示电路求所示电路 i 的的零状态响应。零状态响应。i1=i 0.5 u1=i 0.5(2 i)2=2i 2由由KVL：整理得：整理得：二阶非齐次常微分方程二阶非齐次常微分方程第一步列写微分方程第一步列写微分方程2-ii1+u1 1-0.5 u1221/6F1/6F1H1Hk22222A2Ai解

38、解第二步求通解第二步求通解i 特征根为：特征根为：P1=2 ，P2=6解答形式为：解答形式为：第三步求特解第三步求特解 i”+u u1 1-0.50.5u u1 12222i2A2A稳态模型稳态模型由稳态模型有由稳态模型有：i=0.5 u1u1=2(20.5u1)i=1Au1=2第四步定常数第四步定常数由由0+电路模型：电路模型：+u1 1-0.5 u1221/6F1/6F1H1Hk22222A2Ai小结：小结：(1)(1)二阶电路含二个独立储能元件，是用二阶常二阶电路含二个独立储能元件，是用二阶常 微分方程所描述的电路。微分方程所描述的电路。(2)(2)二阶电路的性质取决于特征根，特征根取二阶电路的性质取决于特征根，特征根取 决于电路结构和参数，与激励和初值无关。决于电路结构和参数，与激励和初值无关。