古典概型（陈静）.ppt

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1、复习引入复习引入1.1.两个事件之间的关系包括包含事件、相等两个事件之间的关系包括包含事件、相等事件、互斥事件、对立事件，事件之间的运事件、互斥事件、对立事件，事件之间的运算包括和事件、积事件，这些概念的含义分算包括和事件、积事件，这些概念的含义分别如何？别如何？若事件若事件A A发生时事件发生时事件B B一定发生，则一定发生，则 .若事件若事件A A发生时事件发生时事件B B一定发生，反之亦一定发生，反之亦然，则然，则A=B.A=B.若事件若事件A A与事件与事件B B不同时发生，则不同时发生，则A A与与B B互斥互斥.若事件若事件A A与事件与事件B B有且只有一个发生，则有且只有一个发

2、生，则A A与与B B相互对立相互对立.2.2.概率的加法公式是什么？对立事件的概率概率的加法公式是什么？对立事件的概率有什么关系？有什么关系？若事件A与事件B互斥，则 P（A+B）=P（A）+P（B）.若事件A与事件B相互对立，则 P（A）+P（B）=1.3 3.通过试验和观察的方法，可以得到一些事件的通过试验和观察的方法，可以得到一些事件的概率估计，但这种方法耗时多，操作不方便，并概率估计，但这种方法耗时多，操作不方便，并且有些事件是难以组织试验的且有些事件是难以组织试验的.因此，我们希望在因此，我们希望在某些特殊条件下，有一个计算事件概率的通用方某些特殊条件下，有一个计算事件概率的通用方

3、法法.例例1 1：抛掷两枚质地均匀的硬币，有哪几种可能结抛掷两枚质地均匀的硬币，有哪几种可能结果？连续抛掷三枚质地均匀的硬币，有哪几种可能果？连续抛掷三枚质地均匀的硬币，有哪几种可能结果？结果？（正，正），（正，反），（正，正），（正，反），（反，正），（反，反）；（反，正），（反，反）；（正，正，正），（正，正，反），（正，正，正），（正，正，反），（正，反，正），（反，正，正），（正，反，正），（反，正，正），（正，反，反），（反，正，反），（正，反，反），（反，正，反），（反，反，正），（反，反，反）（反，反，正），（反，反，反）.知识探究（一）：基本事件知识探究（一）：基本事件 上述试

4、验中的每一个结果都是随机事件，上述试验中的每一个结果都是随机事件，我们把这类事件称为基本事件我们把这类事件称为基本事件.互斥关系互斥关系（定义）基本事件：（定义）基本事件：在一次试验中可能出现的每一个基本结果在一次试验中可能出现的每一个基本结果称为基本事件。称为基本事件。在一次试验中，任何两个基本事件在一次试验中，任何两个基本事件是什么关系？是什么关系？思考：思考：在连续抛掷三枚质地均匀的硬币在连续抛掷三枚质地均匀的硬币的试验中，随机事件的试验中，随机事件“出现两次正面和出现两次正面和一次反面一次反面”，“至少出现两次正面至少出现两次正面”分分别由哪些基本事件组成？别由哪些基本事件组成？（正，

5、正，正），（正，正，反），（正，正，正），（正，正，反），（正，反，正），（反，正，正），（正，反，正），（反，正，正），（正，反，反），（反，正，反），（正，反，反），（反，正，反），（反，反，正），（反，反，反）（反，反，正），（反，反，反）.思考：思考：综上分析，基本事件有哪两个特综上分析，基本事件有哪两个特征？征？（1 1）任何两个基本事件是互斥的；）任何两个基本事件是互斥的；（2 2）任何事件（除不可能事件）都可以）任何事件（除不可能事件）都可以表示成基本事件的和表示成基本事件的和.练习：练习：从字母从字母a，b，c，d中任意取出两中任意取出两个不同字母的试验中，有哪些基本事件个不同

