统计学第四版课后习题答案.doc

《统计学第四版课后习题答案.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《统计学第四版课后习题答案.doc（62页珍藏版）》请在得力文库 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、-_第第 1 章章 绪论绪论 1什么是统计学?怎样理解统计学与统计数据的关系? 2试举出日常生活或工作中统计数据及其规律性的例子。 3 一家大型油漆零售商收到了客户关于油漆罐分量不足的许多抱怨。因此，他们开始检 查供货商的集装箱，有问题的将其退回。最近的一个集装箱装的是 2 440 加仑的油漆罐。 这家零售商抽查了 50 罐油漆，每一罐的质量精确到 4 位小数。装满的油漆罐应为 4.536 kg。要求：(1)描述总体； (2)描述研究变量； (3)描述样本； (4)描述推断。 答：(1)总体：最近的一个集装箱内的全部油漆； (2)研究变量：装满的油漆罐的质量； (3)样本：最近的一个集装箱内的

2、 50 罐油漆； (4)推断：50 罐油漆的质量应为 4.53650226.8 kg。 4 “可乐战”是描述市场上“可口可乐”与“百事可乐”激烈竞争的一个流行术语。这场 战役因影视明星、运动员的参与以及消费者对品尝试验优先权的抱怨而颇具特色。假定作 为百事可乐营销战役的一部分，选择了 1000 名消费者进行匿名性质的品尝试验(即在品尝 试验中，两个品牌不做外观标记)，请每一名被测试者说出 A 品牌或 B 品牌中哪个口味更 好。要求：(1)描述总体； (2)描述研究变量； (3)描述样本； (4)一描述推断。 答：(1)总体：市场上的“可口可乐”与“百事可乐” (2)研究变量：更好口味的品牌名称

3、； (3)样本：1000 名消费者品尝的两个品牌 (4)推断：两个品牌中哪个口味更好。第第 2 章章 统计数据的描述统计数据的描述练习题练习题1.为评价家电行业售后服务的质量，随机抽取了由 100 家庭构成的一个样本。服务质量 的等级分别表示为：A.好；B.较好；C.一般；D.差；E.较差。调查结果如下： BECCADCBAE DACBCDECEE ADBCCAEDCB BACDEABDDC CBCEDBCCBC DACBCDECEB BECCADCBAE BACDEABDDC ADBCCAEDCB CBCEDBCCBC (1) 指出上面的数据属于什么类型； (2) 用 Excel 制作一张频

4、数分布表；-_(3) 绘制一张条形图，反映评价等级的分布。 解：（1）由于表 2.21 中的数据为服务质量的等级，可以进行优劣等级比较，但不能计算 差异大小，属于顺序数据。 （2）频数分布表如下： 服务质量等级评价的频数分布服务质量等级家庭数（频数）频率%A1414B2121C3232D1818E1515合计100100（3）条形图的制作：将上表(包含总标题，去掉合计栏)复制到 Excel 表中，点击：图 表向导条形图选择子图表类型完成(见 Excel 练习题 2.1)。即得到如下的条形图：02040ABCDE服务质量等 级评价的频 数分布 频 率% 服务质量等 级评价的频 数分布 家庭 数（

5、频数）2.某行业管理局所属 40 个企业 2002 年的产品销售收入数据如下（单位：万元）：1521241291161001039295127104 10511911411587103118142135125 117108105110107137120136117108 9788123115119138112146113126 (1)根据上面的数据进行适当的分组，编制频数分布表，并计算出累积频数和累积频率；(2)如果按规定：销售收入在 125 万元以上为先进企业，115 万125 万元为良好企业， 105 万115 万元为一般企业，105 万元以下为落后企业，按先进企业、良好企业、一般 企业、

