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1、指数函数指数函数(2)(2)2021/8/9 星期一11.指数函数的定义:指数函数的定义:函数函数叫做叫做指数函数指数函数,其中,其中x是自是自变变量,函数定量,函数定义义域是域是R。复习上节内容复习上节内容2.指数函数的图像和性质指数函数的图像和性质在在R上是减函数上是减函数(4)在在R上是增函数上是增函数(3)过点过点(0,1),即,即x0时,时,y1(2)值域:值域:(0,)(1)定义域:定义域:Ra10a0且且y1一、求函数的定义域、值域一、求函数的定义域、值域说说明:明:对对于于值值域的求解,可以令域的求解,可以令考察指数函数考察指数函数y=并并结结合合图图象直象直观观地得到地得到:
2、函数值域为函数值域为y|y0且且y12021/8/9 星期一3 解:解:(2)由由5x-10得得所以,所求函数定所以,所求函数定义义域域为为由由 得得y1所以,所求函数值域为所以,所求函数值域为y|y1练习练习:求下列函数的定义域和值域:求下列函数的定义域和值域:2021/8/9 星期一4 x-3-2-101230.1250.250.512480.250.51248160.512481632例例2在同一坐标系下作出下列函数的图象,并指出在同一坐标系下作出下列函数的图象,并指出它们与指数函数它们与指数函数y=的图象的关系,的图象的关系,与与与与解:解:列出函数数据表列出函数数据表,作出图像作出图
3、像二、图像的变换二、图像的变换2021/8/9 星期一5比比较较函数函数y=、y=与与y=的关系:的关系:的的图图象向左平行移象向左平行移动动1个个单单位位长长度,度,的的图图象象;的的图图象向左平行象向左平行移移动动2个个单单位位长长度,就得到函数度,就得到函数y=的的图图象。象。将指数函数将指数函数y=就得到函数就得到函数y=将指数函数将指数函数y=1xoyy=2x+1y=2x+2y=2xx2021/8/9 星期一6比比较较函数函数y=、y=与与y=的关系:的关系:的的图图象向右平行移象向右平行移动动1个个单单位位长长度,度,的的图图象象;的的图图象向右平行移象向右平行移动动2个个单单位位
4、长长度,就得到函度,就得到函数数y=的的图图象。象。将指数函数将指数函数y=就得到函数就得到函数y=将指数函数将指数函数y=yy=2x-1y=2x-2y=2xx xo小结小结:将函数将函数y=f(x)的图像向左(的图像向左(a0)或向右或向右(a0时向左平移a个单位;a0时向上平移a个单位;a0时向下平移|a|个单位.y=f(-x)与y=f(x)的图象关于y轴对称.y=-f(x)与y=f(x)的图象关于x轴对称.y=-f(-x)与y=f(x)的图象关于原点轴对称.与y=f(x)的图象关于直线y=x对称.2021/8/9 星期一9三、关于过定点的问题三、关于过定点的问题例例4 4、判断函数、判断
5、函数 的图象是否恒过一定点?若是,请写出的图象是否恒过一定点?若是,请写出定点坐标;若不是,请说明理由。定点坐标;若不是,请说明理由。练习、若练习、若 的反函数图的反函数图象必过点象必过点P P,则,则P P点的坐标是多少?点的坐标是多少?关键点关键点:a0=1(a0)关键词关键词:平移平移2021/8/9 星期一10四、求复合函数的单调性四、求复合函数的单调性 例例5 5、讨论函数、讨论函数 的单调性的单调性练习、求函数练习、求函数 的单调性的单调性 2021/8/9 星期一11试一试对于函数对于函数 (1 1)求函数的定义域、值域)求函数的定义域、值域(2 2)试确定函数的单调性)试确定函数的单调性i 已知函数已知函数(1)证明证明:函数函数f(x)在在 上为增函数上为增函数.(2)用反证法证明方程用反证法证明方程 没有负根没有负根.2021/8/9 星期一12再见2021/8/9 星期一13