6、字母的试验中，有哪些基本事件？事件？事件“取到字母取到字母a”是哪些基本事件的是哪些基本事件的和？和？A=a，b，B=a，c，C=a，d，D=b，c，E=b，d，F=c，d；A+B+C.知识探究（二）：知识探究（二）：古典概型古典概型 思考思考1 1：抛掷一枚质地均匀的骰子有哪些抛掷一枚质地均匀的骰子有哪些基本事件？每个基本事件出现的可能性基本事件？每个基本事件出现的可能性相等吗？相等吗？思考思考2 2：抛掷一枚质地抛掷一枚质地不不 均匀的硬币有均匀的硬币有哪些基本事件？每个基本事件出现的可哪些基本事件？每个基本事件出现的可能性相等吗？能性相等吗？1 1、有限性有限性：一次试验中只有有限个基本

7、事件一次试验中只有有限个基本事件2 2、等可能性等可能性：每个基本事件发生的可能性是相等的每个基本事件发生的可能性是相等的 具有以上两个特征的试验称为具有以上两个特征的试验称为古典概型古典概型。定义：定义：判断下列试验是不是古典概型判断下列试验是不是古典概型1、种下一粒种子观察它是否发芽。、种下一粒种子观察它是否发芽。2、上体育课时某人练习投篮是否投中。、上体育课时某人练习投篮是否投中。3、从所有整数中任取一个数。、从所有整数中任取一个数。4、在圆面内任意取一点。、在圆面内任意取一点。5、射击一次命中的环数。射击一次命中的环数。题后小结：题后小结：判断一个试验是否为古典概型，判断一个试验是否为

8、古典概型，在于检验这个试验是否在于检验这个试验是否同时同时具有具有有限性有限性和和等可能性，等可能性，缺一不可缺一不可。NNNNN思考思考3 3：随机抛掷一枚质地均匀的骰子是随机抛掷一枚质地均匀的骰子是古典概型吗？每个基本事件出现的概率古典概型吗？每个基本事件出现的概率是多少？你能根据古典概型和基本事件是多少？你能根据古典概型和基本事件的概念，检验你的结论的正确性吗？的概念，检验你的结论的正确性吗？P（“1点”）=P（“2点”）=P（“3点”）=P（“4点”）=P（“5点”）=P（“6点”）P（“1点”）+P（“2点”）+P（“3点”）+P（“4点”）+P（“5点”）+P（“6点”）=1.思考

9、思考4 4：一般地，如果一个古典概型共有一般地，如果一个古典概型共有n n个基本事件，那么每个基本事件在一次个基本事件，那么每个基本事件在一次试验中发生的概率为多少？试验中发生的概率为多少？思考思考5 5：考察抛掷一枚质地均匀的骰子的考察抛掷一枚质地均匀的骰子的基本事件总数，与基本事件总数，与“出现偶数点出现偶数点”、“出现不小于出现不小于2 2点点”所包含的基本事件的个所包含的基本事件的个数之间的关系，你有什么发现？数之间的关系，你有什么发现？P P（“出现偶数点出现偶数点”）=“出现偶数出现偶数点点”所包含的基本事件的个数所包含的基本事件的个数基基本事件的总数；本事件的总数；P P（“出现

10、不小于出现不小于2 2点点”）=“出现出现不小于不小于2 2点点”所包含的基本事件的个所包含的基本事件的个数数基本事件的总数基本事件的总数.一般地，对于古典概型，事件一般地，对于古典概型，事件A A在在一次试验中发生的概率如何计算？一次试验中发生的概率如何计算？思考思考6 6：从集合的观点分析，如果在一次试验中，从集合的观点分析，如果在一次试验中，等可能出现的所有等可能出现的所有n n个基本事件组成全集个基本事件组成全集U U，事件，事件A A包含的包含的m m个基本事件组成子集个基本事件组成子集A A，那么事件，那么事件A A发生的发生的概率概率P P（A A）等于什么？）等于什么？特别地，

