运筹学试题及其答案(两套).doc

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1、-_运筹学运筹学 A 卷）卷）一、单项选择题一、单项选择题（从下列各题四个备选答案中选出一个正确答案，答案选错或未选者，该题不得分。每小题 1 分，共 10 分）1线性规划具有唯一最优解是指A最优表中存在常数项为零B最优表中非基变量检验数全部非零C最优表中存在非基变量的检验数为零D可行解集合有界2设线性规划的约束条件为则基本可行解为A(0, 0, 4, 3) B(3, 4, 0, 0)C(2, 0, 1, 0) D(3, 0, 4, 0)3则A无可行解 B有唯一最优解 mednC有多重最优解 D有无界解4互为对偶的两个线性规划, 对任意可行解 X 和 Y，存在关系AZ W BZ = WCZW

2、DZW5有 6 个产地 4 个销地的平衡运输问题模型具有特征A有 10 个变量 24 个约束-_B有 24 个变量 10 个约束C有 24 个变量 9 个约束D有 9 个基变量 10 个非基变量6.下例错误的说法是A标准型的目标函数是求最大值B标准型的目标函数是求最小值C标准型的常数项非正D标准型的变量一定要非负7. m+n1 个变量构成一组基变量的充要条件是Am+n1 个变量恰好构成一个闭回路Bm+n1 个变量不包含任何闭回路 Cm+n1 个变量中部分变量构成一个闭回路Dm+n1 个变量对应的系数列向量线性相关8互为对偶的两个线性规划问题的解存在关系A原问题无可行解，对偶问题也无可行解B对偶

3、问题有可行解，原问题可能无可行解C若最优解存在，则最优解相同D一个问题无可行解，则另一个问题具有无界解9.有 m 个产地 n 个销地的平衡运输问题模型具有特征A有 mn 个变量 m+n 个约束 m+n-1 个基变量B有 m+n 个变量 mn 个约束C有 mn 个变量 m+n1 约束D有 m+n1 个基变量，mnmn1 个非基变量10要求不超过第一目标值、恰好完成第二目标值，目标函数是-_A)(min22211ddpdpZB)(min22211ddpdpZC)(min22211ddpdpZD)(min22211ddpdpZ二、判断题二、判断题（你认为下列命题是否正确，对正确的打“”；错误的打“”

4、。每小题 1 分，共 15 分）11.若线性规划无最优解则其可行域无界 X 基本解为空12.凡基本解一定是可行解 X 同 1913.线性规划的最优解一定是基本最优解 X 可能为负14.可行解集非空时,则在极点上至少有一点达到最优值 X 可能无穷15.互为对偶问题，或者同时都有最优解，或者同时都无最优解 16.运输问题效率表中某一行元素分别乘以一个常数,则最优解不变 X17.要求不超过目标值的目标函数是18.求最小值问题的目标函数值是各分枝函数值的下界19.基本解对应的基是可行基 X 当非负时为基本可行解，对应的基叫可行基20.对偶问题有可行解，则原问题也有可行解 X21.原问题具有无界解，则对

5、偶问题不可行22.m+n1 个变量构成基变量组的充要条件是它们不包含闭回路23.目标约束含有偏差变量24.整数规划的最优解是先求相应的线性规划的最优解然后取整得到 X25.匈牙利法是对指派问题求最小值的一种求解方法-_三、填空题三、填空题（每小题 1 分，共 10 分）26有 5 个产地 5 个销地的平衡运输问题，则它的基变量有（ 9 ）个27已知最优基，CB=（3，6)，则对偶问题的最优解是（ ）28已知线性规划求极小值，用对偶单纯形法求解时，初始表中应满足条件（ 对偶问题可行 ）29非基变量的系数 cj变化后，最优表中( )发生变化30设运输问题求最大值，则当所有检验数（ ）时得到最优解。

6、31线性规划的最优解是(0，6),它的第 1、2 个约束中松驰变量（S1,S2）= （ ）32在资源优化的线性规划问题中，某资源有剩余，则该资源影子价格等于（ ）33将目标函数转化为求极小值是（ ）34来源行551 134663xxx的高莫雷方程是（ ）35运输问题的检验数 ij的经济含义是（ ）四、求解下列各题四、求解下列各题（共 50 分）36已知线性规划（15 分）123123123max3452102351,2,3jZxxxxxxxxxxj 0，（1）求原问题和对偶问题的最优解；（2）求最优解不变时 cj的变化范围 37.求下列指派问题（min）的最优解（10 分）-_65697910

