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1、小学五年级奥数举一反三第六周尾数和余数1、317除以一个两位数后余数是除以一个两位数后余数是2,符合条件,符合条件的两位数有哪些?的两位数有哪些?2、写出除写出除349后余后余4的全部两位数。的全部两位数。分析:首先对317-2=315,再把315分解质因数:315=3357 ,所有符合条件的两位数再去组合,所有符合条件的两位数再去组合在一起。在一起。思路分析:首先对349-4=345,再把345分解质因数:345=3523,所有符合条件的两位数再去组合,所有符合条件的两位数再去组合在一起。在一起。3、写出除写出除1095后余后余3的全部三位数。的全部三位数。首先对1095-3=1092,再短
2、除法,把1092分解质因数:1092=223 713,所有符合条件,所有符合条件的三位数再去组合在一起。的三位数再去组合在一起。21 0 9 2 5 4 622 7 337 9 11 3999951个个9积的个位数是积的个位数是几?几?思路分析思路分析 (1 1)我们先列举前几个相乘的积,)我们先列举前几个相乘的积,看看个位数在怎样变化,看看个位数在怎样变化,1 1个个位就是;个个位就是;的个位是;的个位是;的个位是;的个位是;的个位是的个位是由此可见,积的尾由此可见,积的尾数以数以“,”两个数字在不断重复出现。两个数字在不断重复出现。51个个9相乘时,积的个位是以相乘时,积的个位是以“9,1
3、”两个数字不断重复,两个数字不断重复,512=251,余数是,余数是1,说明,说明51个个9本乘积的个位本乘积的个位是是9。小数乘法的运算,暂时不考虑小数点。一个的积,个位数字是,两个相乘,积的个位数字是,三个相乘,积的个位数字是,四个相乘,积的个位数字是.以此类推,个位数字出现的规律是按“3、9、7、1”的顺序重复。那么共有204451个循环,最后一个尾数是.所以前后两部分相乘,尾数应是5=5的积的尾数是几?1、616161612011个个6积的尾数是几?积的尾数是几?分析:一个61相乘,积的尾数是1,两个61相乘,积的尾数也是1,三个61相乘,积的尾数还是1。那么就可以找到规律性。2、(、
4、(3136)(3136)(3136)(3136)50个个(3136)积的尾数是几?积的尾数是几?分析:一个(3136)相乘,积的尾数是6,两个(3136)相乘,积的尾数也是6,三个(3136)相乘,积的尾数还是6。那么就可以把50个(3136),),当成50个6来相乘。3、999991个个9积的个位数是几?积的个位数是几?思路导航:只要找出一个9相乘,积的个位是9,两个9相乘,积的个位是1。三个9相乘,积的个位是9,就可以发现规律性。1,44446100个个4,当商是整数时,余数是几?,当商是整数时,余数是几?4 4 4 4 4 4 4467 4 0 7 4 04 22 42 4404思路导航
5、:从竖式中的余数可以看出:每3个4组成的数被6整除。它们的余数依次为(2、0、4)。100个4可以分成1003=33组组1个个4。第。第99个余数个余数是是0,第,第100个数就是余数个数就是余数4。1、555552001个个513,当商是整数时,余数是几?,当商是整数时,余数是几?分析分析:我们可以先用竖式来除一除,看一看余数在按怎样的:我们可以先用竖式来除一除,看一看余数在按怎样的规律变化。规律变化。从竖式中可以看出,余数是按从竖式中可以看出,余数是按3、9、4、6、0、5这六个数字不断重复出这六个数字不断重复出现。因为除数是两位数,第一个现。因为除数是两位数,第一个5上上面没有商数字,在
6、计算时要减去面没有商数字,在计算时要减去1个个5。(。(2001-1)6=3332,所以,所以,当商是整数时,余数是当商是整数时,余数是9。2、下列各小题中,当商是整数时,余数各是几?当商是整数时,余数各是几?(1)6666450个个6(2)8888780个个8分析分析:我们用竖式来除一除,看一看余数在按怎样的规律变:我们用竖式来除一除,看一看余数在按怎样的规律变化。余数是按照(化。余数是按照(2、2、2、)的规律性在变化。)的规律性在变化。分析分析:我们用竖式来除一除,看一看余数在按怎样的规律变:我们用竖式来除一除,看一看余数在按怎样的规律变化。余数是按照(化。余数是按照(1、4、6、5、2
7、、0)的规律性在变化。)的规律性在变化。(3)4444741000个个4分析分析:我们用竖式来除一除,看一看余数在按怎样的规律变:我们用竖式来除一除,看一看余数在按怎样的规律变化。每三个化。每三个4就可以整除就可以整除74,余数是按照(,余数是按照(0、4、44)的规)的规律性在变化。律性在变化。10003=333组组1个个4(4)111151000个个1分析分析:我们用竖式来除一除,看一看余数在按怎样的规律变:我们用竖式来除一除,看一看余数在按怎样的规律变化。余数是按照(化。余数是按照(1、1、1)的规律性在变化。)的规律性在变化。有一列数,前两个数是3与4,从第三个数开始,每一个数都是前两
