2023届突破新高考数学圆锥曲线压轴题精选精练26讲含答案.pdf

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1、2023届突破新高考数学圆锥曲线压轴题精选精练届突破新高考数学圆锥曲线压轴题精选精练第第 1讲讲 圆锥曲圆锥曲线第一定义与焦点三角形线第一定义与焦点三角形一选择题（共一选择题（共 8 小题）小题）1已知椭圆C的焦点为1(1,0)F，2(1,0)F，过点2F的直线与椭圆C交于A，B两点若22|2|AFF B，1|ABBF，则C的方程为()A2212xyB22132xyC22143xyD22154xy2若椭圆22221(0)xyabab和双曲线22221(,0)xym nmn有相同的焦点1F，2F，P是两条曲线的一个交点，则12PF PF的值是()AamB21()2amC2amD22am3已知1F

2、，2F分别是双曲线22221(0,0)xyabab的左、右焦点，M是双曲线右支上一点，1260FMF，12MF F的面积为29 34a，则双曲线的离心率为()A312B2 3417C132D2 13134已知1F，2F分别是双曲线2222:1(0,0)xyCabab的左、右焦点，以12F F为直径的圆与此双曲线在第一象限内的交点为P，且1212|2|2|PFPFF F，则此双曲线的离心率是()A2B2C4D55在平面直角坐标系xOy中，双曲线的22221(0,0)xyabab右支与焦点为F的抛物线22(0)xpy p交于A，B两点，若|4|AFBFOF，则该双曲线的渐近线方程为()A22yx

3、B2yx C32yx D3yx 6已知双曲线22122:1(0,0)xyCabab的右支与焦点为F的抛物线22:2(0)Cxpy p交于A，B两点，若|6|AFBFOF，则双曲线1C的渐近线方程为()A12yx Byx C22yx D2yx 7将两个顶点在抛物线22(0)ypx p上，另一个顶点是此抛物线焦点的正三角形个数记为n，则()A0n B1n C2n D3n8在平面直角坐标系xOy中，双曲线2222:1(0,0)xyCabab的右支与焦点为F的抛物线22(0)xpy p交于A，B两点，已知双曲线C的一条渐近线方程为22yx，且|AFBFm OF，则实数m的值为()A1B2C3D4二多选

4、题（共二多选题（共 2 小题）小题）9过抛物线24yx的焦点F作直线交抛物线于A，B两点，M为AB的中点，则()A以线段BM为直径的圆与y轴相切B当2AFFB 时，9|2AB C以线段AB为直径的圆与直线32x 相离D|AB的最小值为 310已知抛物线21:4C yx，过焦点F的直线交抛物线C于1(A x，1)y，2(B x，2)y两点，直线AO，BO分别于直线:2m y 相交于M，N两点则下列说法正确的是()A焦点F的坐标为(0,2)B121y y C|FA FB 的最小值为 4DAOB与MON的面积之比为定值三填空题（共三填空题（共 7 小题）小题）11已知椭圆C的两个焦点为1(1,0)F

5、，2(1,0)F，过1F的直线与椭圆C交于A、B两点，若11|3|BFAF，2ABBF，则C的方程为12已知椭圆2222:1(0)xyCabab的左、右焦点分别为1F，2F，P为椭圆上一点，且满足11()0(PFOFOPO 为坐标原点）若12|2|PFPF，则椭圆的离心率为13已知椭圆22:162xyC的左、右焦点分别为1F，2F，过2F的通径AB（过焦点垂直于长轴的弦叫做通径），则1ABF的内切圆方程为14过抛物线22(0)xpy p的焦点作斜率为 1 的直线与该抛物线交于A，B两点，A，B在x轴上的正射影分别为D，C若梯形ABCD的面积为12 2，则p 15过抛物线22(0)ypx p的焦

6、点作斜率为3的直线与该抛物线交于A，B两点，A，B在y轴上的正射影分别为D，C，若梯形ABCD的面积为10 3，则p 16 过抛物线22(0)xpy p的焦点作斜率为 1 的直线与该抛物线交于A，B两点，又过A，B两点作x轴的垂线，垂足分别为D，C，若梯形ABCD的面积为6 2，则p 17在平面直角坐标系xOy中，双曲线22221(0 xyaab0)b 的右支与焦点为F的抛物线22(0)xpy p交 于A，B两 点，已 知 双 曲 线 的 离 心 率 为62，若|AFBFt OF则t 四解答题（共四解答题（共 1 小题）小题）18已知椭圆2222:1(0,0)xyCabab过点3(3,)2，3

