物理真空中静电场.ppt

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1、一一 电场线电场线(1)切线方向为电场强度方向切线方向为电场强度方向1 规定规定(2)疏密表示电场强度的大小疏密表示电场强度的大小在在电电场场内内人人为为地地画画一一些些曲曲线线，表表示示场场强强的的大大小和方向小和方向电场线表示正电荷放在该点时受力的方电场线表示正电荷放在该点时受力的方向。它表示带电体加速度的方向，而不向。它表示带电体加速度的方向，而不是带电体的移动方向。是带电体的移动方向。人为定义人为定义dS电力线的疏密程度表示电场的电力线的疏密程度表示电场的强弱。强弱。电场线数密度电场线数密度：垂：垂直电场方向单位面直电场方向单位面积内电场线的根数积内电场线的根数令其等于该处电场令其等于

2、该处电场强度的大小强度的大小为使电场线表示出各点场强的大小分布为使电场线表示出各点场强的大小分布的情况，引入电场线数密度的概念。的情况，引入电场线数密度的概念。+正点电荷与负点电荷的电场线正点电荷与负点电荷的电场线-一对等量正点电荷的电场线一对等量正点电荷的电场线+-+一对等量异号点电荷的电场线一对等量异号点电荷的电场线一对不等量异号点电荷的电场线一对不等量异号点电荷的电场线-q2q+-带电平行板电容器的电场线带电平行板电容器的电场线2 特点特点(1)电场线起自正电荷（电场线起自正电荷（或或“”远）远）、止于负、止于负电荷电荷（或（或“”远）远），不会在没有电荷的地方，不会在没有电荷的地方中断

3、中断不中断不中断(2)任何两条电场线任何两条电场线不相交不相交.(3)电力线不能是自我闭电力线不能是自我闭合合不闭合不闭合 说明说明（1）电力线非客观存在，是人为引入）电力线非客观存在，是人为引入 的的 辅助工具；辅助工具；（2）电力线可用实验演示。）电力线可用实验演示。电力线作用电力线作用：说明场强的方向；说明场强的方向；说明电场的强弱；说明电场的强弱；说明电场的整体分布。说明电场的整体分布。二二 电场强度通量电场强度通量 通过电场中某个面的电场线数通过电场中某个面的电场线数1 定义定义2 表述表述 匀强电场匀强电场，垂直平面时垂直平面时.垂直电场方向单位面积内垂直电场方向单位面积内电场线的

4、根数等于该处电电场线的根数等于该处电场强度的大小场强度的大小 匀强电场匀强电场，与平面夹角与平面夹角 .非匀强电场，曲面非匀强电场，曲面S.电通量的基本定义式电通量的基本定义式讨论讨论标量，有正负标量，有正负取取实蓝实蓝箭头所示方向箭头所示方向取取虚虚红红箭头所示方向箭头所示方向正负取决于正负取决于面元法线面元法线方向的方向的选取选取 0 0 为锐角，即电场线顺着法向穿过曲面，通为锐角，即电场线顺着法向穿过曲面，通量为正；量为正；为直角为直角，即电场线顺着平面，通量为零；，即电场线顺着平面，通量为零；为钝角，即电场线逆着法向穿过曲面，通为钝角，即电场线逆着法向穿过曲面，通量为负；量为负；非均匀

5、场，闭合面非均匀场，闭合面S.对于封闭曲面对于封闭曲面,规定规定面元方向沿闭合面面元方向沿闭合面外法线方向为正外法线方向为正电力线穿入为负电力线穿入为负电力线穿出为正电力线穿出为正几何含义：通过闭合曲面的电力线的净条数几何含义：通过闭合曲面的电力线的净条数 e0 0表示穿出闭合曲面的电力线多；表示穿出闭合曲面的电力线多；e0 0，表示进入闭合曲面的电力线多；，表示进入闭合曲面的电力线多；e0 0表示无电力线进出或穿出和进入的电力表示无电力线进出或穿出和进入的电力线相等。线相等。穿过封闭面的电通量表示为穿过封闭面的电通量表示为电通量小结电通量小结定义：通过任一曲面的电力线净根数定义：通过任一曲面

6、的电力线净根数表达式：表达式：面元的电通量面元的电通量 任一曲面的电通量任一曲面的电通量特例：均匀场，平面特例：均匀场，平面注意：注意：（1）的大小：面元面积，方向：法线的大小：面元面积，方向：法线 非闭合曲面，可取其中任意一个为法线矢量的非闭合曲面，可取其中任意一个为法线矢量的正方向；但对于闭合曲面来讲，通常规定外法正方向；但对于闭合曲面来讲，通常规定外法线矢量为正。线矢量为正。（2）标量，有正负，）标量，有正负，穿出为正，穿入为负穿出为正，穿入为负推广：通量概念推广：通量概念 例例1 三棱柱体放置在如图所示的匀强电三棱柱体放置在如图所示的匀强电场中场中.求通过此三棱柱体的电场强度通量求通过

