衢州湖州丽水2018年度9月三地市高三教学质量检检查测试卷数学试卷.doc

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1、-_衢州、湖州、丽水 2018 年 9 月三地市高三教学质量检测试卷数学考生须知：（与答题卷上的要求一致）1全卷分试卷和答题卷，考试结束后，将答题卷上交。2试卷共 4 页，有 3 大题，22 小题。满分 150 分，考试时间 120 分钟。3答题前，请务必将自己的姓名，准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸规定的位置上。4.请将答案做在答题卷的相应位置上，写在试卷上无效。作图时先使用 2B 铅笔，确定后必须使用黑色字迹的签字笔或钢笔描黑。 选择题部分（共选择题部分（共 4040 分）分）一、选择题：本大题有 10 小题，每小题 4 分，共 40 分。每小题给出的四个选项中，只有一项是符合

2、题目要求的。1. 已知集合，则 0Ax x(2)(1)0Bx xxAB A B C D(0, 2)(0,1)( 1, 2)( 1,)2. 展开式中含项的系数是 61x4xA B C D3 6C4 6C5 6C6 6C3. 若满足约束条件 的最大值是, x y0,3,2,xxyy 3zxyA B C D67894. 已知等比数列满足，则公比 na1322aaa q A B C D 1 12 25. 已知为实数，“”是“”的a1a 23aa A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件6. 已知随机变量的分布列如右所示若，则的值可能是 2EDA B.4 33 2123Pa

3、bc-_1B3B2B1AO2A3A（第 8 题图）C. D.22 37. 已知是正实数，若，则,a b22a b A B. C. D.1 2ab 2 21 42ba 1122ab221ab8. 如图，是边长相11122233,OABA A BA A B等的等边三角形，且四点共线.123,O A AA若点分别是边123,P P P112233,AB A BA B上的动点，记，则113IOB OP 222IOBOP 331IOB OP A B. C. D.321III132III312III213III9. 已知函数有两个不同的零点，则 21( )(0)f xaxbxax12,xxA B 1212

4、0,0xxx x12120,0xxx xC D 12120,0xxx x12120,0xxx x10. 已知三棱柱，平面，是内一点，点ABCA B C AA ABCPA B C 在直线上运动，若直线和所成角的最小值与直线和平面,E FBCPAAEPF所成角的最大值相等，则满足条件的点的轨迹是 ABCPA直线的一部分 B圆的一部分 C抛物线的一部分 D椭圆的一部分非选择题部分（共非选择题部分（共 110110 分）分）二、填空题：本大题共 7 小题，多空题每题 6 分，单空题每题 4 分，共 36 分。11. 已知复数， 为虚数单位，则的虚部是 ， i(1 i)z izz 12. 双曲线的焦距是

5、 ，离心率的值2 213yx 是 .13. 某几何体的三视图如图所示，正视图、侧视图、俯视正视图侧视图俯视图 （第 13 题图）-_图均为腰长为 (单位：)的等腰直角三角形， 则该几何体的表面积是 1cm，体积是 .2cm3cm14. 已知面积为，是边上一点，,ABC3 3 260ADAC2ADDC，则 ， 2BD AB cosC 15. 将 9 个相同的球放到 3 个不同的盒子中，每个盒子至少放一个球，且每个盒子中球的个数互不相同，则不同的分配方法共有 种.16. 已知向量和单位向量满足，则的最大值是 .a b22abab a b 17. 若是实数，是自然对数的底数，则, x ye23ln2

6、13x yeyxx 2xy三、解答题：本大题共5 小题，共74 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。18.（本题满分 14 分）已知函数的最小正周期为. 23sincoscos(0)f xxxx（）求的值；（）若且，求的值. 127,40x 21 330xf 02cos x19（本题满分 15 分）如图，在四棱锥中，四边形是直角梯形，且，PABCDABCD/ADBC,，是正三角形，BCCD60ABC22BCAD3PC PAB是的中点EPC（）求证：平面；/DEPABPABCDE-_（）求直线与平面所成角的正弦值BEPAB20.（本题满分 15 分） 设正项数列的前项和为，且成等差数列n

7、annS12a 22 11, 3,1nnSS.()nN（）求数列的通项公式；na（）证明： .1211111 12nnnSSS ()nN20.（本题满分 15 分）已知是抛物线的焦点，点是抛物线上一点，且F2:2(0)Typx p1,Pm,直线 过定点，与抛物线交于两点，点在直线 上的射2PF l4,0T,A BPl影是.Q（）求的值；,m p（）若，且，求直线 的方程0m 2PQQAQBl22. （本题满分 15 分）已知函数 21ln()2Rf xxxa xxa（） 若函数无极值点，求的取值范围； ( )f xaQAPABAFAAAxyO（第 21 题图）-_（） 若， 记为的最大值，31

8、22aax,M a b g xfxb证明：.1,ln24M a b 衢州、湖州、丽水 2018 年 9 月三地市高三教学质量检测数学答案及评分标准数学答案及评分标准一、选择题：一、选择题：12345678910ABDACDBBAC二、填空题：二、填空题：11. ， 12. ， 13. ， 14. ， 15. 16. 1242211 622 7 718417. 8 3三、解答题：三、解答题：18.已知函数的最小正周期为. 23sincoscos(0)f xxxx（）求的值；（）若且，求的值. 127,40x 21 330xf 02cos x解（） 231 cos23sincoscossin222

