机械工程控制基础时间响应分析优秀PPT.ppt

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1、机械工程控制基础时间响应分析你现在浏览的是第一页，共108页第三章第三章 时间响应分析时间响应分析一、时间响应及其组成一、时间响应及其组成1 1、时间响应、时间响应 定义：在输入作用下，系统的输出（响应）定义：在输入作用下，系统的输出（响应）在时域的表现形式，在数学上，就是系统的在时域的表现形式，在数学上，就是系统的动力学方程在一定初始条件下的解。时间响动力学方程在一定初始条件下的解。时间响应能完全反映系统本身的固有特性与系统在应能完全反映系统本身的固有特性与系统在输入作用下的动态历程。输入作用下的动态历程。2 2、时域分析的目的、时域分析的目的 你现在浏览的是第二页，共108页2 2、典型示

2、例分析、典型示例分析 在时间域，研究在一定的输入信号作用在时间域，研究在一定的输入信号作用下，系统输出随时间变化的情况，以分析和下，系统输出随时间变化的情况，以分析和研究系统的控制性能。研究系统的控制性能。优点优点：直观、简便：直观、简便 你现在浏览的是第三页，共108页则有则有：你现在浏览的是第四页，共108页其解可分解为：其解可分解为：3 3、一般情况、一般情况 其解可分解为：其解可分解为：你现在浏览的是第五页，共108页结论：结论：1)1)系统的阶次系统的阶次n n和和s si i取决于系统的固有特性，与系统的取决于系统的固有特性，与系统的初态无关。初态无关。你现在浏览的是第六页，共10

3、8页4 4、瞬态响应和稳态响应、瞬态响应和稳态响应 系统的特征根影响系统自由响应的收敛性和振荡。系统的特征根影响系统自由响应的收敛性和振荡。若所有的若所有的ResS0ResS0ResS0，则自由响应逐渐增大，当，则自由响应逐渐增大，当t t+无穷时无穷时,自由响自由响应趋于无穷，自由响应不称为瞬态响应。稳态响应一般就是指应趋于无穷，自由响应不称为瞬态响应。稳态响应一般就是指强迫响应。强迫响应。你现在浏览的是第七页，共108页 特征根的虚部影响自由响应项的振荡情况，虚部特征根的虚部影响自由响应项的振荡情况，虚部绝对值越大，则自由响应项的振荡越剧烈。绝对值越大，则自由响应项的振荡越剧烈。二、典型输

4、入信号二、典型输入信号1 1、定义、定义:一般，系统可能受到的外加作用有控制输入和扰一般，系统可能受到的外加作用有控制输入和扰动，扰动通常是随机的，即使对控制输入，有时其函动，扰动通常是随机的，即使对控制输入，有时其函数形式也不可能事先获得。在时间域进行分析时，为数形式也不可能事先获得。在时间域进行分析时，为了比较不同系统的控制性能，需要规定一些具有典型了比较不同系统的控制性能，需要规定一些具有典型意义的输入信号建立分析比较的基础。这些信号称为意义的输入信号建立分析比较的基础。这些信号称为控制系统的控制系统的典型输入信号典型输入信号。你现在浏览的是第八页，共108页2 2、作用、作用:在实际中

5、，输入信号很少是典型输入信号，但由于在系统在实际中，输入信号很少是典型输入信号，但由于在系统对典型输入信号的时间响应和系统对任意输入信号的时间响应对典型输入信号的时间响应和系统对任意输入信号的时间响应之间存在一定的关系，所以，只要知道系统对典型输入信号的之间存在一定的关系，所以，只要知道系统对典型输入信号的响应，再利用关系式：响应，再利用关系式：就能求出系统对任何输入的响应。就能求出系统对任何输入的响应。3 3、对典型输入信号的要求、对典型输入信号的要求q 形式简单，便于解析分析；形式简单，便于解析分析；q 能够使系统工作在最不利的情形下；能够使系统工作在最不利的情形下；q 实际中可以实现或近

6、似实现。实际中可以实现或近似实现。你现在浏览的是第九页，共108页4 4、常用的典型输入信号、常用的典型输入信号AsinAsin t t 正弦信号正弦信号 1 1(t t)，t t=0=0 单位脉冲信号单位脉冲信号 单位加速度信号单位加速度信号 t t，t t 0 0 单位速度单位速度(斜坡斜坡)信信号号 1(1(t t)，t t 0 0 单位阶跃信号单位阶跃信号 复数域表达式复数域表达式 时域表达式时域表达式 名名 称称 你现在浏览的是第十页，共108页 能反映系统在工作过程中的大部分实际情况；能反映系统在工作过程中的大部分实际情况；5 5、典型输入信号的选择原则、典型输入信号的选择原则如：

