运筹学习进修题集汇总.doc

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1、-_ 数数学学建建模模1、某织带厂生产 A、B 两种纱线和 C、D 两种纱带，纱带由专门纱线加工而 成。这四种产品的产值、成本、加工工时等资料列表如下：产品项目ABCD单位产值 (元)1681401050406 单位成本 (元)4228350140 单位纺纱用时 (h)32104 单位织带用时 (h)0020.5 工厂有供纺纱的总工时 7200h，织带的总工时 1200h，列出线性规划模型 。解：设 A 的产量为 x1，B 的产量为 x2，C 的产量为 x3，D 的产量为 x4，则有 线性规划模型如下： max f(x)=(16842)x1 +(14028)x2 +(1050350)x3 +(

2、406140)x4 =126 x1 +112 x2 +700 x3 +266 x4s.t. 4 , 3 , 2 , 1 , 0 12005 . 02 720041023434321ixxxxxxxi 2、靠近某河流有两个化工厂，流经第一化工厂的河流流量为每天 500 万 m3，在两 个工厂之间有一条流量为 200 万 m3的支流。两化工厂每天排放某种有害物质的工 业污水分别为 2 万 m3和 1.4 万 m3。从第一化工厂排出的工业污水流到第二化工厂 以前，有 20%可以自然净化。环保要求河流中工业污水含量不能大于 0.2%。两化 工厂处理工业污水的成本分别为 1000 元/万 m3和 800

3、 元/万 m3。现在要问在满足环 保要求的条件下，每厂各应处理多少工业污水，使这两个工厂处理工业污水的总费 用最小。列出线性规划模型。解：设 x1、x2分别代表工厂 1 和工厂 2 处理污水的数量 (万 m3)。则问题的目 标可描述为 min z=1000x1+800x2 x1 1 0.8x1 + x2 1.6 x1 2 x21.4 x1、x20 3、红旗商场是个中型的百货商场，它对售货人员的需求经过统计分析如表所 示。为了保证售货人员充分休息，售货人员每周工作五天，休息两天，并要求 休息的两天是连续的，问应该如何安排售货人员的作息，既满足了工作需要又 使配备的售货人员的人数最少？（只建模型，

4、不求解）工厂1工厂2200 万 m3500 万 m3-_时 间所需售货员人数星期日28 人星期一15 人 星期二24 人 星期三25 人星期四19 人 星期五31 人星期六28 人 解解：设 x1为星期一开始上班的人数， x2为星期二开始上班的人数， ，x7星期日开始上班的人数。min x1+x2+x3+x4+x5+x6+x7 x3+x4+x5+x6+x728 x4+x5+x6+x7+x115 x5+x6+x7+x1+x224 x6+x7+x1+x2+x325 x7+x1+x2+x3+ x419 x1+x2+x3+x4+x531 x2+x3+x4+x5+x628 x1、x2、x3、x4、x5、

5、x6、x70 4、一个登山队员，他需要携带的物品有：食品、氧气、冰镐、绳索、帐篷、照 相器材、通信器材等，每种物品的重量及重要性系数见表所示，能携带的最大 重量为 25 kg，试选择该队员所应携带的物品。 序号1234567物品食品氧气冰镐绳索帐篷照相器 材通信设 备 重量 kg55251023 重要性系数201516148149 解：引入 01 变量 xi（i1，7） ii ixxx不携带物品携带物品01则 01 规划模型为： max z20x115x216x314x48x514x69x7 s.t. 5x15x22x35x410x52x63x725 xi0 或 1，i1，0，7标标准准化化问

6、问题题 1、将下列线性规划化为标准形式-_ 不不321321321321321, 0 , 0 19|1210|15736 10 . .235)(minxxxxxxxxxxxxtsxxxxf 0, 191210191210157736 10 . .2235)(max654332163321533213321433213321xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxtsxxxxxf2 2、化下列线性规划为标准形 max z=2x1+2x24x3 x1 + 3x23x3 30 x1 + 2x24x380 x1、x20，x3无限制解：按照上述方法处理，得该线性规划问题的标准形为max z=

