人教版高中数学 11.1第2课时第2课时 分类加法计数原理与分步乘法计数原理的综合应用精品课件同步导学 新人教A选修23.ppt

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1、第第2课时分类加法计数原理课时分类加法计数原理与分步乘法计数原理的综合应用与分步乘法计数原理的综合应用2021/8/9 星期一12021/8/9 星期一21能根据具体能根据具体问题的特征，的特征，选择两种两种计数原理解决一些数原理解决一些实际问题2会根据会根据实际问题合理分合理分类或分步或分步.2021/8/9 星期一31应用两个用两个计数原理解决数原理解决实际问题(重点重点)2合理分合理分类或分步或分步(难点点)3涂色涂色问题中的中的讨论(易混点易混点)2021/8/9 星期一42021/8/9 星期一5家家电下下乡政政策策是是国国家家深深入入贯彻落落实科科学学发展展观、积极极扩大大内内需需

2、的的重重要要举措措，是是财政政和和贸易易政政策策的的创新新突突破破家家电下下乡政政策策实施施以以来来，给广广大大农民民带来来了了很很大大实惠惠，在在外外打打工工的的小小王王要要给家家在在农村村的的父父母母买一一台台冰冰箱箱和和洗洗衣衣机机，现有有5种种型型号号的的冰箱和冰箱和3种型号的洗衣机，种型号的洗衣机，那么小王共有多少那么小王共有多少购买方案？方案？2021/8/9 星期一61两个计数原理在解决计数问题中的方法两个计数原理在解决计数问题中的方法2021/8/9 星期一72应用两个计数原理应注意的问题应用两个计数原理应注意的问题(1)分分类要要做做到到“”，分分类后后再再对每每一一类进行行

3、计数，最后用分数，最后用分类加法加法计数原理求和，得到数原理求和，得到总数数(2)分步要做到分步要做到“”完完成成了了所所有有步步骤，恰恰好好完完成成任任务，当当然然步步与与步步之之间要要相相互互独独立立分分步步后后再再计算算每每一一步步的的方方法法数数，最最后后根根据据分分步步乘乘法法计数数原原理理，把把完完成成每每一一步步的的方法数相乘，得到方法数相乘，得到总数数不重不漏步骤完整2021/8/9 星期一81由由数数字字1,2,3,4,5,6可可以以组成成没没有有重重复复数数字字的的两两位位数数的的个个数是数是()A11B12C30 D36解解析析：个个位位数数字字有有6种种选选法法，十十位

4、位数数字字有有5种种选选法法，由由分分步乘法计数原理知，可组成步乘法计数原理知，可组成6530个无重复数字的两位数个无重复数字的两位数答案：答案：C2021/8/9 星期一92.如如图，一一环形形花花坛分分成成A、B、C、D四四块，现有有4种种不不同同的的花花供供选种种，要要求求在在每每块里里种种1种种花花，且且相相邻的的2块种种不不同同的的花，花，则不同的种法不同的种法总数数为()A96 B84C60 D48解解析析：方方法法一一：先先种种A地地有有4种种，再再种种B地地有有3种种，若若C地地与与A地地种种相相同同的的花花，则则C地地有有1种种，D地地有有3种种；若若C地地与与A地地种种不不

5、同同花花，则则C地地有有2种种，D地地有有2种种，即即不不同同种种法法总总数数为为N43(1322)84种种2021/8/9 星期一10方方法法二二：若若种种4种种花花有有432124种种；若若种种3种种花花，则则A和和C或或B和和D相相同同，有有243248种种；若若种种2种种花花，则则A和和C相相同同且且B和和D相同，有相同，有4312种种共有共有N24481284种种答案：答案：B2021/8/9 星期一113三三个个人人踢踢毽，互互相相传递，每每人人每每次次只只能能踢踢一一下下，由由甲甲开开始始踢踢，经过5次次传递后后，毽又又被被踢踢回回给甲甲，则不不同同的的传递方方式式共有共有_种种