11、当特别地，当A=UA=U或或A=A=时，时，P P（A A）等于什么？）等于什么？P P（A A）=事件事件A A所包含的基本事件的个数所包含的基本事件的个数基本事件的总数基本事件的总数.题后小结：题后小结：求古典概型概率的步骤：求古典概型概率的步骤：（1 1）判断试验是否为古典概型；）判断试验是否为古典概型；（2 2）列举出试验所有基本事件，求）列举出试验所有基本事件，求n n（3 3）写出事件）写出事件A A，列举出事件，列举出事件A A包含包含的基本事件，求的基本事件，求m m（4 4）代入公式）代入公式 求求概率概率P(A)=P(A)=m mn理论迁移理论迁移 例例1 1 单选题是标准

12、化考试中常用的单选题是标准化考试中常用的题型，一般是从题型，一般是从A A，B B，C C，D D四个选项中四个选项中选择一个正确答案如果考生掌握了考选择一个正确答案如果考生掌握了考查的内容，他可以选择唯一正确的答案，查的内容，他可以选择唯一正确的答案，假设考生不会做，他随机地选择一个答假设考生不会做，他随机地选择一个答案，问他答对的概率是多少？案，问他答对的概率是多少？0.25 例例2 2 同时掷两个骰子，计算：同时掷两个骰子，计算：（1 1）一共有多少种不同的结果？）一共有多少种不同的结果？（2 2）其中向上的点数之和是）其中向上的点数之和是7 7的结果有的结果有多少种？多少种？（3 3）

13、向上的点数之和是）向上的点数之和是5 5的概率是多少的概率是多少？（6，6）（6，5）（6，4）（6，3）（6，2）（6，1）（5，6）（5，5）（5，4）（5，3）（5，2）（5，1）（4，6）（4，5）（4，4）（4，3）（4，2）（4，1）（3，6）（3，5）（3，4）（3，3）（3，2）（3，1）（2，6）（2，5）（2，4）（2，3）（2，2）（2，1）（1，6）（1，5）（1，4）（1，3）（1，2）（1，1）（4，1）（3，2）（2，3）（1，4）6543216543211号骰子号骰子 2号骰子号骰子从表中可以看出同时掷两个骰子的结果共有从表中可以看出同时掷两个骰子的结果共有36

14、种。种。3636；6 6；1/9.1/9.例例3 3 假设储蓄卡的密码由假设储蓄卡的密码由4 4个数字个数字组成，每个数字可以是组成，每个数字可以是0 0，1 1，2 2，9 9十个数字中的任意一个十个数字中的任意一个.假设一个人完假设一个人完全忘记了自己的储蓄卡密码，问他到自全忘记了自己的储蓄卡密码，问他到自动取款机上随机试一次密码就能取到钱动取款机上随机试一次密码就能取到钱的概率是多少？的概率是多少？0.000010.00001 思考思考：某种饮料每箱装：某种饮料每箱装6 6听，如果其听，如果其中有中有2 2听不合格，质检人员依次不放回从听不合格，质检人员依次不放回从某箱中随机抽出某箱中随

15、机抽出2 2听，求检测出不合格产听，求检测出不合格产品的概率品的概率.830+830+230=0.6小结小结1.1.基本事件是一次试验中所有可能出现的最小事基本事件是一次试验中所有可能出现的最小事件，且这些事件件，且这些事件彼此互斥彼此互斥.试验中的事件试验中的事件A A可以是可以是基本事件，也可以是有几个基本事件组合而成的基本事件，也可以是有几个基本事件组合而成的.2.2.有限性和等可能性是古典概型的两个本质特点，有限性和等可能性是古典概型的两个本质特点，概率计算公式概率计算公式P P（A A）=事件事件A A所包含的基本事件的个所包含的基本事件的个数数基本事件的总数，只对古典概型适用基本事件的总数，只对古典概型适用