专题：圆周运动的临界问题(公开课)教案资料.ppt

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1、第二章第二章 匀速圆周运动匀速圆周运动(yndng)(yndng)专题专题(zhunt)(zhunt)圆周运动的临界问题圆周运动的临界问题（2 2课时）课时）力学是关于运动的科学，它的任务是以完力学是关于运动的科学，它的任务是以完备备(wnbi)(wnbi)而又简单的方式描述自然界中发生而又简单的方式描述自然界中发生的运动。的运动。-基尔霍夫基尔霍夫第一页，共22页。情景创设：杂技演员表演情景创设：杂技演员表演“水流星水流星”节目，我们发现节目，我们发现(fxin)(fxin)不管演员怎样抡，水都不会从杯里洒出，甚至杯不管演员怎样抡，水都不会从杯里洒出，甚至杯子在竖直面内运动到最高点时，已经杯

2、口朝下，水也不会子在竖直面内运动到最高点时，已经杯口朝下，水也不会从杯子里洒出。这是为什么？从杯子里洒出。这是为什么？step1.竖竖直直(sh zh)面内的面内的绳绳-球、杆球、杆-球模型球模型第二页，共22页。step1.竖竖直面内的直面内的临临界界(ln ji)问题问题：绳绳-球、杆球、杆-球模型球模型模型模型(mxng)(mxng)：绳球模型：绳球模型(mxng)(mxng)（无内轨支撑）（无内轨支撑）质点在细绳作用下在质点在细绳作用下在 质点沿竖直光滑轨道质点沿竖直光滑轨道竖直面内做圆周运动竖直面内做圆周运动 内侧做圆周运动内侧做圆周运动 第三页，共22页。step1.竖竖直直(sh

3、 zh)面内的面内的绳绳-球、杆球、杆-球模型球模型模型：绳球模型（无内轨支撑）模型：绳球模型（无内轨支撑）思考思考(sko)(sko)：过最高点的最小速度是多大：过最高点的最小速度是多大?当当V=V=时，时，T=0T=0 TmgTmgO第四页，共22页。应用：杂技演员表演应用：杂技演员表演“水流星水流星”节目，我们节目，我们(w men)(w men)发现发现不管演员怎样抡，水都不会从杯里洒出，甚至杯子在竖直不管演员怎样抡，水都不会从杯里洒出，甚至杯子在竖直面内运动到最高点时，已经杯口朝下，水也不会从杯子里面内运动到最高点时，已经杯口朝下，水也不会从杯子里洒出。这是为什么？洒出。这是为什么？

4、step1.竖竖直直(sh zh)面内的面内的绳绳-球、杆球、杆-球模型球模型第五页，共22页。应用：如图所示，质量为应用：如图所示，质量为0.5kg0.5kg的杯子里盛有的杯子里盛有1kg1kg的水，的水，用绳子系住水杯在竖直平面用绳子系住水杯在竖直平面(pngmin)(pngmin)内做内做“水流星水流星”表演，转动表演，转动半径为半径为1m1m，水杯通过最高点的速度为，水杯通过最高点的速度为4m/s4m/s，求：，求：（1 1）在最高点时，绳的拉力？）在最高点时，绳的拉力？（2 2）在最高点时水对杯底的压力？）在最高点时水对杯底的压力？step1.竖竖直直(sh zh)面内的面内的绳绳-

5、球、杆球、杆-球模型球模型第六页，共22页。step1.竖竖直直(sh zh)面内的面内的绳绳-球、杆球、杆-球模型球模型BACDmgNmgNNA最高点最高点A A：最低点最低点C:C:水平水平(shupng)(shupng)直径直径B B点：点：第七页，共22页。质质量量为为m m的的小小球球在在竖竖直直平平面面内内的的圆圆形形轨轨道道内内侧侧运运动动，若若经经最最高高点点不不脱脱离离轨轨道道的的临临界界速速度度(sd)(sd)为为v v，则则当当小小球球以以2v2v速速度度(sd)(sd)经经过过最最高高点点时时，小小球球对对轨轨道道的的压压力力大大小为（小为（）A A、0 0 B B、m

6、g mg C C、3mg 3mg D D、5mg5mgstep1.竖竖直直(sh zh)面内的面内的绳绳-球、杆球、杆-球模型球模型C第八页，共22页。step1.竖竖直直(sh zh)面内的面内的绳绳-球、杆球、杆-球模型球模型模型：杆球模型（有内外模型：杆球模型（有内外(niwi)(niwi)轨支撑）轨支撑）质点被轻杆拉着在质点被轻杆拉着在 质点沿竖直光滑细管质点沿竖直光滑细管竖直面内做圆周运动竖直面内做圆周运动 内做圆周运动内做圆周运动 第九页，共22页。过最高点的最小速度过最高点的最小速度(sd)(sd)是多是多大大?V=0V=0step1.竖竖直直(sh zh)面内的面内的绳绳-球、