7、2x1+2x24x31+4x32 x1 + 3x23x31 + 3x32x4 = 30 x1 + 2x24x31 + 4x32 + x5 = 80 x1、x2，x31，x32，x4，x5 0图图解解法法 1、用图解法求解下面线性规划。max z=2x1+2x2 x1x2 1 x1 + 2x2 0 x1、x2 0解：图 13 中阴影部分就是该 问题的可行域，显然该问题的 可行域是无界的。 两条虚线为 目标函数等值线， 它们对应的 目标值分别为 2 和 4，可以看 出，目标函数等 值线向右移动， 问题的目标值 会增大。但由于 可行域无界， 目标函数可以增 大到无穷。称这 种情况为无界 解或无最优解

8、。2、用图解法求解下述 LP 问题。121212max 2328416. . 4120,1,2jzxxxxxstxxj 111z=42z=6OA图 132x1x-_ 解： 可知，目标函数在 B(4, 2)处取得最大值，故原问题的最优解为，*(4,2)TX 目标函数最大值为。*2*43*214z 3、用图解法求解以下线性规划问题：（1）maxz=x1+3x2s.t.x1+x210-2x1+2x212x1 7x1,x20x210(2,8)6x1-6 0 7 10 最优解为（ x1,x2）=（2,8），max z=26(2)minz=x1-3x2-_ s.t.2x1-x24x1+x23x25x14x

9、1,x20x253x10 2 3 4最优解为 （x1，x2）=（0，5），min z=-15（3）maxz=x1+2x2 s.t.x1-x21x1+2x24x13x1,x20x22x10 1 2 3 4多个最优解，两个最优极点为（ x1，x2）=（2，1），和(x1，x2)=(0，2)， max z=5 （4）minz=x1+3x2 s.t.x1+2x242x1+x24x1,x20-_x2 x1=04x4=02x3=0x2=0 x10 2 4 最优解为（ x1，x2）=（4，0），min z=4单单纯纯形形法法 1、用单纯形法求解 max z=50x1+100x2 x1 + x2300 2x1

10、 + x2400 x2250 x1、x20 解：首先将问题化为标准形式，然后将整个计算过程列在一个表中 Cj50100000CBXBx1 x2x3x4x5b0x3111003000x421010400 0x501001250 z501000000 0x31010-1500x42001-1150100x201001250z50000-1002500 050x11010-1500x400-21150100x201001250z00-500-502750 0由于 j0（j=1，5） ，故 X*=（50，250，0，50，0）T， Z*=275002、用单纯形法求解-_ max z=2x1+x2 x1

11、 + x25 2x15x210 x1、x20 解：用单纯形表实现如表 110表 110 Cj2100CBXBx1x2x3x4b0x3-11105 0x42-5011010/4(min) z210000x30-3/211/2102x11-5/201/25 z060-1102=6 0，且 p20，故该线性规划有无界解（无最优解） 。 3、用单纯形法（大 M 法）求解下列线性规划 max z=3x12x2x3 x12x2 + x3 11 4x1 + x2 + 2x3 3 2x1 + x3 = 1 x1、x2、x30解：化为标准形式 max z=3x12x2x3 x12x2 + x3 + x4 = 1

12、1 4x1 + x2 +2x3 x5 = 3 2x1 +x3 = 1 x1、x2、x3 、x4、x50 在第二、三个约束方程中分别加入人工变量 x6、x7，构造如下线性规划问题 max z=3x12x2x3Mx6Mx7 x12x2 + x3 + x4 = 11 4x1 + x2 +2x3 x5 + x6 = 3 2x1 + x3 +x7 = 1 x1、x2、x3、x4、x5、x6、x70 用单纯形进行计算，计算过程见表 Cj3-1-100-M-MCBXBx1 x2x3x4x5x6x7b0x41-21100011 -Mx6-4120-1103 -Mx7-20100011z3-6M-1+M- 1+