6、落后企业进行分组。 解：（1）要求对销售收入的数据进行分组，全部数据中，最大的为 152，最小的为 87，知数据全距为 15287=65；为便于计算和分析，确定将数据分为 6 组，各组组距为 10，组限以整 10 划分；为使数据的分布满足穷尽和互斥的要求，注意到，按上面的分组方式，最小值 87 可能落在最小组之下，最大值 152 可能落在最大组之上，将最小组和最大组设计成开 口形式； 按照“上限不在组内”的原则，用划记法统计各组内数据的个数企业数， 也可以用 Excel 进行排序统计(见 Excel 练习题 2.2)，将结果填入表内，得到频数分布表 如下表中的左两列； 将各组企业数除以企业总数

7、 40，得到各组频率，填入表中第三列；-_在向上的数轴中标出频数的分布，由下至上逐组计算企业数的向上累积及频率 的向上累积，由上至下逐组计算企业数的向下累积及频率的向下累积。 整理得到频数分布表如下： 40 个企业按产品销售收入分组表向上累积向下累积按销售收入分组 （万元）企业数 （个）频率 （%）企业数频率企业数频率100 以下 100110 110120 120130 130140 140 以上5 9 12 7 4 312.5 22.5 30.0 17.5 10.0 7.55 14 26 33 37 4012.5 35.0 65.0 82.5 92.5 100.040 35 26 14 7

8、 3100.0 87.5 65.0 35.0 17.57.5 合计40100.0（2）按题目要求分组并进行统计，得到分组表如下：某管理局下属 40 个企分组表按销售收入分组（万元）企业数（个）频率（%）先进企业 良好企业 一般企业 落后企业11 11 9 927.5 27.5 22.5 22.5合计40100.0 3.某百货公司连续 40 天的商品销售额如下（单位：万元）：41252947383430384340 46364537373645433344 35284634303744263844 42363737493942323635根据上面的数据进行适当的分组，编制频数分布表，并绘制直方图

9、。 解：全部数据中，最大的为 49，最小的为 25，知数据全距为 4925=24；为便于计算和分析，确定将数据分为 5 组，各组组距为 5，组限以整 5 的倍数划 分；为使数据的分布满足穷尽和互斥的要求，注意到，按上面的分组方式，最小值 24 已落在最小组之中，最大值 49 已落在最大组之中，故将各组均设计成闭口形式； 按照“上限不在组内”的原则，用划记法或用 Excel 统计各组内数据的个数 天数，(见 Excel 练习题 2.3)并填入表内，得到频数分布表如下表中的左两列； 将各组天数除以总天数 40，得到各组频率，填入表中第三列； 得到频数分布表如下： 某百货公司日商品销售额分组表按销售

10、额分组（万元）频数（天）频率（%）2530 3035 3540 40454 6 15 910.0 15.0 37.5 22.5-_4550615.0合计40100.0直方图：将上表(包含总标题，去掉合计栏)复制到 Excel 表中，点击：图表向导 柱形图选择子图表类型完成。即得到如下的直方图：(见 Excel 练习题 2.3)0102030402530 3035 3540 4045 4550某百货公司 日商品销售 额分组表 频 数（天） 某百货公司 日商品销售 额分组表 频 率（%）.为了确定灯泡的使用寿命（小时） ，在一批灯泡中随机抽取 100 只进行测试，所得结 果如下：700716728

11、719685709691684705718706715712722691708690692707701708729694681695685706661735665668710693697674658698666696698706692691747699682698700710722694690736689696651673749708727688689683685702741698713676702701671718707683717733712683692693697664681721720677679695691713699725726704729703696717688 (1)利用计算机

12、对上面的数据进行排序； (2)以组距为 10 进行等距分组，整理成频数分布表，并绘制直方图； (3)绘制茎叶图，并与直方图作比较。 解：（1）排序：将全部数据复制到 Excel 中，并移动到同一列，点击：数据排序确 定，即完成数据排序的工作。(见 Excel 练习题 2.4) （2）按题目要求，利用已排序的 Excel 表数据进行分组及统计，得到频数分布表如下：(见 Excel 练习题 2.4)100 只灯泡使用寿命非频数分布按使用寿命分组（小时）灯泡个数（只）频率（%）65066022 66067055 67068066 6806901414 6907002626 7007101818 71