9、xf xxxxx.4 分1sin(2)62x因为，所以.6 分T1-_（）由（）知1( )sin(2)62f xx，所以031()32f x03sin(2)63x因为，所以. 127,40x02,63x.8 分因为033sin(2)632x所以，022,63x.10 分06cos(2)63x .00003 23cos2cos(2)cos(2)cossin(2)sin6666666xxxx .14 分19在四棱锥中，是侧棱的中点，是正三角形，四PABCDEPCPAB边形是直角梯形，且，,，ABCD/ADBCBCCD60ABC， 22BCAD3PC （）求证：平面；/DEPAB （）求直线与平面所

10、成角的正弦值BDPAB解；（）取的中点，连，-2 分PBF,EF AF因为是的中位线，所以，且EFPBC/EFBC1 2EFBC因为，所以四边形是平行四边形，/ADBC1 2ADBCEFAD所以，-4 分/DEAFBPACDEFQG-_ 又因为平面，平面，DE PABAF PAB 所以平面-6 分/DEPAB（）取中点，连，ABQ,PQ CQ因为是正三角形，所以，-8 分PABPQAB在直角梯形中，因为，ABCD60ABC22BCAD计算得，所以，且，-10 分2ABAC3CQ CQAB所以平面，即平面平面，AB PCQPCQPAB过点作，垂足是，连，则即是直线与平面EEGPQGBGEBGBD

11、所成角，-12 分PAB则中，所以，又PQC3,3PQQCPC3sin304EGPE，-14 分7 2BE 所以，-15 分3 7sin14EGEBGBE所以直线与平面所成角的正弦值是BEPAB3714解法 2：如图，以为原点，为轴，轴建立空间直角坐标系，D,DA DCxy由已知条件得，2AB 3DC 所以，-8 分0,0,0D1,0,0A0, 3,0C2, 3,0BPABCDExyz-_设，由得-10, ,P x y z 2222222221423439xyzxyzxyz 93 3,442P 分所以，53 3,442AP 1, 3,0AB 由得平面的法向量是，-536030xyzxyPAB3

12、,3, 2n -12 分又，-14 分73 3 3,884BE -15 分sinBE nBE n 3714所以直线与平面所成角的正弦值是BDPAB371420.设正项数列的前项和为，且成等差数列nannS12a 22 11, 3,1nnSS.()nN（）求数列的通项公式；na（）证明： .1211111 12nnnSSS ()nN解：（）由题，-2 分22 14nnSS2 14S 所以数列是以为首项，为公差的等差数列，所以 ， 2 nS4424nSn又，所以，所以-4 分0na 0nS 2nSn-_当时，2n 1221nnnaSSnn当时，也满足上式，所以都有-1n 12a Nn 221nan

13、n-6 分（）由（）知，所以2nSn-8 分1111121nnnSnnnnn 所以 -121111 1nnSSS -10 分又因为-1111 (2)1nnnnSnnnn12 分当时-14 分2n 1211111112nnnSSSS 当时上式也成立1n 所以 -1211111 12nnnSSS ()Nn15 分21已知是抛物线的焦点，点是抛物线上一点，F2:2(0)Typx p1,Pm且,直线 过定点，与抛物线交于两点，点在直线2PF l4,0T,A BP上的射影是.lQ（）求的值；,m p（）若，且，求直线 的方程0m 2PQQAQBl-_解：（）由得，所以，-2PF 122p2p -2 分将

14、代入得，-1,xym22ypx2m -4 分（）因为，由（1）知点，抛物线，0m 1,2P2:4Tyx设直线 的方程是，由得，l4xny244xnyyx 24160yny设，则，-1122,A x yB xy124yyn1216yy -6 分因为，所以，所以,且，2PQQAQBPAPB0PA PB 124n-8 分所以，且，- 121211220xxyy3 2n -10 分由，得， 121233220nynyyy，2 1212132130ny ynyy，-2161324130nnn24830nn-13 分解得，（舍去）或， 3 2n 1 2n 所以直线 的方程是：，即-l142xy 280xy

15、-15 分（）解法二：因为，由（1）知点，抛物线，0m 1,2P2:4Tyx设直线 的方程是，由得，l4xny244xnyyx 24160yny-_设，则，-1122,A x yB xy124yyn1216yy -6 分由解得点的纵坐标是，-421xnyyn x Q0223 1nyn-8 分， -10 2231nPQ n 分 2 10201QAQBnyyyy ，-1222 001164nnyy 分因为，所以2PQQAQB 222 22222342323116111nnnnPQnnnn化简得， 24830nn解得，（舍去）或， -3 2n 1 2n 14 分所以直线 的方程是：，即-l142xy

16、 280xy-15 分22已知函数 21ln()2Rf xxxa xxa（） 若函数无极值点，求的取值范围； ( )f xa（） 若， 记为的最大值，3122aax,M a b g xfxb证明：.1,ln24M a b -_解：（）由题意 xxaxx xaaxxf111 xxax1 -3 分由得ax ，又 xf无极值点，所以 - 0,0xfx0a -5 分（）因为，由（）可知 xf在 aa,2上单调递减， xf在2a 23,aa上单调递增，又3ln223 449 21 2232 2 aaaaaaafaf03ln1 a所以 -7 分 3 22aaff所以当 时， 2afxfaf3 22aax又因为 - ,2aM a bfbM a bf ab-9 分 所以 - 2,22-aaM a bfbf abff a-11 分 即 221112,ln2ln22ln2282822aaaM a bff aaaa-_所以，当且仅当 412ln212, 2ffba时取等号1,ln24M a b -15 分