13、3M0-M004M0x43-20100-110 -Mx60100-11-21 -1x3-20100011 z1-1+M00-M0-M+1-_ 3M+1 0x43001-22-512 -1x20100-11-21 -1x3-20100011 z1000-1-M+1-M-123x11001/3-2/32/3-5/34-1x20100-1121-1x30012/3-4/34/3-7/39z000 -1/3-1/3- M+1/ 3- M+2/ 32由于 j0（j=1，7） ，且基变量中不含人工变量，故 X*=（4，1，9）T， z*=24、用单纯形法（大 M 法）求解下列线性规划 max z=3x1+

14、2x2 2x1+ x2 2 3x1 +4 x2 12 x1、x20解解: 化为标准形式后引入人工变量 x5得到max z=3x1+2x2Mx5 2x1+ x2 +x3 = 2 3x1 +4 x2 x4+x5 =12 x1、x50 用单纯形法计算，过程列于表中。 从表中可以看出，虽然检验数均小于或等于零，但基变量中含有非零的人工变量 x5=4，所以原问题无可行解。3200-MCBxBx1x2x3x4x5b0 -Mx3 x52 31 41 00 -10 12 12-z3+3M2+4M0-M012M2 -Mx2 x52 -51 01 -40 -10 12 4-z-1-5M0-2-4M-M0-4+4M

15、2、用单纯形法求解 下述 LP 问题。-_121212max 2328416. . 4120,1,2jzxxxxxstxxj 解：首先将原问题转化为线性规划的标准型，引入松弛变量x3, x4,x5，可得：121231425max 2328416. . 4120,1,2,5jzxxxxxxxstxxxj 构造单纯形表，计算如下：jc23000BcBXb1x2x3x4x5xi03x8121004 04x1640010 05x12040013j2300003x210101/22 04x16400104 32x301001/4j20003/421x210101/2 04x8004124 32x3010

16、01/412j00201/421x41001/40 05x40021/21 32x2011/21/80j003/21/80-_原问题的最优解为，目标函数最大值为*(4,2,0,0,4)TX 。*2*43*214z 3、用单纯形法求解下述 LP 问题。12121212max 34240. . 330,0zxxxxstxxx x 解：首先将原问题转化为线性规划的标准型，引入松弛变量、3x，可得：4x121231241234max z34240. . 330,0xxxxxstxxxx x x x 构造单纯形表，计算如下：jc3400BcBXb1x2x3x4xi03x4021104004x301301

17、10j340003x305/301-1/31842x101/3101/330j5/300-4/331x18103/5-1/542x401-1/52/5j00-1-1由此可得，最优解为，目标函数值为*(18, 4, 0, 0)TX 。*3*184*470z -_-_4、用单纯形法求解下述 LP 问题。12121212max 2.53515. . 5210,0zxxxxstxxx x 解：引入松弛变量、，化为标准形式：3x4x121231241234max 2.53515. . 5210,0zxxxxxstxxxx x x x 构造单纯形表，计算如下：jc2.5100BcBXb1x2x3x4xi0

18、3x153510504x1052012j2.510003x9019/513/545/192.51x212/501/55j0001/212x45/19015/193/192.51x20/19102/195/19j0001/2由单纯形表，可得两个最优解、(1)(2,0,9,0)TX，所以两点之间的所有解都是最优解，即(2)(20/19,45/19,0,0)TX最优解集合为：，其中。(1)(2)(1)XX015、用单纯形法求解下述线性规划123123123123123max 232883104. .48,0zxxxxxxxxxstxxxx x x -_解：引入松弛变量、和，列单纯形表计算如下：4x5

19、x6xjc123000BcBXb1x2x3x4x5x6xi04x8218100105x413100101/306x8114001j12300004x24/5-14/517/501-4/5033x2/51/10-3/10101/100406x48/57/5-11/5002/5148/7j7/10-11/1000-3/10004x160-52812011x41-31001006x402-140-11j01-70-1004x2600-71-1/25/211x1010-110-1/23/2 22x201-70-1/21/2j0000-1/2-1/2故，原问题的最优解为， * 3333(1011 ,27

