07数的产生.ppt

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1、数是怎么产生的？数是怎么产生的？“多多”与与“少少”数是怎么产生的？数是怎么产生的？从从“屈指屈指可数可数”到到“结绳记结绳记事事”数是怎么产生的？数是怎么产生的？筹码计数筹码计数用削竹片来作为计算的辅助工具，用削竹片来作为计算的辅助工具，把竹子削制成竹签，称为筹码把竹子削制成竹签，称为筹码.将将这些筹码摆成不同的形状来表示数这些筹码摆成不同的形状来表示数字字.自然数的概念自然数的概念 自然数的概念是由数数引入的，自然数的概念是由数数引入的，例如人们起初用手指头与捕获的野例如人们起初用手指头与捕获的野兽进行比较。指野兽与手指头一个兽进行比较。指野兽与手指头一个一个地对应起来，以认识捕获野兽一个

2、地对应起来，以认识捕获野兽的的“多少多少”。1 1、都是自然数。都是自然数。也是自然数。也是自然数。最小的自然数是。最小的自然数是。没有最大的自然数。没有最大的自然数。自然数有无限个。自然数有无限个。国外的数字发展国外的数字发展据说，一个埃及国王被一个恶鬼缠住了，据说，一个埃及国王被一个恶鬼缠住了，恶鬼的条件是让国王数清他的全部手指有恶鬼的条件是让国王数清他的全部手指有多少根，否则，不会放过他多少根，否则，不会放过他.国王费了好国王费了好大力气才把自己的手指数完，避免了一场大力气才把自己的手指数完，避免了一场灾难灾难.国王被称颂为天才国王被称颂为天才.这是因为在当这是因为在当时，一般的人只知道

3、时，一般的人只知道“一个一个”与与“多个多个”的区别，最聪明的人也只能数出一、二、的区别，最聪明的人也只能数出一、二、三这三个数，相对而言，这位埃及国王可三这三个数，相对而言，这位埃及国王可谓智力超常了谓智力超常了.相传，在一次战争中，古波斯王命相传，在一次战争中，古波斯王命令士兵坚守一座桥梁，要守令士兵坚守一座桥梁，要守6060天，天，为了准确的表示这么大的数，波斯为了准确的表示这么大的数，波斯王在一根长长的皮带上，系了王在一根长长的皮带上，系了6060个个扣结扣结.他对士兵说：他对士兵说：“我走后，你我走后，你们每天解开一个扣们每天解开一个扣.什么时候把皮什么时候把皮带上的扣子都解完了，什

4、么时候你带上的扣子都解完了，什么时候你们的任务就完成了们的任务就完成了.”.”19301930年，美国的考古学家在伊年，美国的考古学家在伊拉克境内发现一个古代巴比伦拉克境内发现一个古代巴比伦时期的泥罐，泥罐上画着一种时期的泥罐，泥罐上画着一种动物，上面封着口动物，上面封着口.打开口一打开口一看，罐内有看，罐内有4848粒泥丸粒泥丸.这表明这表明泥罐的主人曾经拥有泥罐的主人曾经拥有4848只罐上只罐上画的动物画的动物.古代埃及人最早使用的文字形成于古代埃及人最早使用的文字形成于公元前公元前30003000多年多年.史料显示，至公史料显示，至公元前元前20002000年时，埃及人已经会用数年时，埃

5、及人已经会用数学解题，有过十进制记数法，还初学解题，有过十进制记数法，还初步掌握了分数的运算步掌握了分数的运算.那时的数字那时的数字是一种象形文字，书写在尼罗河三是一种象形文字，书写在尼罗河三角洲地带出产的水草上，以后又产角洲地带出产的水草上，以后又产生了数字的简化符号，如图所示生了数字的简化符号，如图所示.在亚洲西部两河流域的在亚洲西部两河流域的“新月新月地带地带”，是古代巴比伦文化的，是古代巴比伦文化的发祥地发祥地.公元前公元前30003000多年时，多年时，苏美尔人用小尖棒在潮湿的泥苏美尔人用小尖棒在潮湿的泥板上划出字迹，笔道的形状很板上划出字迹，笔道的形状很像楔子，故称像楔子，故称“楔

6、形文字楔形文字”.楔形文字楔形文字 公元前公元前18941894年在两河流域建立的古巴比年在两河流域建立的古巴比伦王国，继续发展了楔形文字伦王国，继续发展了楔形文字.古代巴古代巴比伦人是天文学的创造者，他们把一个比伦人是天文学的创造者，他们把一个小时分成小时分成6060分钟，把一分钟分成分钟，把一分钟分成6060秒钟，秒钟，把一秒钟分成把一秒钟分成6060秒分，把圆等分成秒分，把圆等分成360360份份.在天文学的强大影响下，古巴比伦人的在天文学的强大影响下，古巴比伦人的记数方法采用六十进制，而不是十进制记数方法采用六十进制，而不是十进制.俄国数学家曾发现了俄国数学家曾发现了4444块公元前块