6、解析：解析：如下图：如下图：同理，甲传给丙也可以推出同理，甲传给丙也可以推出5种情况，综上有种情况，综上有10种传法种传法答案：答案：102021/8/9 星期一124同同室室4人人各各写写1张贺年年卡卡，先先集集中中起起来来，然然后后每每人人从从中中拿拿1张别人人写写的的贺年年卡卡，求求4张贺年年卡卡不不同同的的分分配配方方式式有有多多少少种种？解解析析：方方法法一一：对对4人人分分别别编编1,2,3,4四四个个号号，对对四四张张贺贺年年卡卡也也编编上上1,2,3,4四四个个号号，那那么么1,2,3,4四四个个数数字字填填入入1,2,3,4四四个个方方格格的的一一个个填填法法对对应应贺贺卡卡

7、的的一一个个送送法法，原原题题转转化化为为上上面面所所述述方方格格的的编编号号与与所所填填数数字字的的不不同同的的填填法法种种数数问问题题首首先先，在在1号号方方格格里里填填数数，可可填填上上2,3,4中中的的任任意意一一个个数数，有有3种种填填法法；其其次次，当当在在第第1号号方方格格填填数数i之之后后(2i4)，在在第第i号号方方格格中中填填上上合合乎乎要要求求的的数数，有有3种种填填法法；最最后后，将将剩剩下下的的两两个个数数，填填到到空空着着的的方方格格里里，只只有有1种种填填法法合合乎乎要要求求(因因为为这这两两个个数数中中，至至少少有有一一个数与空的方格序号相同个数与空的方格序号相

8、同)2021/8/9 星期一13根根据据分分步步乘乘法法计计数数原原理理，不不同同的的分分配配方方式式共共有有3319种种方方法法二二：2143341413314241221412331221共共9种种.2021/8/9 星期一142021/8/9 星期一15 用用0,1,2,3,4这五五个个数数字字可可以以组成成多多少少个个无无重重复复数数字字的的(1)四位密四位密码？(2)四位数？四位数？(3)四位奇数？四位奇数？四位密码的首位可为四位密码的首位可为0，四位数的首位不能为，四位数的首位不能为0，四位奇数，四位奇数的首位不为的首位不为0且个位必须为奇数且个位必须为奇数2021/8/9 星期一

9、16解题过程解题过程(1)完成完成“组成无重复数字的四位密码组成无重复数字的四位密码”这件事，这件事，可以分为四步：第一步，选取左边第一个位置上的数字，有可以分为四步：第一步，选取左边第一个位置上的数字，有5种选取方法；第二步，选取左边第二个位置上的数字，有种选取方法；第二步，选取左边第二个位置上的数字，有4种种选取方法；第三步，选取左边第三个位置上的数字，有选取方法；第三步，选取左边第三个位置上的数字，有3种选种选取方法；第四步，选取左边第四个位置上的数字，有取方法；第四步，选取左边第四个位置上的数字，有2种选取种选取方法由分步乘法计数原理，可以组成不同的四位密码共有方法由分步乘法计数原理，

10、可以组成不同的四位密码共有N5432120个个2021/8/9 星期一17(2)完成完成“组成无重复数字的四位数组成无重复数字的四位数”这件事，可以分四步：这件事，可以分四步：第一步，从第一步，从1,2,3,4这这4个数字中选一个数字作千位数字，共个数字中选一个数字作千位数字，共4种种不同的选取方法，第二步从不同的选取方法，第二步从1,2,3,4中剩余的三个数字和中剩余的三个数字和0共共4个个数字选一个数字作百位数字，有数字选一个数字作百位数字，有4种不同的选取方法；第三步，种不同的选取方法；第三步，从剩余的三个数字中选取一个数字作十位数字，有从剩余的三个数字中选取一个数字作十位数字，有3种不