20、,267,0,0)TXxx xx，其中。*6z 30x 7、用单纯形法求解下述 LP 问题。121231241234min z34240. . 330,0xxxxxstxxxx x x x 解：构造单纯形表计算如下：jc3400BcBXb1x2x3x4xi03x40211040-_04x30130110j340003x305/3011/31842x101/3101/330j5/3004/331x18103/51/542x4011/52/5j0011故，最优解为，目标函数值为*(18, 4, 0, 0)TX 。*3*184*470z 8、用大 M 法求解下述 LP 问题123123123123m

21、ax 2357. . 2510,0zxxxxxxstxxxx x x 解：先将原问题化为标准型，引入松弛变量，得：4x12312312341234max 2357. . 2510,0zxxxxxxstxxxxx x x x 再引入人工变量、，得：5x6x12356123512346123456max 2357. . 2510,0zxxxMxMxxxxxstxxxxxx x x x x x 构造单纯形表计算如下：jc2350MMi-_BcBXb1x2x3x4x5x6xM5x71110107M6x102511015j3M+23-4M2M-5-M00M5x207/21/21/211/24/721x5

22、15/21/21/201/2j07M/2+8M/2-6M/2+10-3M/2-132x4/7011/71/72/7-1/721x45/7106/7-1/75/71/7j00-50/7-1/7-M-16/7-M+1/7由此得，原问题的最优解为，目标函数最优值为*454(, , 0)77TX 102/7。9、用两阶段法求解下述 LP 问题123123123123max 2357. . 2510,0zxxxxxxstxxxx x x 解：先将原问题化为标准型，引入松弛变量，得：4x-_12312312341234max 2357. . 2510,0zxxxxxxstxxxxx x x x 再引入人工

23、变量、，得第一阶段的模型为：5x6x56123512346123456min 7. . 2510,0zxxxxxxstxxxxxx x x x x x 构造单纯形表，计算如下：jc000011BcBXb1x2x3x4x5x6xi15x7111010716x102511015j34210015x207/21/21/211/24/701x515/21/21/201/2j07/21/21/203/232x4/7011/71/72/7-1/721x45/7106/7-1/75/71/7j000011由此可得第一阶段的最优解，转入第二阶段，单纯形表如下：jc2350BcBXb1x2x3x4xi32x4/

24、7011/71/7-_21x45/7106/7-1/7j00-50/7-1/7由此得，原问题的最优解为，目标函数最优值为*454(, , 0)77TX 102/7。10、求解下述 LP 问题123123123123123max 101512539561515. .25,0zxxxxxxxxxstxxxx x x 解：用大 M 法求解。将原问题化为标准型，可得：123123412351236max 101512539561515. .250,1,2,7jzxxxxxxxxxxxstxxxxxj 在第三个等式约束中引入一个人工变量，可得：7x12371234123512367max 1015125

25、39561515. .250,1,2,7jzxxxMxxxxxxxxxstxxxxxxj 用单纯形表求解，可得：jc101512000MBcBXb1x2x3x4x5x6x7xi04x953110009/505x1556150100-_ M7x521100-115/2j2M+10M+15M+1200-M0101x9/513/51/51/5000905x24091611003/2M7x7/50-1/53/5-2/50-117/3j09-M/53M/5+10-2M/5-20-M0101x3/2139/8003/16-1/8000123x3/209/1611/161/1600-M7x1/20-43/8

26、00-7/16-3/80-11j027/8-43M/800-21/8-7M/16-5/8-3M/8-M0所有变量的检验数均为负数或零，单纯形表计算完毕，但人工变量仍在基变量中，故原问题无可行解。7x写写对对偶偶问问题题 1、写出下列线性规划问题的对偶问题max z=2x1+2x24x3 x1 + 3x2 + 3x3 30 4x1 + 2x2 + 4x380 x1、x2，x30 解：其对偶问题为 min w=30y1+ 80y2 y1+ 4y2 2 3y1 + 2y2 2 3y1 + 4y2 4 y1、y20 2、写出下列线性规划问题的对偶问题min z=2x1+8x24x3-_ x1 + 3x