7、若实际系统的输入具有突变性质，则可选阶跃如：若实际系统的输入具有突变性质，则可选阶跃信号；若实际系统的输入随时间逐渐变化，则可选信号；若实际系统的输入随时间逐渐变化，则可选速度信号。速度信号。注意：对于同一系统，无论采用哪种输入信号，注意：对于同一系统，无论采用哪种输入信号，由时域分析法所表示的系统本身的性能不会改变。由时域分析法所表示的系统本身的性能不会改变。你现在浏览的是第十一页，共108页三、一阶系统的时间响应三、一阶系统的时间响应1 1、一阶系统（惯性环节）一阶系统（惯性环节）极点（特征根）：极点（特征根）：-1/-1/T T 2 2、一阶系统的单位脉冲响应、一阶系统的单位脉冲响应x

8、xo o(t t)1/T1/T0 0t t0.3680.368 1 1T T斜率斜率x xo o(t t)T T你现在浏览的是第十二页，共108页 一阶系统单位脉冲响应的特点一阶系统单位脉冲响应的特点q 瞬态响应瞬态响应：(1/(1/T T)e)e t t/T T；稳态响应稳态响应：0 0；q x xo o(0)=1/(0)=1/T T,随时间的推移，随时间的推移，x xo o(t t)指数衰减；指数衰减；q 对于实际系统，通常应用具有较小脉冲宽对于实际系统，通常应用具有较小脉冲宽 度（脉冲宽度小于度（脉冲宽度小于0.10.1T T）和有限幅值的脉）和有限幅值的脉 冲代替理想脉冲信号。冲代替理

9、想脉冲信号。q 你现在浏览的是第十三页，共108页3 3、一阶系统的单位阶跃响应、一阶系统的单位阶跃响应1 10.6320.6321 1T TA A0 0B B斜率斜率=1/=1/T T2 2T T3 3T T4 4T T5 5T Tx xo o(t t)t t63.2%63.2%86.5%86.5%95%95%98.2%98.2%99.3%99.3%99.8%99.8%6 6T T你现在浏览的是第十四页，共108页 一阶系统单位阶跃响应的特点一阶系统单位阶跃响应的特点q 响应分为两部分响应分为两部分 瞬态响应瞬态响应：表示系统输出量从初态到终态的变化过程表示系统输出量从初态到终态的变化过程（

10、动态（动态/过渡过程）过渡过程）稳态响应稳态响应：1 1表示表示t t时，系统的输出状态时，系统的输出状态q x xo o(0)=0(0)=0，随时间的推移，随时间的推移，x xo o(t t)指数增大，指数增大，且无振荡。且无振荡。x xo o()=1)=1，无稳态误差；，无稳态误差；q x xo o(T T)=1-e)=1-e-1-1=0.632=0.632，即经过时间，即经过时间T T，系统，系统 响应达到其稳态输出值的响应达到其稳态输出值的63.2%63.2%，从而可以，从而可以 通过实验测量惯性环节的时间常数通过实验测量惯性环节的时间常数T T；你现在浏览的是第十五页，共108页q

11、q 时间常数时间常数T T反映了系统响应的快慢。通常工反映了系统响应的快慢。通常工 程中当响应曲线达到并保持在稳态值的程中当响应曲线达到并保持在稳态值的95%95%98%98%时，认为系统响应过程基本结束。从时，认为系统响应过程基本结束。从 而惯性环节的过渡过程时间为而惯性环节的过渡过程时间为3 3T T4 4T T。q 将一阶系统的单位阶跃响应式改写为：将一阶系统的单位阶跃响应式改写为：即即ln1-ln1-x xo o(t t)与时间与时间t t成线性关系。成线性关系。该性质可用于判别系统是否该性质可用于判别系统是否为惯性环节，以及测量惯性为惯性环节，以及测量惯性环节的时间常数。环节的时间常