7、(1,)2，椭圆C与x轴交于A，C两点，与y轴交于B，D两点（1）求四边形ABCD的面积；（2）若四边形ABCD的内切圆O的半径为R，点M，N在椭圆C上，直线MN斜率存在，且与圆O相切，切点为L，求证：|LMRRLN第第 1 讲讲 圆锥曲线第一定义与焦点三角形圆锥曲线第一定义与焦点三角形一选择题（共一选择题（共 8 小题）小题）1已知椭圆C的焦点为1(1,0)F，2(1,0)F，过点2F的直线与椭圆C交于A，B两点若22|2|AFF B，1|ABBF，则C的方程为()A2212xyB22132xyC22143xyD22154xy【解答】解：22|2|AFBF，2|3|ABBF，又1|ABBF，

8、12|3|BFBF，又12|2BFBFa，2|2aBF，2|AFa，13|2BFa，12|2AFAFa，1|AFa，12|AFAF，A在y轴上在Rt2AF O中，21cosAF Oa，在12BFF中，由余弦定理可得222134()()22cos222aaBF Fa，根据221coscos0AF OBF F，可得214202aaa，解得23a，3a2223 12bac 所以椭圆C的方程为：22132xy故选：B2若椭圆22221(0)xyabab和双曲线22221(,0)xym nmn有相同的焦点1F，2F，P是两条曲线的一个交点，则12PF PF的值是()AamB21()2amC2amD22a

9、m【解答】解：设P在第一象限，1|PFs，2|PFt，由椭圆的定义可得2sta，由双曲线的定义可得2stm，解得sam，tam，则22stam，故选：D3已知1F，2F分别是双曲线22221(0,0)xyabab的左、右焦点，M是双曲线右支上一点，1260FMF，12MF F的面积为29 34a，则双曲线的离心率为()A312B2 3417C132D2 1313【解答】解：由M是双曲线右支上一点，所以12|2MFMFa，在12MF F中，由余弦定理有22212121212|2|cosFFMFMFMFMFFMF，所以221(2)(2)|caMFMF，所以21|4MFMFb，所以1 222219

10、34sin60324MF FSbba，所以2294ba，所以离心率221312bea，故选：C4已知1F，2F分别是双曲线2222:1(0,0)xyCabab的左、右焦点，以12F F为直径的圆与此双曲线在第一象限内的交点为P，且1212|2|2|PFPFF F，则此双曲线的离心率是()A2B2C4D5【解答】解：由题意可得：1212|2|2|PFPFF F，12|2PFPFa，解得14()|3acPF，242|3caPF，又22212|4PFPFc，代入化简可得22540aacc，1cea，所以2450ee，解得5e 故选：D5在平面直角坐标系xOy中，双曲线的22221(0,0)xyaba

11、b右支与焦点为F的抛物线22(0)xpy p交于A，B两点，若|4|AFBFOF，则该双曲线的渐近线方程为()A22yx B2yx C32yx D3yx【解答】解：把22(0)xpy p代入双曲线22221(0,0)xyabab，可得：2222220a ypb ya b，222ABpbyya，|4|AFBFOF，2422ABppyy，222pbpa，22ba该双曲线的渐近线方程为：22yx 故选：A6已知双曲线22122:1(0,0)xyCabab的右支与焦点为F的抛物线22:2(0)Cxpy p交于A，B两点，若|6|AFBFOF，则双曲线1C的渐近线方程为()A12yx Byx C22yx

12、 D2yx【解答】解：把22(0)xpy p代入双曲线双曲线22122:1(0,0)xyCabab，可得：2222220a ypb ya b，222ABbyypa|6|AFBFOF，2622ABppyy2222bppa，1ba，则双曲线1C的渐近线方程为byxxa ，故选：B7将两个顶点在抛物线22(0)ypx p上，另一个顶点是此抛物线焦点的正三角形个数记为n，则()A0n B1n C2n D3n【解答】解：22(0)ypx P的焦点(2pF，0)等边三角形的一个顶点位于抛物线22(0)ypx P的焦点，另外两个顶点在抛物线上，则等边三角形关于x轴轴对称两个边的斜率3tan303k ，其方程