27、23x3 30 x1 + 5x2 + 4x3 = 80 4x1 + 2x24x350 x10、x20，x3无限制 解：其对偶问题为 max w=30y1+80 y2+50 y3 y1 y2 + 4 y3 2 3y1+5y2 + 2y3 8 3y1 + 4y24y3 =4 y10，y2无限制， y30对对偶偶的的性性质质 1、已知线性规划问题max z=x1+2x2+3x3+4x4 x1 + 2x2 + 2x3 +3x420 2x1 + x2 + 3x3 +2x420 x1、x2，x3，x40 其对偶问题的最优解为 y1*=6/5，y2*=1/5。试用互补松弛定理求该线性规划问题的 最优解。 解

28、：其对偶问题为 min w=20y1+ 20y2 y1 + 2y2 1 （1） 2y1 + y2 2 （2） 2y1 +3y2 3 （3） 3y1 +2y2 4 （4） y1、y20 将 y1*=6/5，y2*=1/5 代入上述约束条件，得（ 1）、（2）为严格不等式；由 互补松弛定理可以推得 x1*=0，x2*=0。又因 y1*0，y2*0，故原问题的两个 约束条件应取等式，所以 2x3* +3x4* = 20 3x3* +2x4* = 20 解得 x3* = x4* = 4。故原问题的最优解为X*=（0，0，4，4）T 2、已知线性规划123123123max34210 2216 0,1,

29、2,3jzxxxxxx xxx xj 的最优解为，试利用互补松弛定理，求对偶问题的最优*(6,2,0)TX 解。 解：原问题的对偶问题为：-_1212121212min101623 224 1 ,0wyyyy yy yy y y 將代入原问题的约束条件，可得：*(6,2,0)TX （1）* 1* 262*210 02*62*216 0yy 又由（2）* 112* 212* 1120 230 2240 1xyyxyyxyy 将结论（ 1）和（2）结合起来，可解得。* 121yy3、已知线性规划问题12341341234max 25628. . 222120, 1,2,3,4jzxxxxxxxst

30、xxxxxj 其对偶问题的最优解为、，试用对偶理论求解原问题的* 14y * 21y 最优解。解：原问题的对偶问题为：12122121212min 81222221. .526,0wyyyyystyyyyy y 将对偶问题的最优解代入约束条件，可得：-_（1）* 1* 2* 3* 42*42*12 02*41 0415 042*16 0xxxx 又由（2）* 1134* 212340 280 22212yxxxyxxxx 将结论（ 1）和（2）结合起来，可得：，解得 * 34* 348212xxxx * 3* 444xx 即原问题的最优解为。*(0,0,4,4)TX 对对偶偶单单纯纯形形法法

31、1、用对偶单纯形法求下面问题0,753802. .64)(min21212121xxxxxx tsxxxf解：Cj 4600min( zj - cj)/ai*j CBXBbx1x2x3x4ai*j0 22 =c22（u2+v2）=4（1+1）= 20 23 =c23（u2+v3）=3（1+6）= 20 34 =c34（u3+v4）=9（2+4）= 30 由于 23 =20，故表中基可行解不是最优解，并以x23为第一个顶点作闭回 路，如下 销 地 产地B1B2B3B4产量A1320 76542550A222043x23320A38320810930销量40201525该闭回路上，偶数顶点上的基变

