87运用公式法.ppt

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1、运用公式法运用公式法问题问题:什么叫多项式的因式分解什么叫多项式的因式分解?判断下列变形过程，哪个是因式分解？判断下列变形过程，哪个是因式分解？(1)(x-2)(x-2)=x2-4 (2)x2-4+3x=(x+2)(x-2)+3x (3)7m-7n-7=7(m-n-1)(4)4x2-=(2x+)(2x-)9y213y113y问题：问题：你学了什么方法进行分解你学了什么方法进行分解因式？因式？提公因式法提公因式法把下列各式因式分解：把下列各式因式分解：(1)ax-ay(2)9a2-6ab+3a(3)3a(a+b)-5(a+b)(4)ax2-a3(5)2xy2-50 x=a(x y)=3a(a-2

2、b+1)=(a+b)(3a-5)=a(x2-a2)=2x(y2-25)=a(x+a)(x-a)=2x(y+5)(y-5)平方差公式：平方差公式：(a+b)(a-b)=a -ba -b=(a+b)(a-b)整式乘法整式乘法因式分解因式分解两个数的平两个数的平方差，等于方差，等于这两个数的这两个数的和与这两个和与这两个数的差的积数的差的积下列多项式能否用平方下列多项式能否用平方差公式来分解因式？差公式来分解因式？(1)x2+y2(2)x2-y2(3)-x2+y2(4)-x2-y2(2)(3)能，能，(1)(4)不能不能因式分解：因式分解：、a4+16 2、4(a+2)2-9(a-1)2 3、(x+

3、y+z)2-(x-y-z)2 4、(a-b)n+2-(a-b)n把下列各式分解因式把下列各式分解因式 x x2 2y y2 2 1 1m m2 2 a a2 2b b2 2 x x2 2y y2 2 9 916x16x2 2 x x2 29y9y2 2把下列各式分解因式把下列各式分解因式（7 7）9(x9(xy)y)2 2y y2 2（8 8）0.09a0.09a2 24b4b2 2 （9 9）0.36x0.36x2 2y y2 2 （1010）x x4 4y y2 2 （1111）x x2 2y y2 2z z2 2（1212）x x2 2(x(xy)y)2 2 把下列各式分解因式把下列各式

4、分解因式（1313）(x(x2y)2y)2 2(2x(2xy)y)2 2（1414）16(a16(ab)b)2 29(a9(ab)b)2 2 （1515）(a(a2 2b b2 2)2 2a a2 2b b2 23、设、设n为整数，用因式分解说明为整数，用因式分解说明(2n+1)2 -25能被能被4整除。整除。4、若、若a、b、c是三角形的三边长且满足是三角形的三边长且满足(a+b)2-(a-c)2=0，则此三角形是（，则此三角形是（）A、等腰三角形、等腰三角形 B、等边三角形、等边三角形C、直角三角形、直角三角形 D、不能确定、不能确定 1、运用简便方法计算：、运用简便方法计算：1、2003

5、2 92、（、（1-）（）（1-）（）（1-）（1-）（）（1-）122132142192 1 102 观察下列各式：观察下列各式：19=-8,4-16=-12,9-25=-16,16-36=-20（1）把以上各式所含的规律用含）把以上各式所含的规律用含n(n为正整数）为正整数）的等式表示出来。的等式表示出来。（2）按照（）按照（1）中的规律，请写出第）中的规律，请写出第 10个等式。个等式。已知已知,x+y=7,x-y=5,求求 x 2-y2-2y+2x 的值的值.思维拓展思维拓展x5 x3x6 4x4(x 1)b2(1 x)(a 2 b 2)2(b 2 c 2)2完全平方公式因式分解完全平

6、方公式因式分解上节课的回顾练习:1、分解因式的结果是（、分解因式的结果是（2xy）（）（2xy）的是（的是（）A、4x2y2 B、4x2y2 C、4x2y2 D、4x2y22、小明在抄分解因式的题目时，不小心漏抄了、小明在抄分解因式的题目时，不小心漏抄了x的指数，的指数，他只知道该数为不大于他只知道该数为不大于10的正整数，并且能利用平方差的正整数，并且能利用平方差公式分解因式，他抄在作业本上的式子是公式分解因式，他抄在作业本上的式子是 （“”表示漏抄的指数），则这个指数可能的结果共表示漏抄的指数），则这个指数可能的结果共有（有（）A、2种种 B、3种种 C、4种种 D、5种种3、把下列各式分

7、解因式、把下列各式分解因式（1）、）、（2）、）、16x24y2（3）、）、m2（xy）n2（yx）（4）、）、(x2+y2)24x2y2（5）、）、28（ab）2 （6）、）、16（a1）2（a2）2 （7）、）、4、把多项式、把多项式m2(a-2)+m(2-a)分解因式等于（分解因式等于（）(A)(a-2)(m2+m)(B)(a-2)(m2-m)(C)m(a-2)(m-1)(D)m(a-2)(m+1)5、下列多项式中不能用平方差公式分解的是（下列多项式中不能用平方差公式分解的是（）(A)-a2+b2 (B)-x2-y2 (C)49x2y2-z2 (D)16m4-25n2p2现在我们把这个公