12、数。t tln1-ln1-x xo o(t t)0 0你现在浏览的是第十六页，共108页4 4、一阶系统的单位速度响应、一阶系统的单位速度响应0 0t tx xo o(t t)x xi i(t t)x xi i(t t)=)=t tx xo o(t t)=)=t t-T T+TeTe-t t/T Te e()=)=T TT T你现在浏览的是第十七页，共108页 一阶系统单位速度响应的特点一阶系统单位速度响应的特点q 瞬态响应瞬态响应：T T e e t t/T T；稳态响应稳态响应：t t T T；q 经过足够长的时间经过足够长的时间(稳态时，如稳态时，如t t 4 4T T)，输，输 出增长

13、速率近似与输入相同，此时输出为：出增长速率近似与输入相同，此时输出为：t t T T，即输出相对于输入滞后时间，即输出相对于输入滞后时间T T；q 系统响应误差为：系统响应误差为：你现在浏览的是第十八页，共108页时间响应的概念时间响应的概念 描述系统的微分方程的解就是该系统时间响应的数学描述系统的微分方程的解就是该系统时间响应的数学表达式。任一系统的时间响应都是由瞬态响应表达式。任一系统的时间响应都是由瞬态响应和稳态响应和稳态响应组成。组成。瞬态响应瞬态响应 系统在某一输入信号的作用下，系统的输出系统在某一输入信号的作用下，系统的输出量从初始状态到稳定状态的响应过程称为瞬态量从初始状态到稳定

14、状态的响应过程称为瞬态(或称暂态或称暂态)响响应，也称过渡过程。应，也称过渡过程。稳态响应稳态响应 在某一输入信号的作用后，时间趋于无在某一输入信号的作用后，时间趋于无穷大时系统的输出状态称为稳态响应。穷大时系统的输出状态称为稳态响应。你现在浏览的是第十九页，共108页下图表示某系统在单位阶跃信号作用下的时间下图表示某系统在单位阶跃信号作用下的时间响应。系统的输出量在响应。系统的输出量在t ts s时刻达到稳定状态，在时刻达到稳定状态，在时间内的响应过程称为瞬态响应；当时间内的响应过程称为瞬态响应；当时，系统的时，系统的即为稳态响应即为稳态响应 当当 收敛于某一稳态值，则系统是稳定的；收敛于某

15、一稳态值，则系统是稳定的；若若 呈等幅振荡或发散，则系统不稳定。呈等幅振荡或发散，则系统不稳定。注意：瞬态响应直接反应了系统的动态特性，注意：瞬态响应直接反应了系统的动态特性，输出输出你现在浏览的是第二十页，共108页表示性能指标的阶跃响应曲线表示性能指标的阶跃响应曲线你现在浏览的是第二十一页，共108页5 5、线性定常系统时间响应的性质、线性定常系统时间响应的性质 系统时域响应通常由稳态分量和瞬态分量系统时域响应通常由稳态分量和瞬态分量 共同组成，前者反映系统的稳态特性，后共同组成，前者反映系统的稳态特性，后 者反映系统的动态特性。者反映系统的动态特性。注意到：注意到：对一阶系统：对一阶系统

16、：你现在浏览的是第二十二页，共108页 即：即：系统对输入信号导数的响应等于系统系统对输入信号导数的响应等于系统对该输入信号响应的导数对该输入信号响应的导数。同样可知，同样可知，系统对输入信号积分的响应等于系统对输入信号积分的响应等于系统对该输入信号响应的积分，其积分常数由初系统对该输入信号响应的积分，其积分常数由初始条件确定始条件确定。这种输入输出间的积分微分性质对任何线这种输入输出间的积分微分性质对任何线性定常系统均成立。性定常系统均成立。你现在浏览的是第二十三页，共108页6 6、不同时间常数下的响应情况、不同时间常数下的响应情况由上图可知，由上图可知，T T越大，惯性越大。越大，惯性越

17、大。一阶系统的性能指标：一阶系统的性能指标：Ts,Ts,它是一阶系统在阶跃输入它是一阶系统在阶跃输入作用下，达到稳态值的作用下，达到稳态值的(1-)(1-)所需的时间所需的时间(为容许误差为容许误差)。你现在浏览的是第二十四页，共108页 =2%,t =2%,ts s=4T,=5%,t=4T,=5%,ts s=3T=3T，调整时间反映系统响，调整时间反映系统响应的快速性，应的快速性，T T越大，系统的惯性越大，调整时间越越大，系统的惯性越大，调整时间越长，响应越慢。长，响应越慢。你现在浏览的是第二十五页，共108页四、二阶系统的时间响应四、二阶系统的时间响应1 1、二阶系统、二阶系统 其中，其