32、量最小值为5，以该调整量进行调整得到如 表 销 地 产地B1B2B3B4产量A13257642550A2215435320A38320810930销量402015254、用最小元素法给出运输问题的初始可行解，检验解的最优性，如果不是最优解，改进成最优解。甲乙丙丁产量A1067124B1610599C5410104销量5246解： 用最小元素法求得初始解：-_ 甲乙丙丁产量A314B459C224销量5246用位势法计算 u 和 v：甲乙丙丁uiA(10)(12)0B(5)(9)-3C(5)(4)-5vj109812计算非基本变量的检验数：甲乙丙丁uiA-3(6)-1(7)0B9(16)4(10

33、)-3C7(10)3(10)-5vj109812以(A 乙)作为调入格，用闭回路调整法计算 (A 乙)的新运量：甲乙丙丁产量A1214B459C44销量5246用位势法计算非基变量的检验数：甲乙丙丁uiA(10)(6)-1(7)(12)0B9(16)7(10)(5)(9)-3C(5)3(4)7(10)3(10)-5-_ vj106812以(A 丙)作为调入格，用闭回路调整法计算 (A 丙)的新运量：甲乙丙丁产量A1214B369C44销量5246用位势法计算非基变量的检验数：甲乙丙丁uiA1(12)0B8(16)6(10)-2C3(4)8(10)4(10)-5vj106711所有非基变量检验均

34、为正数，故已得到最优解，运输成本最小值为118.5、用 Vogel 法求出初始解，检验解的最优性，如果不是最优解，改进成最优解。甲乙丙丁产量A1067124B1610599C5410104销量5246解： 甲乙丙丁产量A1214B369C44销量5246-_ 用位势法计算 u 和 v：甲乙丙丁uiA(10)(6)(7)0B(5)(9)-2C(5)-5vj106711非基变量检验数为：甲乙丙丁uiA1(12)0B8(16)6(10)-2C3(4)8(10)4(10)-5vj106711所有非基变量检验均为正数，故已得到最优解，运输成本最小值为118.6、用 Vogel 法求出初始解，检验解的最优

35、性，如果不是最优解，改进成最优解。甲乙丙丁产量A37645B24322C43853销量3322解：先用 Vogel 法求得初始解：甲乙丙丁产量A325B202C033销量3322用位势法计算 u 和 v：-_ 甲乙丙丁uiA340B32-2C431vj3254非基变量检验数为：甲乙丙丁uiA5(7)1(6)0B1(2)4(4)-2C2(8)0(5)1vj3254所有检验数均为正数或零，故已得到最优解，最小运输成本为32。因为非基变量检验数中有 0，故原问题有无穷多最优解。指指派派问问题题1、有 4 个工人。要指派他们分别完成4 项工作。每人做各项工作所消耗的时 间(h) 如下表，问如何分派工作

36、，使总的消耗时间最少？ 消耗 工 作 工人ABCD甲3353 乙3252 丙1516 丁46410解：变换效率矩阵如下： 3353逐 (0)0*20*逐 (0)0*20* 3252行1030列1(0)30* 1516标0*4(0)5标0*4(0)5 46410记0*20*6记0*20*6 每行每列都有两个以上的0 未找到最优解4(0) 0*2 0*重0*(0)20* 81(0)3 0*新10*3(0) 5 0*4(0)5标0*4(0)5 1 0*2 0*6记 (0)20*6 2637-_ 划线过程 (发现有 4 条直线) 找到最优解答：容易看出，共有四个最优解： 甲B，乙D，丙A，丁C； 甲D

37、，乙B，丙A，丁C；甲B，乙D，丙C，丁A；甲 D，乙B，丙C，丁A；OBJ=10。隐隐枚枚举举法法 1、用隐枚举法求解 max z4x13x22x3 10,13344352.32132321321或xxxxxxxxxxxts解：原模型变为： max z4x13x22x310,22341334435232132132321321或xxxxxxxxxxxxxx求解过程如表所示。 约束点过滤条件z 值4x13x22x3 2 （0，0，0）T （0，0，1）T2 （0，1，0）T （0，1，1）T5 4x13x22x3 5 （1，0，0）T （1，0，1）T （1，1，0）T7 4x13x22x3