7、公元前20002000年年前后的泥板，上面记录的是古代巴比伦前后的泥板，上面记录的是古代巴比伦“数学考据表数学考据表”，似乎是当时数学成就，似乎是当时数学成就的集成汇编的集成汇编.公元前公元前1500年左右的古巴比伦数字年左右的古巴比伦数字.除此之外，还有一些古代国家除此之外，还有一些古代国家也有自己创造的数字符号也有自己创造的数字符号.比比如，公元如，公元300300年的古代玛雅，就年的古代玛雅，就用用、表示、表示110110这十个数字这十个数字.斯拉夫数字斯拉夫数字 俄罗斯民族的祖先也使用了一套独立俄罗斯民族的祖先也使用了一套独立的数字符号，用的数字符号，用“斯拉夫字母斯拉夫字母”表示表示

8、.斯拉夫字母加一些特殊符号表示数字斯拉夫字母加一些特殊符号表示数字罗马数字罗马数字、（分别表（分别表示示112112）至今还偶尔使用的唯一数字形至今还偶尔使用的唯一数字形式式.起初，古代巴比伦人用空方格起初，古代巴比伦人用空方格“”“”表示表示0 0；后来，人们意识到；后来，人们意识到印度计数法中的印度计数法中的“0”0”使用更方便使用更方便.大约大约15001500年前，罗马帝国的一位学年前，罗马帝国的一位学者在他的手册中记录了使用者在他的手册中记录了使用“0”0”的好处，并且向大家做了介绍的好处，并且向大家做了介绍.阿拉伯数字阿拉伯数字起错的名字起错的名字公元公元8 8世纪中期，伊斯兰教创

9、立者穆罕默世纪中期，伊斯兰教创立者穆罕默德的继承人（哈里发）建立起东起印度、德的继承人（哈里发）建立起东起印度、西至西班牙，横跨亚、非、欧三大洲的阿西至西班牙，横跨亚、非、欧三大洲的阿拉伯帝国拉伯帝国.一位叫堪克的印度数学家、天一位叫堪克的印度数学家、天文学家，携带着数学书籍和天文图表，来文学家，携带着数学书籍和天文图表，来到了阿拉伯帝国的都城巴格达，他把带有到了阿拉伯帝国的都城巴格达，他把带有印度数字的天文表晋献给巴格达王宫印度数字的天文表晋献给巴格达王宫.至至1313世纪，这种数字由阿拉伯传到欧洲世纪，这种数字由阿拉伯传到欧洲.由于当时的欧洲人，以为这种数字就是阿由于当时的欧洲人，以为这种

10、数字就是阿拉伯人发明的，所以称之为拉伯人发明的，所以称之为“阿拉伯数字阿拉伯数字”1 1自然数自然数在数物体的时候，用来表示物体个在数物体的时候，用来表示物体个数的数的1 1，2 2，3 3，4 4，5 5，是自然数。是自然数。一个物体也没有，用一个物体也没有，用0 0表示，表示，0 0也是也是自然数。自然数。0 0是自然数中最小的一个。任何其是自然数中最小的一个。任何其他的自然数都是由若干个他的自然数都是由若干个1 1合并而合并而成的。因此，成的。因此，1 1是自然数的单位。是自然数的单位。0 0加加1 1得得1 1，1 1加加1 1得得2 2，2 2加加1 1得得3 3，3 3加加1 1得

11、得44这样继续下去，可以得到这样继续下去，可以得到任意一个自然数。任意一个自然数。1 1自然数自然数自然数自然数O O，1 1，2 2，3 3，4 4，5 5，依照依照后面一个自然数比前面一个多后面一个自然数比前面一个多1 1的的顺序排列起来，这样由全体自然数顺序排列起来，这样由全体自然数依次排列成的一列数，叫做自然数依次排列成的一列数，叫做自然数列。列。在自然数列里，最前面的一个自然在自然数列里，最前面的一个自然数是数是“0”0”，没有最后一个自然数。，没有最后一个自然数。2 2关于数的进位制关于数的进位制一般地说，进率是几，就叫做几一般地说，进率是几，就叫做几进位制。例如有二进位制、八进进

12、位制。例如有二进位制、八进位制、十进位制、十二进位制、位制、十进位制、十二进位制、六十进位制等。我们通常是用六十进位制等。我们通常是用“十进位制计数法十进位制计数法”，它的特点是，它的特点是相邻两个单位之间的进率都是相邻两个单位之间的进率都是“十十”（即满十进一），用数字（即满十进一），用数字1 1，2 2，3 3，4 4，5 5，6 6，7 7，8 8，9 9，0 0和位和位值原则结合起来记数。如一百三值原则结合起来记数。如一百三十五记作十五记作135135。2 2关于数的进位制关于数的进位制电子计算机一般是用电子计算机一般是用“二进位制二进位制”表示数。进率是表示数。进率是“2”2”（即满

