2022年整理全国各地中考数学模拟试题分类汇编开放探究型问题 .docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 开放探究型问题一、挑选题1、二、填空题1、（2022 年山东潍坊二模）性质：老师给出一个函数,甲、乙两位同学各指出了这个函数的一个甲：第一、三象限有它的图象；乙：在每个象限内,y 随 x 的增大而减小 . 请你写出一个满意上述性质的函数 . 答案不唯独2、2022 年河北一模 . 长为 1,宽为 a 的矩形纸片（1a 1）,如图那样折一下,剪下一2个边长等于矩形宽度的正方形（称为第一次操作） ；再把剩下的矩形如图那样折一下,剪下一个边长等于此时矩形宽度的正方形（称为其次次操作） ；如此反复操作下去如在第n 此操作后,剩下的矩形为正方形,就操作终

2、止当 n=3 时, a 的值为18 题图答案：3或32中,自变量x 的取值范畴是答案 x- 2 且 x 0 543、函数yxx三、解答题名师归纳总结 1、（2022 年浙江金华模拟）已知：点A、B 分别在直角坐标系的x、y 轴的正半轴上, O是坐第 1 页,共 17 页标原点, 点 C在射线 AO上,点 D在线段 OB上,直线 AD与线段 BC相交于点 P,设AC AO=a, BD=b,CP PB=k；- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 1 （1）如图 1,当 a= 2, b=1 时,恳求出k 的值； 1 3 （2）当 a= 3,b=1 时 如图 2 ,

3、恳求出 k 的值；当 a= 2,b= 1 5时, k= ；（3）依据以上探究讨论,请你解决以下问题：请直接写出用含 a, b 代数式表示 k= ； 1 如点 A8,0 ,点 B（0,6）,C（ 2,0）,直线 AD为： y=2x+4,就 k= ；yyBBDDPPOCAxOCA3xx2x2图 1图 2答案：（1）k= 1 2； 2分然后从不等组x- 1 15 （2）k= 3；k= 2；4 分 a 5 （3）k= b；k= 2；4 分2、（保沙中学2022 二模） 先化简, （3xx-1-xx1）xx 2-14x-251的解集中,选取一个你认为符合题意 的 x 的值代入求值答案：解：原式=2x+4

4、 -3x2（答案不唯独）3、（2022 江苏江阴市澄东一模） 此题 8 分 在 ABC中, ACB=90 , ABC=30 ,将ABC绕顶点 C顺时针旋转,旋转角为（0 180 ）,得到ABC（1）如图（ 1）,当 AB CB 时,设 A证明：ACD是等边三角形；B 与 CB相交于点 D名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 17 页精选学习资料 - - - - - - - - - A AC 第 1 题 图 1 BB （2）如图（ 2）,连接 A A、BB,设 ACA和 BCB的面积分别为S ACA 和 S BCB 求证： S ACA ：S BCB=1：3；A AC B B图

5、2 第 1 题证明：（1） AB CB , B=BC B=30 , ACD=60 ,4又 A=60 , ACD=A= ADC=60 ,ACD 是等边三角形； 分名师归纳总结 （2） AC=AC,BC=BC,ACAC又 ACA=BCB ,第 3 页,共 17 页BCBC ACA BCB , 6 分ACtan303相像比为1:3,BC3S ACA ：S BCB=1：3； 8 分4、（2022 四川沙湾区调研）如图,在等腰RtABC中,ABAC, D 为斜边 BC 上的动点,如BDnCD,BFAD交 AD 于 E 、 AC 于 F . （1）如图 1,如n3时,就AF = AC；- - - - -

6、- -精选学习资料 - - - - - - - - - （2）如图 2,如n2时,求证：DE2AE；3（3）如图 3,当 n = 时,AE2 DE. FCAAAFFEEEB图 1DCB图2DCBD图 3答案：1 （4 分）；作 DG AC ,3DGBD2,CFBC3由（ 1）结论知AFCF （ 8 分）；3417（12 分）5、2022 年杭州一模 （本小题满分12 分）如图,以ABC的各边为边,在BC的同侧分别作三个正五边形它们分别是正五边形ABFKL、BCJIE、ACHGD,摸索究：（1）四边形 ADEF是什么四边形？（2）当 ABC满意什么条件时,四边形 ADEF是正方形？（不需证明）（