11、同的种不同的选取方法；第四步，从剩余的两个数字中选取一个数字作个选取方法；第四步，从剩余的两个数字中选取一个数字作个位数字，有位数字，有2种不同的选取方法由分步乘法计数原理，可以种不同的选取方法由分步乘法计数原理，可以组成不同的四位数共有组成不同的四位数共有N443296个个2021/8/9 星期一18(3)完成完成“组成无重复数字的四位奇数组成无重复数字的四位奇数”这件事，可以分四步：这件事，可以分四步：第第一一步步定定个个位位，只只能能从从1、3中中任任取取一一个个有有两两种种方方法法，第第二二步步定定首首位位，把把1、2、3、4中中除除去去用用过过的的一一个个还还有有3个个可可任任取取一

12、一个个有有3种种方方法法，第第三三步步，第第四四步步把把剩剩下下的的包包括括0在在内内的的还还有有3个个数数字字先先排排百百位位3种种方方法法，再再排排十十位位有有2种种方方法法由由分分步步乘乘法法计计数原理共有数原理共有233236个个2021/8/9 星期一19题题后后感感悟悟(1)对对于于组组数数问问题题，一一般般按按特特殊殊位位置置(一一般般是是末末位位和和首首位位)由由谁谁占占领领分分类类，分分类类中中再再按按特特殊殊位位置置(或或者者特特殊殊元元素素)优优先先的的方方法法分分步步完完成成；如如果果正正面面分分类类较较多多，可可采采用用间间接接法从反面求解法从反面求解(2)解解决决组

13、组数数问问题题，应应特特别别注注意意其其限限制制条条件件，有有些些条条件件是是隐隐藏藏的的，要要善善于于挖挖掘掘排排数数时时，要要注注意意特特殊殊元元素素、特特殊殊位位置置优优先的原则先的原则2021/8/9 星期一201.8张卡卡片片上上写写着着0,1,2，7共共8个个数数字字，取取其其中中的的三三张卡卡片排放在一起，可片排放在一起，可组成多少个不同的三位数？成多少个不同的三位数？解解析析：先先排排放放百百位位从从1,2，7共共7个个数数中中选选一一个个有有7种种选选法法；再再排排十十位位，从从除除去去百百位位的的数数外外，剩剩余余的的7个个数数(包包括括0)中中选选一一个个，有有7种种选选

14、法法；最最后后排排个个位位，从从除除前前两两步步选选出出的的数数外外，剩剩余余的的6个个数数中中选选一一个个，有有6种种选选法法由由分分步步乘乘法法计计数数原原理理，共可以组成共可以组成776294(个个)不同的三位数不同的三位数2021/8/9 星期一21 用用5种不同种不同颜色色给图中的中的A、B、C、D四个区域涂色，四个区域涂色，规定一个区域只涂一种定一个区域只涂一种颜色，相色，相邻的区域的区域颜色不同，色不同，问有多有多少种不同的涂色方案？少种不同的涂色方案？2021/8/9 星期一22由题目可获取以下主要信息：由题目可获取以下主要信息：用五种不同的颜色给四个区域涂色；用五种不同的颜色

15、给四个区域涂色；相邻区域不能涂同种颜色；相邻区域不能涂同种颜色；不相邻区域可以涂同种颜色不相邻区域可以涂同种颜色解答本题可先给各个区域标上记号，从不相邻区域是否着解答本题可先给各个区域标上记号，从不相邻区域是否着相同颜色进行分类、分步解决相同颜色进行分类、分步解决2021/8/9 星期一23解题过程解题过程先分为两类：先分为两类：第第一一类类，当当D与与A不不同同色色，则则可可分分为为四四步步完完成成第第一一步步涂涂A有有5种种方方法法，第第二二步步涂涂B有有4种种方方法法，第第三三步步涂涂C有有3种种方方法法，第第四四步步涂涂D有有2种种涂涂法法，由由分分步步乘乘法法计计数数原原理理，共共有