18、中，T T为时间常数，也称为无阻尼自由振荡为时间常数，也称为无阻尼自由振荡周期，周期，为为阻尼比阻尼比；n n1/T1/T为系统的为系统的无阻尼固有频率无阻尼固有频率。二阶系统的特征方程：二阶系统的特征方程：极点（特征根）：极点（特征根）：你现在浏览的是第二十六页，共108页 欠阻尼二阶系统（振荡环节）：欠阻尼二阶系统（振荡环节）：0 0 1 1 1具有两个不相等的具有两个不相等的负实数极点负实数极点：系统包含两类瞬态衰减分量：系统包含两类瞬态衰减分量：你现在浏览的是第二十八页，共108页 零阻尼二阶系统：零阻尼二阶系统：0 0具有具有一对共轭虚极点一对共轭虚极点：负阻尼二阶系统：负阻尼二阶系

19、统：0 0极点实部大于零极点实部大于零，响应发散，系统不稳定。，响应发散，系统不稳定。你现在浏览的是第二十九页，共108页2 2、二阶系统的单位脉冲响应、二阶系统的单位脉冲响应 00 1 1 1：3 3、二阶系统的单位阶跃响应、二阶系统的单位阶跃响应 你现在浏览的是第三十二页，共108页 欠阻尼（欠阻尼（00 111）状态）状态 0 01 1t tx xo o(t t)q 特点特点 单调上升，无振荡，单调上升，无振荡，过渡过程时间长过渡过程时间长 x xo o()=1)=1，无稳态，无稳态误差。误差。你现在浏览的是第三十六页，共108页 无阻尼（无阻尼（=0=0）状态）状态 2 21 10 0

20、t tx xo o(t t)q 特点特点 频率为频率为 n n的等的等 幅振荡。幅振荡。你现在浏览的是第三十七页，共108页 负阻尼（负阻尼（00）状态）状态 0 0t tx xo o(t t)-1-1 00t t0 0 x xo o(t t)-1-1q-1-1 00：输出表达式与欠阻尼状态相同。：输出表达式与欠阻尼状态相同。q -1-1：输出表达式与过阻尼状态相同。：输出表达式与过阻尼状态相同。特点：振荡发散特点：振荡发散 特点：单调发散特点：单调发散 你现在浏览的是第三十八页，共108页 几点结论几点结论 q 二阶系统的阻尼比二阶系统的阻尼比 决定了其振荡特性：决定了其振荡特性：0 0 时

21、，阶跃响应发散，系统不稳定；时，阶跃响应发散，系统不稳定；1 1 时，无振荡、无超调，过渡过程长；时，无振荡、无超调，过渡过程长；00 11时，有振荡，时，有振荡，愈小，振荡愈严重，愈小，振荡愈严重，但响应愈快，但响应愈快，=0=0时，出现等幅振荡。时，出现等幅振荡。q 工工程程中中除除了了一一些些不不允允许许产产生生振振荡荡的的应应用用，如如指指示示和和记记录录仪仪表表系系统统等等，通通常常采采用用欠欠阻阻尼尼系系统统，且且阻阻尼尼比比通通常常选选择择在在0.40.40.80.8之之间间，以以保保证证系系统统的的快快速速性性同同时时又又不不至于产生过大的振荡。至于产生过大的振荡。你现在浏览的

22、是第三十九页，共108页q 一定时，一定时，n n越大，瞬态响应分量衰减越越大，瞬态响应分量衰减越迅迅速速，即即系系统统能能够够更更快快达达到到稳稳态态值值，响响应应的的快速性越好。快速性越好。你现在浏览的是第四十页，共108页5 5、例题、例题 例例1 1单位脉冲信号输入时，系统的响应为：单位脉冲信号输入时，系统的响应为：求系统的传递函数。求系统的传递函数。解：由题意解：由题意X Xi i(s s)=1)=1，所以：，所以：你现在浏览的是第四十一页，共108页 例例2 2解：解：1 1）单位阶跃输入时）单位阶跃输入时 已知系统传递函数：已知系统传递函数：求系统的单位阶跃响应和单位脉冲响应。求