7、此三棱柱体的电场强度通量.解解S1S2S1S2 在点电荷在点电荷q的电场中，通过求电场强度通的电场中，通过求电场强度通量导出量导出.三三 高斯定理高斯定理1 高斯定理的导出高斯定理的导出高斯高斯定理定理库仑定律库仑定律电场强度叠加原理电场强度叠加原理高高斯斯高斯高斯 (C.F.Gauss 1777 1855）德国德国数学家、天文学数学家、天文学家和家和物理学家，有物理学家，有“数数学王子学王子”美称，他与韦美称，他与韦伯制成了第一台有线电伯制成了第一台有线电报机和建立了地磁观测报机和建立了地磁观测台，高斯还创立了电磁台，高斯还创立了电磁量的绝对单位制量的绝对单位制.点电荷位于球面中心点电荷位于

8、球面中心+通过球面的电场线通过球面的电场线总条数总条数点电荷电点电荷电场线在空场线在空间连续不中断间连续不中断 点电荷在闭合曲面内点电荷在闭合曲面内+点电荷电点电荷电场线在空间场线在空间连续不中断，所以通连续不中断，所以通过图中两个闭合曲面过图中两个闭合曲面的电通量相等的电通量相等+点电荷在闭合曲面外点电荷在闭合曲面外 电场线连续，电场线连续，则穿入和穿出曲面则穿入和穿出曲面的电场线数相等，的电场线数相等，点电荷系的电场点电荷系的电场 在真空中静电场，穿过任一在真空中静电场，穿过任一闭合曲面闭合曲面的电场强度通量，等于该曲面所包围的所的电场强度通量，等于该曲面所包围的所有电荷的代数和除以有电荷

9、的代数和除以 .2 高斯定理高斯定理高斯面高斯面3 高斯定理的讨论高斯定理的讨论(1)高斯面：闭合曲面高斯面：闭合曲面.(2)电场强度为电场强度为所有所有电荷在高斯面上的总电荷在高斯面上的总电场强度电场强度.(3)电场强度通量：穿出为正，穿进为负电场强度通量：穿出为正，穿进为负.(4)仅高斯面仅高斯面内内电荷对电场强度电荷对电场强度通量通量有贡献有贡献.闭合面内的电荷决定通过闭合面的电通量闭合面内的电荷决定通过闭合面的电通量,只要只要 S S内内电荷不为零电荷不为零 ，则通量不为零，则通量不为零静电场静电场有源有源 正电荷正电荷 喷泉形成的流速场喷泉形成的流速场源源 负电荷负电荷有洞水池中的流

10、速场有洞水池中的流速场汇汇高高斯斯定定理理是是静静电电场场的的一一条条重重要要的的定定理理，反反映映场场和和源源的的关关系系,有有其其重重要要的的理理论论地地位位，是是静电场基本方程之一静电场基本方程之一 。高高斯斯定定理理是是由由库库仑仑定定律律导导出出的的，反反映映了了电电力力平平方方反反比比律律 ，如如果果电电力力平平方方反反比比律律不不满满足，则高斯定理也不成立。足，则高斯定理也不成立。验证平方验证平方反比关系反比关系用高斯定用高斯定理精度远理精度远高于库仑高于库仑扭称法。扭称法。试验者试验者 年代年代 偏差偏差 卡文迪许卡文迪许 1773 0.02 库仑库仑 1785 0.04麦克斯

11、韦麦克斯韦 1873 510-5普林顿和洛敦普林顿和洛敦 1936 510-9威廉斯等人威廉斯等人 1971 510-16从高斯定理看电场线的性质从高斯定理看电场线的性质 电场线疏的地方场强小，电场线疏的地方场强小，密的地方场强大密的地方场强大n电场线起始于正电荷或无电场线起始于正电荷或无穷远，止于负电荷或无穷穷远，止于负电荷或无穷远，无电荷处不中断远，无电荷处不中断3 判断对错：判断对错：1.（1）=0，则面内无电荷。，则面内无电荷。2.错！有可能面内电荷等量异号。错！有可能面内电荷等量异号。1.（2）=0，则面上各点的场强均为零，则面上各点的场强均为零2.错！不一定错！不一定在点电荷在点电

12、荷 和和 的静电场中，做如下的的静电场中，做如下的三个闭合面三个闭合面 求求通过各闭合面的电通过各闭合面的电通量通量 .讨论讨论 将将 从从 移到移到点点P P电场强度是否变化电场强度是否变化？穿过高斯面穿过高斯面S S 的电通量有的电通量有否变化否变化？*四四 高斯定理应用举例高斯定理应用举例 用高斯定理求电场强度的一般步骤为：用高斯定理求电场强度的一般步骤为：对称性分析；对称性分析；根据对称性选择合适的高斯面；根据对称性选择合适的高斯面；应用高斯定理计算应用高斯定理计算.例例2 设有设有一半径为一半径为R,均匀带电均匀带电Q 的球面的球面.求球面内外求球面内外任意点的电场强度任意点的电场强