13、为：3()32pyx，每条直线与抛物线均有两个交点，焦点两侧的两交点连接，分别构成一个等边三角形故2n，故选：C8在平面直角坐标系xOy中，双曲线2222:1(0,0)xyCabab的右支与焦点为F的抛物线22(0)xpy p交于A，B两点，已知双曲线C的一条渐近线方程为22yx，且|AFBFm OF，则实数m的值为()A1B2C3D4【解答】解：由题意可知22ba，联立方程组2222212xyabxpy，消去x可得：2222220a ypb ya b，设1(A x，1)y，2(B x，2)y，则21222pbyypa，12|2AFBFyypp，又|2pOF，|AFBFm OF，4m故选：D二

14、多选题（共二多选题（共 2 小题）小题）9过抛物线24yx的焦点F作直线交抛物线于A，B两点，M为AB的中点，则()A以线段BM为直径的圆与y轴相切B当2AFFB 时，9|2AB C以线段AB为直径的圆与直线32x 相离D|AB的最小值为 3【解答】解：当直线AB的斜率不存在时，以线段BM为直径的圆与y轴相切；当直线AB的斜率存在且不为 0，可设直线AB的方程为ykxk，联立24yx，可得2222(24)0k xkxk，设1(A x，1)y，2(B x，2)y，可得12242xxk，121x x，设132 2x，232 2x，可得M的横坐标为221k，MB的中点的横坐标为2212(1)2xk，

15、2222|1|1|BMkxk，当1k 时，MB的中点的横坐标为522，1|22MB，得以线段BM为直径的圆与y轴相交，故A错；以F为极点，x轴的正半轴为极轴的抛物线的极坐标方程为21cos，设1(A，)，2(B，)，可得121cos，221cos()，可得111cos1cos1|22AFBF，又|2|AFFB，可得|3AF，3|2FB，则9|2ABAFFB，故B正确；24yx的焦点(1,0)F，准线方程为1x ，设A，B，M在准线上的射影为A，B，M，由|AFAA，|BFBB，111|(|)(|)|222MMAABBAFFBAB，可得线段AB为直径的圆与准线相切，与直线y轴相交，故C正确；当直

16、线AB垂直于x轴，可得|AB为通径，取得最小值 4，故D错误故选：BC10已知抛物线21:4C yx，过焦点F的直线交抛物线C于1(A x，1)y，2(B x，2)y两点，直线AO，BO分别于直线:2m y 相交于M，N两点则下列说法正确的是()A焦点F的坐标为(0,2)B121y y C|FA FB 的最小值为 4DAOB与MON的面积之比为定值【解答】解：抛物线的方程整理可得：24xy，所以焦点(0,1)F，所以A不正确；由椭圆的焦点在y轴可得，直线BC的斜率一点存在，设直线BC的方程为：1ykx，联立214ykxxy，整理可得：2440 xkx，所以124x x ，所以21212()11

17、6x xy y，故B正确；所以216160k，124xxk，当/ABx轴时|FBFA 最小，这时直线AB的方程为1y，代入抛物线的方程可得，24x，所以2x ，所以|FBFA 最小值为 4；所以C正确；由题意可得直线AO，BO的方程分别为：11yyxx，22yyxx，与2y 的交点分别为112(xMy，2)，222(xNy，2)，所以22121221212112|()4221111|22|2442|2MONxxx xxxkSyyxxx x ；O到直线AB的距离211dk，弦长22221212|1()44 11ABkxxx xkk，所以2222111|4 112 1221AOBSAB dkkkk

18、，所以2211242 1AOBMONkSSk，所以AOB与MON的面积之比为定值，故D正确；故选：BCD三填空题（共三填空题（共 7 小题）小题）11已知椭圆C的两个焦点为1(1,0)F，2(1,0)F，过1F的直线与椭圆C交于A、B两点，若11|3|BFAF，2ABBF，则C的方程为2212xy【解答】解：由题意可得1c，设：1|AFx，由11|3|BFAF可得1|3BFx，由椭圆的定义可得2|23BFax，2|2AFax，|4ABx，又因 为2ABBF，所 以在12BFF中，222221212|(23)(3)FFBFBFaxx，即22418124xaxa，在2ABF中，22222|ABBF

