2023年高一数学《函数的奇偶性》教案及练习题.docx

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1、2023年高一数学函数的奇偶性教案及练习题 函数的奇偶性和周期性不仅可以体现数学美,而且可以为积分计算提供某种信息,帮助人们寻找最优的解题策略,使复杂的问题得以简化，以下是学习啦我为大家精心准备的高一数学函数的奇偶性教案及相关练习题。内容仅供参考，欢迎阅读! 高一数学函数的奇偶性教案如下： 课题：1.3.2函数的奇偶性 一、三维目标： 知识与技能：使学生理解奇函数、偶函数的概念，学会运用定义判断函数的奇偶性。 过程与方法：通过设置问题情境培养学生判断、推断的能力。 情感态度与价值观：通过绘制和展示优美的函数图象来陶冶学生的情操. 通过组织学生分组讨论，培养学生主动交流的合作精神，使学生学会认识

2、事物的特殊性和一般性之间的关系，培养学生善于探索的思维品质。 二、学习重、难点： 重点：函数的奇偶性的概念。 难点：函数奇偶性的判断。 三、学法指导： 学生在独立思考的基础上进行合作交流，在思考、探索和交流的过程中获得对函数奇偶性的全面的体验和理解。对于奇偶性的应用采取讲练结合的方式进行处理，使学生边学边练，及时巩固。 四、知识链接： 1.复习在初中学习的轴对称图形和中心对称图形的定义： 2.分别画出函数f (x) =x3与g (x) = x2的图象,并说出图象的对称性。 五、学习过程： 函数的奇偶性： (1)对于函数 ，其定义域关于原点对称： 如果_，那么函数 为奇函数; 如果_，那么函数

3、为偶函数。 (2)奇函数的图象关于_对称，偶函数的图象关于_对称。 (3)奇函数在对称区间的增减性 ;偶函数在对称区间的增减性 。 六、达标训练： A1、判断下列函数的奇偶性。 (1)f(x)=x4;(2)f(x)=x5; (3)f(x)=x+ (4)f(x)= A2、二次函数 ( )是偶函数,则b=_ . B3、已知 ，其中 为常数，若 ，则 _ . B4、若函数 是定义在R上的奇函数，则函数 的图象关于 ( ) (A) 轴对称 (B) 轴对称 (C)原点对称 (D)以上均不对 B5、如果定义在区间 上的函数 为奇函数，则 =_ . C6、若函数 是定义在R上的奇函数，且当 时， ，那么当

4、时， =_ . D7、设 是 上的奇函数， ，当 时， ，则 等于 ( ) (A)0.5 (B) (C)1.5 (D) D8、定义在 上的奇函数 ，则常数 _ , _ . 七、学习小结： 本节主要学习了函数的奇偶性，判断函数的奇偶性通常有两种方法，即定义法和图象法，用定义法判断函数的奇偶性时，必须注意首先判断函数的定义域是否关于原点对称。单调性与奇偶性的综合应用是本节的一个难点，需要学生结合函数的图象充分理解好单调性和奇偶性这两个性质。 八、课后反思： 高一数学函数的奇偶性教案之函数的表示法练习题： 1.下列各图中，不能是函数f(x)图象的是() 解析：选C.结合函数的定义知，对A、B、D，定

5、义域中每一个x都有唯一函数值与之对应;而对C，对大于0的x而言，有两个不同值与之对应，不符合函数定义，故选C. 2.若f(1x)=11+x，则f(x)等于() A.11+x(x≠-1)B.1+xx(x≠0) C.x1+x(x≠0且x≠-1) D.1+x(x≠-1) 解析：选C.f(1x)=11+x=1x1+1x(x≠0)， ∴f(t)=t1+t(t≠0且t≠-1)， ∴f(x)=x1+x(x≠0且x≠-1). 3.已知f(x)是一次函数，2f(2)-3f(1)=5,2f(0)-f(-1)=1，则f(x)=(

6、) A.3x+2 B.3x-2 C.2x+3 D.2x-3 解析：选B.设f(x)=kx+b(k≠0)， 2f(2)-3f(1)=5,2f(0)-f(-1)=1， ∴k-b=5k+b=1，∴k=3b=-2，∴f(x)=3x-2. 4.已知f(2x)=x2-x-1，则f(x)=_. 解析：令2x=t，则x=t2， ∴f(t)=t22-t2-1，即f(x)=x24-x2-1. 答案：x24-x2-1 1.下列表格中的x与y能构成函数的是() A. x 非负数 非正数 y 1 -1 B. x 奇数 0 偶数 y 1 0 -1 C. x 有