13、度.电场特点分析电场特点分析：PP方向：沿着球的半径方向方向：沿着球的半径方向大小：同心球面上所有点大小：同心球面上所有点的场强大小相同的场强大小相同 电场分布也具有球对称性电场分布也具有球对称性+Q+Q高斯面：过高斯面：过P P点作同心且点作同心且半径为半径为r r的的球面球面求出通过高斯面的通量求出通过高斯面的通量 电荷分布的球对称性使面上电荷分布的球对称性使面上各点场强大小相等，方向沿各点场强大小相等，方向沿径向，故径向，故S S面的电通量面的电通量 (1)R (2)Q均匀带电球面外的均匀带电球面外的场与将全部电荷集场与将全部电荷集中在球心时的点电中在球心时的点电荷产生的场相同。荷产生的

14、场相同。例例3 设有一设有一无限大均匀带电平面，电荷面无限大均匀带电平面，电荷面密度为密度为，求距平面为，求距平面为r处某点的电场强度处某点的电场强度.解解 对称性分析对称性分析P？P方向：沿平面的法线方向方向：沿平面的法线方向大小：与带电平面平行平大小：与带电平面平行平面上的点，场强大小相同面上的点，场强大小相同 高斯面的选取高斯面的选取ES0无限大带电平面的电场叠加问题无限大带电平面的电场叠加问题 例例4 设有一无限长均匀带电直线，单位设有一无限长均匀带电直线，单位长度上的电荷，即电荷线密度为长度上的电荷，即电荷线密度为，求距，求距直线为直线为r 处的电场强度处的电场强度.解解+对称性分析

15、与对称性分析与高斯面的选取高斯面的选取高斯定理求场强小结高斯定理求场强小结a)分析对称性分析对称性。能用高斯定理求场强的。能用高斯定理求场强的情况要求电荷分布具有某种对称性，具情况要求电荷分布具有某种对称性，具体说，当电荷的分布满足球对称、无限体说，当电荷的分布满足球对称、无限长轴对称、无限大平面对称时可用高斯长轴对称、无限大平面对称时可用高斯定理求场强。定理求场强。b)选择适当的高斯面（关键）选择适当的高斯面（关键）。球对。球对称的场分布作球形高斯面，轴对称的称的场分布作球形高斯面，轴对称的场作同轴柱面，平面对称的场作轴与场作同轴柱面，平面对称的场作轴与平面垂直的柱面。平面垂直的柱面。d）整

16、体不对称性，但局部具有对称性的）整体不对称性，但局部具有对称性的电荷分布的电场，分别求出场强再叠加电荷分布的电场，分别求出场强再叠加这样这样高斯定理高斯定理积积分式中的分式中的在高斯面上的在高斯面上的 值或者是常数，可以提出积分式，或者某个值或者是常数，可以提出积分式，或者某个面上的电通量为零。这样可避开复杂的积分。面上的电通量为零。这样可避开复杂的积分。c)计算电通量和高斯面计算电通量和高斯面包围的电荷值，求场强。包围的电荷值，求场强。电荷分布对称性电荷分布对称性场强分布对称性场强分布对称性 球对称性球对称性 点电荷点电荷均匀带电球面均匀带电球面 均匀带电均匀带电球体球体轴对称性轴对称性 面

17、对称性面对称性 无限带电直线无限带电直线无限带电圆柱无限带电圆柱 无限圆柱面无限圆柱面无限大平面无限大平面无限大平板无限大平板讨论：讨论：高斯定理只是静电场两个基本定理之一，高斯定理只是静电场两个基本定理之一，与环路定理结合，才能完备描述静电场。与环路定理结合，才能完备描述静电场。但这不在于数学上的困难。但这不在于数学上的困难。1 1、电荷分布无对称性，高斯定律适用吗？只、电荷分布无对称性，高斯定律适用吗？只用高斯定理能求场强分布吗？用高斯定理能求场强分布吗？不能。不能。1 1EEEE练习练习1三块无限大均匀三块无限大均匀带电平面所带电荷面密带电平面所带电荷面密度相等，均为度相等，均为，求四，求四个不同区域的电场强度个不同区域的电场强度 练习练习2.计算厚度为计算厚度为D的无限大均匀带的无限大均匀带电平板的场强。电平板的场强。设设电荷体密度为电荷体密度为。作业：作业：解解：无限大均匀：无限大均匀带电带电平面所平面所产产生的生的电场电场强强度度为为各区域各区域场场强强为为各各带电带电面面产产生生场场强强的的叠加叠加4321S高斯面高斯面EDXo练习练习2.计算厚度为计算厚度为D的无限大的无限大均匀带电平板的场强。均匀带电平板的场强。设电设电荷体密度为荷体密度为。E