13、07201313-_7207301010 73074033 74075033合计100100制作直方图：将上表(包含总标题，去掉合计栏)复制到 Excel 表中，选择全表后，点 击：图表向导柱形图选择子图表类型完成。即得到如下的直方图： (见 Excel 练习题 2.4)051015202530650660 670680 690700 710720 730740100只灯泡 使用寿命非 频数分布 灯泡个数 100只灯泡 使用寿命非 频数分布 频率（%）（3）制作茎叶图：以十位以上数作为茎，填入表格的首列，将百、十位数相同的数据的 个位数按由小到大的顺序填入相应行中，即成为叶， 得到茎叶图如下：

14、65 1 8 66 1 4 5 6 8 67 1 3 4 6 7 9 68 1 1 2 3 3 3 4 5 5 5 8 8 9 9 69 0 0 1 1 1 1 2 2 2 3 3 4 4 5 5 6 6 6 7 7 8 8 8 8 9 9 70 0 0 1 1 2 2 3 4 5 6 6 6 7 7 8 8 8 9 71 0 0 2 2 3 3 5 6 7 7 8 8 9 72 0 1 2 2 5 6 7 8 9 9 73 3 5 6 74 1 4 7将直方图与茎叶图对比，可见两图十分相似。 .下面是北方某城市 12 月份各天气温的记录数据： -32-4-7-11-1789-6-7 -14-

15、18-15-9-6-105-4-9-3 -6-8-12-16-19-15-22-25-24-19-21 -8-6-15-11-12-19-25-24-18-17-24 -14-22-13-9-60-15-4-9-3 -32-4-4-16-175-6-5(1) 指出上面的数据属于什么类型; (2) 对上面的数据进行适当的分组； (3) 绘制直方图，说明该城市气温分布的特点。 解：（1）由于各天气温的记录数据属于数值型数据，它们可以比较高低，且 0 不表示没-_有，因此是定距数据。 （2）分组如下：由于全部数据中，最大的为 9，最小的为25，知数据全距为 9(25)=34；为便于计算和分析，确定将

16、数据分为 7 组，各组组距为 5，组限以整 5 的倍数划 分；为使数据的分布满足穷尽和互斥的要求，注意到，按上面的分组方式，最小值 25 已落在最小组之中，最大值 9 已落在最大组之中，故将各组均设计成闭口形式； 按照“上限不在组内”的原则，用划记法(或 Excel 排序法，见 Excel 练习题 2.5)统计各 组内数据的个数天数，并填入表内，得到频数分布表如下表； 北方某城市 12 月份各天气温分组天数（天） -25-208 -20-158 -15-1010 -10-514 -5014 054 5107合计65（3）制作直方图：将上表(包含总标题，去掉合计栏)复制到 Excel 表中，点击

17、：图表向导 柱形图选择子图表类型完成。即得到如下的直方图：(见 Excel 练习题 2.5)北方某城市12月份各天气温 天数 （天）051015-25-20 -20-15 -15-10 -10-5 -50 05 510北方某城市1 2月份各天 气温 天数 （天）.下面是某考试管理中心对 2002 年参加成人自学考试的 12000 名学生的年龄分组数据：年龄18192121222425293034353940444559%1.934.734.117.26.42.71.81.2(1) 对这个年龄分布作直方图； (2) 从直方图分析成人自学考试人员年龄分布的特点。 解：解：（1）制作直方图：将上表复

18、制到 Excel 表中，点击：图表向导柱形图选择子图 表类型完成。即得到如下的直方图：(见 Excel 练习题 2.6)-_%051015202530354018192121222425293034353940444559%（2）年龄分布的特点：自学考试人员年龄的分布为右偏。 .下面是 A、B 两个班学生的数学考试成绩数据： A 班： 44575960616162636365 66666769707071727373 73747474757575757576 76777777787879808082 85858686909292929396 B 班： 35394044444851525254

