中考模拟试题2及答案.pdf

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1、数学中考模拟试题一、选择题（本大题共10 个小题，每小题3 分，共 30 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1、2 的绝对值是（）A 2 B2C来源 学 科网 Z,X,X,KD2 2、一种微粒的半径是0.00004 米，这个数据用科学记数法表示为（） A4 106B4 106C4 105D4 1053、下列计算中，结果正确的是（）A（ a3）2=a6B a6 a2=a2C3a3 2a3=a3D4、下列叙述正确的是（）A“ 如果 a，b 是实数，那么a+b=b+a” 是不确定事件B某种彩票的中奖概率为，是指买 7 张彩票一定有一张中奖C为了了解一批炮弹的杀伤力，采用普查的

2、调查方式比较合适D“ 某班 50 位同学中恰有2 位同学生日是同一天” 是随机事件5、在函数y=中，自变量x 的取值范围是（）Ax 2 且 x 1 B x 2 且 x 1 Cx 1 Dx 2 6、某班数学兴趣小组10 名同学的年龄情况如下表：年龄（岁）12 13 14 15 人数1 4 4 1 则这 10 名同学年龄的平均数和中位数分别是（）A13.5，13.5 B13.5，13 C13，13.5 D13， 14 7、如图， O 是 ABC 的外接圆，AOB=60 ，AB=AC=2 ，则弦 BC 的长为（）AB 3C2D48、 若关于 x 的一元二次方程 （k1） x2+2x2=0 有不相等实

3、数根， 则 k 的取值范围是 （）AkBkCk且 k 1 Dk 且 k 1 9、若方程x2+x1=0 的两实根为 、 ，那么下列说法不正确的是（）A +=1 B = 1 C223D+=1 10、如图，正方形ABCD 的边 CD 与正方形 CGEF 的边 CE 重合， O 是 EG 的中点， EGC的评分项 GH 过点 D，交 BE 于 H，连接 OH、 FH、EG 与 FH 交于 M，对于下面四个结论：GHBE； HOBG；点 H 不在正方形CGFE 的外接圆上；GBE GMF 其中正确的结论有（）A1 个B2 个C3 个D4 个二、填空题（每题4 分，共 24 分）11、 a4ab2分解因式

4、结果是12、如图，在四边形ABCD 中，对角线AC 、BD 交于点 O，AD BC，请添加一个条件：，使四边形ABCD 为平行四边形（不添加任何辅助线）来源:Z_xx_k.Com13、某次数学测验中，某班六位同学的成绩分别是：86，79，81，86，90，84，这组数据的众数是，中位数是14、如图， ABC 中， A=60 ，将 ABC 沿 DE 翻折后，点A 落在 BC 边上的点A 处如果 A EC=70 ，那么A DE 的度数为（14 题图）（16 题图）15、在 ABC 中，如果 A、 B 满足 |tanA1|+（cosB）2=0，那么 C=_16、如图，分别以直角 ABC 的斜边 AB

5、，直角边AC 为边向 ABC 外作等边 ABD 和等边 ACE， F 为 AB 的中点，DE 与 AB 交于点 G， EF 与 AC 交于点 H， ACB=90 ， BAC=30 给出如下结论： EF AC； 四边形 ADFE 为菱形；AD=4AG ； FH=BD 其中正确结论的为（请将所有正确的序号都填上）三、解答题：本大题共8 个小题，共66 分解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤17、 （6 分）计算： 2tan60 |2|+（）118、 （6 分）解方程：19、(6 分)如图，点 M、N 分别是正五边形ABCDE 的边 BC、CD 上的点，且BM=CN ，AM交 BN 于点 P（1

6、）求证： ABM BCN ；（2）求 APN 的度数20（ 8 分） 、在一个不透明的口袋里装有分别标有数字3、 1、0、2 的四个小球，除数字不同外，小球没有任何区别，每次试验先搅拌均匀（1）从中任取一球，求抽取的数字为正数的概率；（2）从中任取一球，将球上的数字记为a，求关于 x 的一元二次方程ax22ax+a+3=0 有实数根的概率；（3）从中任取一球，将球上的数字作为点的横坐标记为x（不放回）；在任取一球，将球上的数字作为点的纵坐标，记为y，试用画树状图（或列表法）表示出点（x，y）所有可能出现的结果，并求点（x，y）落在第二象限内的概率21（ 8 分） 、“ 马航事件 ” 的发生引起