19、AF，即22216(23)(2)xaxax，整理可得3ax，将代入中可得22a，所以222211bac，所以椭圆的方程为：2212xy；故答案为：2212xy12已知椭圆2222:1(0)xyCabab的左、右焦点分别为1F，2F，P为椭圆上一点，且满足11()0(PFOFOPO 为 坐 标 原 点）若12|2|PFPF，则 椭 圆 的 离 心 率 为63【解答】解：取1PF的中点N，连接ON，所以可得12OFOPON，又因为11()0PFOFOP，所以120PFON，即1ONPF，而O为12F F的中点，所以2/ONPF，可得12PFPF，因为12|2|PFPF，而12|2PFPFa，所以可

20、得：22|21aPF，12 2|21aPF，在Rt12PFF中，由勾股定理可得2221212|FFPFPF，即222222 24()()2121ca，可得22123(32 2)96 2132 232 2ca，所以63ca，故答案为：6313已知椭圆22:162xyC的左、右焦点分别为1F，2F，过2F的通径AB（过焦点垂直于长轴的弦叫做通径），则1ABF的内切圆方程为2244()39xy【解答】解：设1ABF内切圆的半径为r，椭圆22:162xyC，其中6a，2b，622c，则12|24FFc，AB与x轴垂直，则有2212|16AFAF，12|22 6AFAFa，解得：26|3AF，15 6|

21、3AF，1ABF的周长1110 62 6|4 633lAFBFAB，其面积12112 64 6|42233SABFF，由内切圆的性质可知，有14 64 623r，解得23r 圆心横坐标为24233，即圆心坐标为4(3，0)，则1ABF的内切圆方程是2244()39xy，故答案为：2244()39xy14过抛物线22(0)xpy p的焦点作斜率为 1 的直线与该抛物线交于A，B两点，A，B在x轴上的正射影分别为D，C若梯形ABCD的面积为12 2，则p 2【解答】解：抛物线的焦点坐标为(0,)2pF，则过焦点斜率为 1 的直线方程为2pyx，设1(A x，1)y，2(B x，221)()yxx，

22、由题意可知10y，20y 由222pyxxpy，消去y得2220 xpxp，由韦达定理得，122xxp，212x xp 所以梯形ABCD的面积为：22122112211212111()()()()3()43 2222Syyxxxxp xxpxxx xp所以23 212 2p，又0p，所以2p 故答案为 215过抛物线22(0)ypx p的焦点作斜率为3的直线与该抛物线交于A，B两点，A，B在y轴上的正射影分别为D，C，若梯形ABCD的面积为10 3，则p 3【解答】解：抛物线方程为22ypx，设A，B点坐标分别为1(x，1y，)，2(x，2)y，焦点F坐标为(2p，0)，直线AB的方程为3()

23、2pyx，代入抛物线方程得2233504pxpx，1253pxx，2124px x，21212124|()43pxxxxx x，124 3|3yyp则梯形ABCD的面积为1212111 54 3()()|10 322233ppADBCCDxxyy，3p故答案为：316 过抛物线22(0)xpy p的焦点作斜率为 1 的直线与该抛物线交于A，B两点，又过A，B两点作x轴的垂线，垂足分别为D，C，若梯形ABCD的面积为6 2，则p 2【解答】解：抛物线的焦点坐标为(0,)2pF，则过焦点斜率为 1 的直线方程为2pyx，设1(A x，1)y，2(B x，221)()yxx，由题意可知10y，20y

24、 由222pyxxpy，消去y得2220 xpxp，由韦达定理得，122xxp，212x xp 梯形ABCD的面积为：1221122111()()()()22Syyxxxxp xx22121213()43 26 22pxxx xp，又0p，2p故答案为217在平面直角坐标系xOy中，双曲线22221(0 xyaab0)b 的右支与焦点为F的抛物线22(0)xpy p交 于A，B两 点，已 知 双 曲 线 的 离 心 率 为62，若|AFBFt OF则t 4【解答】解：双曲线的离心率为62，即为62cea，即有22312ba，即2212ba，设1(A x，1)y，2(B x，2)y，抛物线22(

25、0)xpy p的焦点(0,)2pF，准线为2py ，可得12|2pAFBFyypt OFt，联立抛物线方程22xpy和双曲线方程22221xyab可得：2222220pb ya ya b，即2222220a ypb ya b，可得21222pbyya，即有2222pbppta，即14242t 故答案为：4四解答题（共四解答题（共 1 小题）小题）18已知椭圆2222:1(0,0)xyCabab过点3(3,)2，3(1,)2，椭圆C与x轴交于A，C两点，与y轴交于B，D两点（1）求四边形ABCD的面积；（2）若四边形ABCD的内切圆O的半径为R，点M，N在椭圆C上，直线MN斜率存在，且与圆O相切