23、系统的单位阶跃响应和单位脉冲响应。从而：从而：2 2）单位脉冲输入时，由于）单位脉冲输入时，由于因此：因此：你现在浏览的是第四十二页，共108页6 6、二阶系统的性能指标二阶系统的性能指标 控制系统的时域性能指标控制系统的时域性能指标 控制系统的性能指标是评价系统动态品质的控制系统的性能指标是评价系统动态品质的定量指标，是定量分析的基础。定量指标，是定量分析的基础。系统的时域性能指标通常通过系统的单位阶系统的时域性能指标通常通过系统的单位阶跃响应进行定义。常见的性能指标有：跃响应进行定义。常见的性能指标有：上升时间上升时间t tr r、峰值时间峰值时间t tp p、调整时间调整时间t ts s

24、、最大超调量最大超调量M Mp p、振荡次数振荡次数N N。你现在浏览的是第四十三页，共108页1 10 0t tM Mp p允许误差允许误差=0.05=0.05或或0.020.02t tr rt tp pt ts s0.10.10.90.9x xo o(t t)控制系统的时域性能指标控制系统的时域性能指标你现在浏览的是第四十四页，共108页q 评价系统快速性的性能指标评价系统快速性的性能指标 上升时间上升时间t tr r响响应应曲曲线线从从零零时时刻刻出出发发首首次次到到达达稳稳态态值值所所需需时时间间。对对无无超超调调系系统统，上上升升时时间间一一般般定定义义为为响响应曲线应曲线从稳态值的

25、从稳态值的10%10%上升到上升到90%90%所需所需的时间的时间。峰值时间峰值时间t tp p响应曲线从零上升到响应曲线从零上升到第一个峰值第一个峰值所需时间。所需时间。调整时间调整时间t ts s响应曲线到达并保持在允许误差范围（稳态值响应曲线到达并保持在允许误差范围（稳态值的的 2%2%或或 5%5%）内所需的时间。）内所需的时间。你现在浏览的是第四十五页，共108页 最大超调量最大超调量M Mp p响应曲线的最大峰值与稳态值之差。通常用响应曲线的最大峰值与稳态值之差。通常用百分数表示：百分数表示：q 评价系统平稳性的性能指标评价系统平稳性的性能指标 若若x xo o(t tp p)x

26、xo o()，则响应无超调。，则响应无超调。振荡次数振荡次数N N在调整时间在调整时间t ts s内系统响应曲线的振荡次数。内系统响应曲线的振荡次数。实测时，可按响应曲线穿越稳态值次数的一半计实测时，可按响应曲线穿越稳态值次数的一半计数。数。你现在浏览的是第四十六页，共108页 欠阻尼二阶系统的时域性能指标欠阻尼二阶系统的时域性能指标 上升时间上升时间t tr r根据上升时间的定义有：根据上升时间的定义有：欠阻尼二阶系统的阶跃响应为：欠阻尼二阶系统的阶跃响应为：从而：从而：即：即：显然，显然，一定时，一定时，n n越大，越大，t tr r越小；越小；n n一定时，一定时，越大，越大，t tr

27、r 越大。越大。你现在浏览的是第四十七页，共108页 峰值时间峰值时间t tp p，并将，并将t t=t tp p代入可得：代入可得：令令即：即：根据根据t tp p的定义解上方程可得：的定义解上方程可得：可见，峰值时间等于阻尼振荡周期可见，峰值时间等于阻尼振荡周期T Td d2 2/d d的一半。的一半。且且 一定，一定，n n越大，越大，t tp p越小；越小；n n一定，一定，越大，越大，t tp p 越越大。大。你现在浏览的是第四十八页，共108页 最大超调量最大超调量 M Mp p 显然，显然，M Mp p仅与阻尼比仅与阻尼比 有关。最大超调量直接说明了有关。最大超调量直接说明了系统

28、的阻尼特性。系统的阻尼特性。越大，越大，M Mp p 越小，系统的平稳性越好，越小，系统的平稳性越好，当当 =0.40.8=0.40.8时，可以求得相应的时，可以求得相应的 M Mp p =25.4%=25.4%1.5%1.5%。0 00.10.10.20.20.30.30.40.40.50.50.60.60.70.70.80.80.90.9 1 10 0101020203030404050506060707080809090100100M Mp p 二阶系统二阶系统M Mp p 图图你现在浏览的是第四十九页，共108页 调整时间调整时间t ts s对于欠阻尼二阶对于欠阻尼二阶系统，其单位阶系

