集-合问题中常见易错点归类分析答案~.doc

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1、-_集合问题中常见易错点归类分析集合问题中常见易错点归类分析有关集合问题，涉及范围广，内容多，难度大，题目灵活多变初学时，由于未能真 正理解集合的意义，性质，表示法或考虑问题不全，而造成错解本文就常见易错点归纳 如下： 1代表元素意义不清致误代表元素意义不清致误例例 1 设集合 A（, y）2 y5 ，B（, y）2 y3 ，求 Axxxx B 错解：错解： 由 得 从而 AB1，2 3252yxyx 21 yx分析分析 上述解法混淆了点集与数集的区别，集合 A、B 中元素为点集，所以 AB(1，2)例例 2 设集合 Ayy1，R ，Bxy2，求2xxx错解：错解： 显然y 所以 AB=B x

2、 分析分析 错因在于对集合中的代表元素不理解，集合 A 中的代表元素是 y，从而 A1，但集合 B 中的元素为, 所以 B 0，故 AB=A xxx变式：已知集合，集合|2yxyB，求1|2xyyABA解：，1|1|2yyxyyARyxyB|21|yyBA例例 3 设集合,，判断 A 与 B 的关系。062xxA06|2xxxB错解错解：32， BA分析：分析：某些指定的对象集在一起就成为一个集合，其中每一个对象叫元素。元素的属 性可以是方程，可以是数，也可以是点，还可以是集合等等。集合 A 中的元素属性是方程， 集合 B 中的元素属性是数，故 A 与 B 不具包含关系。例例 4 设 B1,2

3、，Ax|xB，则 A 与 B 的关系是( )AAB BBA CAB DBA错解：错解：B分析：分析：选 D.B 的子集为1，2，1,2， Ax|xB1，2，1,2，从集合与集合的角度来看待 A 与 B，集合 A 的元 素属性是集合，集合 B 的元素属性是数，两者不具包含关系，故应从元素与集合的角度来 看待 B 与，BA.评注评注：集合中的代表元素，反映了集合中的元素所具有的本质属性，解题时应认真 领会，以防出错 2 忽视集合中元素的互异性致错忽视集合中元素的互异性致错例例 5 已知集合 A=，3，B=，, 且 AB，求 的值a2aaa-_错解错解：经过分析知，若则即或若2a, 31a2a, 0

4、2 a1a2a2a则即从而， ,1aa2a, 012 a1aa分析分析 当时，A 中有两个相同的元素 1，与元素的互异性矛盾，应舍去，故a ，a例例 6 设（），R ，求中所有元素之2x和错解错解：由（）得 （） （）2x（）当时，1 x2 ，此时中的元素之和为（）当时，1 x2 分析分析 上述解法错在（）上，当时，方程有二重根，集合 ， 故元素之和为，犯错误的原因是忽视了集合中元素的“互异性” 因此，在列举法表示 集合时，要特别注意元素的“互异性” 评注：评注：集合中的元素具有确定性、无序性、互异性，集合元素的三性中互异性对解题 的影响最大，特别是带有字母参数的集合，实际上就隐含着对字母参数

5、的一些要求。在解 题时也可以先确定字母参数的范围后，再具体解决问题。 忽视空集的特殊性致误忽视空集的特殊性致误 例 7 若集合 Ax|x2x60，Bx|mx10，且 BA，求实数 m 的值 错解：Ax|x2x603,2BA，（）3Bmx10 的解为3，由 m(3)10，得 m ；13（）2Bmx10 的解为 2，由 m210，得 m ；12综上所述，或31m21m分析：空集是任何集合的子集，此题忽略了的情况。B正解：Ax|x2x603,2BA，（），此时方程无解，B01mx0m（）3Bmx10 的解为3，由 m(3)10，得 m ；13（）2B-_mx10 的解为 2，由 m210，得 m ；

6、12综上所述，或或31m21m0m例 8 已知，若，求04|2xxxA01) 1(2|22axaxxBAB 的取值范围。解：0 , 404|2xxxA（），即B0) 1(8) 1(4) 1(422aaa1a（），方程有两等根4B01) 1(222axax由由得，所以无解 01) 1(81602aa 711或aa（），方程有两等根0B01) 1(222axax由由得，所以 0102a 11 aa1a（），方程有两不等根，0 , 4B01) 1(222axax由得，所以 104) 1(20402aa 111aaa1a综上所述，或1a1a 例 9 已知集合，若，求的41|xxxA或32|axaxBA

7、B 取值范围。 解：（），得B32 aa3a（），则B3a或得或 133 aa 423 aa4a32 a综上所述或4a2a例 已知集合，若，41|xxxA或11|axaxBBA 求的取值范围。 解：（1），则，符合题意B0a（2），则B20 41110 a aaa综上所述，2a 变式：已知集合，若，求41|xxxA或11|axaxBBA 的取值范围。 解：当时，BA2a所以当时，BA2a评注评注：对于任何集合，皆有，的特殊性不容忽-_视尤其是在解含有参数的集合问题时，更要充分注意当参数在某个范围内取值时所给的 集合可能是空集这种情况。空集是一个特殊的集合，由于思维定式的原因，考生往往会在 解题

8、中遗忘了这个集合，导致解题错误或是解题不全面。 忽视端点值能否取得致误忽视端点值能否取得致误 例例 11 已知集合 A，或， ，aa 若，求得取值范围a 错解错解：由得 ，或，解得，或aaaa 分析 ：上述解法忽视了等号能否成立，事实上，当时，不符合题意；当a 时，符合题意，故正确结果应为，或aaa 评注评注：在求集合中字母取值范围时，要特别注意该字母在取值范围的边界能否取等号， 否则会导致解题结果错误 忽视隐含条件致误忽视隐含条件致误例例 1212 设全集， ， ，2aaa ，ACU求实数的值a错解错解： ， 且 ，从而，解得ACU2aa，或aa 分析分析 导致错误的原因是没有考虑到隐含条件