26、，切点为L，求证：|LMRRLN【解答】解：（1）依题意，222233141914abab，解得24a，23b，所以椭圆的方程为22143xy故四边形ABCD的面积24 3Sab（2）证明：要证|LMRRLN，只需证OMON，因为直线AB的方程为3(2)2yx，即3220 xy，所以原点O到直线AB的距离22|2 3|2 37(3)(2)d，所以2 37R，设直线MN方程为：ykxm，1(M x，1)y，2(N x，2)y，则2|2 371mk，所以22712(1)mk；由22143ykxmxy，得222(34)84120kxkmxm当0，122834kmxxk，212241234mx xk，

27、所以22121212121212()()(1)()OM ONx xy yx xkxm kxmkx xkm xxm 2222222222(1)(412)8712(1)343434kmk mmkmkkk，由得0OM ON ，所以OMON 第第 2 讲讲 圆锥曲线第二定义与焦半径公式圆锥曲线第二定义与焦半径公式一选择题（共一选择题（共 5 小题）小题）1 已知点P是双曲线22184xy上的动点，1F，2F为该双曲线的左右焦点，O为坐标原点，则12|PFPFOP的最大值为()A2 2B2C2D62已知双曲线222:1(0)4xyCa的右支上的点0(P x，0)y满足121|3|(PFPFF，2F分别是

28、双曲线的左右焦点），则00(cy cx为双曲线C的半焦距）的取值范围是()A4 2，)B2，25)2C4 2，25)2D2，4 23已知点P是双曲线22221(0,0)xyabab上的动点，1F，2F分别是其左、右焦点，O为坐标原点，若12|PFPFOP的最大值是6，则此双曲线的离心率是()A3B62C32D24已知F为抛物线2:4C yx的焦点，过F作两条互相垂直的直线1l，2l，直线1l与C交于A，B两点，直线2l与C交于D，E两点，则当|ABDE取得最小值时，四边形ADBE的面积为()A32B16C24D85 过椭圆22143xy的右焦点F作两条相互垂直的直线分别交椭圆于A，B，C，D四

29、点，则11|ABCD的值为()A18B16C1D712二填空题（共二填空题（共 3 小题）小题）6已知P是椭圆22:184xyC上的动点，1F，2F分别是其左右焦点，O是坐标原点，则12|PFPFPO 的取值范围是7已知F为抛物线2:4C yx的焦点，过F作两条互相垂直的直线1l，2l，直线1l与C交于A、B两点，直线2l与C交于D、E两点，则11|ABDE的值为8已知F为抛物线2:4C yx的焦点，过F作两条互相垂直的直线1l，2l，直线1l与C交于A、B两点，直线2l与C交于D、E两点，则|4|ABDE的最小值为三解答题（共三解答题（共 6 小题）小题）9已知斜率为k的直线l与椭圆22:1

30、43xyC交于A，B两点，线段AB的中点为(1M，)(0)m m（1）证明：12k ；（2）设F为C的右焦点，P为C上一点，且0FPFAFB 证明：|FA，|FP，|FB 成等差数列，并求该数列的公差10已知斜率为k的直线l与椭圆22:198xyC交于A、B两点，线段AB的中点为(1M，)(0)t t（）证明：13k ；（）设F为C的右焦点，Q为C上的一点，且0FQFAFB ，证明：|FA，|FQ，|FB 成等差数列11已知1F、2F是椭圆22221(0)xyabab的左、右焦点，且离心率12e，点P为椭圆上的一个动点，12PFF的内切圆面积的最大值为43（1）求椭圆的方程；（2）若A，B，C

31、，D是椭圆上不重合的四个点，满足向量1F A与1FC共线，1FB与1F D 共线，且0AC BD ，求|ACBD 的取值范围12已知椭圆22221(0)xyabab经过点3(3,)2，且椭圆的离心率12e，过椭圆的右焦点F作两条互相垂直的直线，分别交椭圆于点A、B及C、D（）求椭圆的方程；（）求证：11|ABCD为定值；（）求9|16ABCD的最小值13已知椭圆22122:1(0)xyCabab的长轴长为 4，离心率为12，一动圆2C过椭圆1C右焦点F，且与直线1x 相切（1）求椭圆1C的方程及动圆圆心轨迹2C的方程；（2）过F作两条互相垂直的直线，分别交椭圆1C于P，Q两点，交曲线2C于M，