16、有5432120种方法种方法第第二二类类，当当D与与A同同色色，分分三三步步完完成成，第第一一步步涂涂A和和D有有5种种方方法法，第第二二步步涂涂B有有4种种方方法法，第第三三步步涂涂C有有3种种方方法法，由由分分步步乘乘法法计计数数原原理理共共有有54360(种种)，所所以以共共有有12060180种种不同的方案不同的方案2021/8/9 星期一24题后感悟题后感悟染色问题是考查计数方法的一种常见问题，染色问题是考查计数方法的一种常见问题，由于这类问题常常涉及分类与分步，所以在高考题中经常出由于这类问题常常涉及分类与分步，所以在高考题中经常出现，处理这类问题的关键是要找准分类标准，像本题中现

17、，处理这类问题的关键是要找准分类标准，像本题中A、D颜色是否相同对其他区域的涂色有影响颜色是否相同对其他区域的涂色有影响 2021/8/9 星期一252.如如图，要要给地地图A、B、C、D四四个个区区域域分分别涂涂上上3种种不不同同颜色色中中的的某某一一种种，允允许同同一一种种颜色色使使用用多多次次，但但相相邻区区域域必必须涂不同的涂不同的颜色，不同的涂色方案有多少种？色，不同的涂色方案有多少种？2021/8/9 星期一26解解析析：按按地地图图A、B、C、D四四个个区区域域依依次次涂涂色色，分分四四步步完成：完成：第一步，涂第一步，涂A区域，有区域，有3种选择；种选择；第二步，涂第二步，涂B

18、区域，有区域，有2种选择；种选择；第三步，涂第三步，涂C区域，由于它与区域，由于它与A、B区域不同，有区域不同，有1种选择；种选择；第四步，涂第四步，涂D区域，由于它与区域，由于它与B、C区域不同，有区域不同，有1种选择种选择所所以以根根据据分分步步乘乘法法计计数数原原理理，得得到到不不同同的的涂涂色色方方案案种种数数共共有有32116(种种)2021/8/9 星期一273.用用红、黄黄、绿、黑黑四四种种不不同同的的颜色色涂涂入入图中中的的五五个个区区域域内内，要要求求相相邻的的两两个个区区域域的的颜色色都都不不相相同同，则有有多多少少种种不不同同的涂色方法？的涂色方法？2021/8/9 星期

19、一28解解析析：给给各各区区域域标标记记号号A、B、C、D、E，则则A区区域域有有4种种不不同同的的涂涂色色方方法法，B区区域域有有3种种，C区区域域有有2种种，D区区域域有有2种种，但但E区区域域的的涂涂色色依依赖赖于于B与与D涂涂色色的的颜颜色色，如如果果B与与D颜颜色色相相同同有有2种，如果不相同，则只有一种种，如果不相同，则只有一种.因此应先分类后分步因此应先分类后分步第一类，第一类，B、D涂同色时，有涂同色时，有4321248种，种，第二类，当第二类，当B、D不同色时，有不同色时，有4321124种，种，故共有故共有482472种不同的涂色方法种不同的涂色方法2021/8/9 星期一

20、29 从黄瓜、白菜、油菜、扁豆从黄瓜、白菜、油菜、扁豆4种蔬菜品种中种蔬菜品种中选出出3种，种，分分别种在不同土种在不同土质的三的三块土地上，其中黄瓜必土地上，其中黄瓜必须种植，求有种植，求有多少种不同的种植方法多少种不同的种植方法2021/8/9 星期一30由题目可获取以下主要信息：由题目可获取以下主要信息：从四种蔬菜品种选出从四种蔬菜品种选出3种分别种在不同土质的三块土地上；种分别种在不同土质的三块土地上；黄瓜必须种植黄瓜必须种植解答此题可考虑以黄瓜所种植的土地分类求解或用间接法解答此题可考虑以黄瓜所种植的土地分类求解或用间接法求解求解2021/8/9 星期一31解解题题过过程程方方法法一