7、3）四边形 ADEF肯定存在吗？为什么？答案：（1）正五边形 ABFKL、 BCJIE, BF=BA, BE=BC 又 3108 2 1； FBE ABCEFAC, 4 5 正五边形 ACHGD, ACDA, EFDA又 FAD360 BAF 4 CAD36036 108 4216 4；EFA 5 AFB 536 ；名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 17 页精选学习资料 - - - - - - - - - FAD EFA216 4 536 180 , EF DA,四边形 ADEF是平行四边形； - （2）当 BAC=126 ,且 AC= 5 1 AB（或 AC=2ABco

8、s36 ） 时,四边形 ADEF是正方形；2（3）当 BAC=36 时,点 D、A、F 在同始终线上,以 A, D, E, F 为顶点的四边形不存在6、 2022 年江阴模拟 在一个三角形中,假如一个角是另一个角的 2 倍,我们称这种三角形为倍角三角形 如图 28-1 ,倍角 ABC中,A=2 B,A、B、C的对边分别记为a, b, c,倍角三角形的三边a, b, c 有什么关系呢？让我们一起来探究bCaaCbcBAbCcaBaAcBBcAc（图 28-1 ）（图 28-2 ）A b C（图 28-3 ）D（图 28-4 ）（1）我们先从特别的倍角三角形入手讨论. 请你结合图形填空：（2）如图

9、 28-4 ,对于一般的倍角ABC,如 CAB=2CBA, CAB、 CBA、 C的对边分别记为 a、b、c,a、b、c 三边有什么关系呢？请你作出推测,并结合图 28-4 给出的帮助线提示加以证明名师归纳总结 答案：三角形角的已知量abac第 5 页,共 17 页b图 28-2 A=2 B=90abac图 28-3 A=2 B=60三角形角的已知量b- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 图 28-2 A=2 B=9022图 28-3 A=2 B=6033每空 1 分共 4 分（2）bbac,（2 分）a证明正确（ 4 分）7、（2022 江苏江阴华士片九

10、年级下期中检测,26,10 分）如图,抛物线yax2bx3a经过 A（1 ,0）、 C（0,3）两点,与 x 轴交于另一点B. （1）求此抛物线的解析式；（2）已知点 D（ m ,m1）在第四象限的抛物线上,求点D关于直线 BC对称的点D的坐标 . （3）在（ 2）的条件下,连结BD,问在 x 轴上是否存在点P,使PCBCBD,如存在,恳求出P 点的坐标；如不存在,请说明理由. y-1OBxA名师归纳总结 C-3第 6 页,共 17 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 2y-1O DP1B5P210 xA2C-3D468答案：8、2022 浙江绍兴县

11、3 阶段 已知： 在平面直角坐标系中,抛物线 y ax 2x 3（a 0）交 x 轴于 A、 B两点,交 y 轴于点 C,且对称轴为直线 x 2 . 求该抛物线的解析式及顶点 D的坐标；如点 P0,t 是 y 轴上的一个动点,请进行如下探究：探究一：如图 1,设 PAD的面积为 S,令 Wt S,当 0t 4 时, W是否有最大值？假如有,求出 W的最大值和此时 t 的值；假如没有,说明理由；探究二：如图 2,是否存在以 P、A、D为顶点的三角形与 Rt AOC相像？假如存在,求点 P的坐标；假如不存在,请说明理由 本小题满分 14 分）解 ：（ 1 ） 抛 物 线y2 axx3第 24 题名

