全等三角形专栏分类预习复习讲义.doc

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1、-_第第 3 3 章章全等三角形专题分类复习全等三角形专题分类复习一考点整理1.三角形的边角关系2.三角形全等3.三角形当中的三线（角平分线、中线和高线的性质）在三角形中，三角形的三线分别交于一点。 注：三角形内角平分线与外角平分线模型归纳： （1）(2)_D_D（3）_D3.尺规作图 （1）作满足题意的三角形 （2）作最短距离（送水、供电、修渠道等最短路径问题）角：内角和 180 度，余角和 90 度边：构成三角形三边的条件（1）证三角形全等（SSS/ASA/AAS/SAS/HL） （2）证边等或角等（证三角形全等、等量代换、证等腰三角形） （3）证“AE=BD+CE”等（证线段之间的等量关

2、系）类似问题（三 角形全等证边等代换、截长补短） （4）证线段之间的位置关系（垂直或平行 方法：证明角等代换）ADBCAB CDABCD-_考点考点 1 1：证明三角形全等：证明三角形全等 例例 1. 如图，四点共线，。求证：,A F E BACCEBDDFAEBFACBD。ACFBDE 练习：已知，如图，ABC 是等边三角形，过 AC 边上的点 D 作 DGBC，交 AB 于点 G，在 GD 的延长线上取点 E，使 DEDC，连接 AE、BD. （1）求证：AGEDAB （2）过点 E 作 EFDB，交 BC 于点 F，连结 AF，求AFE 的度数.考点考点 2：求证线段之间的数量关系（截长

3、补短）求证线段之间的数量关系（截长补短） 例例1:如图所示，在 RtABC 中，C=90，BC=AC，AD 平分BAC 交 BC 于 D，求证： AB=AC+CDDABCGEF-_PQCBAEDCBA例例 2：如图，在ABC 中，ABC=60，AD、CE 分别平分BAC、ACB，求证： AC=AE+CD变式：如图，已知在内，P，Q 分别在 BC，CA 上，并且ABCA060BAC040CAP，BQ 分别是，的角平分线。求证：BQ+AQ=AB+BPBACABC练习：如图，ADBC，EA,EB 分别平分DAB,CBA，CD 过点 E，求证;ABAD+BC。 -_例例 3 3：练习：在ABC 中，直

4、线经过点，且90ACBBCAC MNC 于，于.(1)当直线绕点旋转到图 1 的位置时，求证： MNAD DMNBE EMNC ；ADCCEBBEADDE (2)当直线绕点旋转到图 2 的位置时， （1）中的结论还成立吗？若成立，请给出证MNC 明；若不成立，说明理由.练习：1.在ABC 中，,ACB=90，AC=BC，直线 MN 经过点 C，且 ADMN 于 D，BEMN 于 E(1)当直线 MN 绕点 C 旋转到图的位置时，求证：DE=AD+BE (2)当直线 MN 绕点 C 旋转到图的位置时，求证：DE=AD-BE (3)当直线 MN 绕点 C 旋转到图的位置时，试问：DE、AD、BE

5、有怎样的等量关系?请写 出这个等量关系，并加以证明-_例例 4 4：如图，在中，。为延长线上一点，点在ABCABBC90ABCFABE 上，连接和。求证：。BCBEBF,AE EFCFAECF考点考点 3：线段之间的位置关系：线段之间的位置关系例例 1：如图 1，已知正方形的边在正方形的边上，连接ABCDCDDEFGDEAEGC， （1）试猜想与有怎样的位置关系，并证明你的结论.AEGC （2）将正方形绕点按顺时针方向旋转，使点落在边上，如图 2，连接DEFGDEBC AE 和你认为（1）中的结论是否还成立？若成立，给出证明；若不成立，请说明理由.GC练习：如图：BEAC，CFAB，BM=AC

6、，CN=AB。求证：（1）AM=AN；（2）AMAN。FBCAMNE1234-_2A考点考点 4：证明角等：证明角等例例 1：如图，在中，是ABC 的平分线，垂足为。求证：ABCBEADBED。21C 练习：.如图，分别是外角和的平分线，它们交于点。求证：,AP CPABCMACNCAP为的平分线。BPMBN考点考点 4：三角形中的三线（角平分线）：三角形中的三线（角平分线）例例 1 1：如图，在中，延长 BC 到 D，与的平分线相交，与ABCAABCACD1BCA的平分线教育。依次类推，与相交于点，1CDA2A4BCA4CDA5A，则度053A_A1ADCBA-_课后作业：课后作业： 1.如图，已知 ADBC，PAB 的平分线与CBA 的平分线相交于 E，CE 的连线交 AP 于 D求证：AD+BC=AB 2.如图，是的边上的点，且，是的中线。DABCBCCDABADBBAD AEABD 求证：。2ACAE3.如图，已知ABC=DBE=90，DB=BE，AB=BC(1)求证：AD=CE，ADCE (2)若DBE 绕点 B 旋转到ABC 外部，其他条件不变，则(1)中结论是否仍成立?请证明PEDCBA