人教版高中数学 1.4.1、2全称量词与存在量词精品课件同步导学 新人教A选修21.ppt

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1、1.4全称量全称量词与存在量与存在量词2021/8/9 星期一114.1全称量词全称量词2021/8/9 星期一214.2存在量词存在量词2021/8/9 星期一32021/8/9 星期一41.通通过生活和数学中的丰富生活和数学中的丰富实例，理解全称量例，理解全称量词与存在量与存在量词的意的意义2.会判定全称命会判定全称命题和特称命和特称命题的真假的真假.2021/8/9 星期一51.全称量全称量词和存在量和存在量词的含的含义(难点点)2.全称命全称命题和特称命和特称命题真假的判定真假的判定(重点重点)2021/8/9 星期一62021/8/9 星期一7你你能能判判断断下下列列语句句是是否否为

2、命命题吗？若若是是命命题，请判判断断真真假假(1)2x1是整数；是整数；(2)x22x30；(3)存在存在xR，使，使x22x30；(4)对任意任意xR，x22x30.对于于(3)，(4)中的中的词语“存在存在”、“任意任意”你理解了你理解了吗？2021/8/9 星期一81全称量词和全称命题全称量词和全称命题全称量全称量词 、.符号符号全称命全称命题含有含有 的命的命题形式形式“对M中任意一个中任意一个x，有，有p(x)成立成立”，可，可简记为 .所有的任意一个一切任给全称量词“xM，p(x)”2021/8/9 星期一92.存在量词和特称命题存在量词和特称命题存在存在量量词 、.符号符号表示表

3、示特称特称命命题含有含有 的命的命题形式形式“存在存在M中的一个中的一个x0，使，使p(x0)成立成立”，可用，可用符号符号记为 .存在一个至少有一个有些有的存在量词“x0M；p(x0)”2021/8/9 星期一101将将“x2y22xy”改改写写成成全全称称命命题，下下列列说法法正正确确的的是是()Ax，yR，都有，都有x2y22xyBx0，y0R，使，使xy2x0y0Cx0，y0，都有，都有x2y22xyDx00，y03对任任意意一个一个xZ,2x21为奇数奇数A0B1C2 D3答案：C 2021/8/9 星期一123下下列列命命题，是是全全称称命命题的的是是_；是是特特称称命命题的的是是

4、_正方形的四条正方形的四条边相等；相等；有两个角是有两个角是45的三角形是等腰直角三角形；的三角形是等腰直角三角形；正数的平方根不等于正数的平方根不等于0；至少有一个正整数是偶数至少有一个正整数是偶数解析：解析：是全称命题，是全称命题，是特称命题是特称命题答案：答案：2021/8/9 星期一134指指出出下下列列命命题中中，哪哪些些是是全全称称命命题，哪哪些些是是特特称称命命题，并判断真假：并判断真假：(1)当当a1时，则对任任意意x，曲曲线yax与与曲曲线ylogax有有交交点点(2)xR，使得，使得x2x10.(3)被被5整除的整数的末位数字都是整除的整数的末位数字都是0.(4)有的四边形

5、没有外接圆有的四边形没有外接圆2021/8/9 星期一142021/8/9 星期一15(2)是假命题是假命题对于对于(3)，末位数字是末位数字是5的整数也能被的整数也能被5整除整除(3)是假命题是假命题对于对于(4)，只有对角互补的四边形才有外接圆只有对角互补的四边形才有外接圆(4)是真命题是真命题2021/8/9 星期一162021/8/9 星期一17判断下列判断下列语句是全称命句是全称命题还是特称命是特称命题，并判断真假，并判断真假(1)有一个有一个实数数，tan 无意无意义；(2)任何一条直任何一条直线都有斜率都有斜率吗？(3)所有所有圆的的圆心到其切心到其切线的距离都等于半径；的距离都

6、等于半径；(4)圆内接四内接四边形，其形，其对角互角互补；(5)指数函数都是指数函数都是单调函数函数2021/8/9 星期一182021/8/9 星期一192021/8/9 星期一20(4)“圆圆内内接接四四边边形形，其其对对角角互互补补”的的实实质质是是“所所有有的的圆圆内内接接四四边边形形，其其对对角角都都互互补补”，所所以以该该命命题题是是全全称称命命题题且且为为真真命命题题(5)虽虽然然不不含含逻逻辑辑联联结结词词，其其实实“指指数数函函数数都都是是单单调调函函数数”中中省略了省略了“所有的所有的”，所以该命题是全称命题且为真命题，所以该命题是全称命题且为真命题2021/8/9 星期一