8、式反过来现在我们把这个公式反过来很显然，我们可以运用以上这很显然，我们可以运用以上这个公式来分解因式了，我们把个公式来分解因式了，我们把它称为它称为“完全平方公式完全平方公式”我们把以上两个式子我们把以上两个式子叫做叫做完全平方式完全平方式两个两个“项项”的平方和加的平方和加上（或减去）这两上（或减去）这两“项项”的积的两倍的积的两倍判别下列各式是不是判别下列各式是不是完全平方式完全平方式是是是是是是是是完全平方式的特点完全平方式的特点：1、必须是三项式2、有两个“项”的平方 3、有这两“项”的2倍或-2倍下列各式是不是下列各式是不是完全平方式完全平方式是是是是是是否否是是否否请补上一项，使下

9、列多项请补上一项，使下列多项式成为式成为完全平方式完全平方式我们可以通过以上公式把我们可以通过以上公式把“完全平方式完全平方式”分解因式分解因式我们称之为：我们称之为：运用完全平运用完全平方公式分解因式方公式分解因式例题：把下列式子分解因式例题：把下列式子分解因式4 4x x2 2+12xy+9y+12xy+9y2 2=(首首尾尾)2请运用完全平方公式把下请运用完全平方公式把下列各式分解因式：列各式分解因式：请同学们再自己写出请同学们再自己写出一个一个完全平方式完全平方式,然然后分解因式后分解因式练习题：练习题：1 1、下列各式中，能用完全平方公式、下列各式中，能用完全平方公式分解的是（分解的

10、是（）A A、a a2 2+b+b2 2+ab +ab B B、a a2 2+2ab-b+2ab-b2 2 C C、a a2 2-ab+2b-ab+2b2 2 D D、-2ab+a-2ab+a2 2+b+b2 22 2、下列各式中，不能用完全平方公下列各式中，不能用完全平方公式分解的是（式分解的是（）A A、x x2 2+y+y2 2-2xy -2xy B B、x x2 2+4xy+4y+4xy+4y2 2 C C、a a2 2-ab+b-ab+b2 2 D D、-2ab+a-2ab+a2 2+b+b2 2DC3 3、下列各式中，能用完全平方公式、下列各式中，能用完全平方公式分解的是（分解的是

11、（）A A、x x2 2+2xy-y+2xy-y2 2 B B、x x2 2-xy+y-xy+y2 2 C C、D D、4 4、下列各式中，不能用完全平方公下列各式中，不能用完全平方公式分解的是（式分解的是（）A A、x x4 4+6x+6x2 2y y2 2+9y+9y4 4 B B、x x2n2n-2x-2xn ny yn n+y+y2n2n C C、x x6 6-4x-4x3 3y y3 3+4y+4y6 6 D D、x x4 4+x+x2 2y y2 2+y+y4 4DD5 5、把、把 分解因式得分解因式得 （）A A、B B、6 6、把把 分解因式得分解因式得 （）A A、B B、B

12、A7 7、如果、如果100100 x x2 2+kxy+y+kxy+y2 2可以分解为可以分解为（1010 x-yx-y)2 2,那么那么k k的值是（的值是（）A A、20 20 B B、-20 -20 C C、10 D10 D、-10-108 8、如果如果x x2 2+mxy+mxy+9 9y y2 2是一个完全平方式，是一个完全平方式，那么那么m m的值为（的值为（）A A、6 6 B B、6 6 C C、3 D3 D、3 3 BB9 9、把、把 分解因式得分解因式得（）A A、B B、C C、D D、1010、计算计算 的的结果是（结果是（）A A、1 B 1 B、-1-1C C、2

13、D 2 D、-2-2CA思考题思考题:1 1、多项式、多项式:(x+y)x+y)2 2-2(x-2(x2 2-y-y2 2)+(x-y)+(x-y)2 2能能用完全平方公式分解吗用完全平方公式分解吗?2 2、在括号内补上一项，使多项、在括号内补上一项，使多项式成为完全平方式：式成为完全平方式：X X4 4+4x+4x2 2+()+()小结：小结：1、是一个二次三项式、是一个二次三项式2、有两个、有两个“项项”平方平方,而且有而且有这两这两“项项”的的积的两倍或负两积的两倍或负两倍倍3、我们可以利用、我们可以利用完全平方公完全平方公式式来进行因式分解来进行因式分解完全平方式具有：完全平方式具有：

14、1.25x410 x21 2.x24y24xy 3.3.3ax26axy3ay2 练习：分解因式练习：分解因式4.-24.-2a a3 3b b3 3+4a+4a2 2b b3 3-2ab-2ab3 35.5.9-1212(a-b)+4(a-b)26.6.(y y2 2+x+x2 2)2 2-4x-4x2 2y y2 2分解因式2、(a+b)22(a+b)(a-b)(a-b)2 思考：思考：分分 解解 因因 式式3、(a+1)2-2(a2-1)(a-1)21、16x4-8x21随堂练习阅读下列计算过程：阅读下列计算过程：9999+199=992+299+1=（99+1）2=100 2=10 4（1）计算：）计算：999999+1999=_=_=_=_；99999999+19999=_=_=_=_。（2）猜想）猜想99999999999999999999+19999999999等于等于多少？写出计算过程。多少？写出计算过程。