8、个数的和。这一列数中第2001个数除以4,余数是多少?一列数3471118294776123199322521余数303321303321思路:从这列数除以4后的余数中来寻找规律性。从表中可以发现,这些余数是按照(3、0、3、3、2、1)顺序出现的。因为20016=333组组3,即是第,即是第334组中的第组中的第3个余数个余数3。1、有一串数排成一行,其中,第一个数是、有一串数排成一行,其中,第一个数是3,第二个数,第二个数是是10,从第三个数起,每个数恰好是前两个数的和。在,从第三个数起,每个数恰好是前两个数的和。在这一串数中,第这一串数中,第1991个数被个数被3除,所得的余数是多少?除
9、,所得的余数是多少?一列数31013233659951542494036521055170727624469余数011202210112022思路:从这列数除以3后的余数中来寻找规律性。从表中可以发现,这些余数是按照(0、1、1、2、0、2、2、1)顺序出现的。因为19918=248组组7,即是第,即是第249组中的第组中的第7个余数是个余数是2。2、一列数、一列数1、2、4、7、11、16、22、29。第二个数。第二个数比第一个数多比第一个数多1,第三个数比第二个数多,第三个数比第二个数多2;依次类推,;依次类推,在这列数中,第在这列数中,第1996个数被个数被5除,所得的余数是多少?除,所
10、得的余数是多少?一列数124711162229374656除以5后余数12421124211思路:从这列数除以5后的余数中来寻找规律性。从表中可以发现,这些余数是按照(1、2、4、2、1)的顺序出现的。因为19965=399组组1,即是第,即是第400组中的第组中的第1个余数是个余数是1。3,有一串数:,有一串数:5、8、13、21、34、55、89,其中,从第三个数起,每个数恰好是前两个数的其中,从第三个数起,每个数恰好是前两个数的和。在这串数中,第和。在这串数中,第1000个数被个数被3除后所得的余数除后所得的余数是多少?是多少?一列数一列数5 58 8131321213434555589
11、89144144233233377377610610除以除以5 5后余数后余数2 22 21 10 01 11 12 20 02 22 21 1思路:从这列数除以3后的余数中来寻找规律性。从表中可以发现,这些余数是按照(2、2、1、0、1、1、2、0)的顺序出现的。因为10008=125组,即是第组,即是第125组中的最后组中的最后1个余数个余数是是0。已知,甲数除以9余7,乙数除以9余5,甲数比乙数大。(1)甲、乙两数的和除以9余数是几?(2)甲、乙两数的差除以9余数是几?(3)甲、乙两数的积除以9余数是几?思路导航:1、甲、乙余数的和除以9与甲、乙两数的和除以9余数相同。(5+7)9=1
12、3 2、甲、乙两数的差除以9的余数与甲、乙两数余数的差除以9的余数相等。(7-5)9=0 2 3、甲、乙两数的积除以9的余数与甲、乙两数余数的积除以9的余数相等。75 9=3 81、甲数除以5余3,乙数除以5余2,甲数比乙数大,那么甲乙两数的和除以5余数是几?甲乙两数的差除以5余数是几?甲乙两数的积除以5余数是几?思路导航:1、甲、乙余数的和除以5与甲、乙两数的和除以5余数相同。(+)5=2、甲、乙两数的差除以5的余数与甲、乙两数余数的差除以9的余数相等。(-)5 =3、甲、乙两数的积除以9的余数与甲、乙两数余数的积除以9的余数相等。5 =2、甲数除以9余7,乙数除以9余6,丙数除以9余5,那
13、么(甲+乙+丙)9还有余数吗?还有余数吗?思路导航:1、甲、乙、丙余数的和除以9与甲、乙、丙三个数的和除以9余数相同。(+)9=3、19941995 7的的余数是多少?余数是多少?意思:19941995=1994 1994 19941995个个1994相乘相乘一列数一列数199419941994199419941994199419941994199419941994除以除以7 7后余数后余数6 66 66 66 66 66 6除以除以7 7后余数后余数1 11 11 1根据计算规律可以发现:一个1994除以7的余数是6,每两个1994相乘的积除以7后,它的余数是1。1995 2=9971个个1994再除以再除以7的余数就是的余数就是6。此课件下载可自行编辑修改,仅供参考!此课件下载可自行编辑修改,仅供参考!感谢您的支持,我们努力做得更好!谢谢感谢您的支持,我们努力做得更好!谢谢