12、师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 17 页精选学习资料 - - - - - - - - - （a0）的对称轴为直线x212,a1,x 3 分2a4y1x2x3 4D 2 4, 1 分（2）探究一：当 0t4时, W 有最大值抛物线y1x2x3交 x 轴于 A、B两点,交 y 轴于点 C ,4A 6 0, ,B2 0, ,C0 3, ,OA6,OC3当 0t4时,作 DMy轴于 M ,y 就DM2,OM4D M C P0,t,A O P B OPt,MPOMOP4tSPADS 梯形OADMSAOPSDMP1DMOA OM1OA OP1DM MP222 3 分126416t12

13、4t222122t 2 分Wt122 2t3218当t3时, W 有最大值,W最大值18 探究二：存在分三种情形：名师归纳总结 当PDA90 时,作 DEx轴于 E ,就OE2,DE4,DEA90,x 第 8 页,共 17 页AEOAOE624DE y DAEADE45 ,AD2 DE4 2,A D M C E P1 B O - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - PDEPDAADE904545 DMy轴, OAy轴, 2 分 2 分 1 分 DMOA,MDEDEA90 ,MDP 1MDEPDE904545 PMDM2,PD2DM2 2此时OCOA3 2,又

14、由于AOCPDA90 ,PDAD4RtADP 1RtAOC,OP 1OMPM422,P 10 2, 当PDA90 时,存在点P ,使RtADP 1RtAOC,此时P 点的坐标为（ 0,2） 当P AD90 时,就P AO45 ,P AOA6 2,P A6 22cos45OA6AD4 2,ADP AOC3OCOA2P AD与AOC不相像,此时点2P 不存在 当AP D90 时,以 AD 为直径作O 1,就O 1的半径rAD22,2圆心O 到 y 轴的距离d4 dr ,O 1与 y 轴相离不存在点3P ,使AP D90 综上所述,只存在一点P0 2, 使 RtADP与 RtAOC相像（其它方法可参

15、照此答案给分）9、2022 宁德市一摸 在数学“ 综合与实践” 课中,陈老师要求同学们制作一张直角梯形纸片 ABCD,要求梯形的上底 AD=3cm,下底 BC=5cm探究：当直角梯形 ABCD的高 AB是多少厘米时,将该梯形沿某始终线剪成两部分后,能拼成一个既不重叠又无间隙的特别几何图形名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页,共 17 页精选学习资料 - - - - - - - - - （1）如图 1,小颖过腰 CD的中点 E 作 EFBC于 F,沿 EF将梯形剪切后, 拼成正方形 求小颖所制作的直角梯形的高 AB是多少厘米？（2）如图 2,小亮过点B作 BMCD于 M,沿 BM将

16、梯形剪切后,拼成直角三角形请在答题卡的相应位置补全拼后的一种直角三角形草图,并求小亮所制作的直角梯形的高 AB是多少厘米？（3）探究当直角梯形的高AB是多少厘米时,将该梯形沿某始终线剪成两部分后,能拼成一个不是正方形 的菱形 请在答题卡的相应位置画出两种不同剪切、 拼图方法的草图, 并 直接写出原直角梯形的高 ABA D A DE MB 图 1 F C B 图 2 C解：（1）由拼图可知DGE CFE,（ ADE+GDE=180 , DEG+DEF=180 ,ADG 点 G是 AD与 FE延长线的交点同学未证不予扣分）由拼图得,如四边形ABFG是正方形,设DG为 xB图 1 ECAG=BF=A

17、B 即3x5x解得：x1FAB=AG=3+1=4 3 分（2）拼法 1：按如图 2-1 方式拼接, 5 分由拼图可知GAD BMC,（ GAD+BAD=180 , GDA+ ADC=180 ,点 G是 BA与 CD延长线的交点同学未证不予扣分）解法一：GA GD=BC=5,由勾股定理可得：G D2AD2522 34 BM=AG=4 GAD= GMB= 90 , G= G G GAD GMB GDAD,即53ADGBMBGB4M名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页,共 17 页精选学习资料 - - - - - - - - - 解得：GB203AB2048ADH 33解法二：CM=