21、一(直直接接法法)：若若黄黄瓜瓜种种在在第第一一块块土土地地上上，则有则有3216种不同种植方法种不同种植方法同同理理，黄黄瓜瓜种种在在第第二二块块、第第三三块块土土地地上上，均均有有3216种种故不同的种植方法共有故不同的种植方法共有6318种种方方法法二二(间间接接法法)：从从4种种蔬蔬菜菜中中选选出出3种种，种种在在三三块块地地上上，有有43224种种，其其中中不不种种黄黄瓜瓜有有3216种种，故故共共有有不不同同种种植方法植方法24618种种2021/8/9 星期一32题题后后感感悟悟对对于于同同一一个个事事件件的的处处理理，往往往往可可以以采采用用不不同同的的处处理理方方法法，从从而

22、而得得到到不不同同的的解解法法，但但结结果果肯肯定定是是相相同同的的，用这种方法可以起到很好的检验效果用这种方法可以起到很好的检验效果按元素性质分类，按事件发生过程分步是计数问题的基本按元素性质分类，按事件发生过程分步是计数问题的基本思想方法，区分思想方法，区分“分类分类”与与“分步分步”的关键，是验证你提供的关键，是验证你提供的某一种方法是否完成了这件事情，分类中的每一种方法都的某一种方法是否完成了这件事情，分类中的每一种方法都完成了这件事情，而分步中的每一种方法不能完成这件事情，完成了这件事情，而分步中的每一种方法不能完成这件事情，只是向事情的完成迈进了一步只是向事情的完成迈进了一步 20

23、21/8/9 星期一334.如如图，用用6种种不不同同的的作作物物把把图中中A、B、C、D四四块区区域域分分开开，若若相相邻区区域域不不能能种种植植同同一一种种作作物物，则不不同同的的种种法法共共有有()A400种种 B460种种C480种种 D496种种2021/8/9 星期一34解解析析：从从A开开始始，有有6种种方方法法，B有有5种种，C有有4种种，D、A种相同作物种相同作物1种，种，D、A不同作物不同作物3种，种，不同种法有不同种法有654(13)480种故选种故选C.答案：答案：C2021/8/9 星期一35 某某校校学学生生会会由由高高一一年年级5人人，高高二二年年级6人人，高高三

24、三年年级4人人组成成(1)选其中一人其中一人为学生会主席，有多少种不同的学生会主席，有多少种不同的选法？法？(2)若若每每年年级选1人人为校校学学生生会会常常委委成成员，有有多多少少种种不不同同的的选法？法？(3)若若要要选出出不不同同年年级的的两两人人分分别参参加加市市里里组织的的两两项活活动，有多少种不同的有多少种不同的选法？法？2021/8/9 星期一36第第(1)问属于分类的问题，用分类加法计数原理求解；第问属于分类的问题，用分类加法计数原理求解；第(2)问属于分步的问题，用分步乘法计数原理求解；第问属于分步的问题，用分步乘法计数原理求解；第(3)问问是综合类问题，要先分类再分步是综合

25、类问题，要先分类再分步2021/8/9 星期一37规规范范解解答答(1)分分三三类类：第第一一类类，从从高高一一年年级级选选一一人人，有有5种种选选择择；第第二二类类，从从高高二二年年级级选选一一人人，有有6种种选选择择；第第三三类类，从从高高三三年年级级选选一一人人，有有4种种选选择择由由分分类类加加法法计计数数原原理理，共共有有56415(种种)选法选法.4分分(2)分分三三步步完完成成：第第一一步步，从从高高一一年年级级选选一一人人，有有5种种选选择择；第第二二步步，从从高高二二年年级级选选一一人人，有有6种种选选择择；第第三三步步，从从高高三三年年级级选选一一人人，有有4种种选选择择由