7、9182015125865C38.求解下列目标规划(15 分)13421321211122213324412min()40 60 30 20 ,0(1,4)iizp ddPdPdxxdd xxdd xdd xdd x x ddi 39求解下列运输问题（min）（10 分）601008011090401029131814458 C五、应用题五、应用题（15 分）40某公司要将一批货从三个产地运到四个销地，有关数据如下表所示。销地产地 B1B2B3B4供 应 量A1737956 0A22651140 0A3642575 0需求量32 024 048 038 0现要求制定调运计划，且依次满足：（1）

8、B3的供应量不低于需要量；-_（2）其余销地的供应量不低于 85%；（3）A3给 B3的供应量不低于 200；（4）A2尽可能少给 B1；（5）销地 B2、B3的供应量尽可能保持平衡。（6）使总运费最小。试建立该问题的目标规划数学模型。运筹学（运筹学（B 卷）卷）一、单项选择题一、单项选择题（从下列各题四个备选答案中选出一个正确答案，答案选错或未选者，该题不得分。每小题 1 分，共 10 分）1线性规划最优解不唯一是指( )A可行解集合无界 B存在某个检验数 k0 且C可行解集合是空集 D最优表中存在非基变量的检验数非零2则( )A无可行解 B有唯一最优解 C有无界解 D有多重解3原问题有 5

9、 个变量 3 个约束，其对偶问题( )A有 3 个变量 5 个约束 B有 5 个变量 3 个约束C有 5 个变量 5 个约束 D有 3 个变量 3 个约束4有 3 个产地 4 个销地的平衡运输问题模型具有特征( )A有 7 个变量 B有 12 个约束C有 6 约束 D有 6 个基变量5线性规划可行域的顶点一定是( )A基本可行解 B非基本解 C非可行解 D最优解-_6X 是线性规划的基本可行解则有( )AX 中的基变量非零，非基变量为零 BX 不一定满足约束条件 CX 中的基变量非负，非基变量为零 DX 是最优解7互为对偶的两个问题存在关系( )A 原问题无可行解，对偶问题也无可行解B 对偶问

10、题有可行解，原问题也有可行解C 原问题有最优解解，对偶问题可能没有最优解D 原问题无界解，对偶问题无可行解8线性规划的约束条件为则基本解为( )A(0, 2, 3, 2) B(3, 0, 1, 0)C(0, 0, 6, 5) D(2, 0, 1, 2)9要求不低于目标值，其目标函数是( )A BC D10 是关于可行流 f 的一条增广链，则在 上有( )A对任意 B对任意C对任意 D .对任意0,),( ijfji有-_二、判断题二、判断题（你认为下列命题是否正确，对正确的打“”；错误的打“”。每小题 1 分，共 15 分）11线性规划的最优解是基本解 12可行解是基本解 13运输问题不一定存

11、在最优解 14一对正负偏差变量至少一个等于零 15人工变量出基后还可能再进基 16将指派问题效率表中的每一元素同时减去一个数后最优解不变17求极大值的目标值是各分枝的上界18若原问题具有 m 个约束，则它的对偶问题具有 m 个变量19原问题求最大值，第 i 个约束是“”约束，则第 i 个对偶变量 yi 020要求不低于目标值的目标函数是minZd21原问题无最优解，则对偶问题无可行解 22正偏差变量大于等于零，负偏差变量小于等于零 23要求不超过目标值的目标函数是minZd24可行流的流量等于发点流出的合流25割集中弧的容量之和称为割量。三、填空题三、填空题（每小题 1 分，共 10 分）26

12、将目标函数123min1058Zxxx转化为求极大值是（ ）27在约束为的线性规划中,设110201A，它的全部基是（ ）28运输问题中 m+n1 个变量构成基变量的充要条件是（ ）-_29对偶变量的最优解就是（ ）价格30来源行212 234333xxx的高莫雷方程是（ ）31约束条件的常数项 br变化后，最优表中（ ）发生变化32运输问题的检验数 ij与对偶变量 ui、vj之间存在关系（ ）33线性规划0, 84 , 62 ,max21212121xxxxxxxxZ的最优解是(0，6),它的对偶问题的最优解是（ ）34已知线性规划求极大值，用对偶单纯形法求解时，初始表中应满足条件（ ）35

