天津市新华中学高考数学复习 数形结合思想课件.ppt

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1、高考数学复习高考数学复习 -数形结合思想数形结合思想 2021/8/8 星期日1数形结合：以形助数数形结合：以形助数 以数解形以数解形 （复杂问题简单化，抽象问题具体化）（复杂问题简单化，抽象问题具体化）恩格斯：数学是研究数量关系和空恩格斯：数学是研究数量关系和空间形式的学科间形式的学科数量关系数量关系空间形式空间形式数形结合数形结合2021/8/8 星期日2类型一类型一利用数形结合讨论方程的解或图象的交点利用数形结合讨论方程的解或图象的交点2021/8/8 星期日3思维流程思维流程2021/8/8 星期日42021/8/8 星期日5当当k0 0，显然函数，显然函数h(x)与与g(x)kx2在

2、在x0时时只有一个交点，即原点只有一个交点，即原点O.综上，所求实数综上，所求实数k的取值范围是的取值范围是(，00故选故选B.B.2021/8/8 星期日6利用数形结合求方程解应注意两点利用数形结合求方程解应注意两点(1)讨论讨论方程的解方程的解(或或函数的零点函数的零点)可构造两个函数，使问题可构造两个函数，使问题转化为转化为讨论两曲线的交点问题讨论两曲线的交点问题，但用此法讨论方程的解一定要注意图象，但用此法讨论方程的解一定要注意图象的准确性、全面性，否则会得到错解的准确性、全面性，否则会得到错解(2)正确作出两个函数的图象正确作出两个函数的图象是解决此类问题的关键，数形结合应是解决此类

3、问题的关键，数形结合应以快和准为原则而采用，不要刻意去数形结合以快和准为原则而采用，不要刻意去数形结合2021/8/8 星期日7如果没有零点，有如果没有零点，有2个零点，个零点，5个零点，个零点，8个零点，结果如何个零点，结果如何？2021/8/8 星期日8类型二类型二利用数形结合利用数形结合解不等式或求参数解不等式或求参数答案：答案：B如果改为(1,2)，结果呢？CC2021/8/8 星期日9不等式不等式 (其中其中 为常数为常数)的解集不为空集，求的解集不为空集，求 的取值范围的取值范围.yxO12-12021/8/8 星期日10利用数形结合解不等式或求参数的方法利用数形结合解不等式或求参

4、数的方法 求参数范围或解不等式问题经常联系函数的图象，根据不等求参数范围或解不等式问题经常联系函数的图象，根据不等式中量的特点，选择适当的两个式中量的特点，选择适当的两个(或多个或多个)函数，利用函数，利用两个函数图两个函数图象的上、下位置关系转化数量关系象的上、下位置关系转化数量关系来解决问题，往往可以避免繁来解决问题，往往可以避免繁琐的运算，获得简捷的解答琐的运算，获得简捷的解答2021/8/8 星期日11类型三类型三利用数形结合求最值利用数形结合求最值2021/8/8 星期日12在如图所示的aOb坐标平面内，满足约束条件的点(a，b)对应的平面区域为ABC(不包括边界)2021/8/8

5、星期日13利用数形结合求最值的方法步骤利用数形结合求最值的方法步骤应用几何意义数形结合法解决问题需要熟悉常见的几应用几何意义数形结合法解决问题需要熟悉常见的几何结构的代数形式，主要有：何结构的代数形式，主要有：(1)比值比值可考虑直可考虑直线的斜率；线的斜率；(2)二元一次式二元一次式可考虑直线的截距；可考虑直线的截距；(3)根式分式根式分式可考虑点到直线的距离；可考虑点到直线的距离；(4)根式根式可考虑两点间的距离可考虑两点间的距离2021/8/8 星期日1412021/8/8 星期日152021/8/8 星期日162021/8/8 星期日17课后作业：限时集训课后作业：限时集训116页页2

6、021/8/8 星期日18 1数形结合的含义数形结合的含义(1)数形结合，就是根据数与形之间的对应关系，通过数与形的相数形结合，就是根据数与形之间的对应关系，通过数与形的相互转化来解决数学问题的一种重要思想方法数形结合思想通过互转化来解决数学问题的一种重要思想方法数形结合思想通过“以形助数，以数辅形以形助数，以数辅形”，使复杂问题简单化，抽象问题具体化，使复杂问题简单化，抽象问题具体化，能够变抽象思维为形象思维，有助于把握数学问题的本质，它是能够变抽象思维为形象思维，有助于把握数学问题的本质，它是数学的规律性与灵活性的有机结合数学的规律性与灵活性的有机结合(2)数形结合包含数形结合包含“以形助

7、数以形助数”和和“以数辅形以数辅形”两个方面，其应用两个方面，其应用大致可以分为两种情形：一是借助形的生动性和直观性来阐明数大致可以分为两种情形：一是借助形的生动性和直观性来阐明数形之间的联系，即以形作为手段，数作为目的，比如应用函数的形之间的联系，即以形作为手段，数作为目的，比如应用函数的图像来直观地说明函数的性质；二是借助于数的精确性和规范严图像来直观地说明函数的性质；二是借助于数的精确性和规范严密性密性2021/8/8 星期日19 来阐明形的某些属性，即以数作为手段，形作为目的，如应用曲来阐明形的某些属性，即以数作为手段，形作为目的，如应用曲线的方程来精确地阐明曲线的几何性质线的方程来精

8、确地阐明曲线的几何性质2应用数形结合的思想应注意以下数与形的转化应用数形结合的思想应注意以下数与形的转化(1)集合的运算及集合的运算及Venn图；图；(2)函数及其图象；函数及其图象；(3)数列通项及求和公式的函数特征及函数图象；数列通项及求和公式的函数特征及函数图象；(4)方程方程(多指二元方程多指二元方程)及方程的曲线；及方程的曲线；(5)对于研究距离、角或面积的问题，直接从几何图形入手进行求对于研究距离、角或面积的问题，直接从几何图形入手进行求解即可；解即可；(6)对于研究函数、方程或不等式对于研究函数、方程或不等式(最值最值)的问题，可通过函数的图的问题，可通过函数的图象求解象求解(函数的零点、顶点是关键点函数的零点、顶点是关键点)，做好知识的迁移与综合运，做好知识的迁移与综合运用用2021/8/8 星期日202021/8/8 星期日212021/8/8 星期日22