13、二进（即满二进一），只用两个数字一），只用两个数字0 0和和1 1与位值原与位值原则结合起来记数。例如：则结合起来记数。例如：“零零”记作记作0 0，“一一”记作记作1 1，“二二”记记1010，“三三”记作记作1111，“四四”记作记作100100，“五五”记作记作101101，“六六”记作记作110110，“七七”记作记作111,111,“八八”记作记作10001000，“九九”记作记作10011001，“十十”记作记作10101010，“十一十一”记作记作10111011，“十二十二”记作记作11001100此外，还有此外，还有“六十进位制六十进位制”，如计量时间的单位，如计量时间的单位

14、时、分、秒。进率是时、分、秒。进率是“六十六十”，即，即1 1时时6060分，分，1 1分分6060秒。秒。2 2关于数的进位制关于数的进位制此外，还有此外，还有“六十进位制六十进位制”，如，如计量时间的单位时、分、秒。计量时间的单位时、分、秒。进率是进率是“六十六十”，即即1 1时时6060分，分，1 1分分6060秒。秒。3 3关于四位一级与三位分节关于四位一级与三位分节按照我国计数的习惯，从个位起，按照我国计数的习惯，从个位起，每四个数位是一级。个位、十位、每四个数位是一级。个位、十位、百位、千位是个级，万位、十万百位、千位是个级，万位、十万位、百万位、千万位是万级，亿位、百万位、千万位

15、是万级，亿位、十亿位、百亿位、千亿位是位、十亿位、百亿位、千亿位是亿级亿级多位数的读、写，从高多位数的读、写，从高位起，一级一级地往下读、写，位起，一级一级地往下读、写，比较方便。比较方便。3 3关于四位一级与三位分节关于四位一级与三位分节国际上很多国家没有国际上很多国家没有“万万”这个这个名称，他们读、写数时不是按照名称，他们读、写数时不是按照四位一级，而是按照三位分节，四位一级，而是按照三位分节，即从个位起，每三个数位是一节，即从个位起，每三个数位是一节，个位、十位、百位是第一节，千个位、十位、百位是第一节，千位、十千（万）位、百千（十万）位、十千（万）位、百千（十万）位是第二节，千千（百

16、万）叫密，位是第二节，千千（百万）叫密，密位、十密位、百密位是第三节密位、十密位、百密位是第三节节与节之间通常空半个数字节与节之间通常空半个数字的位置。例如的位置。例如1 234 567 8901 234 567 890。3 3关于四位一级与三位分节关于四位一级与三位分节写数时，现在国际上通用的是三写数时，现在国际上通用的是三位分节法。为了便于国际交往，位分节法。为了便于国际交往，我国有关部门规定在财经、统计我国有关部门规定在财经、统计等部门写数时也采用三位分节。等部门写数时也采用三位分节。4 4关于多位数的读法和写法关于多位数的读法和写法根据我国四位一级计数的特点，多位根据我国四位一级计数的

17、特点，多位数的读法和写法是从高位起，一级一数的读法和写法是从高位起，一级一级地往下读、写。至于在一个数中每级地往下读、写。至于在一个数中每一级未尾的一级未尾的O O是否要读出来，过去根是否要读出来，过去根据中国人民银行的规定，要读出来，据中国人民银行的规定，要读出来，现在根据人们的习惯，不读出来。例现在根据人们的习惯，不读出来。例如，人们在形容某件事与预想的相差如，人们在形容某件事与预想的相差得比较远时，常说差十万八千里，这得比较远时，常说差十万八千里，这里万级末尾的里万级末尾的“0”0”就没有读出来。就没有读出来。5 5关于几位数关于几位数通常在自然数里，含有几个数位的通常在自然数里，含有几

18、个数位的数，叫做几位数。例如，数，叫做几位数。例如，2 2，含，含有一个数位的数，叫做一位数；有一个数位的数，叫做一位数；3030，含有两个数位的数，叫做两，含有两个数位的数，叫做两位数；位数；405405，含有三个数位的数，含有三个数位的数，叫做三位数叫做三位数但是要注意：一但是要注意：一般不说数般不说数O O是几位数。是几位数。5 5关于几位数关于几位数所谓最大的几位数，最小的几位数，所谓最大的几位数，最小的几位数，通常也是在非通常也是在非0 0自然数的范围内自然数的范围内来说的。所以，最大的一位数是来说的。所以，最大的一位数是9 9，最小的一位数是，最小的一位数是1 1；最大的两；最大的

