第三节频率与概率优秀PPT.ppt

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1、第三节频率与概率第三节频率与概率第一页，本课件共有22页1.定义定义 一、频率的定义与性质一、频率的定义与性质 第二页，本课件共有22页2.性质性质设设 A 是随机试验是随机试验 E 的任一事件的任一事件,则则第三页，本课件共有22页试验试验序号序号1 2 3 4 5 6 7231 5 1 2 4222521252418272512492562472512622580.40.60.21.00.20.40.80.440.500.420.480.360.540.5020.4980.5120.4940.5240.5160.500.502实例实例 将一枚硬币抛掷将一枚硬币抛掷 5 次、次、50 次、次

2、、500 次次,各做各做 7 遍遍,观察正面出现的次数及频率观察正面出现的次数及频率.波动最小波动最小随随n的增大的增大,频率频率 f 呈现出稳定性呈现出稳定性第四页，本课件共有22页从上述数据可得从上述数据可得(2)抛硬币次数抛硬币次数 n 较小时较小时,频率频率 f 的随机波动幅度较的随机波动幅度较大大,但但随随 n 的增大的增大,频率频率 f 呈现出稳定性呈现出稳定性.即当即当 n 逐渐增大时频率逐渐增大时频率 f 总是在总是在 0.5 附近摆动附近摆动,且逐渐稳且逐渐稳定于定于 0.5.(1)频率有频率有随机波动性随机波动性,即对于同样的即对于同样的 n,所得的所得的 f 不一定相同不

3、一定相同;第五页，本课件共有22页实验者实验者德德 摩根摩根蒲蒲 丰丰204810610.5181404020480.50691200060190.501624000120120.5005第六页，本课件共有22页我们再来看一个验证频率稳定性的著名实验我们再来看一个验证频率稳定性的著名实验高尔顿高尔顿(Galton)板试验板试验.试验模型如下所示试验模型如下所示:自上端放入一小球自上端放入一小球,任其自任其自由下落由下落,在下落过程中当小球碰在下落过程中当小球碰到钉子时到钉子时,从左边落下与从右边从左边落下与从右边落下的机会相等落下的机会相等.碰到下一排钉碰到下一排钉子时又是如此子时又是如此.最

4、后落入底板中最后落入底板中的某一格子的某一格子.因此因此,任意放入一球任意放入一球,则此球落入哪一个格子则此球落入哪一个格子,预先难以确定预先难以确定.但是如果但是如果放入大量小球放入大量小球,则其最后所呈现的曲线则其最后所呈现的曲线,几乎总是几乎总是一样的一样的.第七页，本课件共有22页单击图形播放单击图形播放/暂停暂停ESCESC键退出键退出请看动画演示请看动画演示第八页，本课件共有22页重要结论重要结论频率当频率当 n 较小时波动幅度比较大，当较小时波动幅度比较大，当 n 逐渐增逐渐增大时大时，频率趋于稳定值，这个稳定值从本质上反映频率趋于稳定值，这个稳定值从本质上反映了事件在试验中出现

5、可能性的大小它就是事件的了事件在试验中出现可能性的大小它就是事件的概率概率第九页，本课件共有22页 医医生生在在检检查查完完病病人人的的时时候候摇摇摇摇头头：“你你的的病病很很重重，在在十十个个得得这这种种病病的的人人中中只只有有一一个个能能救救活活.”当当病病人人被被这这个个消消息息吓吓得得够够呛呛时时，医医生生继继续续说说：“但但你你是是幸幸运运的的因因为为你你找找到到了了我我，我我已已经经看看过过九九个个病病人人了了，他他们们都都死于此病死于此病.”医生的说法对吗医生的说法对吗?请同学们思考请同学们思考.第十页，本课件共有22页 1933年年，苏联数学家柯尔莫哥洛夫提出了概率，苏联数学家

6、柯尔莫哥洛夫提出了概率论的公理化结构论的公理化结构，给出了概率的严格定义，给出了概率的严格定义，使概率，使概率论有了迅速的发展论有了迅速的发展.二、概率的定义与性质二、概率的定义与性质柯尔莫哥洛夫资料柯尔莫哥洛夫资料第十一页，本课件共有22页概率的可列可加性概率的可列可加性1.概率的定义概率的定义第十二页，本课件共有22页证明证明由概率的可列可加性得由概率的可列可加性得2.性质性质第十三页，本课件共有22页概率的有限可加性概率的有限可加性证明证明由概率的可列可加性得由概率的可列可加性得第十四页，本课件共有22页证明证明第十五页，本课件共有22页证明证明证明证明第十六页，本课件共有22页证明证明

7、由图可得由图可得又由性质又由性质 3 得得因此得因此得第十七页，本课件共有22页推广推广 三个事件和的情况三个事件和的情况n 个事件和的情况个事件和的情况第十八页，本课件共有22页解解第十九页，本课件共有22页SABAB第二十页，本课件共有22页1.频率频率(波动波动)概率概率(稳定稳定).2.概率的主要性质概率的主要性质三、小结三、小结第二十一页，本课件共有22页Born:25 Apr.1903 in Tambov,Tambov province,RussiaDied:20 Oct.1987 in Moscow,Russia柯尔莫哥洛夫资料柯尔莫哥洛夫资料Andrey NikolaevichKolmogorov第二十二页，本课件共有22页