32、N两点，求四边形PMQN面积的最小值14平面直角坐标系xOy中，已知F为椭圆22221xyab的右焦点，且24ab，过F作两条互相垂直的直线交椭圆分别于A、B与C、D以F为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系（）求椭圆的极坐标方程与1|AB的代数表达式；（）求11|ABCD的取值范围第第 2 讲讲 圆锥曲线第二定义与焦半径公式圆锥曲线第二定义与焦半径公式参考答案与试题解析参考答案与试题解析一选择题（共一选择题（共 5 小题）小题）1 已知点P是双曲线22184xy上的动点，1F，2F为该双曲线的左右焦点，O为坐标原点，则12|PFPFOP的最大值为()A2 2B2C2D6【解答】解：由题意，分子

33、最大且分母最小时，即P在顶点处取得最大值，不妨取顶点(2 2，0)，则12|PFPFOP的最大值为4 362 2，故选：D2已知双曲线222:1(0)4xyCa的右支上的点0(P x，0)y满足121|3|(PFPFF，2F分别是双曲线的左右焦点），则00(cy cx为双曲线C的半焦距）的取值范围是()A4 2，)B2，25)2C4 2，25)2D2，4 2【解答】解：由双曲线的第二定义可知10|PFexa，20|PFexa，右支上的点0(P x，0)y满足12|3|PFPF，0003()2exaexaexa，由cea，解得202axc，P在右支上，可得202axac，可得12ca，即12e，

34、则22220022201164(1)422xccyexaae，令2et，14t，可得2202011611613244()4222cyettxett而132()()2f ttt在(1，4递减，132()62tt，33)2，2002522cyx，故选：B3已知点P是双曲线22221(0,0)xyabab上的动点，1F，2F分别是其左、右焦点，O为坐标原点，若12|PFPFOP的最大值是6，则此双曲线的离心率是()A3B62C32D2【解答】解：不妨设P为右支上的一点，(,)P x y其中x a，1|PFexa，2|PFexa，222222|cOPxyxba1222222222|22()|PFPFe

35、xex aOPccbxbaax当xa时，取得最大值，222226ecbaa，62e 故选：B4已知F为抛物线2:4C yx的焦点，过F作两条互相垂直的直线1l，2l，直线1l与C交于A，B两点，直线2l与C交于D，E两点，则当|ABDE取得最小值时，四边形ADBE的面积为()A32B16C24D8【解答】解：因为ABDE，要使|ABDE最小，而|2|ABDEABDE，由抛物线的对称性可得A与D，B与E关于x轴对称，所以可得直线DE的斜率为 1，又过抛物线的焦点(1,0)，所以直线DE的方程为：1yx，214yxyx，整理可得2440yy，124yy，124y y ，所以可得221212|1 1

36、()4216168DEyyy y，所以118 83222ABCDSDEAB 四边形故选：A5 过椭圆22143xy的右焦点F作两条相互垂直的直线分别交椭圆于A，B，C，D四点，则11|ABCD的值为()A18B16C1D712【解答】解：由椭圆22143xy，得椭圆的右焦点为(1,0)F，当直线AB的斜率不存在时，:1AB x，则:0CD y 此时|3AB，|4CD，则11117|3412ABCD；当直线AB的斜率存在时，设:(1)(0)AB yk xk，则1:(1)CD yxk 又设点1(A x，1)y，2(B x，2)y联立方程组22(1)3412yk xxy，消去y并化简得2222(43

37、)84120kxk xk，221212228412,3434kkxxx xkk，22222221212222841212(1)|1()41()4343434kkkABkxxx xkkkk，由题知，直线CD的斜率为1k，同理可得2212(1)|43kCDk22117(1)7|12(1)12kABCDk为定值故选：D二填空题（共二填空题（共 3 小题）小题）6已知P是椭圆22:184xyC上的动点，1F，2F分别是其左右焦点，O是坐标原点，则12|PFPFPO 的取值范围是2，2【解答】解：设P的坐标为(,)m n椭圆22:184xyC中，28a，24b，222cab，得椭圆的准线方程为2axc，