18、AD=3,由勾股定理可得：BMBC2CM24作 DE BC于 E,得 EC=2 BMC= DEC=90tan C=BM CM8DEB图 2-2 AMDCEC4DE32ABDE3拼法 2： 按如图 2-2 方式拼接,由拼图可知HMD BMCGEF（ HMD+BMD=180 , HDM +ADC=180 ,点 H是 AD与 BM延长线的交点同学未证不予扣分）就 HD=BC=5,HM=BM HMD=A=90由 cos H=AH BHMH解得：HM25HB 图 3-1 CDH得28MH,MH5BH=2HM=45由勾股定理可得：ABBH2AH2452824（ 3）按如图 3-1 方式拼接成一个菱形名师归

19、纳总结 就梯形高AB67; N A M D C 第 11 页,共 17 页按如图 3-2 方式拼接成一个菱形就梯形高AB23. O （同学完成一种做法即得满分）B - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 10、如图,已知点A -3,5 在抛物线 y= 1 2x 2+c 的图象上,点P 从抛物线的顶点Q动身,沿y 轴以每秒 1 个单位的速度向正方向运动,连结AP并延长,交抛物线于点B,分别过点A、B 作 x 轴的垂线,垂足为C、D,连结 AQ、BQ1 求抛物线的解析式；2 当 A、Q、B 三点构成以AQ为直角边的直角三角形时,求点P 离开点 Q多少时间？3 摸

20、索究当 AP、AC、BP、BD与一个平行四边形的四条边对应相等（即这四条线段能构成平行四边形）时,点 P 离开点 Q的时刻y A P 名师归纳总结 Q B x x C O D 1 答案：解：（ 1）把 A（- 3,5）代入得： 5= 1 29+c, c= 1 2 y 2 （2）如 AQ BQ,过点 Q作 MNy 轴,可证AMQ QNBA Q P B N AM=AC- MC= 9 2,MQ=3,BNMQ2NQAM3M 3 设 B（3k,2k+ 1 2）,O C D 代入抛物线解析式得：k= 4 9,即 B（4 3,25 18） 直线 AB的解析式为：y5x562第 12 页,共 17 页- -

21、- - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - OP= 5 2, PQ=2 4 B 如 AQAB,y AC PQ,可证AMQ QAP,6A P D 又由勾股定理得AQ=3 13 2PQ=AQ213 AM2M Q 对应的时刻t 为： 2 或13 2C O x （3）如 AC=BD,AP=BP,此时点 A 与点 B 关于 y 轴对称,OP=AC=5,PQ=4 1 2 8 如 AC=AP,设 P（0,y）,就： 9+y-5 2=25,解之得, y=1,即 OP=1PQ= 1 9 2此时,直线 AP解析式为：y 4x 13与抛物线的交点 B 为（1,5）,3 9PB= 1 25 6

22、=BD 10 9 81 9满意条件的时刻为：1 和 4 12 211、如下列图,放在直角坐标系中的正方形 ABCD的边长为 4,现做如下试验：转盘被划分为三个相同的扇形,并分别标有数字1,2,3,先后转动两次转盘,转盘停止后,指针所指的数字作为直角坐标系中M点的坐标（第一次作横坐标,其次次作纵坐标）,指针假如指在界线上,就重新转动转盘（1）请你用树状图或列表的方法,求M点落在正方形ABCD面上（含内部与边界）的概率（2）将正方形 ABCD进行怎样的平移, 可使 M点落在正方形ABCD面上（含内部与边界）名师归纳总结 的概率恰好等于2？-1-1232-13A-1oy1D3x第 13 页,共 17

23、 页3答案：解：（1）用树状图表示为：32-1-3 -212-1232323B-1C-2- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - M 点 的 坐 标 有 9 种 , 且 落 在 正 方 形ABCD面 上 （ 含 内 部 与 边 界 ） 的 有4 种 , 即 1 , 1 , ,1 2 , 2 , 1 , 2 , 2 ,故P（M点落在正方形 ABCD面上（含内部与边界） ）= 4 ；9（2）将正方形 ABCD向上平移 1 个单位或向右平移 1 个单位,可使 M点落在正方形 ABCD面上（含内部与边界）的概率恰好等于 2 . （求出一种情形得 2 分,两种都求出得