7、杆球、杆-球模型球模型第十页，共22页。长度为长度为0.5m0.5m的轻质细杆，的轻质细杆，A A端有一质量为端有一质量为3kg3kg的小球，的小球，以以O O点为圆心，在竖直平面点为圆心，在竖直平面(pngmin)(pngmin)内做圆周运动，如图内做圆周运动，如图所示，小球通过最高点时的速度为所示，小球通过最高点时的速度为2m/s2m/s，取，取g=10m/s2g=10m/s2，则，则此时轻杆此时轻杆OAOA将（将（）A A受到受到6.0N6.0N的拉力的拉力 B B受到受到6.0N6.0N的压力的压力 C C受到受到24N24N的拉力的拉力 D D受到受到54N54N的拉力的拉力step

8、1.竖竖直直(sh zh)面内的面内的绳绳-球、杆球、杆-球模型球模型B第十一页，共22页。如图所示，在电动机距轴如图所示，在电动机距轴O O为为r r处固定一质量处固定一质量(zhling)(zhling)为为m m的铁块，电动机启动后，铁块以角速度的铁块，电动机启动后，铁块以角速度绕轴绕轴O O匀速转动，则电动机对地面的最大压力和最小匀速转动，则电动机对地面的最大压力和最小压力之差为多少？压力之差为多少？（1 1）若）若m m在最高点时突然与电机脱离，它将如何运动在最高点时突然与电机脱离，它将如何运动?（2 2）当角速度）当角速度为何值时，铁块在最高点与电机恰无为何值时，铁块在最高点与电机

9、恰无作用力作用力?（3 3）本题也可认为是一电动打夯机的原理示意图。若）本题也可认为是一电动打夯机的原理示意图。若电机的质量电机的质量(zhling)(zhling)为为M M，则，则多大时，电机可以多大时，电机可以“跳跳”起来起来?此情况下，对地面的最大压力是多少此情况下，对地面的最大压力是多少?step1.竖竖直直(sh zh)面内的面内的绳绳-球、杆球、杆-球模型球模型第十二页，共22页。半径为半径为L L的圆管轨道的圆管轨道(圆管内径远小于轨道半径圆管内径远小于轨道半径)竖直放竖直放置，管内壁光滑，管内有一个小球置，管内壁光滑，管内有一个小球(小球直径略小于管内径小球直径略小于管内径)

10、可沿管转动，设小球经过可沿管转动，设小球经过(jnggu)(jnggu)最高点最高点P P时的速度为时的速度为v v，则，则()A Av v的最小值为的最小值为B Bv v若增大，球所需的向心力也增大若增大，球所需的向心力也增大C C当当v v由由 逐渐减小时，轨道对球的弹力也减小逐渐减小时，轨道对球的弹力也减小D D当当v v由由 逐渐增大时，轨道对球的弹力也增大逐渐增大时，轨道对球的弹力也增大step1.竖竖直直(sh zh)面内的面内的绳绳-球、杆球、杆-球模型球模型BD第十三页，共22页。在倾角为在倾角为=30=30的光滑斜面上用细绳拴住一小球，的光滑斜面上用细绳拴住一小球，另一端固定

11、，其细线长为另一端固定，其细线长为0.8m0.8m，现为了使一质量为，现为了使一质量为0.2kg0.2kg的小球做圆周运动，则小球在最高点的速度的小球做圆周运动，则小球在最高点的速度(sd)(sd)至少至少为多少？为多少？step1.竖竖直直(sh zh)面内的面内的绳绳-球、杆球、杆-球模型球模型第十四页，共22页。第十五页，共22页。step2.水平面内水平面内圆圆周运周运动动的的临临界界(ln ji)问题问题 质量为质量为m m的小球的小球(xio qi)(xio qi)由轻绳由轻绳a a和和b b分别系于一轻质分别系于一轻质细杆的细杆的A A点和点和B B点，如图所示，绳点，如图所示，

12、绳a a与水平方向成与水平方向成角，绳角，绳b b在在水平方向且长为水平方向且长为l l，当轻杆绕轴，当轻杆绕轴ABAB以角速度以角速度匀速转动时，小匀速转动时，小球球(xio qi)(xio qi)在水平面内做匀速圆周运动，则下列说法正确在水平面内做匀速圆周运动，则下列说法正确的是的是()A Aa a绳的张力不可能为零绳的张力不可能为零B Ba a绳的张力随角速度的增大而增大绳的张力随角速度的增大而增大C C当角速度当角速度 ，b b绳将出现弹力绳将出现弹力D D若若b b绳突然被剪断，则绳突然被剪断，则a a绳的弹力绳的弹力一定发生变化一定发生变化AC1.1.绳子中的临界绳子中的临界(ln

13、(ln ji)ji)问题问题第十六页，共22页。一个光滑的圆锥体固定在水平桌面上，其轴线沿竖直方向，一个光滑的圆锥体固定在水平桌面上，其轴线沿竖直方向，母线与轴线之间的夹角为母线与轴线之间的夹角为=30=30，一长为，一长为L L的轻绳一端固定在的轻绳一端固定在圆锥体的顶点圆锥体的顶点(dngdin)O(dngdin)O处，另一端拴着一个质量为处，另一端拴着一个质量为m m的小物的小物体物体以速度体物体以速度v v绕圆锥体的轴线在水平面内做匀速圆周运动绕圆锥体的轴线在水平面内做匀速圆周运动（结果可保留根式）（结果可保留根式）（1 1）当）当v1=v1=时，求绳对物体的拉力；时，求绳对物体的拉力

