实数难题提高习题.doc

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1、-_第第 1 1 讲讲 实数拓展提高题课实数拓展提高题课专题一：实数相关概念与性质的应用专题一：实数相关概念与性质的应用方法指导：方法指导：平方根与算术平方根的区别和联系；立方根的定义与性质，二次根式定义与性质及无理数概念。平方根与算术平方根的区别和联系；立方根的定义与性质，二次根式定义与性质及无理数概念。1. 下列说法正确的是： （ ）A. -2 是-4 的平方根B. 2 是（-2） 的算术平方根2C. （-2） 的平方根是 22D. 8 的平方根是22.若和都有意义，则 （ ）aaA. B. C. D.0a0a0a0a3.下列语句中，正确的是 （ ）A.一个实数的平方根有两个，它们互为相反

2、数B.一个实数的立方根不是正数就是负数C.负数没有立方根D.如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数一定是-1 或 0 或 14.如果一个自然数的算术平方根是 n,则下一个自然数的算术平方根是 （ ）A. +1 B. C. D.n12n1n12n5.以下四个说法若 a 是无理数，则是实数；若 a 是有理数，则是无理数；若 a 是整数，则是有aaa理数；若 a 是自然数，则是实数。其中正确的是 （ ）aA. B. C. D.6.下列二次根式中，不能与合并的是 （ ）2A. B. C. D.21812187.若实数则的值等于 （ ）, 0) 1(212,2yxyx满足yxA.1 B. C.2 D

3、.23 25专题专题 二、非负数求和二、非负数求和方法指导：-_非负数的三种形式：绝对值，算术平方根，偶次方8. 已知，则081ba._ba9. 若，则0)4(322cba._cba10. 若则与 3 的大小关系是 （ ）,3)32aa（aA. B. C. D.3a3a3a3a11.已知实数 a,b,c 满足，则的算术平方根是_。0412212cccbbaabc12.ABC 的三边长为 a,b,c，a 和 b 满足，则 c 的取值范围_。0442bbba专题三 、算术平方根的双重非负性问题（）0, 0aa方法指导：注意二次根式所处的位置13.若有意义，则 a 能取的最小整数为_。若有意义，则

4、x 范围是_。14 a12 x14.若有意义，则范围是_。xx2x15.若，则=_。3222xxyxy专题四、探索规律16.观察下列各式：；1744174426552655.37663766针对上述各式的反映的规律，（1）请写出第 4 个等式，（2）猜想一般规律，并用含 n 表示其等式，说明 理由。专题五、实数运算专题五、实数运算方法点拨：二次根式相关公式及性质；同类二次根式，最简二次根式的含义以及分母有理化。17.（1）4832 3153113122-_（2）22223-12-13121）（）（）（ （3）已知：，求2323,2323 yxyx（4）若xxxxxx41 41,) 1(1222

5、化简（5）已知满足pnm,的值。求ppnmnmnmnm,329253199199能力提升练习：能力提升练习：1.已知实数 x，y 满足21310xxy,则25xy的值是 2.已知= 。22114,)1x yxxyx 3则(23.设等式在实数范围内成立，其中 a、x、y 是两两不相等的实数，()()a xaa yaxaay则的值是 。22223xxyy xxyy 4.已知 a、b 为正数，则下列命题成立的：若32,1;3,6,3.2abababababab则若则；若则根据以上 3 个命题所提供的规律，若 a+6=9，则 。ab -_5.已知 x、y 是有理数，且 x、y 满足，则 x+y= 。2

6、232233 2xyy6.设的整数部分为 a，小数部分为 b，则。1515 _2122baba7.由下列等式：33333322334422, 33, 44,7726266363所揭示的规律，可得出一般的结论是 。8.已知实数 a 满足 。3230,11aaaaa 那么9.设则 A、B 中数值较小的是 。62,53,AB10. 在实数范围内解方程则 x= ,y= .1 25.28,xxy11. 若已知 a,b 是ABC 两边，且满足，则第三_;22, 132mmm则Rt22)4(9ba 边长是_。12. 已知，则的算术平方根是_。33) 15(4) 15(4xxx12313. 若实数 a，b，c

7、 在数轴上的位置如图，化简：abcabca14. 已知 x、y 互为倒数，c、d 互为相反数，a 的绝对值为 3，z 的算术平方根是 5，求22zcdxya的值。15. 已知22(4)20,()yxyxyzxz求的平方根。16. 设 a、b 是两个不相等的有理数，试判断实数是有理数还是无理数，并说明理由。3 3a b -_17. 设2a2的整数部分为，小数部分为b，求-16ab-8b的立方根。18., ,3532320042004,4x y mxymxymxyxym适合于关系式试求的算术平方根。19. 已知 m，n 是有理数，且，求 m，n 的值。( 52)(32 5)70mn20. 已知实数

8、a满足19921993aaa，求21992a的值。21. 已知： , ,32220022002,x y zxyzxyzxyxy适合关系式试求x, y, z的值。22. 已知 x、y 是实数，且222(1)533xyxyxy与互为相反数，求的值。-_23. 已知 a、b 满足，解关于的方程。0382bax122abxa25.已知.,5049 ) 1(11.34431 23321 12211的值求nnnnn25.某同学在解答题目：“化简并求值，其中,“时，解答过程是：2112 2aaa21a；5111)1121122 2aaaaaaaaa（1）请判断他的解答是否正确；如果不正确，请写出正确的解答过程。（2）设考察所求式子的为整数），nnnS() 1(111.41 31131 21121 11122222222结构特征：先化简通项公式22) 1(111nn；求出与 S 最接近的整数是多少？