7、了我国政府的高度重视，迅速派出了舰船和飞机到相关海域进行搜寻如图，在一次空中搜寻中，水平飞行的飞机观测得在点A 俯角为 30 方向的F 点处有疑似飞机残骸的物体（该物体视为静止） 为了便于观察， 飞机继续向前飞行了800米到达 B 点，此时测得点F 在点 B 俯角为 45 的方向上， 请你计算当飞机飞临F 点的正上方点 C 时（点 A、B、C 在同一直线上） ，竖直高度CF 约为多少米？（结果保留整数，参考数值： 1.7）22（ 8 分） 、如图， PA为 O 的切线， A 为切点，直线PO 交 O 与点 E，F 过点 A 作 PO 的垂线 AB 垂足为 D，交O 与点 B，延长 BO 与 O

8、 交与点 C，连接 AC ，BF（1）求证： PB 与 O 相切；（2）试探究线段EF，OD，OP 之间的数量关系，并加以证明；（3）若 AC=12，tan F=，求 cos ACB 的值23、 （12 分）如图，已知抛物线经过点A（ 2， 0） 、B（4，0） 、C（0， 8） （1）求抛物线的解析式及其顶点D 的坐标；（2）直线 CD 交 x 轴于点 E，过抛物线上在对称轴的右边的点P，作 y 轴的平行线交x 轴于点 F，交直线 CD 于 M，使 PM=EF，请求出点P的坐标；（3）将抛物线沿对称轴平移，要使抛物线与（2）中的线段EM 总有交点，那么抛物线向上最多平移多少个单位长度，向下最

9、多平移多少个单位长度24（ 12 分） 、如图，抛物线y=2x2mx（m0）与 x 轴的另一个交点为A，过 P（1， m）作 PM x 轴与点 M，交抛物线于点B点 B 关于抛物线对称轴的对称点为C（1）若 m=2，求点 A 和点 C 的坐标；（2）令 m 1，连接 CA ，若 ACP 为直角三角形，求m 的值；（3）在坐标轴上是否存在点E，使得 PEC 是以 P 为直角顶点的等腰直角三角形？若存在，求出点 E 的坐标；若不存在，请说明理由答案一、选择题1、B 2、 C 3、C 4、D 5、 A 6、A 7、C 8、C 9、D 10、C 二、填空题（11）a（12b） （1+2b）（12）AD

10、=BC （答案不唯一） （13）86，85 （14）65（15） 75（16） 三、解答题17、解：原式 =22+3+3=118、解：方程的两边同乘（x+1） （ x1） ，得x（x+1）+ 1=x21，解得 x=2检验：把x= 2 代入（ x+1） （x1）=30 原方程的解为：x=219、解答：（ 1）证明：正五边形ABCDE ， AB=BC ， AB M= C，在 ABM 和 BCN 中， ABM BCN （SAS） ；（ 2）解： ABM BCN， BAM= CBN ， BAM+ ABP= APN， CBN+ ABP= APN= ABC=108 即 APN 的度数为108 度来源 学科

11、网 ZXXK20、解：（1）根据题意得：抽取的数字为正数的情况有1 个，则 P=；（2）方程 ax2 2ax+a+3=0，=4a24a（a+3）=12a0 ，即 a0 ，则方程 ax22ax+a+3=0 有实数根的概率为；（3）列表如下：3 1 0 2 3 （ 1， 3）（ 0， 3）（2， 3）1 （ 3， 1）（ 0， 1）（2， 1）0 （ 3，0）（ 1，0）（2，0）2 （ 3，2）（ 1，2）（ 0，2）所有等可能的情况有12 种，其中点（ x，y）落在第二象限内的情况有2 种，则 P=21、解： BDC=90 ， DBC=45 ，BC=CF ， CAF=30 ，tan30 =，解

12、得： CF=400+400 400（1.7+1）=1080（米）答：竖直高度CF 约为 1080 米22、解答：（ 1）证明：连接OA ， PA 与圆 O 相切， PA OA ，即 OAP=90 ， OP AB ， D 为 AB 中点，即OP 垂直平分AB ， PA=PB， 在 OAP 和 OBP 中， OAP OBP（SSS） ， OAP= OBP=90 ， BP OB，则直线 PB 为圆 O 的切线；（ 2）答： EF2=4DO?PO证明： OAP= ADO=90 ， AOD= POA， OAD OPA，=，即 OA2=OD ?OP， EF 为圆的直径，即EF=2OA ， EF2=OD?O

13、P，即 EF2=4OD ?OP；（ 3）解：连接BE，则 FBE=90 tan F=，=， 可设 BE=x，BF=2x ，则由勾股定理，得EF=x， BE?BF=EF?BD， BD=x又 AB EF， AB=2BD=x， Rt ABC 中， BC=x，AC2+AB2=BC2， 122+（x）2=（x）2，解得： x=4， BC=4=20， cos ACB=23、解答：解 ： （1）根据题意可设抛物线的解析式为y=a（x+2） （x4） 点 C（0， 8）在抛物线y=a（x+2） （x4）上， 8a=8 a=1 y=（x+2） （x4）=x22x 8 =（x1）29 抛物线的解析式为y=x22x

14、8，顶点 D 的坐标为（ 1， 9） （ 2）如图，设直线 CD 的解析式为y=kx+b 解得： 直线 CD 的解析式为y=x8当 y=0 时， x8=0，则有 x=8 点 E 的坐标为（ 8，0） 设点 P 的坐标为（ m，n） ，则 PM=（m22m8）（ m 8）=m2 m， EF=m（ 8）=m+8 PM=EF， m2m=（m+8） 整理得： 5m26m8=0 （5m+4） （ m2）=0 解得： m1=，m2=2 点 P 在对称轴x=1 的右边， m=2此时， n=222 28= 8 点 P 的坐标为（ 2， 8） （ 3）当 m=2 时， y=2 8=10 点 M 的坐标为（ 2，

15、 10） 来源 :Zxxk.Com设平移后的抛物线的解析式为y=x22x8+c， 若抛物线y=x22x 8+c 与直线 y=x8 相切，则方程 x22x8+c=x8 即 x2x+c=0 有两个相等的实数根 （ 1）2 4 1 c=0 c= 若抛物线y=x22x 8+c 经过点 M，则有 222 28+c= 10 c=2 若抛物线y=x22x 8+c 经过点 E，则有（ 8）22 （ 8） 8+c=0 c=72综上所述：要使抛物线与（2）中的线段 EM 总有交点，抛物线向上最多平移个单位长度，向下最多平移72 个单位长度24、 解答：解 ： （1）若 m=2，抛物线 y=x22mx=x2 4x，

16、对称轴x=2，令 y=0，则 x2 4x=0，解得 x=0，x=4， A（ 4，0） ， P（1， 2） ，令 x=1，则 y=3， B（1， 3） ， C（3， 3） （ 2）抛物线y=x22mx（m0） ， A（ 2m，0）对称轴x=m， P（1， m）令 x=1，则 y=12m， B（1，12m） ， C（2m1，1 2m） ， PA2=（ m） 2+（2m1）2=5m24m+1，PC2=（ 2m2）2+（1m）2=5m210m+5AC2=1+ （12m）2=24m+4m2， ACP 为直角三角形， PA2=PC2+AC2 ，即 5m24m+1=5m2 10m+5+24m+4m2，整理得： 2m25m+6=0，解得： m=，m=1（舍去），故 m=（ 3） P（1， m） ，C（2m1，12m） ，设直线 PC 的解析式为y=kx+b ，解得： k=， PEPC，直线 PE 的斜率 =2，设直线 PE 为 y=2x+b ， m=2+b，解得b= 2m，直线 PE：y=2x2m，令 y=0，则 x=1， E（ 1m，0） ， PE2=（ m） 2+（ 2m） 2=PC2在 x 轴上不存在E 点，令 x=0，则 y=2m， E（0， 2m） PE2=（ 22m）2+12PC2 ， y 轴上不存在E点，故坐标轴上不存在点E，使得 PEC 是以 P 为直角顶点的等腰直角三角形