273位似上课用.ppt

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1、在日常生活中，我们经常见到这样一类相似在日常生活中，我们经常见到这样一类相似的图形，的图形，例如，例如，放映电影时放映电影时，通过光源，通过光源，把把胶片胶片上的图形放大到屏幕上（如图显示了它上的图形放大到屏幕上（如图显示了它工作的原理）工作的原理）这俩图形这俩图形相相似吗？似吗？这样放大或缩小，没有改变图形形状，经过这样放大或缩小，没有改变图形形状，经过放大或缩小的图形，与原图是相似的。放大或缩小的图形，与原图是相似的。这些图形相这些图形相似吗？似吗？1.在幻灯机放映图片的过程中，这些图片有在幻灯机放映图片的过程中，这些图片有2.什么关系？什么关系？2.幻灯机在哪儿呢？幻灯机在哪儿呢？3.我

2、们能给这种有特殊位置的相似图形一个名称吗？我们能给这种有特殊位置的相似图形一个名称吗？问题情境问题情境图中有多边形相似吗？如果有，那么这种相似图中有多边形相似吗？如果有，那么这种相似有什么特征？有什么特征？图中每幅图中的两个多边形不仅相似，而且图中每幅图中的两个多边形不仅相似，而且对应顶点的连线相交于一点，像这样的两个对应顶点的连线相交于一点，像这样的两个图形叫做图形叫做位似图形位似图形，OOO这个点叫做这个点叫做位似中心位似中心 概念与性质1 1位似图形的概念位似图形的概念如果两个图形不仅如果两个图形不仅相似相似，而且对应顶，而且对应顶点的连线点的连线相交于一点相交于一点,对应边互相平行对应

3、边互相平行,那么这样的两个图形叫做那么这样的两个图形叫做位似图形位似图形,这这个点叫做个点叫做位似中心位似中心.相似相似对应顶点的连对应顶点的连线相交一点线相交一点对应边互相平行对应边互相平行明明确确如果如果两个图形不仅是相似图形，而且对应顶两个图形不仅是相似图形，而且对应顶点的连线相交于一点，对应边平行，点的连线相交于一点，对应边平行，像这样的两像这样的两个图形叫个图形叫位似图形位似图形.特征：特征：1 1、位似图形一定是相似形，反之不一定。、位似图形一定是相似形，反之不一定。2 2、判断位似图形时要注意首先它们必须是相似形，、判断位似图形时要注意首先它们必须是相似形，其次每一对对应点所在直

4、线都经过同一点。其次每一对对应点所在直线都经过同一点。这个点叫做这个点叫做位似中心位似中心，这时的相似比又叫这时的相似比又叫位似比位似比。思考：前面我们已经学习了图形的哪些变换？思考：前面我们已经学习了图形的哪些变换？w平移平移：平移的方向：平移的方向,平移的距离平移的距离.w旋转旋转：旋转中心：旋转中心,旋转方向旋转方向,旋转角度旋转角度.w对称对称(轴对称与轴对称图形轴对称与轴对称图形,中心对称与中心中心对称与中心对称图形对称图形)：对称轴对称轴,对称中心对称中心.注：图形这些不同的变换是我们学习几何必不可少的重要注：图形这些不同的变换是我们学习几何必不可少的重要工具工具,它不但装点了我们

5、的生活它不但装点了我们的生活,而且是学习后续知识的基而且是学习后续知识的基础础.w位似是怎样的图形变换？它与旋转、对称、平位似是怎样的图形变换？它与旋转、对称、平移变换的区别和联系是什么？移变换的区别和联系是什么？1.判断下列各对图形是不是位似图形判断下列各对图形是不是位似图形.（1 1）正五边形）正五边形ABCDEABCDE与正五边形与正五边形ABCDEABCDE；（2 2）等边三角形）等边三角形ABCABC与等与等边三角形边三角形ABC.ABC.是是是是ABCABCO(3)(3)图（图（3）中的）中的ABC与与ABC图（3）不是判断下面的正方形是不是位似图形？判断下面的正方形是不是位似图形

6、？（1）不是不是ACDBFEG显然，位似图形是相似图形的特殊情形显然，位似图形是相似图形的特殊情形.相似相似图形不一定是位似图形，可位似图形一定是相图形不一定是位似图形，可位似图形一定是相似图形似图形 思考：位似图形有何性质？思考：位似图形有何性质？如果如果OABOAB和和 OCDOCD是位似图形，那么是位似图形，那么ABCDABCD吗？为什么？吗？为什么？解解:ABCD.理由是：理由是：OAB和和 OCD是位似图形，是位似图形，OAB OCDOABCABCD.ABCDO2.2.位似图形的性质位似图形的性质 性质：性质：位似图形上任意一对对应点到位似中心位似图形上任意一对对应点到位似中心的的距

7、离之比距离之比等于等于相似比相似比.l若若ABCABC与与A AB BC C的相似比为的相似比为：1:2，则，则OA：OA A=（）。）。OAABCBC1:2l作出下列位似图形的位似中心：作出下列位似图形的位似中心：作出下列位似图形的位似中心作出下列位似图形的位似中心2.2.分别在线段分别在线段OAOA、OBOB、OCOC、ODOD上取点上取点AA、BB、CC、DD，使得，使得 3.3.顺次连接点顺次连接点AA、BB、CC、DD，所得四边形，所得四边形ABCDABCD就是所要求的图形就是所要求的图形ODABCABCD利用位似，可以将一个图形放大或缩小利用位似，可以将一个图形放大或缩小例如，要把

