导数的概念及其几何意义（第一课时）同步训练—高二上学期数学人教A版(2019）选择性必修第二册 .docx

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1、5.1.2导数的概念及其几何意义（第一课时）（同步训练）一、选择题1(2022年昭通期末)已知函数f(x)在xx0处的导数为f(x0)，则()A.f(x0) B.3f(x0) C.3f(x0) D.f(x0)2.已知f(x)x210，则f(x)在x处的瞬时变化率是()A.3 B.3C.2 D.23.若k，则()A.2k B.kC.k D.以上都不对4.(2021年阜新月考)如果质点A按照规律s(t)3t2运动，那么在t03时的瞬时速度为()A.6 B.18C.54 D.815.(2021年山东实验中学期中)已知f(x)x23x，则f(0)()A.x3 B.(x)23xC.3 D.06.(202

2、2年东北师大附中月考)甲、乙两人走过的路程s1(t)，s2(t)与时间t的关系如图，则在0，t0这个时间段内，甲、乙两人的平均速度v甲，v乙的关系是() A.v甲v乙 B.v甲v乙 C.v甲v乙 D.大小关系不确定7.(2021年南通期末)函数f(x)x2sin x在0，上的平均变化率为()A.1 B.2C. D.28.(多选)(2021年应县一中期末)在x1附近，取x0.3，关于下列说法正确的有()A.函数yx的平均变化率为1 B.函数yx2的平均变化率为2.3C.函数yx3的平均变化率为3.99 D.函数y的平均变化率为19.(多选)(2021年通化期末)已知函数f(x)的定义域为R，其导

3、函数f(x)的图象如图所示，则对于任意x1，x2R(x1x2)，下列结论正确的是() A.0C.f D.f二、填空题10.(2022年青岛月考)设f(x)ax4，若f(1)2，则a_11.已知函数f(x)2x21的图象上一点(1，1)及其附近一点(1x，f(1x)，则_12.(2022年北京期末)日常生活中的饮用水通常是经过净化的随着水的纯净度的提高，所需净化费用不断増加已知将1吨水净化到纯净度为x%时所需费用(单位：元)为c(x)(80x100)，则净化到纯净度为99%时所需费用的瞬时变化率是净化到纯净度为95%时所需费用的瞬时变化率的_倍，这说明，水的纯净度越高，净化费用增加的速度越_(填

4、“快”或“慢”)13.(2022年承德月考)某人服药后，人吸收药物的情况可以用血液中药物的浓度c(单位：mg/mL)来表示，它是时间t(单位：min)的函数，表示为cc(t)，下表给出了c(t)的一些函数值t/min0102030405060708090c(t)/(mg/mL)0.840.890.940.981.001.000.970.900.790.63服药后3070 min这段时间内，药物浓度的平均变化率为_三、解答题14.求函数yx2在x1，2，3附近的平均变化率，取x的值为，哪一点附近的平均变化率最大？15.(2022年长沙月考)设函数f(x)在x0处可导，求下列各式的值(1)；(2)

5、.参考答案及解析：一、选择题1.C 解析：根据题意，33f(x0)故选C2.B3.A4.B解析：s(t)3t2，t03，ss(t0t)s(t0)3(3t)233218t3(t)2，183t，(183t)18.5.C 解析：f(0)(x3)3.6.B解析：设直线AC，BC的斜率分别为kAC，kBC，由平均变化率的几何意义知，s1(t)在0，t0上的平均变化率v甲kAC，s2(t)在0，t0上的平均变化率v乙kBC因为kACkBC，所以v甲v乙7.C解析：根据题意，f(x)x2sin x，则f(0)0，f()2sin 2，则f(x)在0，上的平均变化率为.8.ABC解析：根据平均变化率的计算公式，

6、可得，所以在x1附近取x0.3，则平均变化率的公式为，下面逐项判定，中，函数yx，则1，正确；中，函数yx2，则2.3，正确；中，函数yx3，则3.99，正确；中，函数y中，则1，错误故选ABC9.AD解析：由题中图象可知，导函数f(x)的图象在x轴下方，即f(x)0，且其绝对值越来越小，因此过函数f(x)图象上任一点的切线的斜率为负，并且从左到右切线的倾斜角是越来越大的钝角，由此可得f(x)的大致图象如图所示由图象可知x1x2与f(x1)f(x2)异号，故A正确，B不正确；f表示对应的函数值，即图中点B的纵坐标，表示当xx1和xx2时所对应的函数值的平均值，即图中点A的纵坐标，显然有fc(95)，可知水的纯净度越高，净化费用增加的速度越快13.答案：0.002 解析：0.002.三、解答题14.解：在x1附近的平均变化率为k12x；在x2附近的平均变化率为k24x；在x3附近的平均变化率为k36x.若x，则k12，k24，k36.由于k1k2k3，所以在x3附近的平均变化率最大15.解：(1)mmf(x0)(2) 4 54f(x0)5f(x0)f(x0)6学科网（北京）股份有限公司