19、55565657575758596061 61626364666868707071 71737474798182838384 85909191949596100100100(1) 将两个班的考试成绩用一个公共的茎制成茎叶图； (2) 比较两个班考试成绩分布的特点。 解：解：（1）将树茎放置中间，A 班树叶向左生长，B 班树叶向右生长，得茎叶图如下：A 班B 班数据个数树 叶树茎树叶数据个数03592 14404484 297512245667778912 119766533211060112346889 23988777665555544433321007001134498 766552008

20、1233456 663222090114566 0100003（2）比较可知：A 班考试成绩的分布比较集中，且平均分数较高；B 班考试成绩的分 布比 A 班分散，且平均成绩较 A 班低。 8.1997 年我国几个主要城市各月份的平均相对湿度数据如下表，试绘制箱线图，并分析各 城市平均相对湿度的分布特征。 月份北京长春南京郑州武汉广州成都昆明兰州西安-_149707657777279655167 241687157758083654167 347507768818081584974 450397267758479614670 555566863718375584158 6575473577487

21、82724342 769708274818684845862 874798271738478745755 968667167718175775565 1047597553728078764565 1166598277787278715373 1256578265827582715272 资料来源：中国统计年鉴 1998 ，中国统计出版社 1998，第 10 页。 解：解：箱线图如下：（特征请读者自己分析）Min-Max25%-75%Median value35455565758595 9.某百货公司 6 月份各天的销售额数据如下（单位：万元）： 257276297252238310240236

22、265278 271292261281301274267280291258 272284268303273263322249269295（1）计算该百货公司日销售额的均值、中位数和四分位数； （2）计算日销售额的标准差。 解：（1）将全部 30 个数据输入 Excel 表中同列，点击列标，得到 30 个数据的总和为 8223，于是得该百货公司日销售额的均值：(见 Excel 练习题 2.9)=274.1（万元）xxn8223 30或点选单元格后，点击“自动求和”“平均值” ，在函数 EVERAGE()的空格中 输入“A1：A30” ，回车，得到均值也为 274.1。 在 Excel 表中将 3

23、0 个数据重新排序，则中位数位于 30 个数据的中间位置，即靠 中的第 15、第 16 两个数 272 和 273 的平均数：Me=272.5（万元）272273 2-_由于中位数位于第 15 个数靠上半位的位置上，所以前四分位数位于第 1第 15 个数据的中间位置(第 8 位)靠上四分之一的位置上， 由重新排序后的 Excel 表中第 8 位是 261，第 15 位是 272，从而：QL=261+=261.25（万元）273272 4同理，后四分位数位于第 16第 30 个数据的中间位置(第 23 位)靠下四 分之一的位置上，由重新排序后的 Excel 表中第 23 位是 291，第 16

24、位是 273，从而：QU=291=290.75（万元） 。273272 4（2）未分组数据的标准差计算公式为：s=30 21()1i ixxn利用上公式代入数据计算是个较为复杂的工作。手工计算时，须计算 30 个数据的离 差平方，并将其求和，()再代入公式计算其结果：得 s=21.1742。(见 Excel 练习题 2.9) 我们可以利用 Excel 表直接计算标准差： 点选数据列(A 列)的最末空格，再点击菜单栏中“”符号右边的小三角“” ，选择 “其它函数”选择函数“STDEV” “确定” ，在出现的函数参数窗口中的 Number1 右边的空栏中输入：A1:A30，“确定” ，即在 A 列

25、最末空格中出现数值：21.17412，即 为这 30 个数据的标准差。于是：（万元） 。(见 Excel 练习题 2.9)17.21s 10.甲乙两个企业生产三种产品的单位成本和总成本资料如下： 总成本（元）产品 名称单位成本 （元）甲企业乙企业A B C15 20 302100 3000 15003255 1500 1500 比较哪个企业的总平均成本高？并分析其原因。 解：设产品单位成本为 x，产量为 f，则总成本为 xf，由于：平均成本=，而已知数据中缺产量 f 的数据，xxff 总成本 总产量又因个别产品产量 f =该产品成本 该产品单位成本xf x从而 =，于是得：xxf xf x 甲