13、Dijkstra 算法中的点标号 b(j)的含义是（ ）四、解答下列各题四、解答下列各题（共 50 分）36.用对偶单纯形法求解下列线性规划（15 分）37求解下列目标规划（15 分）38求解下列指派问题（min）（10 分）-_39求下图 v1到 v8的最短路及最短路长（10 分）五、应用题（五、应用题（15 分）分）40某厂组装三种产品，有关数据如下表所示。产品单件组装工 时日销量（件）产值（元/件）日装配能力ABC1.11.31.5706080406080300要求确定两种产品的日生产计划，并满足：（1）工厂希望装配线尽量不超负荷生产；（2）每日剩余产品尽可能少；（3）日产值尽可能达到

14、6000 元。试建立该问题的目标规划数学模型。-_运筹学（运筹学（A 卷）试题参考答案卷）试题参考答案一、单选题一、单选题（每小题 1 分，共 10 分）1.B 2.C 3. A 4.D 5.B 6.C 7.B 8.B 9.A 10.A二、判断题二、判断题（每小题 1 分，共 15 分）11. 12. 13. 14. 15. 16. 17. 18. 19. 20. 21. 22. 23. 24. 25. 三、填空题三、填空题（每小题 1 分，共 10 分）26.（9） 27.(3,0) 28.(对偶问题可行) 29.(j) 30.(小于等于 0)31. (0,2) 32. (0) 33.12(

15、min5)Zxx 34.134134552(554)663sxxsxx 或35.xij增加一个单位总运费增加 ij四、计算题四、计算题（共 50 分）36.解：（1）化标准型 2 分12312341235max3452102351,2,5jZxxxxxxxxxxxxj 0，（2）单纯形法 5 分CBXBx1x2x3x4x5b 4x21100.60.27 5x31010.20.44 C(j)-Z(j)-600-3.4-2.848（3）最优解 X=(0，7，4)；Z48（2 分）-_（4）对偶问题的最优解 Y（3.4，2.8）(2 分)（5）c16，c2-17/2，c3-6，则1235(,9),1

16、3ccc (4 分)37.解：，（5 分）（5 分）38（15 分）作图如下：满意解 X（30，20）39（10 分）最优值 Z=1690，最优表如下：销地产地B1B2B3产 量A18540440-_A2701418201390A310910021011 0销量801006024 0五、应用题五、应用题（15 分）40设 xij为 Ai到 Bj的运量，数学模型为11223435465776813233311112131221222323314243444335531233min()()4802742085854323200 . .85BzPdP dddPdP dP ddP dxxxddxxxd

17、dxBBBAxxddxxxddxdd st保证供应需求的需求的需求的对321221611213112223277348 1130222000 (1,2,3; 1,2,3,4);,0(1,2,.,8);ijij ijijiiBABBBxdxxxxxxddc xdxijddi 对与的平衡运费最小运筹学（运筹学（B 卷）试题参考答案卷）试题参考答案一、单选题（每小题一、单选题（每小题 1 分，共分，共 10 分）分）1.D 2.A 3. A 4.D 5.A 6.C 7.D 8.B 9.B 10.C二、判断题（每小题二、判断题（每小题 1 分，共分，共 15 分）分）11. 12. 13. 14. 1

18、5 . 16. 17. 18. 19. 20. 21. 22. 23. 24. 25. -_三、空题（每小题三、空题（每小题 1 分，共分，共 10 分）分）26123max1058Zxxx 27.28.不包含任何闭回路29影子301341341122333sxxsxx 或31.最优解32ijijijcuv33（1，0）34检验数小于等于零35发点 vi到点 vj的最短路长四、解答题（共四、解答题（共 50 分）分）36.（15 分）模型(3 分)Cj3 4 5 0 0 bCBXBx1 x2 x3 x4 x5 0x41 2 3 1 08-_0x52 2 1 0 110j3 4 5 0 0 0x

19、40 1 5/2 1 1/230x11 1 1/2 0 1/25j0 1 7/2 0 3/2 4x20 1 5/2 1 1/233x11 0 2 1 12j0 0 1 1 1 最优解 X（2，3）；Z18 （2 分）37（15 分）（画图 10 分）满意解 X 是 AB 线段上任意点。（5 分）38（10 分）1701507005(0)700550455404454(0)44561470514605146(0)1431004300043(0)0740246401464(0)14 (8 分) （10 分）-_,最优值 Z11（2 分）39（10 分）(7 分)v1 到 v8 的最短路有两条：P18=v1,v3,v6,v8及 P18=v1,v3,v7,v6,v8,最短路长为 21。(3 分)五、应用题（五、应用题（15 分）分）40设x1,x2，x3为产品 A、B、C 的产量，则有（2 分）(13 分)