江西省萍乡市高中数学 第二章 解析几何初步 2.1.1 直线的倾斜角和斜率课件 北师大必修2.ppt

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1、第二章解析几何初步2021/8/8 星期日11直线与直线的方程2021/8/8 星期日21.1直线的倾斜角和斜率2021/8/8 星期日31.理解直线的倾斜角和斜率的概念,理解斜率与倾斜角的关系.2.掌握过两点的直线斜率的计算公式.3.利用数形结合、分类讨论的思想求直线的斜率及倾斜角.2021/8/8 星期日41.直线的确定在平面直角坐标系中,确定直线位置的几何条件是:已知直线上的一个点和这条直线的方向.2021/8/8 星期日52.直线的倾斜角 2021/8/8 星期日6【做一做1】若直线l1的倾斜角为60,直线l1直线l2,则l2的倾斜角为()A.-30B.30C.150D.120解析:设

2、直线l1的倾斜角1=60,因为l1l2,所以直线l2的倾斜角2=90+1=150.答案:C2021/8/8 星期日73.直线的斜率 2021/8/8 星期日82021/8/8 星期日92021/8/8 星期日10答案:C 2021/8/8 星期日11【做一做2-2】有下列说法:若是直线l的倾斜角,则0180;若k是直线的斜率,则kR;任一条直线都有倾斜角,但不一定有斜率;任一条直线都有斜率,但不一定有倾斜角.其中正确的个数是()A.1B.2C.3D.4解析:只有不正确.答案:C2021/8/8 星期日12题型一题型二题型三题型四【例1】若直线l经过原点和点(-1,1),则它的倾斜角是()A.4

3、5B.135C.45和135 D.-45解析:作出直线l的图像如图所示,由图像易知,应选B.答案:B反思反思结合图形求倾斜角时,应注意平面几何知识的应用.2021/8/8 星期日13题型一题型二题型三题型四【变式训练1】已知直线l1的倾斜角1=15,直线l1与l2的交点为A,直线l1和l2向上的方向之间所成的角为120,求直线l2的倾斜角.分析:本题中已知直线l1的倾斜角,又知l1与l2向上的方向之间所成的角,故可考虑利用三角形外角与内角的关系求出直线l2的倾斜角.解:设直线l2的倾斜角为2,则2是ABC的外角.如图所示,所以2=1+BAC=15+120=135.2021/8/8 星期日14题

4、型一题型二题型三题型四【例2】判断经过下列已知两点的直线的斜率是否存在,如果存在,求出其斜率.(1)P1(-2,3),P2(-2,8);(2)P1(5,-2),P2(-2,-2);(3)P1(-1,2),P2(3,-4).分析:2021/8/8 星期日15题型一题型二题型三题型四2021/8/8 星期日16题型一题型二题型三题型四【变式训练2】已知坐标平面内ABC的三个顶点的坐标分别是A(-1,1),B(1,1),C(1,-1),求直线AB,BC,AC的斜率.解:已知点的坐标可代入过两点的直线的斜率公式求斜率,但应先验证两点的横坐标是否相等.B,C两点的横坐标相等,直线BC的斜率不存在.202

5、1/8/8 星期日17题型一题型二题型三题型四【例3】若三点A(2,-3),B(4,3),C(5,k)在同一条直线上,则实数k=.解析:可利用斜率公式列方程来求k的值.由经过两点的直线的斜率公式得直线AB的斜率kAB存在且与直线BC的斜率kBC相等.答案:6反思反思若点A,B,C均在斜率存在的直线l上,则任意两点的坐标都可表示直线l的斜率k,设直线AB的斜率为kAB,直线AC的斜率为kAC,直线BC的斜率为kBC,则kAB=kAC(或kAB=kBC);反过来,若kAB=kAC(或kAB=kBC),则直线AB与直线AC(BC)的倾斜角相同,即AB与AC(BC)所在的直线重合,所以可利用斜率公式解

6、决点共线问题.2021/8/8 星期日18题型一题型二题型三题型四2021/8/8 星期日19题型一题型二题型三题型四2021/8/8 星期日20题型一题型二题型三题型四易错点:对斜率是否存在不作判断而致误【例4】已知直线l的倾斜角的范围为45135,求直线l的斜率的范围.错解:-1k1.错因分析:直接利用k=tan 的关系式,取两端点得tan 135,tan 45,即-1,1.正解:应进行分类讨论:当倾斜角=90时,l的斜率不存在;当4590时,l的斜率k=tan 1,+);当901时,k0,此时090.当m1时,k0,此时90180.综上所述,0180.答案:01802021/8/8 星期

7、日221 2 3 4 51.以下两点确定的直线的斜率不存在的是()A.(4,2)与(-4,1)B.(0,3)与(3,0)C.(3,-1)与(2,-1)D.(-2,2)与(-2,5)解析:选项D中两点的横坐标相同,所以这两点确定的直线与x轴垂直,因此,斜率不存在.答案:D2021/8/8 星期日231 2 3 4 52.过A(4,y),B(2,-3)两点的直线的倾斜角是45,则y等于()A.-1B.-5C.1D.5解析:设过A,B两点的直线的斜率为k,答案:A2021/8/8 星期日241 2 3 4 53.已知直线l经过原点和点(-1,2),则直线l的斜率等于.答案:-22021/8/8 星期日251 2 3 4 54.已知点A(-1,2),B(2,m),且直线AB的倾斜角是钝角,则m的取值范围是.解析:为钝角,直线AB的斜率kAB0,若平面内三点A(1,-a),B(2,a2),C(3,a3)共线,求a的值.分析:在本题中已知a0,且三点A,B,C的坐标给出,由于A,B,C三点在一条直线上,欲求a的值,可先充分利用斜率公式,分别求得经过A,B两点的直线的斜率kAB,经过B,C两点的直线的斜率kBC,然后由三点共线,得kAB=kBC,再求得a.2021/8/8 星期日272021/8/8 星期日28