含参数的函数单调性及最值.ppt

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1、例例1、已知函数已知函数f(x)(xk)ex，(1)求求f(x)的单调区间；的单调区间；(2)求求f(x)在区间在区间0,1上的最小值上的最小值解：解：由由f(x)(xk)ex，得，得f(x)(xk1)ex，令令f(x)0，得，得xk1.f(x)与与f(x)的变化情况如下：的变化情况如下：所以，所以，f(x)的单调递减区间是的单调递减区间是(，k1)；单调递增区间是；单调递增区间是(k1，)(2)当当k10，即，即k1时，函数时，函数f(x)在在0,1上单调递增，上单调递增，所以所以f(x)在区间在区间0,1上的最小值为上的最小值为f(0)k，当当0k11，即，即1k2时，由时，由(1)知知f

2、(x)在在0，k1)上单调递减，上单调递减，在在(k1,1上单调递增上单调递增所以所以f(x)在区间在区间0,1上的最小值为上的最小值为f(k1)ek1.当当k11，即，即k2时，函数时，函数f(x)在在0,1上单调递减，上单调递减，所以所以f(x)在区间在区间0,1上的最小值为上的最小值为f(1)(1k)e.综上可知，当综上可知，当k1时，时，f(x)mink；当当1k2时，时，f(x)minf(k1)ek1；当当k2时，时，f(x)minf(1)(1k)e.,例2：设函数 f(x)x33axb(a0)(1)若曲线 yf(x)在点(2，f(2)处与直线 y8 相切，求 a，b的值(2)求函数

3、 f(x)的单调区间与极值点解析：(1)f(x)3x23a，曲线yf(x)在点(2，f(2)处与直线y8相切，(2)f(x)3(x2a)(a0)，当a0时，f(x)0，函数f(x)在(，)上单调递增，此时函数f(x)没有极值点本题在当年的高考中，出错最多的就是将第(1)题的 a4 用到第(2)题中，从而避免讨论，当然这是错误的当k0时，f(x)与f(x)的情况如下：所以，f(x)的单调递增区间是(，k)和(k，)；单调递减区间是(k，k)所以，f(x)的单调递减区间是(，k)和(k，)；单调递增区间是(k，k)例1：已知函数f(x)x3ax22x3.(1)若函数f(x)在(1，)上单调递增，在

4、(0,1)上单调递减，求实数a的值；解解：(1)因为因为f(x)x3ax22x3在在(1，)上单调上单调递增，在递增，在(0,1)上单调递减，所以上单调递减，所以f(x)在在x1处取得极值，处取得极值，所以所以f(x)3x22ax2，且，且f(1)0，答案A 练习1：设函数f(x)xekx(k0)(1)求函数f(x)的单调区间；(2)若函数f(x)在区间(1,1)内单调递增，求k的取值范围例例3、已知函数、已知函数f(x)x3(1a)x2a(a2)xb(1)若若函函数数f(x)的的图图象象过过原原点点，且且在在原原点点处处切切线线的的斜斜率率是是3，求，求a，b的值；的值；(2)若若函函数数f

5、(x)在在区区间间(1,1)上上不不单单调调，求求a的的取取值值范范围围例例1、已知函数已知函数f(x)(xk)ex，(1)求求f(x)的单调区间；的单调区间；(2)求求f(x)在区间在区间0,1上的最小值上的最小值解：解：由由f(x)(xk)ex，得，得f(x)(xk1)ex，令令f(x)0，得，得xk1.f(x)与与f(x)的变化情况如下：的变化情况如下：所以，所以，f(x)的单调递减区间是的单调递减区间是(，k1)；单调递增区间是；单调递增区间是(k1，)(2)当当k10，即，即k1时，函数时，函数f(x)在在0,1上单调递增，上单调递增，所以所以f(x)在区间在区间0,1上的最小值为上

6、的最小值为f(0)k，当当0k11，即，即1k2时，由时，由(1)知知f(x)在在0，k1)上单调递减，上单调递减，在在(k1,1上单调递增上单调递增所以所以f(x)在区间在区间0,1上的最小值为上的最小值为f(k1)ek1.当当k11，即，即k2时，函数时，函数f(x)在在0,1上单调递减，上单调递减，所以所以f(x)在区间在区间0,1上的最小值为上的最小值为f(1)(1k)e.综上可知，当综上可知，当k1时，时，f(x)mink；当；当1k2时，时，f(x)minf(k1)ek1；当；当k2时，时，f(x)minf(1)(1k)e.,练习：函数f(x)x2(xa)a为实数(1)若f(1)3，求a的值及曲线yf(x)在点(1，f(1)处的切线方程；(2)求f(x)在区间0,2上的最大值解析(1)f(x)3x22ax.因为f(1)32a3，所以a0.又当a0时，f(1)1，f(1)3，所以曲线yf(x)在点(1，f(1)处的切线方程为3xy20.例2、例1、已知x1，求证：xln(1x)点评此类题的解题步骤一般是：首先构造函数，然后再采用求导的方法证明利用函数的单调性证明不等式也是证明不等式常用的方法例例2：方程根的问题：方程根的问题求证：方程求证：方程 只有一个根。只有一个根。