26、由分分步步乘乘法法计计数数原原理理，共共有有564120(种种)选法选法.8分分2021/8/9 星期一38(3)分三类：高一、高二各一人，共有分三类：高一、高二各一人，共有5630(种种)选法；选法；高一、高三各一人，共有高一、高三各一人，共有5420(种种)选法；高二、高三各一选法；高二、高三各一人，共有人，共有6424(种种)选法；由分类加法计数原理，共有选法；由分类加法计数原理，共有30202474(种种)选法选法.12分分2021/8/9 星期一39题后感悟题后感悟使用两个原理解题的本质使用两个原理解题的本质2021/8/9 星期一405.有有一一项活活动，需需在在3名名老老师，8名

27、名男男同同学学和和5名名女女同同学学中中选人参加人参加(1)若只需一人参加，有多少种不同方法？若只需一人参加，有多少种不同方法？(2)若若需需老老师、男男同同学学、女女同同学学各各一一人人参参加加，有有多多少少种种不不同同选法？法？(3)若需一名老若需一名老师，一名学生参加，有多少种不同，一名学生参加，有多少种不同选法？法？2021/8/9 星期一41解解析析：(1)有有三三类类选选人人的的方方法法：3名名老老师师中中选选一一人人，有有3种种方方法法；8名名男男同同学学中中选选一一人人，有有8种种方方法法，5名名女女同同学学中中选选一一人人，有有5种方法种方法由分类加法计数原理，共有由分类加法

28、计数原理，共有38516(种种)选法选法(2)分分三三步步选选人人：第第一一步步选选老老师师，有有3种种方方法法；第第二二步步选选男男同同学学，有有8种种方方法法；第第三三步步选选女女同同学学，有有5种种方方法法由由分分步步乘乘法计数原理，共有法计数原理，共有385120(种种)选法选法(3)可可分分两两类类，每每一一类类又又分分两两步步第第一一类类，选选一一名名老老师师再再选选一一名名男男同同学学，有有3824(种种)选选法法；第第二二类类，选选一一名名老老师师再再选选一名女同学，共有一名女同学，共有3515(种种)选法选法由分类加法计数原理，共有由分类加法计数原理，共有241539(种种)

29、选法选法2021/8/9 星期一421两个计数原理的综合应用两个计数原理的综合应用对于于某某些些问题，有有时既既要要用用分分类计数数原原理理，又又要要用用分分步步计数原理，重数原理，重视两个原理的灵活运用，并注意以下几点：两个原理的灵活运用，并注意以下几点：(1)认真真审题，分分析析题目目的的条条件件、结论，特特别要要理理解解题目目中中所所讲的的“事情事情”是什么，完成是什么，完成这件事情的含件事情的含义和和标准是什么准是什么2021/8/9 星期一43(2)明明确确完完成成这件件事事情情需需要要“分分类”还是是“分分步步”，还是是既既要要“分分类”又要又要“分步分步”，并搞清，并搞清“分分类

30、”或或“分步分步”的具体的具体标准是什么准是什么(3)在在分分析析过程程中中，如如能能借借助助一一些些图形形、示示意意图、表表格格帮帮助助分析，可以使分析，可以使问题更加直更加直观、清楚、清楚2021/8/9 星期一442两个计数原理的使用方法两个计数原理的使用方法(1)合理分合理分类，准确分步，准确分步处理理计数数问题，应扣扣紧两两个个原原理理，根根据据具具体体问题首首先先弄弄清清楚楚是是“分分类”还是是“分分步步”，接接下下来来要要搞搞清清楚楚“分分类”或或者者“分分步步”的的具具体体标准准是是什什么么分分类时需需要要满足足两两个个条条件件：类类与与类类之之间间要要互互斥斥(保保证证不不重