38、即4x 作出椭圆的右准线，设P在右准线上的射影为Q，连结PQ，根据圆锥曲线的统一定义，得2|PFePQ，222|(4)2 222PFe PQmm，同理可得12|2 22PFm，22|POmn，12222222(2 2)(2 2)|222|mmPFPFmPOmnmn 点(,)P m n在椭圆22184xy上，得22184mn，2224(1)482mmn，由此可得1222|2|(4)2PFPFmPOmm ，得22122|4()8|PFPFmmPO ，20m，2a即20m，8，得22408mm，2，12|2|PFPFPO ，2故答案为：2，27已知F为抛物线2:4C yx的焦点，过F作两条互相垂直的

39、直线1l，2l，直线1l与C交于A、B两点，直线2l与C交于D、E两点，则11|ABDE的值为14【解答】解：根据题意可得，抛物线24yx的焦点坐标为(1,0)F，准线方程为1x ，设直线1:(1)(0)lyk xk，直线1l，2l互相垂直，直线2l的斜率为1k，即得21:(1)lyxk，设1(A x，1)y，2(B x，2)y，3(C x，3)y，4(E x，4)y，则分别将直线1l，2l的方程与抛物线方程联立组成方程组可得，22222(1)(24)04yk xk xkxkyx；21(1)4yxkyx 2222121(4)0 xxkkk由韦达定理可得，212224kxxk，2342241kx

40、xk，由抛物线性质可知，抛物线上的点到焦点的距离等于到准线的距离，2212222444|112kkABxxkk ，2234224|112441kDExxkk ，2221111|44444kABDEkk故答案为：148已知F为抛物线2:4C yx的焦点，过F作两条互相垂直的直线1l，2l，直线1l与C交于A、B两点，直线2l与C交于D、E两点，则|4|ABDE的最小值为36【解答】解：抛物线2:4C yx的焦点(1,0)F，准线方程为1x ，设直线1l的方程为(1)yk x，0k，联立方程组24(1)yxyk x，则2222(42)0k xkxk，设1(A x，1)y，2(B x，2)y，可得1

41、2242xxk，由抛物线的定义可得1224|24ABxxk，由12ll，可将上式中的k换为1k，可得2|44DEk，则222211|4|204(4)208 436ABDEkkkk当且仅当22k 时，上式取得等号，则|4|ABDE的最小值为 36故答案为：36三解答题（共三解答题（共 6 小题）小题）9已知斜率为k的直线l与椭圆22:143xyC交于A，B两点，线段AB的中点为(1M，)(0)m m（1）证明：12k ；（2）设F为C的右焦点，P为C上一点，且0FPFAFB 证明：|FA，|FP，|FB 成等差数列，并求该数列的公差【解答】解：（1）设1(A x，1)y，2(B x，2)y，线段

42、AB的中点为(1,)Mm，122xx，122yym将A，B代入椭圆22:143xyC中，可得2211222234123412xyxy，两式相减可得，121212123()()4()()0 xxxxyyyy，即12126()8()0 xxm yy，12126384yykxxmm 点(1,)Mm在椭圆内，即211,(0)43mm，解得302m3142km （2）由题意得(1,0)F，设3(P x，3)y，则1231110 xxx ，1230yyy，由（1）及题设得3123()1xxx，312()20yyym 又点P在C上，所以34m，从而3(1,)2P，3|2FP 于是222211111|(1)(

43、1)3(1)242xxFAxyx 同理2|22xFB 所以121|4()32FAFBxx ，故|2|FAFBFP ，即|FA，|FP，|FB 成等差数列设改数列的公差为d，则2121212112|()422dFBFAxxxxx x 将34m 代入得1k 所以l的方程为74yx ，代入C的方程，并整理得2171404xx故122xx，12128x x，代入解得3 21|28d 所以该数列的公差为3 2128或3 212810已知斜率为k的直线l与椭圆22:198xyC交于A、B两点，线段AB的中点为(1M，)(0)t t（）证明：13k ；（）设F为C的右焦点，Q为C上的一点，且0FQFAFB