26、企业平均成本19.41（元） ，xf xf x 21003000 1500 210030001500 152030-_乙企业平均成本18.29（元） ，xf xf x 3255 1500 1500 325515001500 152030对比可见，甲企业的总平均成本较高。 原因：尽管两个企业的单位成本相同，但单位成本较低的产品在乙企业的产量中所 占比重较大，因此拉低了总平均成本。11.在某地区抽取的 120 家企业按利润额进行分组，结果如下： 按利润额分组（万元）企业数（个）20030019 30040030 40050042 50060018 600 以上11合计120计算 120 家企业利润

27、额的均值和标准差。 解：解：设各组平均利润为 x，企业数为 f，则组总利润为 xf，由于数据按组距式分组，须计算组中值作为各组平均利润，列表计算得：组中值企业数（个）总利润按利润额分组（万元）xfxf200300250194750 3004003503010500 4005004504218900 500600550189900 600 以上650117150合计12051200于是，120 家企业平均利润为：= 426.67（万元） ；xxff 51200 120分组数据的标准差计算公式为：s=2()1ixxff 手动计算须列表计算各组数据离差平方和(x426.67)2f，并求和，再代入计算

28、公式：列表计算如下组中值企业数（个）xf(x426.67)2f25019593033.4891 35030176348.667 4504222860.1338 55018273785.2002-_65011548639.1779合计1201614666.668表格中(x426.67)2f 的计算方法： 方法一：将表格复制到 Excel 表中，点击第三列的顶行单元格后，在输入栏中输入：=(a3426.67)* (a3426.67)*b3，回车，得到该行的计算结果； 点选结果所在单元格，并将鼠标移动到该单元格的右下方，当鼠标变成黑“”字时， 压下左键并拉动鼠标到该列最后一组数据对应的单元格处放开，

29、则各组数据的(x426.67)2f 计算完毕；于是得标准差：(见 Excel 练习题 2.11)s =116.48（万元） 。2()1ixxff 1614666.668 120 1点击第三列的合计单元格后，点击菜单栏中的“”号，回车，即获得第三列数据的 和。 方法二：将各组组中值 x 复制到 Excel 的 A 列中，并按各组次数 f 在同列中复制，使 该列中共有 f 个 x，120 个数据生成后，点选 A 列的最末空格，再点击菜单栏中“”符 号右边的小三角“” ，选择“其它函数”选择函数“STDEV” “确定” ，在出现的 函数参数窗口中的 Number1 右边的空栏中输入：A1:A30，“

30、确定” ，即在 A 列最末空 格中出现数值：116.4845，即为这 120 个数据的标准差。(见 Excel 练习题 2.11) 于是得标准差： s =116.4845（万元） 。12.为研究少年儿童的成长发育状况，某研究所的一位调查人员在某城市抽取 100 名 717 岁的少年儿童作为样本，另一位调查人员则抽取了 1000 名 717 岁的少年儿童作为 样本。请回答下面的问题，并解释其原因。（1）哪一位调查研究人员在其所抽取的样本中得到的少年儿童的平均身高较大？或者 这两组样本的平均身高相同？（2）哪一位调查研究人员在其所抽取的样本中得到的少年儿童身高的标准差较大？或 者这两组样本的标准差

31、相同？ （3）哪一位调查研究人员有可能得到这 1100 名少年儿童的最高者或最低者？或者对 两位调查研究人员来说，这种机会是相同的？ 解：（1） （2）两位调查人员所得到的平均身高和标准差应该差不多相同，因为均值和标 准差的大小基本上不受样本大小的影响。 （3）具有较大样本的调查人员有更大的机会取到最高或最低者，因为样本越大，变 化的范围就可能越大。 13.一项关于大学生体重状况的研究发现，男生的平均体重为 60 公斤，标准差为 5 公斤； 女生的平均体重为 50 公斤，标准差为 5 公斤。请回答下面的问题：（1）是男生的体重差异大还是女生的体重差异大？为什么？（2）以磅为单位（1 公斤2.2