31、重复复)；总总数数要要完完备备(保保证证不不遗遗漏漏)也也就就是是要要确确定定一一个个合合理理的的分分类类标标准准分分步步时时应应按按事事件件发发生生的的连连贯贯过过程程进进行行分分析析，必必须须做做到到步步与与步步之之间间互互相相独独立立，互互不不干干扰扰，并确保连续性并确保连续性2021/8/9 星期一45(2)特殊特殊优先，一般在后先，一般在后解解含含有有特特殊殊元元素素、特特殊殊位位置置的的计数数问题，一一般般应优先先安安排排特特殊殊元元素素，优先先确确定定特特殊殊位位置置，再再考考虑其其他他元元素素与与其其他他位位置置，体体现出解出解题过程中的主次思想程中的主次思想(3)分分类讨论，

32、数形，数形结合，合，转化与化化与化归分分类讨论就就是是把把一一个个复复杂的的问题，通通过正正确确划划分分，转化化为若干个小若干个小问题予以予以击破，破，这是解决是解决计数数问题的基本思想的基本思想数数形形结合合，转化化与与化化归也也是是化化难为易易，化化抽抽象象为具具体体，化化陌陌生生为熟熟悉悉，化化未未知知为已已知知的的重重要要思思想想方方法法，对解解决决计数数问题至关重要至关重要2021/8/9 星期一46有有4种种不不同同的的作作物物可可供供选择种种植植在在如如图所所示示的的4块试验田田中中，每每块种种植植一一种种作作物物，相相邻的的试验田田(有有公公共共边)不不能能种种植植同一种作物，

33、共有多少种不同的种植方法？同一种作物，共有多少种不同的种植方法？2021/8/9 星期一47【错解】【错解】第一步，种植第一步，种植A试验田有试验田有4种方法；种方法；第二步，种植第二步，种植B试验田有试验田有3种方法；种方法；第三步，种植第三步，种植C试验田有试验田有3种方法；种方法；第四步，种植第四步，种植D试验田有试验田有2种方法；种方法；由由分分步步乘乘法法计计数数原原理理知知，共共有有N433272种种种种植植方方法法【错错因因】若若按按A、B、C、D的的顺顺序序依依次次种种植植作作物物，会会导导致致D试试验验田田的的种种植植数数受受C试试验验田田的的影影响响，情情况况复复杂杂实实际

34、际上上种种植植C、D两块试验田再作为一步，用分类加法计数原理求解两块试验田再作为一步，用分类加法计数原理求解2021/8/9 星期一48【正解】【正解】方法一：方法一：第一步，第二步与错解相同第一步，第二步与错解相同第第三三步步，若若C试试验验田田种种植植的的作作物物与与B试试验验田田相相同同，则则D试试验验田有田有3种方法，此时有种方法，此时有133种种植方法种种植方法若若C试试验验田田种种植植的的作作物物与与B试试验验田田不不同同，则则C试试验验田田有有2种种种种植方法，植方法，D也有也有2种种植方法，共有种种植方法，共有224种种植方法种种植方法由分类加法计数原理知，有由分类加法计数原理

35、知，有347种方法种方法第第四四步步，由由分分步步乘乘法法计计数数原原理理有有N43784种种不不同同的的种种植方法植方法2021/8/9 星期一49方方法法二二：(1)若若A、D种种植植同同种种作作物物，则则A、D有有4种种不不同同的的种种法法，B有有3种种种种植植方方法法，C也也有有3种种种种植植方方法法，由由分分步步乘乘法法计计数原理，共有数原理，共有43336种种植方法种种植方法(2)若若A、D种种植植不不同同作作物物，则则A有有4种种种种植植方方法法，D有有3种种种种植植方方法法，B有有2种种种种植植方方法法，C有有2种种种种植植方方法法，由由分分步步乘乘法法计计数原理，共有数原理，共有432248种种植方法种种植方法综上所述，由分类加法计数原理，共有综上所述，由分类加法计数原理，共有N364884种种种植方法种植方法.2021/8/9 星期一50