7、理数 无理数 y 1 -1 D. x 自然数 整数 有理数 y 1 0 -1 解析：选C.A中，当x=0时，y=±1;B中0是偶数，当x=0时，y=0或y=-1;D中自然数、整数、有理数之间存在包含关系，如x=1∈N(Z，Q)，故y的值不唯一，故A、B、D均不正确. 2.若f(1-2x)=1-x2x2(x≠0)，那么f(12)等于() A.1B.3 C.15 D.30 解析：选C.法一：令1-2x=t，则x=1-t2(t≠1)， ∴f(t)=4t-12-1，∴f(12)=16-1=15. 法二：令1

8、-2x=12，得x=14， ∴f(12)=16-1=15. 3.设函数f(x)=2x+3，g(x+2)=f(x)，则g(x)的表达式是() A.2x+1 B.2x-1 C.2x-3 D.2x+7 解析：选B.g(x+2)=2x+3=2(x+2)-1， ∴g(x)=2x-1. 4.某学生离家去学校，由于怕迟到，所以一开始就跑步，等跑累了再走余下的路程，在下图中纵轴表示离学校的距离，横轴表示出发后的时间，则下图中较符合此学生走法的是() 解析：选D.由于纵轴表示离学校的距离，所以距离应该越来越小，排除A、C，又一开始跑步，速度快，所以D符合. 5.如果二次函数的二次项系

9、数为1且图象开口向上且关于直线x=1对称，且过点(0,0)，则此二次函数的解析式为() A.f(x)=x2-1B.f(x)=-(x-1)2+1 C.f(x)=(x-1)2+1 D.f(x)=(x-1)2-1 解析：选D.设f(x)=(x-1)2+c， 由于点(0,0)在函数图象上， ∴f(0)=(0-1)2+c=0， ∴c=-1，∴f(x)=(x-1)2-1. 6.已知正方形的周长为x，它的外接圆的半径为y，则y关于x的函数解析式为() A.y=12x(x>0) B.y=24x(x>0) C.y=28x(x>0) D.y=216x(x

10、>0) 解析：选C.设正方形的边长为a，则4a=x，a=x4，其外接圆的直径刚好为正方形的一条对角线长.故2a=2y，所以y=22a=22×x4=28x. 7.已知f(x)=2x+3，且f(m)=6，则m等于_. 解析：2m+3=6，m=32. 答案：32 8. 如图，函数f(x)的图象是曲线OAB，其中点O，A，B的坐标分别为(0,0)，(1,2)，(3,1)，则f1f3的值等于_. 解析：由题意，f(3)=1， ∴f1f3=f(1)=2. 答案：2 9.将函数y=f(x)的图象向左平移1个单位，

11、再向上平移2个单位得函数y=x2的图象，则函数f(x)的解析式为_. 解析：将函数y=x2的图象向下平移2个单位，得函数y=x2-2的图象，再将函数y=x2-2的图象向右平移1个单位，得函数y=(x-1)2-2的图象，即函数y=f(x)的图象，故f(x)=x2-2x-1. 答案：f(x)=x2-2x-1 10.已知f(0)=1，f(a-b)=f(a)-b(2a-b+1)，求f(x). 解：令a=0，则f(-b)=f(0)-b(-b+1) =1+b(b-1)=b2-b+1. 再令-b=x，即得f(x)=x2+x+1. 11.已知f(x+1x)=x2+1x2+1x，求f(x). 解：x+1x=1+

12、1x，x2+1x2=1+1x2，且x+1x≠1， ∴f(x+1x)=f(1+1x)=1+1x2+1x =(1+1x)2-(1+1x)+1. ∴f(x)=x2-x+1(x≠1). 12.设二次函数f(x)满足f(2+x)=f(2-x)，对于x∈R恒成立，且f(x)=0的两个实根的平方和为10，f(x)的图象过点(0,3)，求f(x)的解析式. 解：f(2+x)=f(2-x)， ∴f(x)的图象关于直线x=2对称. 于是，设f(x)=a(x-2)2+k(a≠0)， 则由f(0)=3，可得k=3-4a， ∴f(x)=a(x-2)2+3-4a=ax2-4ax+3. ax2-4ax+3=0的两实根的平方和为10， ∴10=x21+x22=(x1+x2)2-2x1x2=16-6a， ∴a=1.∴f(x)=x2-4x+3.