32、 磅） ，求体重的平均数和标准差。（3）粗略地估计一下，男生中有百分之几的人体重在 55 公斤到 65 公斤之间？（4）粗略地估计一下，女生中有百分之几的人体重在 40 公斤到 60 公斤之间？ 解：（1）由于两组的平均体重不相等，应通过比较离散系数确定体重差异较大的组： 因为女生的离散系数为V=0.1s x5 50男生体重的离散系数为-_V=0.08s x5 60对比可知女生的体重差异较大。（2） 男生：=27.27（磅） ，s =2.27（磅） ；x60 2.2公斤 公斤2.25公斤 公斤女生：=22.73（磅） ，s =2.27（磅） ；x2.250公斤 公斤2.25公斤 公斤（3）68

33、%； （4）95%。 14.对 10 名成年人和 10 名幼儿的身高（厘米）进行抽样调查，结果如下：成年组166169172177180170172174168173 幼儿组68696870717372737475（1）要比较成年组和幼儿组的身高差异，你会采用什么样的指标测度值？为什么？ （2）比较分析哪一组的身高差异大？ 解：（1）应采用离散系数，因为成年人和幼儿的身高处于不同的水平，采用标准差比较 不合适。离散系数消除了不同组数据水平高低的影响，采用离散系数就较为合理。 （2）利用 Excel 进行计算，得成年组身高的平均数为 172.1，标准差为 4.202，从而得：成年组身高的离散系数

34、：；024. 01 .1722 . 4sv又得幼儿组身高的平均数为 71.3，标准差为 2.497，从而得：幼儿组身高的离散系数：；2.4970.03571.3sv 由于幼儿组身高的离散系数大于成年组身高的离散系数，说明幼儿组身高的离散 程度相对较大。 15.一种产品需要人工组装，现有三种可供选择的组装方法。为检验哪种方法更好，随机抽 取 15 个工人，让他们分别用三种方法组装。下面是 15 个工人分别用三种方法在相同的时 间内组装的产品数量（单位：个）： 方法 A方法 B方法 C164129125 167130126 168129126 165130127 170131126 1651301

35、28 164129127 168127126 164128127 162128127 163127125 166128126-_167128116 166125126 165132125（1（你准备采用什么方法来评价组装方法的优劣？ （2（ 如果让你选择一种方法，你会作出怎样的选择？试说明理由。 解：(1)下表给计算出这三种组装方法的一些主要描述统计量： 方法 A方法 B方法 C平均165.6平均128.73平均125.53中位数165中位数129中位数126众数164众数128众数126标准偏差2.13标准偏差1.75标准偏差2.77极差8极差7极差12最小值162最小值125最小值116最

36、大值170最大值132最大值128评价优劣应根据离散系数，据上得：方法 A 的离散系数 VA=0.0129，2.13 165.6方法 B 的离散系数 VB=0.0136，1.75 128.73方法 C 的离散系数 VC=0.0221；2.77 125.53对比可见，方法 A 的离散系数最低，说明方法 A 最优。 (2)我会选择方法 A，因为方法 A 的平均产量最高而离散系数最低，说明方法 A 的产 量高且稳定，有推广意义。 16.在金融证券领域，一项投资的的预期收益率的变化通常用该项投资的风险来衡量。预 期收益率的变化越小，投资风险越低，预期收益率的变化越大，投资风险就越高。下面 的两个直方图