9、，因为是全集，所以当 时，符合题意；当时，aaaa 不符合题意；故a 评注评注：在解有关含参数的集合时，需要进行验证结果是否满足题设条件，包括隐含条 件6 6、忽视补集的含义致错、忽视补集的含义致错例 13 已知全集，集合，集合，则下列关RI 0|2xxxM11|xxN系正确的是（ ）A. B. C. D. 错解：的补集为，故选 C。11|xxN11|xxNCI-_剖析：本题错误地认为的补集为。事实上0)(|xfxA0)(|xfxACI对于全集，由补集的定义有，但RI RACAI，即为的定义域。)(|0)(|0)(|Rxxfxxfxxfx有意义，使)(xf所以只有当的定义域为 R 时才有的补集

10、为)(xf0)(|xfxA，否则先求 A，再求。0)(|xfxACIACI正解：，所以10|01|11|xxxxxxxxN或，而，应选 A10|xxNCI10|xxM7 7、考虑问题不周导致错误、考虑问题不周导致错误例 14 已知集合只有一个元素，求 a 的值和这个元, 044|2RaRxxaxxA素。解：（1），由得，此时符合题意0a044x1x1A（2）得，此时符合题意 016160aa1a2A综上所述，或0a1a 一、对代表元素理解不清致错。例 1. 已知集合Rx,16x6xy|yB,Rx, x2xy|yA22，求BA 。错解 1：令2x,16x6xx2x22得，所以8BA, 8y。错解

11、 2：令16x6xx2x22，得2x，所以8 , 2BA, 8y。剖析：用描述法表示的集合px|x中，x 表示元素的形式，px表示元素所具有的性质，集合Rx),x(fy| )y, x(表示函数)x(f的图象上全体点组成的集合，而本题Rx),x(fy|y表示函数)x(f的值域，因此求BA 实际上是求两个函数值域的交集。正解：由,1y|y1) 1x(y|yRx, x2xy|yA227y|yBA,7y|y7)3x(y|yRx,16x6xy|yB22得。二、遗漏空集致错。-_例 2. 已知集合5x2|xA，1m2x1m|xB，若BA ，求实数 m的取值范围。错解：解不等式3m2, 51m21m2得。剖

12、析：空集是特殊集合，它有很多特殊性质，如,AA,A空集是任何一个集合的子集，是任何一个非空集合的真子集。本题错解是因考虚不周遗漏了空集，故研究BA 时，首先要考虑B的情况。正解：若B时，则2m, 1m21m即。若2m, 1m21m,B即则时。由 51m2, 1m2得3m3。所以3m2。由知 m 的取值范围是3 ,(。三、忽视元素的互异性致错。例 3. 已知集合yx,y|,x| , 0)xylg(,xy, x求的值。错解：由0xy ，根据集合的相等，只有1xy, 0)xylg(。所以可得1|y|1|x| 或。 1y, 1x 1y1x或所以2yx2yx或。剖析：当1yx时，题中的两个集合均有两个相

13、等的元素 1，这与集合中元素的互异性相悖。其实，当y|,x| , 00 , 1 , x,1xy集合时，这时容易求解了。正解：舍去1yx，故2yx。四、混淆相关概念致错。例 4. 已知全集 U=R，集合222ax) 1a (x|xB,Rx, 03a4ax4x|xARx, 0a2ax2x|xC,Rx, 02，若 A、B、C 中至少有一个不是空集，求实数a 的取值范围。-_错解：对于集合 A，当21a23a, 0) 3a4(4)a4(2或得 时，A 不是空集。同理当31a1 时，B 不是空集；当0a2a或时，C 不是空集。求得不等式解集的交集是空集，知 a 的取值范围为。 剖析：题中“A、B、C 中

14、至少有一个不是空集”的意义是“A 不是空集或 B 不是空集或 C 不是空集” ，故应求不等式解集的并集，得), 123,(a 。五、忽视补集的含义致错。例 5. 已知全集RI ，集合0xx|xM2，集合1x1|xN ，则下列关系正确 的是（ ）A. NCMIB. NCMIC. NCMID. RNMCI错解：1x1|xN 的补集为1x1|xNCI ，故选 C。剖析：本题错误地认为0)x(f |xA的补集为0)x(f |xACI。事实上对于全集RI ，由补集的定义有RACAI，但0)x(f |x0)x(f |x)x(f|x使有意义，Rx，即为)x(f的定义域。所以只有当)x(f的定义域为 R 时才

15、有0)x(f |xA的补集为0)x(f |xACI，否则先求 A，再求ACI。正解：1x0x|x0x1x|x1x1|xN或 ，所以1x0|xNCI，而1x0|xM，应选 A。感悟与提高1. 设集合Zk,41 2ky|yB,Zk,41kx|xA ，则它们之间的关系是（ ）A. A=BB. ABC. ABD. BA 2. 已知集合x|mA关于的不等式03mx) 1m(2x22有解，若1x3y，且Ax，则 y 的取值范围是_。-_答案提示：1. 由集合 A 得) 1k2(41yB),1k4(41x得由集合 。B 是由奇数的41组成，A 是由比 4 的整数倍大 1 的数的41组成的，所以 AB，选 C。2. 由 A 易得2m0)3m(4) 1m(422。51231x3y。