学年高中数学 第三章 基本初等函数(Ⅰ)3.2.1 对数及其运算 第2课时 积、商、幂的对数与换底公式课件 新人教B必修1.ppt

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1、第第2 2课时积、商、幂的对数与换底公式课时积、商、幂的对数与换底公式2021/8/8 星期日1目标导航目标导航课标要求课标要求1.1.理解并掌握理解并掌握对对数的运算法数的运算法则则.2.2.理解并掌握理解并掌握换换底公式底公式.3.3.能运用能运用对对数的运算法数的运算法则则及及换换底公式底公式进进行行计计算或算或证证明明.素养达成素养达成通通过对过对数运算法数运算法则则及及换换底公式的学底公式的学习习,培养培养较较好的数学运好的数学运算能力及算能力及逻辑逻辑推理能力推理能力.2021/8/8 星期日2新知探求新知探求课堂探究课堂探究2021/8/8 星期日3新知探求新知探求素养养成素养养

2、成知识探究知识探究logaM+logaNlogaM-logaNnlogaM2.以以e为底的对数叫做为底的对数叫做 .logeN通常记作通常记作 .自然对数自然对数ln N2021/8/8 星期日43.对数换底公式是对数换底公式是:logaN=(a0且且a1,b0且且b1,N0),特别特别地地,换成以换成以10为底时为底时,logaN=,换成以换成以e为底时为底时,logaN=.2021/8/8 星期日5【拓展延伸拓展延伸】1.1.指数与对数的对比指数与对数的对比2021/8/8 星期日62021/8/8 星期日7自我检测自我检测C C2021/8/8 星期日8A解析解析:由对数运算性质知由对数

3、运算性质知4 4个式子都不正确个式子都不正确.2021/8/8 星期日9A解析解析:loglog3 38-2log8-2log3 36=log6=log3 32 23 3-2(log-2(log3 32+log2+log3 33)3)=3log=3log3 32-2log2-2log3 32-2=a-2.2-2=a-2.2021/8/8 星期日10答案答案:0 2021/8/8 星期日11类型一类型一 对数运算性质的应用对数运算性质的应用课堂探究课堂探究素养提升素养提升2021/8/8 星期日12解解:(2)(2)原式原式=2lg 5+2lg 2+lg 5(2lg 2+lg 5)+(lg 2)

4、=2lg 5+2lg 2+lg 5(2lg 2+lg 5)+(lg 2)2 2=2lg 10+(lg 5+lg 2)=2lg 10+(lg 5+lg 2)2 2=2+(lg 10)=2+(lg 10)2 2=2+1=3.=2+1=3.2021/8/8 星期日132021/8/8 星期日14方法技巧方法技巧 利用对数的运算法则解答问题一般有两种思路利用对数的运算法则解答问题一般有两种思路:(1)(1)正用公式正用公式:将式中真数的积、商、幂、方根运用对数的运算法则化为对数的将式中真数的积、商、幂、方根运用对数的运算法则化为对数的和、差、积、商和、差、积、商,然后化简求值然后化简求值.(2)(2)

5、逆用公式逆用公式:将式中对数的和、差、积、商运用对数的运算法则化为真数的积、将式中对数的和、差、积、商运用对数的运算法则化为真数的积、商、幂、方根商、幂、方根,然后化简求值然后化简求值.2021/8/8 星期日15解解:(1)(1)原式原式=2log=2log3 32-(log2-(log3 332-log32-log3 39)+3log9)+3log3 32 2=2log=2log3 32-5log2-5log3 32+log2+log3 39+3log9+3log3 32=2.2=2.2021/8/8 星期日16类型二类型二 换底公式换底公式思路点拨思路点拨:由于所给对数的底数不同由于所给

6、对数的底数不同,无法直接进行计算无法直接进行计算,可利用换底公式计可利用换底公式计算算.【例【例2 2】计算计算:(log:(log2 2125+log125+log4 425+log25+log8 85)5)(log(log5 52+log2+log25254+log4+log1251258).8).2021/8/8 星期日172021/8/8 星期日18方法技巧方法技巧 (2)(2)换底公式的主要用途在于将一般对数化为常用对数或自然对数换底公式的主要用途在于将一般对数化为常用对数或自然对数,然后查表求然后查表求值值,解决一般对数求值的问题解决一般对数求值的问题.(3)(3)换底公式的本质是

7、化同底换底公式的本质是化同底,这是解决对数问题的基本方法这是解决对数问题的基本方法.2021/8/8 星期日192021/8/8 星期日20类型三类型三 含附加条件对数式求值问题含附加条件对数式求值问题思路点拨思路点拨:(1)(1)利用已知条件利用已知条件,把把a,b,ca,b,c分别用含分别用含x x的式子表示的式子表示,代入所求式子即代入所求式子即可可.【例例3 3】(1)已知已知logax=2,logbx=3,logcx=6,求求logabcx的值的值;2021/8/8 星期日21思路点拨思路点拨:(2)(2)解出解出x,yx,y代入化简即可代入化简即可.2021/8/8 星期日22方方法法技技巧巧 涉涉及及指指数数等等式式中中的的指指数数问问题题,可可利利用用指指、对对数数式式的的互互化化,将将指指数数式化为对数式式化为对数式.2021/8/8 星期日232021/8/8 星期日24类型四类型四 易错辨析易错辨析2021/8/8 星期日252021/8/8 星期日26谢谢观赏！2021/8/8 星期日272021/8/8 星期日28