37、，分别反映了 200 种商业类股票和 200 种高科技类股票的收益率分布。在 股票市场上，高收益率往往伴随着高风险。但投资于哪类股票，往往与投资者的类型有 一定关系。（1）你认为该用什么样的统计测度值来反映投资的风险？（2）如果选择风险小的股票进行投资，应该选择商业类股票还是高科技类股票？ （3）如果你进行股票投资，你会选择商业类股票还是高科技类股票？-30 0 30 60 -30 0 30 60收 益 率 收 益 率 (a)商业类股票 (b) 高科技类股票 解：（1）方差或标准差；（2）商业类股票；（3） （略） 。 17.下图给出了 2000 年美国人口年龄的金字塔，其绘制方法及其数字说明

38、与【例 2.10】 相同，试对该图反映的人口、政治、社会、经济状况进行分析。频数0255002550 频数-_2 20 00 00 0年年美美国国人人口口年年龄龄结结构构金金字字塔塔-20-10010200-4(96-00)5-9(91-95)10-14(86-90)15-19(81-85)20-24(76-80)25-29(71-75)30-34(66-70)35-39(61-65)40-44(56-60)45-49(51-55)50-54(46-50)55-59(41-45)60-64(36-40)65-69(31-35)70-74(26-30)75-79(21-25)80-84(16-2

39、0)85-89(11-15)90-94(06-10)95-99(01-05)年年龄龄人人数数（百百万万）女 男第第 3 章章 概率与概率分布概率与概率分布练习题练习题1 1 . .某技术小组有 12 人，他们的性别和职称如下，现要产生一名幸运者。试求这位幸运者分别是以下几种可能的概率：（1）女性；（2）工程师；（3）女工程师， （4）女性或工程师。并说明几个计算结果之间有何关系？序号123456789101112性别男男男女男男女男女女男男职称工程师 技术员 技术员 技术员 技术员 工程师 工程师 技术员 技术员 工程师 技术员 技术员解解: :设 A女性，B工程师，AB女工程师，A+B女性或

40、工程师（1）P(A)4/121/3（2）P(B)4/121/3（3）P(AB)2/121/6（4）P(A+B)P(A)P(B)P(AB)1/31/31/61/22.2. 某种零件加工必须依次经过三道工序，从已往大量的生产记录得知，第一、二、三道工序的次品率分别为 0.2，0.1，0.1，并且每道工序是否产生次品与其它工序无关。试求这种零件的次品率。解解: :求这种零件的次品率，等于计算“任取一个零件为次品” （记为 A）的概率( )P A。考虑逆事件A “任取一个零件为正品” ，表示通过三道工序都合格。据题意，有：( )(1 0.2)(1 0.1)(1 0.1)0.648P A -_于是 (

41、)1( )1 0.6480.352P AP A 3.3. 已知参加某项考试的全部人员合格的占 80，在合格人员中成绩优秀只占 15。试求任一参考人员成绩优秀的概率。解:设 A 表示“合格” ，B 表示“优秀” 。由于 BAB，于是 )|()()(ABPAPBP 0.80.150.124.4. 某项飞碟射击比赛规定一个碟靶有两次命中机会（即允许在第一次脱靶后进行第二次射击） 。某射击选手第一发命中的可能性是 80，第二发命中的可能性为 50。求该选手两发都脱靶的概率。解解:设 A第 1 发命中。B命中碟靶。求命中概率是一个全概率的计算问题。再利用对立事件的概率即可求得脱靶的概率。)|()()|(

42、)()(ABPAPABPAPBP 0.810.20.50.9脱靶的概率10.90.1或（解法二）：P(脱靶)P(第 1 次脱靶)P(第 2 次脱靶)0.20.50.15. .已知某地区男子寿命超过 55 岁的概率为 84，超过 70 岁以上的概率为 63%。试求任一刚过 55 岁生日的男子将会活到 70 岁以上的概率为多少？解解: 设 A活到 55 岁，B活到 70 岁。所求概率为： ()( )0.63(|)0.75( )( )0.84P ABP BP B AP AP A6. .某企业决策人考虑是否采用一种新的生产管理流程。据对同行的调查得知，采用新生产管理流程后产品优质率达 95的占四成，优