7、21题题后后感感悟悟判判定定一一个个语语句句是是全全称称命命题题还还是是特特称称命命题题可可分分三个步骤：三个步骤：(1)首首先先判判定定语语句句是是否否为为命命题题，若若不不是是命命题题，就就当当然然不不是是全全称命题或特称命题称命题或特称命题(2)若若是是命命题题，再再分分析析命命题题中中所所含含的的量量词词，含含有有全全称称量量词词的的命题是全称命题，含有存在量词的命题是特称命题命题是全称命题，含有存在量词的命题是特称命题(3)当命题中不含量词时，要注意理解命题含义的实质当命题中不含量词时，要注意理解命题含义的实质2021/8/9 星期一221.判断下列判断下列语句是全称命句是全称命题还

8、是特称命是特称命题：(1)没有一个没有一个实数数，tan 无意无意义(2)存在一条直存在一条直线其斜率不存在其斜率不存在(3)所有所有圆的的圆心到其切心到其切线的距离都等于半径的距离都等于半径吗？(4)圆外切四外切四边形，其形，其对角互角互补(5)有的指数函数不是有的指数函数不是单调函数函数2021/8/9 星期一23解析：解析：(1)为全称命题为全称命题(2)为特称命题为特称命题(3)不是命题不是命题(4)为全称命题为全称命题(5)为特称命题为特称命题2021/8/9 星期一24将下列命将下列命题用量用量词符号符号“”或或“”表示，并判断真假表示，并判断真假(1)实数的平方是非数的平方是非负

9、数；数；(2)整数中整数中1最小；最小；(3)方程方程ax22x10(a0；(5)若直若直线l垂直于平面垂直于平面内任一直内任一直线，则l.2021/8/9 星期一252021/8/9 星期一26解题过程解题过程题题号号符号表示符号表示真假真假判断判断(1)xR，x20真真(2)xZ，x1假假(3)x0，有，有ax22x10(a0真真(5)若若a，la，则，则l真真2021/8/9 星期一27题题后后感感悟悟同同一一个个全全称称命命题题或或特特称称命命题题，可可能能有有不不同同的的表述方法，现列表总结如下，在实际应用中可以灵活选择：表述方法，现列表总结如下，在实际应用中可以灵活选择：命命题题全

10、称命题全称命题“xA，p(x)”特称命题特称命题“xA，p(x)”表表述述方方法法所有的所有的xA，p(x)成立成立对一切对一切xA，p(x)成立成立对每一个对每一个xA，p(x)成成立立任意一个任意一个xA，p(x)成成立立凡凡xA，都有，都有p(x)成立成立存在存在xA，使，使p(x)成立成立至少有一个至少有一个xA，使，使p(x)成立成立对有些对有些xA，p(x)成立成立对某个对某个xA，p(x)成立成立有一个有一个xA，使，使p(x)成立成立2021/8/9 星期一282.(1)用用“量量词”表述下列命表述下列命题，并判断真假：，并判断真假：存存在在实数数对(x，y)，使使2x3y20

11、成成立立；有有些些三三角角形形不不是是等等腰腰三三角角形形；至至少少有有一一个个实数数使使不不等等式式x23x60成成立；立；对所有正所有正实数数t，为正且正且t.(2)用文字用文字语言表述下列命言表述下列命题：xR，x20；R，sin cos.2021/8/9 星期一29解解 析析：(1)xR，yR,2x 3y 20.真真 命命 题题；x三三角角形形，x不不是是等等腰腰三三角角形形，真真命命题题；xR，x23x60且且”改改为“”“”，(2)中中“”“”改改为“”，两两命命题的的真真假假性如何？性如何？解析：解析：(1)xR，x22x10是真命题是真命题(2)x0R，|x0|0，0，0R，使，使sin(00)sin 0sin 0.2021/8/9 星期一392如何判定全称命题和特称命题的真假？如何判定全称命题和特称命题的真假？对全全称称命命题，若若要要判判定定为真真命命题，需需对每每一一个个x都都验证使使p(x)成立；若要判定成立；若要判定为假命假命题，只需，只需举一个反例一个反例对特特称称命命题，若若要要判判定定为真真命命题，只只需需找找一一个个元元素素x0使使p(x0)成成立立；若若要要判判定定为假假命命题，需需证明明对每每一一个个x，p(x)不不成成立立.2021/8/9 星期一40