24、4 分）312. （2022 北京市东城区）在ABC 中, AB 、 BC 、 AC 三边的长分别为 5 、10 、13 ,求这个三角形的面积小宝同学在解答这道题时,先建立一个正方形网格（每个小正方形的边长为 1）,再在网格中画出格点ABC（即ABC 三个顶点都在小正方形的顶点处）,如图 1 所示这样不需求ABC 的高,而借用网格就能运算出它的面积（1）请你将ABC 的面积直接填写在横线上 _；思维拓展：（2）我们把上述求ABC 面积的方法叫做构图法如ABC 三边的长分别为 2a 、13a 、17a （a 0）,请利用图 2 的正方形网格（每个小正方形的边长为 a ）画出相应的ABC,并求出它

25、的面积填写在横线上 _；探究创新：（3）如ABC 中有两边的长分别为 2a 、10a （a 0）,且ABC 的面积为 2a ,2试运用构图法在图 3 的正方形网格（每个小正方形的边长为 a ）中画出全部符合题意的ABC 全等的三角形视为同一种情形 ,并求出它的第三条边长填写在横线上_（本小题满分 5 分）名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页,共 17 页精选学习资料 - - - - - - - - - 解：（ 1）ABC的面积为7 2； 1 分（ 2）ABC的面积为52 a ；2 3 分（3）图中三角形为符合题意的三角 形 . 5 分13（2022 北京市怀柔区）探究：（1）如

26、图 1,在正方形 ABCD中, E、F 分别是 BC、CD上的点,且 EAF45 ,试判定BE、DF与 EF三条线段之间的数量关系,直接写出判定结果：；（2）如图 2,如把 1 问中的条件变为“ 在四边形ABCD中, AB AD,BD180 ,E、F 分别是边 BC、CD上的点,且 EAF=1 BAD” ,就（ 1）问中的结论是否仍旧成立？如 2成立,请给出证明,如不成立,请说明理由；（3）在（ 2）问中,如将AEF 绕点 A 逆时针旋转,当点分别 E、F 运动到 BC、CD延长线上时,如图 3 所示,其它条件不变,就（1）问中的结论是否发生变化？如变化,请给出结论并予以证明 . 名师归纳总结

27、 - - - - - - -第 15 页,共 17 页精选学习资料 - - - - - - - - - （1）通过观看可知,EF= BEDF. 1分（2）结论 EF= BEDF仍旧成立（如图2）. 2分证明 : 将 ADF绕点 A 顺时针旋转,使AD与 AB重合,得到ABF , ADFABF ,ABF=D1=2,AF=AF,BF=DF. 又 EAF= 1 BAD,即 4=2+3.24=1+3.又 ABCD180 ,A BFAB E=180 ,即：1在 AEF 与 AEF 中,F、B 、E 共线 . （图 2） AF=AF,4=1+3, AE=AE AEF AE F中, 3 分EF=E F ,又

28、 E F =BEB F , 即： EF= BEDF. 4 分（3）发生变化 . EF 、BE、DF之间的关系是 EF= BEDF. 5 分证明：将 ADF 绕点 A 顺时针旋转,使 AD与 AB重合,点 F落在 BC上点 F 处,得到 AB F,如图 3 所示 . ADF AB F ,B A F=DAF , A F=AF,B F=DF. 又 EAF= 1 BAD,且 B A F =DAF2FAE=FA E. 在FAE与 FA E 中 AF=A F ,（图 3）F AE=FA E, AE=AE, 名师归纳总结 F AE FA E. 6分第 16 页,共 17 页EF=EF,又BE= BF EF ,EF =BEBF . - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 即 EF= BEDF. 7 分名师归纳总结 - - - - - - -第 17 页,共 17 页