29、统，其单位阶跃响应的包络线跃响应的包络线为一对对称于响为一对对称于响应稳态分量应稳态分量 1 1 的指数曲线：的指数曲线：t t0 01 1x xo o(t t)T T2 2T T3 3T T4 4T T你现在浏览的是第五十页，共108页 当包络线进入允许误差范围之内时，阶跃响应曲线当包络线进入允许误差范围之内时，阶跃响应曲线必然也处于允许误差范围内。因此利用：必然也处于允许误差范围内。因此利用：可以求得：可以求得：由上式求得的由上式求得的t ts s包通常偏保守。包通常偏保守。当当 一定时，一定时，n n越大，越大，t ts s越小，系统响应越快。越小，系统响应越快。当当00 0.71(0)

30、1，则，则 即扰动作用点前的前向通道传递函数即扰动作用点前的前向通道传递函数G G1 1(0)(0)越大，越大，由一定的扰动引起的稳态误差越小。由一定的扰动引起的稳态误差越小。你现在浏览的是第八十七页，共108页 系统总误差系统总误差 当系统同时受到输入信号当系统同时受到输入信号X Xi i(s s)和扰动信号和扰动信号N N(s s)作用时，由叠加原理，系统总的稳态偏差：作用时，由叠加原理，系统总的稳态偏差：稳态误差：稳态误差：你现在浏览的是第八十八页，共108页 例题例题系统结构图如下，其中系统结构图如下，其中K K1 1、K K2 2、K K3 3、K K4 4、T T为为常数，试求当输

31、入常数，试求当输入x xi i(t t)=1+)=1+t t以及扰动作用下，以及扰动作用下，使系统稳态误差为零的使系统稳态误差为零的K K4 4值和值和G G0 0(s s)。K K1 1 G G0 0(s s)X Xi i(s s)X Xo o(s s)+_ _+_ _K K4 4N N(s s)你现在浏览的是第八十九页，共108页解：解：n n(t t)=0)=0时时K K1 1 X Xi i(s s)X Xo o(s s)_ _+K K4 4系统闭环传递函数：系统闭环传递函数：你现在浏览的是第九十页，共108页注注：已知输入作用下闭环传递函数时，稳态误差：已知输入作用下闭环传递函数时，稳

32、态误差也可由其等效单位反馈系统的开环传递函数通过也可由其等效单位反馈系统的开环传递函数通过稳态误差系数求解。稳态误差系数求解。要使系统对输入要使系统对输入x xi i(t t)=1+)=1+t t无稳态误差，无稳态误差，G Gi i(s s)需需为为IIII型系统，即型系统，即1 1K K3 3 K K4 4 =0 =0 K K4 4=1/=1/K K3 3 。你现在浏览的是第九十一页，共108页只有扰动作用时只有扰动作用时(x xi i(t t)=0)=0)+G G0 0(s s)N N(s s)X Xonon(s s)_ _ _q 减小稳态误差的方法减小稳态误差的方法 提高系统开环增益；提

33、高系统开环增益；增加系统开环传递函数中积分环节的个数；增加系统开环传递函数中积分环节的个数；通过顺馈控制或复合控制进行补偿；通过顺馈控制或复合控制进行补偿；你现在浏览的是第九十二页，共108页第三章第三章 例题讲解例题讲解例例3.1 3.1 已知系统的单位阶跃响应为：已知系统的单位阶跃响应为：求：求：1 1）系统的闭环传递函数；）系统的闭环传递函数；2 2）系统阻尼比）系统阻尼比 和无阻尼固有频率和无阻尼固有频率 n n。解：解：1 1）你现在浏览的是第九十三页，共108页2 2）对比二阶系统的标准形式：）对比二阶系统的标准形式：有：有：你现在浏览的是第九十四页，共108页例例3.2 3.2

34、已知系统方框图如下：已知系统方框图如下：图中虚线方框称为图中虚线方框称为“比例微分比例微分”控制。求系统控制。求系统的上升时间的上升时间t tr r、峰值时间、峰值时间t tp p、调节时间、调节时间t ts s 及最大超及最大超调量调量M Mp p。并分析。并分析“比例微分比例微分”控制对二阶系统性控制对二阶系统性能的影响。能的影响。d ds sX Xi i(s s)X Xo o(s s)00 11你现在浏览的是第九十五页，共108页解：系统开环传递函数为：解：系统开环传递函数为：闭环传递函数为：闭环传递函数为：其中：其中：注意到上式为有零点的二阶系统，不可应用典型注意到上式为有零点的二阶系