8、四边形例如，要把四边形ABCDABCD缩小到原来的缩小到原来的1/21/2，1.1.在四边形外任选一点在四边形外任选一点O O（如图），（如图），对于上面的问题，还有其他方法吗？如果在四对于上面的问题，还有其他方法吗？如果在四边形外任选一个点边形外任选一个点O O，分别在，分别在OAOA、OBOB、OCOC、ODOD的的反向延长线上取反向延长线上取AA ，BB 、CC 、DD ，使得使得 呢？如果点呢？如果点O O取取在四边形在四边形ABCDABCD内部呢？分别画出这时得到的图内部呢？分别画出这时得到的图形形ODABCODABC探究探究2.2.如图，以如图，以O O为位似中心，将为位似中心，将

9、ABCABC放大为原放大为原来的两倍来的两倍OABC作射线作射线OAOA 、OBOB 、OCOC分别在分别在OAOA、OBOB 、OCOC 上取上取点点AA 、BB 、CC 使得使得顺次连结顺次连结AA 、BB 、C C 就是所要求图就是所要求图形形A B C 课堂小结课堂小结1.位似图形、位似中心、位似比：位似图形、位似中心、位似比：如果两个图形不仅形状相同如果两个图形不仅形状相同,而且每组而且每组对应顶点所在的直线都经过同一个点对应顶点所在的直线都经过同一个点,那么那么这样的两个图形叫做位似图形。这样的两个图形叫做位似图形。这个点叫做位似中心。这个点叫做位似中心。这时的相似比又称为位似比这

10、时的相似比又称为位似比.画出基本图形。画出基本图形。选取位似中心。选取位似中心。根据条件确定对应点，并描出对应点。根据条件确定对应点，并描出对应点。顺次连结各对应点，所成的图形就是所求的图形。顺次连结各对应点，所成的图形就是所求的图形。2.位似图形的画法：位似图形的画法：符合要求的图形不唯一，因为所作的图形与所符合要求的图形不唯一，因为所作的图形与所确定的位似中心的位置有关，并且同一个位似确定的位似中心的位置有关，并且同一个位似中心的两侧各有一个符合要求的图形。中心的两侧各有一个符合要求的图形。随堂练习随堂练习1.判断下列各对图形哪些是位似图形，哪些不是判断下列各对图形哪些是位似图形，哪些不是

11、.（1）五边形）五边形ABCDE与五边形与五边形ABCDE（2）正方形）正方形ABCD与正方与正方ABCD（3）等边三角形）等边三角形ABC与等边三角形与等边三角形ABC 2.下面的说法对吗下面的说法对吗?为什么为什么?（1）分别在）分别在ABC的边的边AB,AC上取点上取点D,E,使使DEBC,那么那么ADE是是ABC缩小后的图形。缩小后的图形。（2）分别在）分别在ABC的边的边AB,AC的延长线上取点的延长线上取点D,E,使使DEBC,那么那么ADE是是ABC放大后的图形。放大后的图形。（3）分别在）分别在ABC的边的边AB,AC的反向延长线上的反向延长线上取点取点D,E,使使DEBC,那

12、么那么ADE是是ABC缩小后的缩小后的图形。图形。ABCDEADEBCEDCBA 3如图如图P，E，F分别是分别是AC，AB，AD的的中点，四边形中点，四边形AEPF与四边形与四边形ABCD是位似图形是位似图形吗？如果是位似图形，说出位似中心和位似比吗？如果是位似图形，说出位似中心和位似比.是位似图形。是位似图形。位似中心是点位似中心是点A，位似比是位似比是1:2。4.哪些图形是位似图形并指出位似图形的哪些图形是位似图形并指出位似图形的位似中心。位似中心。OP(1)(3)(2)位似中心是点位似中心是点O。位似中心是点位似中心是点P。5.作出一个新图形，使新图形与原图形对应线段作出一个新图形，使

13、新图形与原图形对应线段的比是的比是2 1。6.（1）如果在射线）如果在射线OA,OB,OC上分别取上分别取D,E,F,使使OD=2OA,OE=2OB,OF=2OC,那么那么,结果结果会怎样会怎样?DEFAOBC 结果会得到一个放大了的结果会得到一个放大了的DEF,且且DEF的三边是的三边是ABC三边的三边的2倍倍.即它们即它们的位似比是的位似比是2 1。（2）如果在射线）如果在射线AO,BO,CO上分别取上分别取点点D,E,F使使DO=OA,EO=OB,FO=OC,那么那么,结果又会怎样结果又会怎样?结果会得到一个与结果会得到一个与ABC全等的全等的DEF,.即它们的位似比是即它们的位似比是1 1。DEFAOBCOABC 7.任意画一个三角形任意画一个三角形,将将ABC的三边缩的三边缩小为原来的一半。小为原来的一半。FED8.如图，已知如图，已知ABC和点和点O.以以O为位似中为位似中心，求作心，求作ABC的位似图形，并把的位似图形，并把ABC的边的边长缩小到原来的一半。长缩小到原来的一半。9.如图，选取适当的一点为位似中心，适当如图，选取适当的一点为位似中心，适当的比为位似比，作该图的位似图形，使它和原图的比为位似比，作该图的位似图形，使它和原图形组成一幅轴对称的图形。形组成一幅轴对称的图形。