19、两位数是位数是9999，最小的两位数是，最小的两位数是1010；最大的三位数是最大的三位数是999999，最小的三，最小的三位数是位数是1OO1OO6 6关于近似数关于近似数在实际问题中，有些数据是与实际完全符在实际问题中，有些数据是与实际完全符合的准确数，例如一班有合的准确数，例如一班有2323个男同学，个男同学，2121个女同学。这里的个女同学。这里的“23”“21”23”“21”都是准确都是准确数。数。还有些数据，只是与实际大体符合的近似还有些数据，只是与实际大体符合的近似数。我们在测定物体的长度、质量时，由数。我们在测定物体的长度、质量时，由于测量工具的限制，必然会产生误差，所于测量工

20、具的限制，必然会产生误差，所得的结果都是近似数。例如用最小刻度是得的结果都是近似数。例如用最小刻度是“厘米厘米”的尺去量课桌面的长，知道它的的尺去量课桌面的长，知道它的长不足长不足5252厘米；用最小刻度是厘米；用最小刻度是“毫米毫米”的的尺去量课桌面的长，知道它的长接近尺去量课桌面的长，知道它的长接近51519 9厘米。这里的厘米。这里的“52”“5152”“519”9”都是近似都是近似数。数。6 6关于近似数关于近似数我们对大的数目在进行统计时，一般也只我们对大的数目在进行统计时，一般也只需要用它的近似数来表示。例如，平常说需要用它的近似数来表示。例如，平常说一个城市有一个城市有5050万

21、人，一个钢铁厂去年产钢万人，一个钢铁厂去年产钢120120万吨。这里的万吨。这里的“5050万万”“”“120120万万”都是都是近似数。近似数。我们在进行计算时，也常常遇到近似数。我们在进行计算时，也常常遇到近似数。例如：例如：130.33130.33270.285714270.285714这里的这里的“0.33”“0.285714”0.33”“0.285714”都是近似数。都是近似数。求近似数的方法，一般有下面三种：求近似数的方法，一般有下面三种：1 1四舍五入法。这是最常用的求近似数四舍五入法。这是最常用的求近似数的方法。用这种方法求一个数的近似的方法。用这种方法求一个数的近似数，主要是

22、看它省略的尾数最高位上数，主要是看它省略的尾数最高位上的数是小于的数是小于5 5，还是等于、大于，还是等于、大于5 5。如。如果省略的尾数最高位上的数是果省略的尾数最高位上的数是4 4或者小或者小于于4 4，就把尾数都舍去；如果省略的尾，就把尾数都舍去；如果省略的尾数最高位上的数是数最高位上的数是5 5或者大于或者大于5 5，把尾，把尾数略去后，要向它的前一位进数略去后，要向它的前一位进1 1。这种。这种求近似数的方法，叫做四舍五入法。求近似数的方法，叫做四舍五入法。2 2进一法。在实际问题中，有时把一个数进一法。在实际问题中，有时把一个数的尾数省略后，不管尾数最高位上的数的尾数省略后，不管尾

23、数最高位上的数是几，都要向它的前一位进是几，都要向它的前一位进1 1。例如，把。例如，把400400千克粮食装进麻袋，如果每条麻袋只千克粮食装进麻袋，如果每条麻袋只能装能装7575千克，至少需要几条麻袋？因为千克，至少需要几条麻袋？因为40075400755 53333，就是说，就是说，400400千克千克粮食装粮食装5 5条麻袋还余条麻袋还余2525千克，这千克，这2525千克还千克还需要用一条麻袋来装，所以一共需要需要用一条麻袋来装，所以一共需要6 6条条麻袋，即麻袋，即 40075400755.3365.336（条）（条）这种求近似数的方法，叫做进一法。这种求近似数的方法，叫做进一法。3

24、 3去尾法。在实际问题中，有时把一个数去尾法。在实际问题中，有时把一个数的尾数省略后，不管尾数最高位上的数的尾数省略后，不管尾数最高位上的数是几，都不需要向它的前一位进是几，都不需要向它的前一位进1 1。例如，。例如，把把200200张纸订成每本张纸订成每本1212张的本子，可以订张的本子，可以订成多少本？因为成多少本？因为200122001216166666，就是说，就是说，200200张纸订成张纸订成1616本还余本还余8 8张纸。张纸。根据题里的要求，根据题里的要求，1212张纸才能订成一本，张纸才能订成一本，余下的余下的8 8张纸不能订成有张纸不能订成有1212张纸的本子，张纸的本子，所以一共只能订成所以一共只能订成1616本，即本，即200122001216.661616.6616（本）（本）这种求近似数的方法，叫做去尾法。这种求近似数的方法，叫做去尾法。