38、7 （1，1，1）T9所以该 01 规划最优解为。9, 1* 3* 2* 1zxxx割割平平面面法法 1、用割平面法求解下面整数规划。-_2197maxxxz且为整数0,35763.212121xxxxxxts（下表为最优表） jc7900 CBXBx1x2x3x4b9x2017/221/227/2 7x1101/223/229/2 cjzj0028/1115/11 解： 线性规划的最优解为： 63max, 0, 2/7, 2/94321zxxxx 由最终表中得：27 221 227 432xxx将系数和常数项分解成整数和非负真分式之和，上式化为；213221 227 432xxx移项后得：即

39、： 21 221 227 21 221 227 4343xxxx只要把增加的约束条件加到B 问题的最优单纯形表中。 jc79000 CBXBx1x2x3x4x5b9x2017/221/2207/2 7x1101/223/2209/2 0x5007/22*1/2211/2 cjzj0028/1115/110 这时得到的为非可行解，用对偶单纯形法进行求解。进行迭代得到： 表 44 jc79000 CBXBx1x2x3x4x5b9x2010013 7x11001/71/732/7 0x30011/722/711/7 cjzj00018 由计算结果知还没有得到整数解，重新再寻找割平面方程。 由 x1行

40、得：732 71 71 541xxx将系数和常数项分解成整数和非负真分数之和： -_74476 71 5541xxxx得到新的约束条件： 74 76 71 54xx74 76 71 654xxx在的最优单纯形表中加上此约束，用对偶单纯形法求解： jc790000 CBXBx1x2x3x4x5x6b9x20100103 7x11001/71/7032/70x30011/722/ 7011/70x60001/7*6/714/ 7 cjzj000180 9x20100103 7x11000114 0x30010411 0x40001674 cjzj000027则最优解为，最优目标函数值为 z*=55

41、。3, 4* 2* 1xx2、用割平面法求解1212121212max264520. .,0,zxxxxxxstx xx xZ jc1100BcBXb1x2x3x4xi11x5/3105/61/612x8/3012/31/3j001/61/6解：切割方程，化简得。将切割方程342110333xx342xx 加入松弛问题，代入单纯形表可得：jc11000-_BcBXb1x2x3x4x5x11x5/3105/61/6012x8/3012/31/3005x-200-1-11j00-1/6-1/6011x0100-15/612x40101-2/303x20011-1j0000-1/6得到最优解为，是整

42、数解，故原问题的最优解为*(0, 4, 2, 0, 0)TX 、，最优值为。* 10x * 24x *4z 不不确确定定型型决决策策 1、用不确定性决策的几个准则进行分析决策。（乐观系数为=0.6） 自然状态 损益值行动方案 需求量大 S1需求量一般 S2需求量小 S3大批量生产 A13614-8中批量生产 A220160小批量生产 A314103解：一、悲观法悲观法乐观法自然状 态 损益值行动方案 需求量大 S1需求一般 S2需求量小 S3minijjrmaxijjr大批量生产 A13614-8-836中批量生产 A220160020小批量生产 A314103314-_故应选择方案 A3。

43、irmax*3minijjr一、乐观法irmax*36maxijjr故应选择方案 A1。 选乐观系数为 =0.6，则有： = 18.4)8(4 . 0366 . 0min)1 (max111jjjjrrdd2=0.620+0.40= 12 d3=0.614+0.43= 9.6 故选方案 A1。 首先按公式 （i=1，m；j=1，n）计算后悔值，ijijjijrrhmax结果如下表： 自然状态 后悔值行动方案 需求量大 S1需求一般 S2需求量小 S3maxijjh大批量生产 A1021111中批量生产 A2160316小批量生产 A3226022根据表中数据有：=11，因此，按此方法应选方案A1。maxmin* ijjihh 等可能准则 因为自然状态只有三个，按各自然状态出现的概率均为1/3 来计算各方 案的期望损益值，有14)81436(31 31)(3111 jjrAER12)01620(31)(1AER9)31014(31)(1AER故应选方案 A1。决决策策树树