44、，证明：|FA，|FQ，|FB 成等差数列【解答】（本小题满分 12 分）证明：（）设1(A x，1)y，2(B x，2)y，则有221122221(1)981(2)98xyxy （2 分）（1）（2）得12121212()()()()098xxxxyyyy122xx，122yyt12122()2()098xxt yy（3 分）121289yykxxt（4 分）由题设可知点(1,)Mt在椭圆内，21198t，解得803t，8 18 3199 83kt （5 分）（）0FQFAFB ，M为AB的中点，2FQFM ，（6 分）(1,)Mt，(1,2)Qt点(1,2)Qt在椭圆上，214198t（7

45、 分）又403tt（8 分）由（）知89kt，所以23k 直线l的方程为42(1)33yx，即223yx（9 分）由直线l的方程与椭圆方程联立，得22223198yxxy 消y化简得2230 xx，解得11x ，23x（10 分）从而得8(1,)3A，(3,0)B，又8(1,0),(1,)3FQ，22810|(1 1)(0)33FA ，8|3FQ ，|2FB （11 分）|FA，|FQ，|FB 成等差数列（12 分）11已知1F、2F是椭圆22221(0)xyabab的左、右焦点，且离心率12e，点P为椭圆上的一个动点，12PFF的内切圆面积的最大值为43（1）求椭圆的方程；（2）若A，B，C

46、，D是椭圆上不重合的四个点，满足向量1F A与1FC共线，1FB与1F D 共线，且0AC BD ，求|ACBD 的取值范围【解答】解：（1）由几何性质可知，当，12PFF的内切圆面积的最大值时，即，12PF FS取最大值，且121()22PF FmaxSc bbc，由243r，解得2 33r，又由12PFF的周长为22ac定值，2 3223bcac，又12cea，可得2ac，即2 3b，2c，2 3b，4a，故椭圆方程为2211612xy，（2）当直线AC和BD中有一条垂直x轴时，|6814ACBD，当直线AC的斜率存在但不为 0 时，设AC的方程为：(2)yk x，由22(2)11612y

47、k xxy得2222(34)1616480kxk xk，代入弦长公式得，2224(1)|34kACk，同理由221(2)11612yxkxy，消去y，代入弦长公式得2224(1)|34kBDk，2222222168(1)168|11(34)(43)121(1)kACBDkkkk，令21(0,1)1tk，则212(12tt，494，由可知|ACBD 的取值范围是967，1412已知椭圆22221(0)xyabab经过点3(3,)2，且椭圆的离心率12e，过椭圆的右焦点F作两条互相垂直的直线，分别交椭圆于点A、B及C、D（）求椭圆的方程；（）求证：11|ABCD为定值；（）求9|16ABCD的最小

48、值【解答】解：()I由12cea，得2214ca，222244()acab，2234ab（1），（1 分）由椭圆过点3(3,)2知，223314ab（2）（2 分）联立（1）、（2）式解得24a，23b（3 分）故椭圆的方程是22143xy（4 分）11()|IIABCD为定值712（5 分）证明：椭圆的右焦点为(1,0)F，分两种情况1当直线AB的斜率不存在时，:1AB x，则:0CD y 此时|3AB，|4CD，117|12ABCD；（6 分）2当直线AB的斜率存在时，设:(1)(0)AB yk xk，则1:(1)CD yxk 又设点1(A x，1)y，2(B x，2)y联立方程组22(1

49、)3412yk xxy，消去y并化简得2222(43)84120kxk xk，2122843kxxk，212241243kx xk（7 分）222121212|()()1|ABxxyykxx2212121()4kxxx x4222226416(3)(43)1(43)kkkkk2212(1)43kk，（8 分）由题知，直线CD的斜率为1k，同理可得2212(1)|43kCDk（9 分）所以2211777|12(1)12kABCDk为定值（10 分）（）解：由()II知117|12ABCD，912911|(|)()16716|ABCDABCDABCD（11 分）9|12 25|16()7 16|C

50、DABABCD9|12 25|2116(2)7 16|4CDABABCD，（12 分）当且仅当9|16|CDABABCD，即3|4ABCD，即|3AB，|4CD 时取等号（13 分）9|16ABCD的最小值为214（14 分）13已知椭圆22122:1(0)xyCabab的长轴长为 4，离心率为12，一动圆2C过椭圆1C右焦点F，且与直线1x 相切（1）求椭圆1C的方程及动圆圆心轨迹2C的方程；（2）过F作两条互相垂直的直线，分别交椭圆1C于P，Q两点，交曲线2C于M，N两点，求四边形PMQN面积的最小值【解答】解：（1）由已知可得2222423112aabacccea，则所求椭圆方程221: