2014-2015学年高中数学 2.3 数学归纳法2课件 新人教A版选修2-2.ppt

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1、数学归纳法猜想这个数学通项公式为n=5?n=6?.多米诺骨牌能使所有多米诺骨牌全部倒下的条件是什么?123kk+1n能使所有多米诺骨牌全部倒下的条件是什么?第一块骨牌倒下第一块骨牌倒下;任意相邻的两块骨牌任意相邻的两块骨牌,前一块倒下一定导致前一块倒下一定导致后一块倒下后一块倒下.递推 第 一 块 骨牌倒下任意相邻的两块骨牌,前一块倒下一定导致后一 块 倒 下.n=1时,猜想成立如果n=k成立,即n=k+1时猜想也成立类比多米诺骨牌游戏解决证明数列的通项公式递推证明一个与正整数n有关的命题步骤(1)(归纳奠基)证明当 n取第一个值 n0时命题成立;(2)(归纳递推)假设n=k(kn0,kN*)

2、时命题成立,证明当 n=k+1 时命题也成立.数学归纳法(mathematical induction)验证n=n0时命题成立若n=k(kn0)时命题成立,证明n=k+1时命题也成立.归纳奠基归纳递推命题对从n0开始所有的正整数n都成立例1 用数学归纳法证明证明:(1)当n=1时,左边=12=1(2)假设当n=k 时等式成立,即即当n=k+1时等式也成立根据(1)和(2),可知等式任何nN*都成立在第二步时先在第二步时先“凑凑”出出n=k的形式，的形式，再再“凑凑”出出n=k+1的的目标式目标式练习练习用数学归纳法证明：1、1+2+3+n=n(n+1)/2()；2、首项为a1，公比为q的等比数列的通项公式为：an=a1qn-1 ()【小结】(1)数学归纳法是一种完全归纳的证明方法，它适用于与自然数有关的问题.(2)两个步骤、一个结论缺一不可，否则结论不能成立；(3）在证明递推步骤时，必须使用归纳假设，必须进行恒等变换.推理与证明推理证明演绎推理直接证明间接证明数学归纳法归纳类比综合法分析法反证法合情推理