43、质率维持在原来水平（即 80%）的占六成。该企业利用新的生产管理流程进行一次试验，所生产 5 件产品全部达到优质。问该企业决策者会倾向于如何决策？解解:这是一个计算后验概率的问题。设 A优质率达 95，A优质率为 80，B试验所生产的 5 件全部优质。P(A)0.4，P(A)0.6，P(B|A)=0.955， P(B|A)=0.85，所求概率为：6115. 050612. 030951. 0)|()()|()()|()()|( ABPAPABPAPABPAPBAP 决策者会倾向于采用新的生产管理流程。7 7. . 某公司从甲、乙、丙三个企业采购了同一种产品，采购数量分别占总采购量的25、30和

44、 45。这三个企业产品的次品率分别为 4、5、3。如果从这些产品中随机抽出一件，试问：（1）抽出次品的概率是多少？（2）若发现抽出的产品是次品，问该产品来自丙厂的概率是多少？解解: :令 A1、A2、A3分别代表从甲、乙、丙企业采购产品，B 表示次品。由题意得：P(A1)0.25，P(A2)0.30， P(A3)0.45；P(B|A1)0.04，P(B|A2)0.05，P(B|A3)0.03；因此，所求概率分别为：（1）)|()()|()()|()()(332211ABPAPABPAPABPAPBP-_0.250.040.300.050.450.030.0385（2）3506. 00385.

45、00135. 00.030.450.050.300.040.2503. 045. 0)|(3BAP8 8. .某人在每天上班途中要经过 3 个设有红绿灯的十字路口。设每个路口遇到红灯的事件是相互独立的，且红灯持续 24 秒而绿灯持续 36 秒。试求他途中遇到红灯的次数的概率分布及其期望值和方差、标准差。解解: :据题意，在每个路口遇到红灯的概率是 p24/(24+36)0.4。设途中遇到红灯的次数X，因此，XB(3，0.4)。其概率分布如下表：xi0123 P(X= xi)0.2160.4320.2880.064期望值（均值）1.2（次） ，方差0.72，标准差0.8485（次）9. . 一家

46、人寿保险公司某险种的投保人数有 20000 人，据测算被保险人一年中的死亡率为万分之 5。保险费每人 50 元。若一年中死亡，则保险公司赔付保险金额 50000 元。试求未来一年该保险公司将在该项保险中（这里不考虑保险公司的其它费用）：（1）至少获利 50 万元的概率；（2）亏本的概率；（3）支付保险金额的均值和标准差。解解:设被保险人死亡数X，XB(20000，0.0005)。（1）收入2000050（元）100 万元。要获利至少 50 万元，则赔付保险金额应该不超过 50 万元，等价于被保险人死亡数不超过 10 人。所求概率为：P(X 10)0.58304。（2）当被保险人死亡数超过 20

47、 人时，保险公司就要亏本。所求概率为： P(X20)1P(X20)10.998420.00158 （3）支付保险金额的均值50000E(X) 50000200000.0005（元）50（万元） 支付保险金额的标准差50000(X) 50000(200000.00050.9995)1/2158074（元）10. .对上述练习题 3.09 的资料，试问：（1）可否利用泊松分布来近似计算？（2）可否利用正态分布来近似计算？（3）假如投保人只有 5000 人，可利用哪种分布来近似计算？解解: （1）可以。当 n 很大而 p 很小时，二项分布可以利用泊松分布来近似计算。本例中，= np=200000.0005=10，即有 XP(10)。计算结果与二项分布所得结果几乎完全一致。（2）也可以。尽管 p 很小，但由于 n 非常大，np 和 np(1-p)都大于 5，二项分布也可 以利用正态分布来近似计算。 本例中，np=200000.0005=10，np(1-p)=200000.0005(1-0.0005)=9.995， 即有 X N(10,9.995)。相应的概率为：P(X 10.5)0.51995，P(X20.5)0.853262。 可见误差比较大（这是由于 P 太小，二项分布偏斜太严重） 。 【注】由于二项分布是离散型分布，而正态分布是连续性分布，所以，用正态分布来 近似