人教版高中数学：3.1《弧度制》课件（湘教必修2）.ppt

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1、复复习2021/8/9星期一1 我们在平面几何中研究角的度量，当时我们在平面几何中研究角的度量，当时是用是用度度做单位来度量角，做单位来度量角，的角是如何定义的角是如何定义的？的？我们把用度做单位来度量角的制度叫做我们把用度做单位来度量角的制度叫做角度制角度制。规定周角的规定周角的 为为1。的角。的角。引入引入2021/8/9星期一2弧度制2021/8/9星期一3弧度制定义弧度制定义 我们把我们把长度等于半径长的圆弧长度等于半径长的圆弧所对的圆心角叫做所对的圆心角叫做1弧度弧度的角的角演示课件若若弧弧是是一一个个半半圆圆，则则其其圆圆心心角角的的弧弧度度数数是是多多少少？若弧是一个整圆呢？若弧

2、是一个整圆呢？这种以弧度作为单位来度量角的单位制叫做这种以弧度作为单位来度量角的单位制叫做弧度制弧度制，它的单位是它的单位是弧度弧度，单位符号是，单位符号是rad.2021/8/9星期一4为什么可以用弧长与其半径的比值来度为什么可以用弧长与其半径的比值来度量角的大小呢？即这个比值是否与所取的圆量角的大小呢？即这个比值是否与所取的圆的半径大小无关呢？的半径大小无关呢？演示课件2021/8/9星期一5 一般地有：正角的弧度数是一个正数，一般地有：正角的弧度数是一个正数，负角的弧度数是一个负数，零角的弧度数负角的弧度数是一个负数，零角的弧度数是是0；角；角 的弧度数的绝对值的弧度数的绝对值 其中其中

3、 作为圆心角时所对的弧长，作为圆心角时所对的弧长，是圆的半径。是圆的半径。2021/8/9星期一6角度制与弧度制的换算角度制与弧度制的换算 1 把角度换成弧度rad 2 把弧度换成角度rad=360。rad=180。2021/8/9星期一7角度弧度写出一些特殊角的弧度数写出一些特殊角的弧度数 注：今后我们用弧度制表示角的时候，今后我们用弧度制表示角的时候，“弧弧度度”二字或者二字或者“rad”通常省略不写，而只写通常省略不写，而只写这个角所对应的弧度数。但如果以这个角所对应的弧度数。但如果以度（度（。）为为 单位表示角时，单位表示角时，度（度（。）不能省略。不能省略。2021/8/9星期一8把

4、化成弧度把化成弧度例例1解解：2021/8/9星期一9角度制与弧度制互化时要抓住角度制与弧度制互化时要抓住弧度这个关键弧度这个关键把化成度把化成度例例2解：2021/8/9星期一10角度制与弧度制的比较角度制与弧度制的比较弧度制是以弧度制是以“弧度弧度”为单位度量角的制度，角度制为单位度量角的制度，角度制是以是以“度度”为单位度量角的制度；为单位度量角的制度；的大小，而是圆的所对的圆心角（或该弧）1弧度是等于半径长的圆弧所对的圆心角（或该弧）的大小；不不论论是是以以“弧弧度度”还还是是以以“度度”为为单单位位的的角角的的大大小小都都是一是一个与圆的半径大小无关的定值个与圆的半径大小无关的定值2

5、021/8/9星期一11例例3计算：计算：（1）；（2）解：（1）（2）2021/8/9星期一12正角零角负角正实数零负实数角的集合与实数集之间的一一对应关系：角的集合与实数集之间的一一对应关系：2021/8/9星期一13例例4利用弧度制证明扇形面积公式 ，其中 是扇形的弧长，R是圆的半径。弧长公式：即弧长等于弧所对的圆心角的弧度数的绝对值与半径的乘积。2021/8/9星期一14（1）；（2）；（3）把下列各角化成的形式：例例5 5 2021/8/9星期一15例例6求图中公路弯道处弧的长（精确到，图中长度单位：）2021/8/9星期一16（2）已知扇形的周长为，面积为，求扇形的中心角的弧度数 练习练习（1）若三角形的三个内角之比是2：3：4，求其三个内角的弧度数2021/8/9星期一17（3）下列角的终边相同的是（）A与与与与BCD 2021/8/9星期一18小结小结（1）弧度；将 乘以 ；（2）“角化弧”时，将乘以；“弧化角”时，（3）弧长公式：对的弧长，为圆心角的弧度数，为圆半径）（其中 为圆心角 所扇形面积公式：2021/8/9星期一19作业作业2021/8/9星期一20