35、统，不可应用典型二阶系统的时域性能指标求解公式。二阶系统的时域性能指标求解公式。你现在浏览的是第九十六页，共108页当当 d d11时，系统单位阶跃响应为：时，系统单位阶跃响应为：你现在浏览的是第九十七页，共108页其中，其中，1)1)上升时间上升时间根据上升时间的定义有：根据上升时间的定义有：你现在浏览的是第九十八页，共108页从而：从而：即：即：2)2)峰值时间峰值时间令令xxo o1 1(t t)=0)=0，有：，有：你现在浏览的是第九十九页，共108页因此：因此：你现在浏览的是第一百页，共108页其中：其中：3)3)最大超调量最大超调量你现在浏览的是第一百零一页，共108页利用：利用：

36、解得：解得：4)4)调节时间调节时间你现在浏览的是第一百零二页，共108页下面分析下面分析 “比例微分比例微分”控制对系统性控制对系统性能的影响。由于：能的影响。由于：可见，可见，“比例微分比例微分”控制不改变系统的固有频控制不改变系统的固有频率，但可增加系统的阻尼比，减少超调。率，但可增加系统的阻尼比，减少超调。其中：其中：进一步，注意到：进一步，注意到：你现在浏览的是第一百零三页，共108页 上上式式中中第第一一项项为为典典型型的的二二阶阶系系统统，第第二二项项由由 “比比例例微微分分”控控制制作作用用引引入入的的零零点点所所产产生生，且且第第二二项项为为典典型型二二阶阶系系统统的的传传递

37、递函函数数乘乘以以s s以以及及微微分分时时间间常常数数 d d，而而s s表表示示了了微微分分算算子子，因因此此，从从时时域域上上看看，第第二二项项的的时时间间响响应应等等于于原原系统的时间响应的导数乘以系统的时间响应的导数乘以 d d。当当 d d11时，典型二阶系统的单位阶跃响应为：时，典型二阶系统的单位阶跃响应为：其导数为：其导数为：你现在浏览的是第一百零四页，共108页t t(s s)0 00.50.51 11.51.52 22.52.53 3-0.2-0.20 00.20.20.40.40.60.60.80.81 11.21.21.41.41.61.61.81.8x xo o(t

38、t)“比例微分比例微分”系统系统原系统原系统x xo o1 1(t t)d dxxo o1 1(t t)“比例微分比例微分”控制可提高系统的响应速度。控制可提高系统的响应速度。你现在浏览的是第一百零五页，共108页 即即“比例微分控制比例微分控制”不影响系统的稳态误不影响系统的稳态误差。尽管如此，由于增加了系统的阻尼，因此在差。尽管如此，由于增加了系统的阻尼，因此在保证一定的动态性能条件下，允许系统选用较大保证一定的动态性能条件下，允许系统选用较大的开环增益以改善稳态精度。的开环增益以改善稳态精度。但是，微分的引入会导致系统抗噪性能下降。但是，微分的引入会导致系统抗噪性能下降。此外，引入此外，

39、引入“比例微分控制比例微分控制”后，系统仍后，系统仍为为I I型系统，稳态速度误差系数不变：型系统，稳态速度误差系数不变：你现在浏览的是第一百零六页，共108页例例3.3 3.3 某系统传递函数为：某系统传递函数为：为了将调节时间减小为原来的为了将调节时间减小为原来的1/101/10，同时系，同时系统维持原有的增益，采用增加负反馈的办法，统维持原有的增益，采用增加负反馈的办法，改造后的系统方框图如下。试确定参数改造后的系统方框图如下。试确定参数K K1 1和和K Kh h的的取值。取值。G G(s s)X Xi i(s s)X Xo o(s s)K K1 1K Kh h你现在浏览的是第一百零七页，共108页解：期望的系统闭环传递函数为：解：期望的系统闭环传递函数为：引入负反馈后，系统闭环传递函数为：引入负反馈后，系统闭环传递函数为：对比上述两式，求得：对比上述两式，求得：K Kh h0.45 0.45；K K1 11010你现在浏览的是第一百零八页，共108页