14、；（2 2）当）当v2=v2=时，求绳对物体的拉力时，求绳对物体的拉力2.2.脱离与不脱离的临界脱离与不脱离的临界(ln ji)(ln ji)问题问题step2.水平面内水平面内圆圆周运周运动动的的临临界界(ln ji)问题问题第十七页，共22页。在匀速转动的水平圆盘上，沿半径方向放置两个用细在匀速转动的水平圆盘上，沿半径方向放置两个用细线相连的质量均为线相连的质量均为m m的小物体的小物体A A、B B，它们到转轴的距离分，它们到转轴的距离分别为别为 ，A A、B B与盘面间最大静摩擦力均为重与盘面间最大静摩擦力均为重力力(zhngl)(zhngl)的的0.40.4倍，倍，g=10m/s2g

15、=10m/s2取。试求：取。试求：（1 1）当细线上开始出现张力时，圆盘的角速度；）当细线上开始出现张力时，圆盘的角速度；（2 2）当）当A A开始滑动时，圆盘的角速度；开始滑动时，圆盘的角速度；（3 3）当）当A A即将滑动时，烧断细线，即将滑动时，烧断细线，A A、B B运动状态如何？运动状态如何？A继续做圆周运动，继续做圆周运动，B做离心做离心(lxn)运动运动3.3.滑动滑动(hudng)(hudng)与静止的临界问与静止的临界问题题step2.水平面内圆周运动的临界问题水平面内圆周运动的临界问题第十八页，共22页。step2.水平面内水平面内圆圆周运周运动动的的临临界界(ln ji)

16、问题问题 如图所示，物体如图所示，物体P P用两根长度相等、不可伸长的细线系用两根长度相等、不可伸长的细线系于竖直杆上，它们随杆转动于竖直杆上，它们随杆转动(zhun dng)(zhun dng)，若转动，若转动(zhun(zhun dng)dng)角速度为角速度为，则，则 （）A A只有超过某一值时，绳子只有超过某一值时，绳子APAP才有拉力才有拉力B B绳子绳子BPBP的拉力随的拉力随的增大而增大的增大而增大C C绳子绳子BPBP的张力一定大于绳子的张力一定大于绳子APAP的张力的张力D D当当增大到一定程度时，绳增大到一定程度时，绳APAP的张力的张力大于大于BPBP的张力的张力A1.1

17、.绳子中的临界绳子中的临界(ln(ln ji)ji)问题问题第十九页，共22页。如图所示，两绳子如图所示，两绳子(shng zi)(shng zi)系一个质量为系一个质量为m=0.1kgm=0.1kg的的小球，上面绳子小球，上面绳子(shng zi)(shng zi)长长L=2mL=2m，两绳都拉直时与轴夹，两绳都拉直时与轴夹角分别为角分别为3030与与4545。问球的角速度满足什么条件，两绳。问球的角速度满足什么条件，两绳子子(shng zi)(shng zi)始终张紧？始终张紧？）3045CABL L2.4rad/s 3.16rad/sstep2.水平面内水平面内圆圆周运周运动动的的临临界

18、界(ln ji)问题问题1.1.绳子绳子(shng zi)(shng zi)中的中的临界问题临界问题第二十页，共22页。如图所示，如图所示，OOOO为竖直轴，为竖直轴，MNMN为固定在为固定在OOOO上的水平上的水平(shupng)(shupng)光滑杆，有两个质量相同的金属球光滑杆，有两个质量相同的金属球A A、B B套在水套在水平平(shupng)(shupng)杆上，杆上，ACAC和和BCBC为抗拉能力相同的两根细线，为抗拉能力相同的两根细线，C C端固定在转轴端固定在转轴OOOO上当绳拉直时，上当绳拉直时，A A、B B两球转动半径之两球转动半径之比恒为比恒为2121，当转轴的角速度逐

19、渐增大时，当转轴的角速度逐渐增大时()A AACAC先断先断B BBCBC先断先断C C两线同时断两线同时断D D不能确定哪根线先断不能确定哪根线先断Astep2.水平面内水平面内圆圆周运周运动动的的临临界界(ln ji)问题问题1.1.绳子中的临界绳子中的临界(ln(ln ji)ji)问题问题第二十一页，共22页。如图所示，直角架如图所示，直角架ABCABC的的ABAB边在竖直方向上，在边在竖直方向上，在B B点和点和C C点点各系一细绳，两绳共吊着一个各系一细绳，两绳共吊着一个(y)(y)质量为质量为1kg1kg的小球于的小球于D D点，点，且且BDCDBDCD，ABDABD3030，BDBD40cm40cm当直角架以当直角架以ABAB为轴，以为轴，以10rad/s10rad/s的角速度匀速转动时，求细绳的角速度匀速转动时，求细绳BDBD和和CDCD的张力各为多大的张力各为多大？【典例精析典例精析】40N，0第二十二页，共22页。